Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat, Fungsi Kuadrat, dan Diskriminan
- 1. Kelompok 2 Konsep Dasar Matematika Anggota : Hari Wihana Ismatul Maula Sintia Nurbayan Novika Andhani
- 2. GO
- 3. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat Bentuk umum atau Bentuk Baku persamaan kuadrat adalah: Dengan a,b,c R dan a 0 a merupakan koefisien x2 b merupakan koefisien x c adalah suku tetapan atau konstanta ax2 + bx + c = 0 serta x adalah peubah (variabel)
- 5. Jawab: Contoh 1: Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat berikut: a. x2 3 = 0 b. 5x2 + 2x = 0 c. 10 + x2 - 6x = 0 d. 12x 5 + 3x2 = 0 a. x2 3 = 0 Jadi a = , b = , dan c =1 0 -3 b. 5x2 + 2x = 0 Jadi a = , b = , dan c =5 2 0 c. 10 + x2 - 6x = 0 Jadi a = , b = , dan c =1 -6 10 d. 12x 5 + 3x2 = 0 Jadi a = , b = , dan c =3 12 -5
- 6. AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT PEMFAKTORAN MELENGKAPKAN KUADRAT SEMPURNA RUMUS abc Ditentukan dengan tiga cara, yaitu:
- 7. Pemfaktoran
- 8. Untuk menyelesaikan persamaan ax族 + bx + c = 0 dengan faktorisasi, terlebih dahulu cari dua bilangan yang memenuhi syarat sebagai berikut . Hasil kalinya adalah sama dengan ac Jumlahnya adalah sama dengan b Misalkan dua bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah dan , maka dan Prinsip dasar yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat Dengan faktorisasi adalah sifat perkalian, yaitu : Jika ab = 0, maka a = 0 atau b = 0 . Jadi, jika akan mengubah atau memfaktorkan bentuk baku persamaan kuadrat ax族 + bx + c = 0 . caxx 緒 21 bxx 緒 21 1x 2x
- 9. 01072 緒 xx Contoh 1 : Tentukan akar-akar dari Persamaan Kuadrat berikut
- 10. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Persamaan kuadrat ax族 + bx + c = 0, di ubah menjadi bentuk kuadrat sempurna dengan cara sebagai berikut : a. Pastikan koefisien dari x族 adalah 1, bila belum bernilai 1 bagilah dengan bilangan sedemikian hingga koefisiennya adalah 1. b. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah koefisien dari x kemudian kuadratkan . c. Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, sedangkan ruas kanan disederhanakan . MELENGKAPKAN KUADRAT SEMPURNA
- 11. 1. Ubah bentuk ke bentuk 2. Bagi kedua ruas dengan a, sehingga diperoleh: 3. Tambahkan kedua ruas dengan diperoleh 0c2 緒bxax c2 緒bxax 2 a c x a b x 緒 2 2 a b 22 22 2 緒 a b a c a b x a b x 22 22 緒 a b a c a b x Asal Mula Rumus Melengkapkan Kuadrat
- 12. Penyelesaian: 333333: 333 333 333 3243 2 6 1 24 2 6 22 24,6,1,0246 2 22 2222 2 縁緒 縁緒 緒 緒 緒 緒 緒緒緒緒 atauxanPenyelesai x x x x x a b a c a b x cbaberartixx Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari 02462 緒 xx
- 13. Dari bentuk umum persamaan kuadrat bagi kedua ruas untuk mendapatkan Pindahkan ke ruas kanan sehingga teknik melengkapkan kuadrat bisa digunakan di ruas kiri. Pembuktian rumus kuadrat 2 a c x a b x 緒 0c2 緒bxax
- 14. Pindahkan ke ruas kanan lalu samakan penyebut di ruas kanan. Kedua ruas diakar (dipangkatkan setengah), sehingga tanda kuadrat di ruas kiri hilang, dan muncul tanda positif-negatif di ruas kanan.
- 15. Pindahkan ke ruas kanan sehingga didapat rumus kuadrat Note : Diturunkan dari penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sehingga diperoleh lah rumus ini : Rumus ini disebut juga rumus abc a acbb x 2 42 2,1 縁 a acbb x 2 42 2,1 縁
- 16. Tentukan akar-akar Persamaan Kuadrat dengan rumus abc 01072 緒 xx
- 17. Sifat-sifat akar persamaan kuadrat (Diskriminan)
- 18. 1. Tanpa harus menyelesaikan persamaan kuadratnya tentukan jenis akar persamaan : a. x2 6x + 5 = 0 b. 4x2 + 12x + 9 = 0 c. 5x2 + 2x + 4 = 0 Contoh Soal Diskrminan Tekan untuk menyelesaiakan
- 19. a. x2 6x + 5 = 0 Dik : a = 1, b = -6, c = 5 Dit : jenis akar persamaan Rumus : Jawab : D = (-6)2 4.1.5 D = 36 20 D = 16 Karena D = 16 > 0 dan D = 16 = 42 maka persamaan kuadrat x2 6x + 5 = 0 mempunyai dua akar real yang berlainan dan rasional. D = b2 4ac Contoh soal D > 0
- 20. Contoh soal D = 0 b. 4x2 + 12x + 9 = 0 Dik : a = 4, b = 12, c = 9 Dit : jenis akar persamaan Rumus : Jawab : D = b2 4ac D = 122 4.4.9 D = 144 144 D = 0 Karena D = 0 maka persamaan kuadrat 4x2 + 12x + 9 = 0 memiliki dua akar yang real kembar (sama) D = b2 4ac
- 21. Contoh soal D < 0 c. 5x2 + 2x + 4 = 0 Dik : a = 5, b = 2, c = 4 Dit : jenis akar persamaan Rumus : Jawab D = b2 4ac D = 22 4. 5. 4 D = 4 80 D = - 76 Karena D = -76 < 0 maka persamaan kuadrat 5x2 + 2x + 4 = 0 tidak mempunya akar real atau kedua akar khayal . D = b2 4ac
- 22. Persamaan Fungsi Kuadrat 1. Bentuk Umumnya : y = f (x) = ax2 + bx + c , a,b,c R , a 0 2. Menentukan persamaan fungsi kuadrat Untuk menentukan persamaan (rumus) fungsi kuadrat, dapat menggunakan rumus : a. f (x) = ax2 + bx + c , bila minimal tiga titik yang dilalui diketahui b. f(x) = a(x - x1)(x - x2) bila x1 dan x2 merupakan absis titik potong dengan sumbu X dan satu titik lain yang dilalui diketahui c. f (x) = a(x p)2 + q , bila (p,q) merupakan titik puncak dan satu titik lain yang dilalui diketahui.
- 23. (0,0) 0a Untuk a > 0 , grafiknya terbuka ke atas Y X Untuk a < 0 , grafik terbuka ke bawah Y X 0a (0,0)
- 24. 43)( 2 xxxfBuat grafik fungsi kuadrat dari persamaan Dik : a = 1, b = -3, c = -4 Dit : Fungsi kuadrat Jawab : Step 1, cari titik potong sumbu y, (x=0) Step 2, Step 3 y = (0)2 3(0) 4 y = -4 sehingga (0,-4) cari titik potong sumbu x, (y=0) 0 = x2 3x 4 0 = (x 4)(x + 1) x 4 = 0 atau x + 1 = 0 x1 = 4 atau x2 = -1 Sehingga (4, 0) (-1, 0) Akhirnya (4, 0) (-1, 0) (0,-4)
- 25. untuk menyempurnakan grafik dari fungsi kuadrat kita harus menentukan titik puncaknya terlebih dahulu, yakni x puncak (Xp) dan y puncak (Yp) Xp disebut juga sebagai sumbu simetris (Xs), jadi (Xs, Yp) 2. Caranya mencari Yp: rumus : Yp = f(x) Yp = f(1,5) Yp = (1,5)2 3(1,5) 4 Yp = 2,25 4,5 4 Yp = - 6,25 Jadi, ( 1,5, -6,25 )
- 26. Titik yang di dapat : ( 4, 0 ) ( -1,0) (0, -4 ) Dan titik puncak : ( 1,5, -6,25 ) -4 4-1 1,5 -6,25 Y X ( 1,5, -6,25 ) 43)( 2 xxxf
- 27. Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat a c xxkalihasilRumus a b xxjumlahRumus 緒 緒 21 21 : : LIAT CONTOH Yukkk.
- 28. 24,6,1,02462 緒緒緒緒 cbaberartixx CONTOH 6 1 6 21 緒緒緒 a b xx soal 鰹駕 24 1 24 21 緒緒 a c xx soal 鰹駕 Diketahui Persamaan Kuadrat 02462 緒 xx
- 29. Jadikan ruas kanan = 0. Jadikan koefisien variabel berpangkat dua bernilai positif. Uraikan ruas kiri atas faktor-faktor linear. Tetapkan nilai-nilai nolnya (misal: x1 = nilai nol terkecil, x2 = nilai nol terbesar, yaitu x1 < x2). Kemudian pasangan harga-harga nol tersebut pada garis bilangan untuk menentukan daerah penyelesainnya. Lihat tanda ketidaksamaannya. MENYELESAIKAN PERTIDAKSAMAAN
- 30. Bentuk umum Pertidaksamaan Kuadrat : 02 種 cbxax 02 常 cbxax 02 鰹 cbxax 02 ｏ cbxax 緒 緒 21 2 21 2 0 0 xxatauxxHPcbxaxJika xxxHPcbxaxJika 鰹ｏ緒鰹 ｏｏ緒ｏ
- 31. Penyelesaian: 023 ..................065 )1............6665 2 2 ｏ ｏ ｏ xx faktorkanxx sifatxx Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 652 ｏ xx 32: 32 202 303 023: 1 2 ｏ 緒緒 緒緒 緒 xPeny karena xx xx xxnolnilai Dik : a = 1, b = -5, c = 6 Dit : Penyelesaian dari pertidaksamaan Jawab :
- 32. SOAL 1. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 2x 8 = 0 dengan cara : a. Memfaktorkan b. Melengkapkan Kuadran Sempurna c. Menggunakan rumus abc
- 33. 2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut: a. b. c. 0832 2 緒 xx SOAL 0532 2 緒 xx 043 2 緒 xx
- 34. SOAL 3. Jika dan adalah akar-akar PK , tentukan: a. b. c. 21 11 xx 2 21 xx 1 2 2 1 x x x x 1x 2x 02462 緒 xx
- 35. SOAL 3. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut: a. x2 + 4x 5 > 0 b. c. 062 2 ｏ xx 43 2 種 xx
- 36. THANK YOU SO MUCH :*