際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Download as PPTX, PDF
wulan_handayani02
wulan_handayani02

Dokumen tersebut membahas tentang materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel beserta contoh-contoh soalnya. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan definisi persamaan dan pertidaksamaan linear, sifat-sifatnya, cara penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak, serta contoh soal beserta penyelesaiannya.

1 of 32
Downloaded 238 times
KAMI DARI KELOMPOK 10 KETUA : WULAN HANDAYANI ANGGOTA : FANNY NURFAUZIAH HILMA RAHAYU JIELDA AULIA KUSUMA
persamaan dan pertidaksamaan
Mewujudkan kompetensi dasar dengan ditunjukan dengan hasil belajar.
A. Nilai Mutlak Nilai mutlak adalah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan real. Kita lihat bahwa nilai mutlak akan bernilai positif atau nol (nonnegatif).
|3| = 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 |-3| = 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x jika x 0 |x| = -x jika x < 0
Berikut ini kita akan mencoba menggambar grafik x jika x 0 f(x) = |x| = -x jika x < 0
Tabel beberapa pasangan koordinat titik grafik f (x) = |x| X -4 -2 -1 0 1 2 4 Y=f(x ) 4 2 1 0 1 2 4 (x,y) (- 4,4) (- 2,2) (- 1,1) (0,0) (1,1) (2,2) (4,4)
Grfik terdapat pada buku
Persamaan Persamaan adalah adanya kalimat matematika yang belum mempunyai nilai kebenaran. Dalam menyelesaikan suatu persamaan harus dicari suatu bilangan sehingga persamaan tersebut menjadi proposisi benar.
Persamaan Linier Persamaan linier adalah suatu persamaan yang mengandung satu peubah dan berpangkat satu peubah ialah ax + b = c dengan a, b dan c bilangan real dan a 0.
Definisi 1. Persamaan linear satu variable adalah persamaan berbentuk ax + b = 0 dengan a, b R dan a 0, dan x : variabel real a : koefisien x b : konstanta
Contoh : ax + b = c, a 0 ax + b b = c b ax = c b a a c - b c - b x = a c - b Himpunan Penyelesaian a
Definisi 2. Persamaan linear dua variabel adalah persamaan berbentuk ax + by + c = 0 dengan a, b, c R, a dan b tidak keduanya nol, dimana x,y : variabel real a : koefisien x b : koefisien y c : konstatnta
Contoh : Jika x0, tentukan pasangan titik(x,y) yang memenuhi persamaan linier x 4y = 12 , untuk x,y R kemudian gambarkan grafiknya!
Alternatif Penyelesaian Pertama tama kita tentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan x 4y =12. Dan kita buat pada table berikut. Table pasangan titik (x,y) pada grafik x 4y =12 untuk x0 X 0 1 2 3 ... ... ... Y -3 -11/4 -10/4 -9/4 ... ... ... (x,y) (0,-3) (1,-11/4) (2,-10/4) (3,-9/4) ... ... ...
Dari data table diatas dapat dinyatakkan bahwa terdapat tak hingga banyaknya pasangan titik (x,y) yang memenuhi persamaan x 4y =12 , yaitu : Himpunan Penyelesaian = {(0,-3), (1,-11/4), (2,- 10/4), (3,-9/4) Grafik x 4y =12 ini memotong sumbu x dititik (12,0) dan memmotong sumbu y dititik (0,-3) selanjutnya dengan menggunakan titik pada table diatas kita dapat menggambarkan grafik x 4y =12 untuk x 0 pada bilangan koordinat.
Grafik Terdapat Pada Buku
Definisi 3 Misalkan a, b, dan c bilangan real dan a, b keduanya tidak 0. Himpunan Penyelesaian persamaan linier ax+by=c adalah himpunan semua pasangan (x,y) yang memenuhi persamaan liner tersebut.
PERSAMAAN LINIEAR DALAM NILAI MUTLAK Contoh : Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan | x 3 | + | 2x 8| = 5
Jawab : Dengan menggunakan definisi nilai mutlak x 3 jika x 3 2x - 8 jika x 4 |x-3| = dan |2x 8| = -x + 3 jika x < 3 -2x 8 jika x < 4 a. Untuk x < 3 maka x + 3 - 2x + 8 = 5 -3x + 11 = 5 -3x = -6 X = 2 (memenuhi karena x = 2 berada pada domain x < 3) b. Untuk 3 x < 4 maka x 3 2x + 8 = 5 -x + 5 = 5 -x = 0 x = 0 (tidak memenuhi karena x = 0 tidak berada pada domain 2 x < 4) c. Untuk x 4 maka x 3 +2x 8 = 5 3x 11 =5 3x = 16 x = 16/3 (memenuhi karena x = 16/3 berada pada domain x 4)
Jadi, himpunan penyelesaian dari | x 3 | + | 2x 8| = 5 adalah Hp = {(2,16/3)}
Pertidaksamaan Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda , < , atau > . x + 6 > 3 x 5 7 + 2x x + y < 2 x2 5x + 6 0 x2 + y2 > 4 Bila pertidaksamaan hanya mengandung satu peubah dan berpangkat satu maka pertidaksamaan tersebut dinamakan pertidaksamaan linear satu peubah. Bentuk umum pertidaksamaan linear satu peubah adalah ax + b 0, ax + b < 0, ax + b 0, ax + b > 0 dengan a, b bilangan real dan a 0.
Pertidaksamaan Linier Pertidaksamaan yang memuat satu variabel dan pangkat variabelnya adalah satu disebut pertidaksamaan linear satu variabel. Definisi 1 Pertidaksamaan linier satu variabel adalah persamaan yang berbentuk ax + b < 0 dengan a : koefisien x, a 0, a R ax + b 0 b : konstanta (b R) ax + b > 0 x : variabel real ax + b 0
Definisi 2 Pertidaksamaan linier dua variabel adalah persamaan yang berbentuk ax + by + c < 0 dengan a, b : koefisien (a 0, b 0, a, b R) ax + by +c 0 c : konstanta (c R) ax + by+ c > 0 x, y : dua variabel real ax + by + c 0
Sifat Misal k adalahpertidaksamaan linier , maka : Penambahan dan pengurangan bilangan dikedua ruas pertidaksamaan k, tidak mengubah solusi persamaan tersebut Perkalian bilangan tidak 0 dikedua ruas pada pertidaksamaan k, tidak mengubah solusi persamaan tersebut. x + 6 > 3 x 5 7 + 2x
(a) x + 6 > 3 x > 6 - 3 x > 3 Himpunan selesaian { x > 3} dapat digambarkan sebagai garis bilangan berikut. 0 1 2 3
(b) x - 5 7 + 2x x 2x 7 + 5 -x 12 x 12 Mengapa tanda berubah menjadi ? Himpunan pelesaian {x 12} yang dapat digambarkan sebagai garis bilangan berikut. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Garis bilangan dapat memudahkan untuk mencari selesaian pertidaksamaan.
Pertidaksamaan linear yang melibatkan nilai mutlak Contoh : Selesaikanlah pertidaksamaan berikut dengan metode umum |2x+1| |x-3| ! Alternatif penyelesaian Pertidaksamaan diatas dapat diselesaikan dengan memanfaatkan |x| = x2 dan x jika x 0 |x| = serta grafik. Perhatikan langkah penyelesaian berikut -x jika x < 0
Langkah 1 : ingat bahwa |x| = x2 sehingga Langkah 2 : menentukan pembuat nol. 2 x = atau x = -4 3 Langkah 3 : letakkan pembuat nol dan tanda pada pada garis bilanga + - + -4 2 Langkah 4 : menentukan interval penyelesaian. Dalam hal ini, interval penyelesaian merupakan selang nilai x yang membuat pertidaksamaan bernilai positif, sesuai dengan tanda pertidaksamaan pada soal diatas. Dengan demikian arsiran pada interval dibawah ini adalah interval penyelesaian pertidaksamaan tersebut.
Langkah 5 : menuliskan kembali interval penyelesaian. HP = x|x -4 atau x 2/3 Permasalahan diatas dapat diselidiki dengan memperlihatkan grafik y = |2x + 1| dan grafik y = |x+3|, untuk setiap x R . Pertidak samaan |2x + 1| |x 3| dapat dilihat sebagai fungsi f (x) = |2x + 1| berada diatas grafik f (x) = |x 3|.
Terima Kasih

More Related Content

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

  • 1. KAMI DARI KELOMPOK 10 KETUA : WULAN HANDAYANI ANGGOTA : FANNY NURFAUZIAH HILMA RAHAYU JIELDA AULIA KUSUMA
  • 3. Mewujudkan kompetensi dasar dengan ditunjukan dengan hasil belajar.
  • 4. A. Nilai Mutlak Nilai mutlak adalah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan real. Kita lihat bahwa nilai mutlak akan bernilai positif atau nol (nonnegatif).
  • 5. |3| = 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 |-3| = 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
  • 6. x jika x 0 |x| = -x jika x < 0
  • 7. Berikut ini kita akan mencoba menggambar grafik x jika x 0 f(x) = |x| = -x jika x < 0
  • 8. Tabel beberapa pasangan koordinat titik grafik f (x) = |x| X -4 -2 -1 0 1 2 4 Y=f(x ) 4 2 1 0 1 2 4 (x,y) (- 4,4) (- 2,2) (- 1,1) (0,0) (1,1) (2,2) (4,4)
  • 10. Persamaan Persamaan adalah adanya kalimat matematika yang belum mempunyai nilai kebenaran. Dalam menyelesaikan suatu persamaan harus dicari suatu bilangan sehingga persamaan tersebut menjadi proposisi benar.
  • 11. Persamaan Linier Persamaan linier adalah suatu persamaan yang mengandung satu peubah dan berpangkat satu peubah ialah ax + b = c dengan a, b dan c bilangan real dan a 0.
  • 12. Definisi 1. Persamaan linear satu variable adalah persamaan berbentuk ax + b = 0 dengan a, b R dan a 0, dan x : variabel real a : koefisien x b : konstanta
  • 13. Contoh : ax + b = c, a 0 ax + b b = c b ax = c b a a c - b c - b x = a c - b Himpunan Penyelesaian a
  • 14. Definisi 2. Persamaan linear dua variabel adalah persamaan berbentuk ax + by + c = 0 dengan a, b, c R, a dan b tidak keduanya nol, dimana x,y : variabel real a : koefisien x b : koefisien y c : konstatnta
  • 15. Contoh : Jika x0, tentukan pasangan titik(x,y) yang memenuhi persamaan linier x 4y = 12 , untuk x,y R kemudian gambarkan grafiknya!
  • 16. Alternatif Penyelesaian Pertama tama kita tentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan x 4y =12. Dan kita buat pada table berikut. Table pasangan titik (x,y) pada grafik x 4y =12 untuk x0 X 0 1 2 3 ... ... ... Y -3 -11/4 -10/4 -9/4 ... ... ... (x,y) (0,-3) (1,-11/4) (2,-10/4) (3,-9/4) ... ... ...
  • 17. Dari data table diatas dapat dinyatakkan bahwa terdapat tak hingga banyaknya pasangan titik (x,y) yang memenuhi persamaan x 4y =12 , yaitu : Himpunan Penyelesaian = {(0,-3), (1,-11/4), (2,- 10/4), (3,-9/4) Grafik x 4y =12 ini memotong sumbu x dititik (12,0) dan memmotong sumbu y dititik (0,-3) selanjutnya dengan menggunakan titik pada table diatas kita dapat menggambarkan grafik x 4y =12 untuk x 0 pada bilangan koordinat.
  • 19. Definisi 3 Misalkan a, b, dan c bilangan real dan a, b keduanya tidak 0. Himpunan Penyelesaian persamaan linier ax+by=c adalah himpunan semua pasangan (x,y) yang memenuhi persamaan liner tersebut.
  • 20. PERSAMAAN LINIEAR DALAM NILAI MUTLAK Contoh : Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan | x 3 | + | 2x 8| = 5
  • 21. Jawab : Dengan menggunakan definisi nilai mutlak x 3 jika x 3 2x - 8 jika x 4 |x-3| = dan |2x 8| = -x + 3 jika x < 3 -2x 8 jika x < 4 a. Untuk x < 3 maka x + 3 - 2x + 8 = 5 -3x + 11 = 5 -3x = -6 X = 2 (memenuhi karena x = 2 berada pada domain x < 3) b. Untuk 3 x < 4 maka x 3 2x + 8 = 5 -x + 5 = 5 -x = 0 x = 0 (tidak memenuhi karena x = 0 tidak berada pada domain 2 x < 4) c. Untuk x 4 maka x 3 +2x 8 = 5 3x 11 =5 3x = 16 x = 16/3 (memenuhi karena x = 16/3 berada pada domain x 4)
  • 22. Jadi, himpunan penyelesaian dari | x 3 | + | 2x 8| = 5 adalah Hp = {(2,16/3)}
  • 23. Pertidaksamaan Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda , < , atau > . x + 6 > 3 x 5 7 + 2x x + y < 2 x2 5x + 6 0 x2 + y2 > 4 Bila pertidaksamaan hanya mengandung satu peubah dan berpangkat satu maka pertidaksamaan tersebut dinamakan pertidaksamaan linear satu peubah. Bentuk umum pertidaksamaan linear satu peubah adalah ax + b 0, ax + b < 0, ax + b 0, ax + b > 0 dengan a, b bilangan real dan a 0.
  • 24. Pertidaksamaan Linier Pertidaksamaan yang memuat satu variabel dan pangkat variabelnya adalah satu disebut pertidaksamaan linear satu variabel. Definisi 1 Pertidaksamaan linier satu variabel adalah persamaan yang berbentuk ax + b < 0 dengan a : koefisien x, a 0, a R ax + b 0 b : konstanta (b R) ax + b > 0 x : variabel real ax + b 0
  • 25. Definisi 2 Pertidaksamaan linier dua variabel adalah persamaan yang berbentuk ax + by + c < 0 dengan a, b : koefisien (a 0, b 0, a, b R) ax + by +c 0 c : konstanta (c R) ax + by+ c > 0 x, y : dua variabel real ax + by + c 0
  • 26. Sifat Misal k adalahpertidaksamaan linier , maka : Penambahan dan pengurangan bilangan dikedua ruas pertidaksamaan k, tidak mengubah solusi persamaan tersebut Perkalian bilangan tidak 0 dikedua ruas pada pertidaksamaan k, tidak mengubah solusi persamaan tersebut. x + 6 > 3 x 5 7 + 2x
  • 27. (a) x + 6 > 3 x > 6 - 3 x > 3 Himpunan selesaian { x > 3} dapat digambarkan sebagai garis bilangan berikut. 0 1 2 3
  • 28. (b) x - 5 7 + 2x x 2x 7 + 5 -x 12 x 12 Mengapa tanda berubah menjadi ? Himpunan pelesaian {x 12} yang dapat digambarkan sebagai garis bilangan berikut. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Garis bilangan dapat memudahkan untuk mencari selesaian pertidaksamaan.
  • 29. Pertidaksamaan linear yang melibatkan nilai mutlak Contoh : Selesaikanlah pertidaksamaan berikut dengan metode umum |2x+1| |x-3| ! Alternatif penyelesaian Pertidaksamaan diatas dapat diselesaikan dengan memanfaatkan |x| = x2 dan x jika x 0 |x| = serta grafik. Perhatikan langkah penyelesaian berikut -x jika x < 0
  • 30. Langkah 1 : ingat bahwa |x| = x2 sehingga Langkah 2 : menentukan pembuat nol. 2 x = atau x = -4 3 Langkah 3 : letakkan pembuat nol dan tanda pada pada garis bilanga + - + -4 2 Langkah 4 : menentukan interval penyelesaian. Dalam hal ini, interval penyelesaian merupakan selang nilai x yang membuat pertidaksamaan bernilai positif, sesuai dengan tanda pertidaksamaan pada soal diatas. Dengan demikian arsiran pada interval dibawah ini adalah interval penyelesaian pertidaksamaan tersebut.
  • 31. Langkah 5 : menuliskan kembali interval penyelesaian. HP = x|x -4 atau x 2/3 Permasalahan diatas dapat diselidiki dengan memperlihatkan grafik y = |2x + 1| dan grafik y = |x+3|, untuk setiap x R . Pertidak samaan |2x + 1| |x 3| dapat dilihat sebagai fungsi f (x) = |2x + 1| berada diatas grafik f (x) = |x 3|.