Pendahuluan kaljut
- 1. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian KALKULUS LANJUT Yunita S. Anwar Universitas Mataram 10 September 2015 Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 2. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Silabus SILABUS: Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 3. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Silabus SILABUS: 1 Turunan dalam ruang dimensi-n Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 4. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Silabus SILABUS: 1 Turunan dalam ruang dimensi-n Fungsi Multivariabel Limit, Kekontinuan, Keterdiferensialan Turunan berarah, Gradien, Aturan Rantai, Bidang Singgung Maksimum dan Minimum, Metode Lagrange Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 5. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Silabus SILABUS: 1 Turunan dalam ruang dimensi-n Fungsi Multivariabel Limit, Kekontinuan, Keterdiferensialan Turunan berarah, Gradien, Aturan Rantai, Bidang Singgung Maksimum dan Minimum, Metode Lagrange 2 Integral dalam ruang dimensi-n Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 6. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Silabus SILABUS: 1 Turunan dalam ruang dimensi-n Fungsi Multivariabel Limit, Kekontinuan, Keterdiferensialan Turunan berarah, Gradien, Aturan Rantai, Bidang Singgung Maksimum dan Minimum, Metode Lagrange 2 Integral dalam ruang dimensi-n Integral Lipat pada daerah segiempat dan bukan segiempat Integral Lipat dalam koordinat polar Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 7. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Silabus SILABUS: 1 Turunan dalam ruang dimensi-n Fungsi Multivariabel Limit, Kekontinuan, Keterdiferensialan Turunan berarah, Gradien, Aturan Rantai, Bidang Singgung Maksimum dan Minimum, Metode Lagrange 2 Integral dalam ruang dimensi-n Integral Lipat pada daerah segiempat dan bukan segiempat Integral Lipat dalam koordinat polar 3 Deret Taylor dan Maclurin Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 8. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Silabus SILABUS: 1 Turunan dalam ruang dimensi-n Fungsi Multivariabel Limit, Kekontinuan, Keterdiferensialan Turunan berarah, Gradien, Aturan Rantai, Bidang Singgung Maksimum dan Minimum, Metode Lagrange 2 Integral dalam ruang dimensi-n Integral Lipat pada daerah segiempat dan bukan segiempat Integral Lipat dalam koordinat polar 3 Deret Taylor dan Maclurin REFERENSI: 1 Kalkulus, D.Varberg dan E.J.Purcell 2 Kalkulus, J.Stewart 3 Kalkulus, Koko Martono Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 9. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Fungsi Multivariabel Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 10. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Fungsi Multivariabel De鍖nisi Fungsi f dari dua variabel adalah aturan yang memberikan dengan tunggal kepada masing-masing pasangan terurut bilangan real (x, y) didalam himpunan D sebuah bilangan real yang dinyatakan f (x, y) Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 11. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Fungsi Multivariabel De鍖nisi Fungsi f dari dua variabel adalah aturan yang memberikan dengan tunggal kepada masing-masing pasangan terurut bilangan real (x, y) didalam himpunan D sebuah bilangan real yang dinyatakan f (x, y) Himpunan D disebut daerah asal dan daerah nilainya {f (x, y)|(x, y) D} Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 12. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Fungsi Multivariabel De鍖nisi Fungsi f dari dua variabel adalah aturan yang memberikan dengan tunggal kepada masing-masing pasangan terurut bilangan real (x, y) didalam himpunan D sebuah bilangan real yang dinyatakan f (x, y) Himpunan D disebut daerah asal dan daerah nilainya {f (x, y)|(x, y) D} z = f (x, y) dengan variabel bebas x dan y, variabel tak bebas z Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 13. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Fungsi Multivariabel De鍖nisi Fungsi f dari dua variabel adalah aturan yang memberikan dengan tunggal kepada masing-masing pasangan terurut bilangan real (x, y) didalam himpunan D sebuah bilangan real yang dinyatakan f (x, y) Himpunan D disebut daerah asal dan daerah nilainya {f (x, y)|(x, y) D} z = f (x, y) dengan variabel bebas x dan y, variabel tak bebas z Example Contoh Tentukan daerah asal fungsi multivariabel: 1 f (x, y) = y2 x 2 g(x, y) = 9 x2 y2 3 h(x, y) = ln(x+y+1) yx Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 14. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Latihan Tentukan daerah asal dari fungsi-fungsi berikut: 1 f (x, y) = x + y 2 g(x, y) = 3x+5y x2+y24 3 h(x, y) = x2 + y2 1 + ln(4 x2 y2 ) Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 15. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Gra鍖k Salah satu cara menvisualisasikan perilaku fungsi adalah dengan meninjau gra鍖knya Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 16. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Gra鍖k Salah satu cara menvisualisasikan perilaku fungsi adalah dengan meninjau gra鍖knya De鍖nisi Jika f adalah fungsi dua variabel dengan daerah asal D, maka gra鍖k f adalah himpunan semua titik (x, y, z) di R3 sedemikian hingga z = f (x, y) dan (x, y) berada di D atau S = {(x, y, z)|z = f (x, y), (x, y) D} Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 17. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Gra鍖k Salah satu cara menvisualisasikan perilaku fungsi adalah dengan meninjau gra鍖knya De鍖nisi Jika f adalah fungsi dua variabel dengan daerah asal D, maka gra鍖k f adalah himpunan semua titik (x, y, z) di R3 sedemikian hingga z = f (x, y) dan (x, y) berada di D atau S = {(x, y, z)|z = f (x, y), (x, y) D} Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 18. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Contoh 1 Sketsa gra鍖k f (x, y) = 6 3x 2y Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 19. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Contoh 1 Sketsa gra鍖k f (x, y) = 6 3x 2y 2 Sketsa gra鍖k f (x, y) = 9 x2 y2 Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 20. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Contoh 1 Sketsa gra鍖k f (x, y) = 6 3x 2y 2 Sketsa gra鍖k f (x, y) = 9 x2 y2 3 Sketsa gra鍖k f (x, y) = x2 4y2 Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 21. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Contoh 1 Sketsa gra鍖k f (x, y) = 6 3x 2y 2 Sketsa gra鍖k f (x, y) = 9 x2 y2 3 Sketsa gra鍖k f (x, y) = x2 4y2 Jejak permukaan dengan bidang XOY : sepasang garis x = 賊2y Jejak permukaan dengan bidang YOZ : parabol z = 4y2 Jejak permukaan dengan bidang XOZ : parabol z = x2 Jejak permukaan dengan bidang sejajar XOY : hiperbol x2 4y2 = k Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 22. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Kurva Ketinggian atau Kontur De鍖nisi Kurva ketinggian dari f (x, y) adalah kurva-kurva dengan persamaan f (x, y) = k, dengan k adalah konstanta Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 23. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Kurva Ketinggian atau Kontur De鍖nisi Kurva ketinggian dari f (x, y) adalah kurva-kurva dengan persamaan f (x, y) = k, dengan k adalah konstanta Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 24. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 25. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Permukaan curam terdapat pada tempat dimana kurva ketinggiannya saling berdekatan Kurva agak rata di pada tempat dimana mereka berjauhan Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 26. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Latihan Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT
- 27. Silabus dan Referensi Fungsi Multivariabel Kurva Ketinggian Latihan Yunita S. Anwar KALKULUS LANJUT