際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Persamaan linear satu variabel

Download as PPTX, PDF
Fathan Bahtra
Fathan Bahtra

Dokumen tersebut membahas tentang Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV), mulai dari pengertian PLSV, contoh-contohnya, cara menyelesaikan PLSV dengan substitusi dan membentuk setara, serta contoh soal-soal untuk latihan. Terdapat juga pembahasan tentang membuat dan menyelesaikan model matematika berkaitan dengan PLSV.

1 of 23
LOGO Persamaan Linear Satu Variabel ( PLSV )
Peta Materi 1 ARAHAN MATERI 2 PERNYATAAN & KALIMAT TERBUKA 3 MENGENAL PLSV 4 BENTUK SETARA DARI PLSV 5 PENYELESAIAN PLSV 6 Matematika Kelas VII MODEL MATEMATIKA PLSV
Arahan Materi PLSV Menjelaskan PLSV dan menyelesaikan persamaan linier dengan satu variabel Mengenal PLSV dalam berbagai bentuk dan variabel Menentukan nilai variabel dari suatu persamaan linear satu variabel Menentukan bentuk setara dari PLSV Menentukan penyelesaian PLSV Matematika Kelas VII Membuat dan menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel Membuat model matematika dengan persamaan linear satu variabel Menyelesaikan model matematika dengan persamaan linear satu variabel
Pernyataan & Kalimat Terbuka Pernyataan Tentukan Nilai Kebenaran dari Kalimat berikut : 1. Jakarta adalah Ibu Kota Indonesia (BENAR) 2. SMPN 14 Batam terletak di Pulau panjang (BENAR) 3. 5 > 2 (BENAR) 4. Matahari terbit dari selatan (SALAH) 5. Tugu Monas terletak di Batam (SALAH) 6. 5 +3 = 10 (SALAH) Pernyataan : Kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenaranya (Benar atau Salah) Matematika Kelas VII
Bagaimana dengan gambar ini ? Aris membawa sebuah tas ke sekolah. Sesampainya di sekolah Aris bertanya kepada teman-temannya, tentang berapa banyak buku yang ada di dalam tasnya. Tidak semua temannya menjawab sama. Ada yang menjawab : Ani : banyak buku di dalam tas aris ada 9. Bima : banyak buku di dalam tas aris ada 11. Sebagian temannya ada yang menjawab banyaknya buku di dalam tas Aris ada 8, sebagian lagi ada yang menjawab banyak buku Aris ada 15. Mengapa teman-teman Aris menjawab dengan jawaban yang berbeda-beda ? Matematika Kelas VII
Perbedaan jawaban dari temanteman Aris itu terjadi karena sesungguhnya mereka tidak tahu pasti berapa banyak buku yang ada di dalam tas Aris. Matematika Kelas VII
Pernyataan Tentukan Nilai Kebenaran dari Kalimat berikut : 1. 2. 3. 4. 5. Buah Durian rasanya manis sekali Ahmad adalah anak yang pandai Makanlah makanan yang bergizi Anak itu wajahnya sangat tampan Belajarlah yang rajin agar naik kelas KENAPA ? Matematika Kelas VII
Jika suatu kalimat tidak dapat dinyatakan benar atau salah maka kalimat tersebut dinamakan Kalimat Terbuka. Apa itu Kalimat Terbuka ? Matematika Kelas VII
Kalimat Terbuka Kalimat Terbuka Jawablah kalimat berikut : 1. Batam terletak di provinsi x X = Kepulauan Riau (Benar) X = Kalimantan Barat (Salah) 2. 15 y = 8 y = 4 (Salah) y = 7 (Benar) Jadi, apa itu kalimat terbuka ? Matematika Kelas VII
Kalimat Terbuka : Kalimat yang memuat Variabel dan belum diketahui nilai kebenaranya Variabel adalah: simbol/lambang yang mewakili sebarang anggota suatu himpunan semesta. Suatu variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil. Matematika Kelas VII
Mengenal PLSV PLSV SATU VARIABEL PERSAMAAN PLSV : Kalimat terbuka yang dihubungkan oleh Hanya Dihubungkan dengan (=) dan hanya mempunyai tanda sama mempunyai dengan tanda satu variabel berpangkat satu Satu Variabel sama dengan saja LINIER = Variabelnya BENTUK UMUM PLSV berpangkat 1 dengan a 0 ax + b = 0 (Satu) Matematika Kelas VII
Contoh PLSV 2y3=5 1. Ada Tanda Sama Dengan = 2. Variabelnya satu yaitu : y 3. Pangkat Variabelnya (y) = 1 (satu) Matematika Kelas VII
Contoh Soal Tentukan yang merupakan PLSV dan beri alasanya 1. x + y + z = 10 2. X + 9 = 15 3. P2 q2 = 12 4. 2x2 3x + 15 = 0 5. 2x - y = 10 6. 3x + 2 = 8 7. -5x = 15 8. 3 (x +2) = 2 (x - 2) 9. (x + 3) (x -4) = 0 10. 8x (1 x) = 5 Matematika Kelas VII
Menyelesaikan PLSV Menyelesaikan PLSV dg Subtitusi yaitu : mengganti variabel dengan bilangan yang sesuai sehingga persamaan tersebut menjadi kalimay yang benar CONTOH : Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan y + 2 = 5, jika y variabel pada bilangan asli Penyelesaian : Jika y diganti dengan bilangan asli Ternyata untuk y=3, persamaan y+2 = 5 menjadi kalimat yang 1 + 2 = 5 (kalimat salah) y =1, maka benar Jadi himpunan + 2 = 5 (kalimat salah) adalah {3} y =2, maka 2 penyelesaian dari y+2=5 y =3, maka 3 + 2 = 5 (kalimat Benar) Matematika Kelas VII
Contoh Soal Tentukan himpunan penyelesaian persamaan dibawah ini dengan subtitusi 1. 4 a = 2 2. b + 5 = 15 3. c 2 = 5 4. 2d + 3 = 5 5. 9 3e = 6 6. 18 = 10 2f 7. 10 = 9 g 8. 8h + 2 = 18 9. 3i 2 = 7 10. 5 3j = -1 Matematika Kelas VII
Bentuk Setara dari PLSV Perhatikan Dua persamaan atau lebih dikatakan setara a. x 3 (equivalen) jika mempunyai himpunan =5 penyelesaian yang sama dan di notasikan Jika x diganti 8dengan tanda maka 8-3 = 5 (Benar). Jadi penyelesaian persamaan x-3 = 5 adalah x = 8 b. 2x 6 = 10 (Kedua ruas persamaan a dikalikan 2) Jika x diganti 8 makadapat dinyatakan ke dalam Suatu persamaan 2(8)-6 = 10 equivalen dengan cara : persamaan yang 16 6 = 10(Benar). Jadi penyelesaian persamaan 2x-6 =10 adalah x = 8 1. Menambah atau mengurangi kedua ruas c. x + 4dengan (Kedua ruas persamaan a ditambah 7) = 12 bilangan yang sama Jika x diganti 8 maka 8 +4 = 12 (Benar). 2. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama Jadi penyelesaian persamaan x+4 =12 adalah x = 8 Matematika Kelas VII
Contoh Soal Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 4x 3 = 3x + 5 Jika x variabel pada himpunan bilangan bulat PENYELESAIAN : 4x 3 = 4x 3 + 3 4x 4x - 3x x 3x + 5 = 3x + 5 + 3 = 3x + 8 = 3x - 3x + 8 =8 (Kedua ruas ditambah 3) (Kedua ruas dikurangi 3x) Jadi himpunan penyelesaian persamaan 4x 3 = 3x + 5 adalah x = {8} Matematika Kelas VII
Penyelesaian PLSV 3 Cara untuk menyelesaikan PLSV 1 Dengan Subtitusi 2 3 Langkah-Langkah Dengan 1. Kelompokkan suku yang Dengan Penyelesaian sejenis sejenis dibeda mengumpul2. Jika suku bentuk kan suku ruas, pindahkan agar menjadi satu ruas SETARA yang sejenis 3. Jika pindah ruas maka (Equivalen) tanda berubah ( positif 4. Matematika Kelas VII (+) menjadi negatif (-) dan sebaliknya) Cari variabel hingga = konstanta yang merupakan penyelesaian
Contoh Soal Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 4x 3 = 3x + 5 Jika x variabel pada himpunan bilangan bulat PENYELESAIAN (Dengan Cara Ke- 3): 4x 3 = 3x + 5 4x - 3x = 3 +5 Sejenis x Sejenis 8 = Jadi himpunan penyelesaian persamaan 4x 3 = 3x + 5 adalah x = {8} Matematika Kelas VII
SOAL- SOAL PLSV Tentukan himpunan penyelesaian PLSV dibawah ini dengan cara ke- 2 atau ke- 3 1. 2a + 1 = a 3 6. 2x + 3 = 11 2. 12 + 3a = 5 + 2a 7. 7x = 8 + 3 3. 3 (x+1) = 2 (x+4) 8. 3p + 5 = 17 p 4. 5 (y-1) = 4y 9. 7q = 5q - 12 5. m 9 = - 13 10. 6 - 5y = 9 4y Matematika Kelas VII
Model PLSV Selisih dua bilangan adalah 7 dan jumlah keduanya adalah 31. Buatlah model matematikanya dan tentukan ke dua bilangan tersebut. Penyelesaian : Model matematikanya : Bilangan I = x Bilangan II =x+7 Dan penyelesaian dari Model matematika di atas adalah x + ( x + 7 ) = 31 2x + 7 = 31 2x = 31 7 2x = 24 x = 12 Jadi Bilangan I = 12 Bilangan II = x+7 = 12 + 7 = 19 Matematika Kelas VII
Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 6 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling tanah 60m, Buatlah model matematika dan tentukan luas tanah petani. Penyelesaian : Misalkan panjang tanah = x, dan lebar tanah = x-6 Jadi model matematikanya adalah p = x dan l = x 6 . Sedangkan untuk penyelesaian dari model matematika di atas adalah: K = 2(p+l) 60 = 2 ( x + x 6 ) 60 = 2x + 2x 12 60 = 4x 12 72 = 4x 18 = x Matematika Kelas VII Luas tanah = = = = = p x lA x ( x 6) 18 ( 18 6 ) 18 x 12 216
LOGO

More Related Content

Persamaan linear satu variabel

  • 1. LOGO Persamaan Linear Satu Variabel ( PLSV )
  • 2. Peta Materi 1 ARAHAN MATERI 2 PERNYATAAN & KALIMAT TERBUKA 3 MENGENAL PLSV 4 BENTUK SETARA DARI PLSV 5 PENYELESAIAN PLSV 6 Matematika Kelas VII MODEL MATEMATIKA PLSV
  • 3. Arahan Materi PLSV Menjelaskan PLSV dan menyelesaikan persamaan linier dengan satu variabel Mengenal PLSV dalam berbagai bentuk dan variabel Menentukan nilai variabel dari suatu persamaan linear satu variabel Menentukan bentuk setara dari PLSV Menentukan penyelesaian PLSV Matematika Kelas VII Membuat dan menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel Membuat model matematika dengan persamaan linear satu variabel Menyelesaikan model matematika dengan persamaan linear satu variabel
  • 4. Pernyataan & Kalimat Terbuka Pernyataan Tentukan Nilai Kebenaran dari Kalimat berikut : 1. Jakarta adalah Ibu Kota Indonesia (BENAR) 2. SMPN 14 Batam terletak di Pulau panjang (BENAR) 3. 5 > 2 (BENAR) 4. Matahari terbit dari selatan (SALAH) 5. Tugu Monas terletak di Batam (SALAH) 6. 5 +3 = 10 (SALAH) Pernyataan : Kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenaranya (Benar atau Salah) Matematika Kelas VII
  • 5. Bagaimana dengan gambar ini ? Aris membawa sebuah tas ke sekolah. Sesampainya di sekolah Aris bertanya kepada teman-temannya, tentang berapa banyak buku yang ada di dalam tasnya. Tidak semua temannya menjawab sama. Ada yang menjawab : Ani : banyak buku di dalam tas aris ada 9. Bima : banyak buku di dalam tas aris ada 11. Sebagian temannya ada yang menjawab banyaknya buku di dalam tas Aris ada 8, sebagian lagi ada yang menjawab banyak buku Aris ada 15. Mengapa teman-teman Aris menjawab dengan jawaban yang berbeda-beda ? Matematika Kelas VII
  • 6. Perbedaan jawaban dari temanteman Aris itu terjadi karena sesungguhnya mereka tidak tahu pasti berapa banyak buku yang ada di dalam tas Aris. Matematika Kelas VII
  • 7. Pernyataan Tentukan Nilai Kebenaran dari Kalimat berikut : 1. 2. 3. 4. 5. Buah Durian rasanya manis sekali Ahmad adalah anak yang pandai Makanlah makanan yang bergizi Anak itu wajahnya sangat tampan Belajarlah yang rajin agar naik kelas KENAPA ? Matematika Kelas VII
  • 8. Jika suatu kalimat tidak dapat dinyatakan benar atau salah maka kalimat tersebut dinamakan Kalimat Terbuka. Apa itu Kalimat Terbuka ? Matematika Kelas VII
  • 9. Kalimat Terbuka Kalimat Terbuka Jawablah kalimat berikut : 1. Batam terletak di provinsi x X = Kepulauan Riau (Benar) X = Kalimantan Barat (Salah) 2. 15 y = 8 y = 4 (Salah) y = 7 (Benar) Jadi, apa itu kalimat terbuka ? Matematika Kelas VII
  • 10. Kalimat Terbuka : Kalimat yang memuat Variabel dan belum diketahui nilai kebenaranya Variabel adalah: simbol/lambang yang mewakili sebarang anggota suatu himpunan semesta. Suatu variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil. Matematika Kelas VII
  • 11. Mengenal PLSV PLSV SATU VARIABEL PERSAMAAN PLSV : Kalimat terbuka yang dihubungkan oleh Hanya Dihubungkan dengan (=) dan hanya mempunyai tanda sama mempunyai dengan tanda satu variabel berpangkat satu Satu Variabel sama dengan saja LINIER = Variabelnya BENTUK UMUM PLSV berpangkat 1 dengan a 0 ax + b = 0 (Satu) Matematika Kelas VII
  • 12. Contoh PLSV 2y3=5 1. Ada Tanda Sama Dengan = 2. Variabelnya satu yaitu : y 3. Pangkat Variabelnya (y) = 1 (satu) Matematika Kelas VII
  • 13. Contoh Soal Tentukan yang merupakan PLSV dan beri alasanya 1. x + y + z = 10 2. X + 9 = 15 3. P2 q2 = 12 4. 2x2 3x + 15 = 0 5. 2x - y = 10 6. 3x + 2 = 8 7. -5x = 15 8. 3 (x +2) = 2 (x - 2) 9. (x + 3) (x -4) = 0 10. 8x (1 x) = 5 Matematika Kelas VII
  • 14. Menyelesaikan PLSV Menyelesaikan PLSV dg Subtitusi yaitu : mengganti variabel dengan bilangan yang sesuai sehingga persamaan tersebut menjadi kalimay yang benar CONTOH : Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan y + 2 = 5, jika y variabel pada bilangan asli Penyelesaian : Jika y diganti dengan bilangan asli Ternyata untuk y=3, persamaan y+2 = 5 menjadi kalimat yang 1 + 2 = 5 (kalimat salah) y =1, maka benar Jadi himpunan + 2 = 5 (kalimat salah) adalah {3} y =2, maka 2 penyelesaian dari y+2=5 y =3, maka 3 + 2 = 5 (kalimat Benar) Matematika Kelas VII
  • 15. Contoh Soal Tentukan himpunan penyelesaian persamaan dibawah ini dengan subtitusi 1. 4 a = 2 2. b + 5 = 15 3. c 2 = 5 4. 2d + 3 = 5 5. 9 3e = 6 6. 18 = 10 2f 7. 10 = 9 g 8. 8h + 2 = 18 9. 3i 2 = 7 10. 5 3j = -1 Matematika Kelas VII
  • 16. Bentuk Setara dari PLSV Perhatikan Dua persamaan atau lebih dikatakan setara a. x 3 (equivalen) jika mempunyai himpunan =5 penyelesaian yang sama dan di notasikan Jika x diganti 8dengan tanda maka 8-3 = 5 (Benar). Jadi penyelesaian persamaan x-3 = 5 adalah x = 8 b. 2x 6 = 10 (Kedua ruas persamaan a dikalikan 2) Jika x diganti 8 makadapat dinyatakan ke dalam Suatu persamaan 2(8)-6 = 10 equivalen dengan cara : persamaan yang 16 6 = 10(Benar). Jadi penyelesaian persamaan 2x-6 =10 adalah x = 8 1. Menambah atau mengurangi kedua ruas c. x + 4dengan (Kedua ruas persamaan a ditambah 7) = 12 bilangan yang sama Jika x diganti 8 maka 8 +4 = 12 (Benar). 2. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama Jadi penyelesaian persamaan x+4 =12 adalah x = 8 Matematika Kelas VII
  • 17. Contoh Soal Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 4x 3 = 3x + 5 Jika x variabel pada himpunan bilangan bulat PENYELESAIAN : 4x 3 = 4x 3 + 3 4x 4x - 3x x 3x + 5 = 3x + 5 + 3 = 3x + 8 = 3x - 3x + 8 =8 (Kedua ruas ditambah 3) (Kedua ruas dikurangi 3x) Jadi himpunan penyelesaian persamaan 4x 3 = 3x + 5 adalah x = {8} Matematika Kelas VII
  • 18. Penyelesaian PLSV 3 Cara untuk menyelesaikan PLSV 1 Dengan Subtitusi 2 3 Langkah-Langkah Dengan 1. Kelompokkan suku yang Dengan Penyelesaian sejenis sejenis dibeda mengumpul2. Jika suku bentuk kan suku ruas, pindahkan agar menjadi satu ruas SETARA yang sejenis 3. Jika pindah ruas maka (Equivalen) tanda berubah ( positif 4. Matematika Kelas VII (+) menjadi negatif (-) dan sebaliknya) Cari variabel hingga = konstanta yang merupakan penyelesaian
  • 19. Contoh Soal Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 4x 3 = 3x + 5 Jika x variabel pada himpunan bilangan bulat PENYELESAIAN (Dengan Cara Ke- 3): 4x 3 = 3x + 5 4x - 3x = 3 +5 Sejenis x Sejenis 8 = Jadi himpunan penyelesaian persamaan 4x 3 = 3x + 5 adalah x = {8} Matematika Kelas VII
  • 20. SOAL- SOAL PLSV Tentukan himpunan penyelesaian PLSV dibawah ini dengan cara ke- 2 atau ke- 3 1. 2a + 1 = a 3 6. 2x + 3 = 11 2. 12 + 3a = 5 + 2a 7. 7x = 8 + 3 3. 3 (x+1) = 2 (x+4) 8. 3p + 5 = 17 p 4. 5 (y-1) = 4y 9. 7q = 5q - 12 5. m 9 = - 13 10. 6 - 5y = 9 4y Matematika Kelas VII
  • 21. Model PLSV Selisih dua bilangan adalah 7 dan jumlah keduanya adalah 31. Buatlah model matematikanya dan tentukan ke dua bilangan tersebut. Penyelesaian : Model matematikanya : Bilangan I = x Bilangan II =x+7 Dan penyelesaian dari Model matematika di atas adalah x + ( x + 7 ) = 31 2x + 7 = 31 2x = 31 7 2x = 24 x = 12 Jadi Bilangan I = 12 Bilangan II = x+7 = 12 + 7 = 19 Matematika Kelas VII
  • 22. Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 6 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling tanah 60m, Buatlah model matematika dan tentukan luas tanah petani. Penyelesaian : Misalkan panjang tanah = x, dan lebar tanah = x-6 Jadi model matematikanya adalah p = x dan l = x 6 . Sedangkan untuk penyelesaian dari model matematika di atas adalah: K = 2(p+l) 60 = 2 ( x + x 6 ) 60 = 2x + 2x 12 60 = 4x 12 72 = 4x 18 = x Matematika Kelas VII Luas tanah = = = = = p x lA x ( x 6) 18 ( 18 6 ) 18 x 12 216
  • 23. LOGO