Per2 logika umn
Download as PPT, PDF
1 like113 views
Bahan Kuliah Matematika Diskrit_Fakultas Sistem Informas
Per2 logika umn
- 1. January 27, 2003 Applied Discrete Mathematics Week 1: Logic and Sets 1 LogikaLogika Hal yang penting dalam matematika reasoningHal yang penting dalam matematika reasoning Digunakan untuk mendisain sikuit elektronikDigunakan untuk mendisain sikuit elektronik Logika berdasarkan padaLogika berdasarkan pada proposisiproposisi.. Sebuah proposisi adalah sebuah pernyataan (stSebuah proposisi adalah sebuah pernyataan (statatmen)men) yang memiliki nilai benar atau salah, tetapi tidakyang memiliki nilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya.keduanya. Kita dapat mengatakan bahwa nilai kebenaran sebuahKita dapat mengatakan bahwa nilai kebenaran sebuah proposisi adalah benar (proposisi adalah benar (BB) atau salah () atau salah (SS).). Pada sirkuit digital berkorespondensi denganPada sirkuit digital berkorespondensi dengan 11 dandan 0.0.
- 2. January 27, 2003 Applied Discrete Mathematics Week 1: Logic and Sets 2 Pernyataan / Permainan ProposisiPernyataan / Permainan Proposisi Gajah lebih besar dari tikus.Gajah lebih besar dari tikus. Apakah pernyataan ?Apakah pernyataan ? yaya Apakah proposisi ?Apakah proposisi ? yaya Apa nilai kebenaranApa nilai kebenaran proporsisi ?proporsisi ? BenarBenar
- 3. January 27, 2003 Applied Discrete Mathematics Week 1: Logic and Sets 3 Pernyataan / Permainan ProposisiPernyataan / Permainan Proposisi 520 < 111520 < 111 Apakah pernyataan ?Apakah pernyataan ? yaya Apakah proposisi ?Apakah proposisi ? yaya Apa nilai kebenaranApa nilai kebenaran proposisi?proposisi? salahsalah
- 4. January 27, 2003 Applied Discrete Mathematics Week 1: Logic and Sets 4 Pernyataan / Permainan ProposisiPernyataan / Permainan Proposisi y > 5y > 5 Apakah pernyataan ?Apakah pernyataan ? yaya Apakah proposisi ?Apakah proposisi ? tidaktidak Nilai kebenarnnya bergantung pada nilai y,Nilai kebenarnnya bergantung pada nilai y, tetapi nilainya tidak spesifik.tetapi nilainya tidak spesifik. Kita dapat mengatakan tipe pernyataan iniKita dapat mengatakan tipe pernyataan ini sebuahsebuah fungsi proposionalfungsi proposional atauatau pernyataanpernyataan terbukaterbuka..
- 5. January 27, 2003 Applied Discrete Mathematics Week 1: Logic and Sets 5 Pernyataan / Permainan ProposisiPernyataan / Permainan Proposisi Hari iniHari ini 10 September10 September 20020099 dan 99 < 5.dan 99 < 5. Apakah pernyataan ?Apakah pernyataan ? yaya Apakah proposisi ?Apakah proposisi ? yaya Apa nilai kebenaranApa nilai kebenaran proposisiproposisi ?? salahsalah
- 6. January 27, 2003 Applied Discrete Mathematics Week 1: Logic and Sets 6 Pernyataan / Permainan ProposisiPernyataan / Permainan Proposisi Jangan membuang sampah sembaranganJangan membuang sampah sembarangan Apakah pernyataan ?Apakah pernyataan ? TidakTidak Apakah proposisi ?Apakah proposisi ? TidakTidak Hanya pernyataan yang dapat dijadikanHanya pernyataan yang dapat dijadikan proposisi.proposisi. Hanya sebuah himbauan atau permintaanHanya sebuah himbauan atau permintaan
- 7. January 27, 2003 Applied Discrete Mathematics Week 1: Logic and Sets 7 Pernyataan / Permainan ProposisiPernyataan / Permainan Proposisi Jika gajah-gajah merah,Jika gajah-gajah merah, mereka dapat bersembunyi dipohonmereka dapat bersembunyi dipohon cherry.cherry. Apakah pernyataan ?Apakah pernyataan ? yaya Apakah proposisi ?Apakah proposisi ? yaya Apa nilai kebenaran proposisiApa nilai kebenaran proposisi?? Peluang yg salahPeluang yg salah
- 8. January 27, 2003 Applied Discrete Mathematics Week 1: Logic and Sets 8 Pernyataan / Permainan ProposisiPernyataan / Permainan Proposisi x < y jika dan hanya jika y > x.x < y jika dan hanya jika y > x. Apakah pernyataan ?Apakah pernyataan ? yaya Apakah proposisi ?Apakah proposisi ? yaya Apa nilai kebenaran proposisiApa nilai kebenaran proposisi?? BenarBenar sebab nilai kebenarannyasebab nilai kebenarannya tidak bergantung padatidak bergantung pada spesifik nilai x dan y.spesifik nilai x dan y.
- 9. January 27, 2003 Applied Discrete Mathematics Week 1: Logic and Sets 9 Proposisi MajemukProposisi Majemuk Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasiSatu atau lebih proposisi dapat dikombinasi menjadi sebuah bentuk tunggal proposisimenjadi sebuah bentuk tunggal proposisi majemuk.majemuk. Secara formal proposisi dapat dinotasikanSecara formal proposisi dapat dinotasikan sebagai huruf kecil sepertisebagai huruf kecil seperti p, q, r, s,p, q, r, s, dandan didahului beberapadidahului beberapa operator logikaoperator logika..
- 10. January 27, 2003 Applied Discrete Mathematics Week 1: Logic and Sets 10 Operator Logika (Konektivitas)Operator Logika (Konektivitas) Logika operator :Logika operator : NegasiNegasi (NOT)(NOT) KonjungsiKonjungsi (AND)(AND) DisjungsiDisjungsi (OR)(OR) EksEkskklusilusiff oror (XOR)(XOR) ImplikasiImplikasi (if then)(if then) BiimplikasiBiimplikasi (if and only if)(if and only if) Tabel kebenaran dapat digunakan untukTabel kebenaran dapat digunakan untuk menunjukkan bagaimana operator dapatmenunjukkan bagaimana operator dapat dikombinasi dengan proposisi menjadi proposisidikombinasi dengan proposisi menjadi proposisi majemuk.majemuk.
- 11. January 27, 2003 Applied Discrete Mathematics Week 1: Logic and Sets 11 Negasi (NOT)Negasi (NOT) Operator Unari, Simbol:Operator Unari, Simbol: 測測 PP PP BB SS SS BB
- 12. January 27, 2003 Applied Discrete Mathematics Week 1: Logic and Sets 12 Konjungsi (AND)Konjungsi (AND) Operator Binari, Symbol:Operator Binari, Symbol: р PP QQ PQPQ BB BB BB BB SS SS SS BB SS SS SS SS
- 13. January 27, 2003 Applied Discrete Mathematics Week 1: Logic and Sets 13 Disjunction (OR)Disjunction (OR) Binary Operator, Symbol:Binary Operator, Symbol: PP QQ PPQQ BB BB BB BB SS BB SS BB BB SS SS SS
- 14. January 27, 2003 Applied Discrete Mathematics Week 1: Logic and Sets 14 EEksksklusif Or (XOR)klusif Or (XOR) Operator Biner, Symbol:Operator Biner, Symbol: PP QQ PPQQ BB BB SS BB SS BB SS BB BB SS SS SS
- 15. January 27, 2003 Applied Discrete Mathematics Week 1: Logic and Sets 15 Implikasi (Jika - Maka)Implikasi (Jika - Maka) Operator Biner, Symbol:Operator Biner, Symbol: PP QQ PPQQ BB BB BB BB SS SS SS BB BB SS SS BB
- 16. January 27, 2003 Applied Discrete Mathematics Week 1: Logic and Sets 16 Biimplikasi (Jika dan hanya jika)Biimplikasi (Jika dan hanya jika) Operator Biner, Symbol :Operator Biner, Symbol : PP QQ PPQQ BB BB BB BB SS SS SS BB SS SS SS BB
- 17. January 27, 2003 Applied Discrete Mathematics Week 1: Logic and Sets 17 Pernyataan dan OperatorPernyataan dan Operator Pernyatan dan operator dapat dikombinasi dengan beberapa caraPernyatan dan operator dapat dikombinasi dengan beberapa cara menjadi suatu pernyataan yang baru.menjadi suatu pernyataan yang baru. PP QQ PQPQ (PQ)(PQ) (P)(Q(P)(Q )) BB BB BB SS SS BB SS SS BB BB SS BB SS BB BB SS SS SS BB BB
- 18. January 27, 2003 Applied Discrete Mathematics Week 1: Logic and Sets 18 Pernyataan yang EkuivalenPernyataan yang Ekuivalen PP QQ (PQ(PQ )) (P)(Q(P)(Q )) (PQ)(PQ)(P)(Q(P)(Q )) TT TT SS SS BB BB SS BB BB BB SS BB BB BB BB SS SS BB BB BB PernyataanPernyataan 測測(P(PрQ) dan (Q) dan (測測P)P)((測測Q) adalahQ) adalah ekuivalen logikalekuivalen logikal,, sebabsebab 測測(P(PрQ)Q)((測測P)P)((測測Q) adalah selalu benar.Q) adalah selalu benar.
- 19. January 27, 2003 Applied Discrete Mathematics Week 1: Logic and Sets 19 Tautologi dan KontradiksiTautologi dan Kontradiksi Tautology adalah pernyataan yang selaluTautology adalah pernyataan yang selalu benar.benar. Contoh:Contoh: RR((測測R)R) 測測(P(PрQ)Q)((測測P)P)((測測Q)Q) Jika SJika ST adalah tautologi, ditulis ST adalah tautologi, ditulis ST.T. Jika SJika ST adalah tautologi, ditulis ST adalah tautologi, ditulis ST.T.
- 20. January 27, 2003 Applied Discrete Mathematics Week 1: Logic and Sets 20 Tautologi dan KontradiksiTautologi dan Kontradiksi Kontradiksi adalah pernyataan yang selaluKontradiksi adalah pernyataan yang selalu bernilai salah.bernilai salah. Contoh :Contoh : RRр((測測R)R) 測測((測測(P(PрQ)Q)((測測P)P)((測測Q))Q)) Negasi dari tautologi adalah kontradiksi danNegasi dari tautologi adalah kontradiksi dan negasi dari kontradiksi adalah tautologi.negasi dari kontradiksi adalah tautologi.
- 21. January 27, 2003 Applied Discrete Mathematics Week 1: Logic and Sets 21 LatihanLatihan Buktikan bahwa pernyatan berikut tautologi:Buktikan bahwa pernyatan berikut tautologi: 1.1. 測測(P(PрQ)Q) ((測測P)P)((測測Q)Q) 2.2. 測測(P(PQ)Q) ((測測P)P)р((測測Q).Q).