狠狠撸

L??ng ??c Tr??ng - 19/8/2013 1
Tính ?i?n tr? m?ch c?u khi bi?t các giá tr? ?i?n tr? con
M?ch c?u t?ng quát
I, m?ch c?u c?n b?ng:
- Khi ??t m?t hi?u ?i?n th? UAB khác 0 thì ta nh?n th?y I5 = 0.
- ??c ?i?m c?a m?ch c?u c?n b?ng.
+ Ta có th? v? l?i m?ch g?m: (R1 // R3) nt (R2 // R4) ho?c (R1 nt R2) // (R3 nt R4)
+ V? ?i?n tr?.
4
2
3
1
4
3
2
1
R
R
R
R
R
R
R
R
???
+ V? dòng ?i?n: I1 = I2 ; I3 = I4 Ho?c
2
4
4
2
1
3
3
1
;
R
R
I
I
R
R
I
I
??
+ V? hi?u ?i?n th? : U1 = U3 ; U2 = U4 Ho?c
4
3
4
3
2
1
2
1
;
R
R
U
U
R
R
U
U
??
Bài 1: Cho m?ch ?i?n nh? HV. V?i R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 6Ω, R5 = 5Ω. UAB=6V. Tính I qua các ?i?n
tr??
Gi?i:
Ta có :
2
1
4
3
2
1
??
R
R
R
R
=> M?ch AB là m?ch c?u c?n b?ng => I5 = 0. (B? qua R5).
M?ch ?i?n t??ng ???ng: (R1 nt R2) // (R3 nt R4)
- C??ng ?? dòng ?i?n qua các ?i?n tr?
I1 = I2 = A
RR
UAB
2
21
6
21
?
?
?
?
; I3 = I4 = A
RR
UAB
67.0
63
6
43
?
?
?
?
Bài 2: Cho m?ch ?i?n m?c nh? hình v? bên:
Ch?ng minh r?ng n?u có:
4
2
3
1
4
3
2
1
R
R
R
R
R
R
R
R
???
Thì khi K ?óng hay K m?, ?i?n tr? t??ng ???ng c?a b? t? ??u kh?ng thay ??i.
Bài 3: Cho 12 ?i?n tr? ???c ghép thành m?ch nh? hình v?.
Tính ?i?n tr? t??ng ???ng c?a c? ?o?n m?ch.
V?i R1 = R5 = R9 = R4 = 1 ? ,
R3 = R6 = R10 = R12 = 2 ? , R2 = 3 ? ,
R8 = 4 ? , R7 = 6 ? , R11 = 2 ? .
R3
1
R2
1
R1
1
R5
1
R4
1R6
1
R8
1
R7
1
R9
1 R12R11R10
1
A B

L??ng ??c Tr??ng - 19/8/2013 2
Bài 4: Tính ?i?n tr? t??ng ???ng c?a m?ch:
II, M?ch c?u kh?ng c?n b?ng: - Khi ??t m?t hi?u ?i?n th? UAB khác 0 thì ta nh?n th?y I5 khác 0.
(Sau ??y là m?t s? cách gi?i bài toán do mình s?u t?m ???c.)
Bài 1: Cho m?ch ?i?n nh? hình v?:
V?i R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 4Ω, R5 = 5Ω.
Tính ?i?n tr? t??ng ???ng c?a m?ch ?i?n.
L?u ?:
*Cách 1, 2, 3 có s? d?ng 2 ??nh lu?t Kirchhoff nh? sau:
(có th? tìm ???c t? li?u v? ??nh lu?t này ? nhi?u sách n?ng cao. Các c?ng th?c này có th? t? ch?ng minh theo ?
hi?u cá nh?n, nh?ng mình s? l?y cái t?ng quát nh?t là d?a vào ??nh lu?t Kirchhoff)
+ N?u dòng ?i?n ?i t? M ??n N:
T?i nút M ta có: I1 = I2 + I5
T?i nút N ta có: I4 = I5 + I3
T?i m?t m?ng AMN: U1 + U5 = U3
T?i m?t m?ng MNB: U4 + U5 = U2
U5 = VM - VN
+ N?u dòng ?i?n ?i t? N ??n M:
T?i nút M ta có: I1 = I2 - I5
T?i nút N ta có: I4 = I3 - I5
T?i m?t m?ng AMN: U1 - U5 = U3
T?i m?t m?ng MNB: U4 - U5 = U2
U5 = VN - VM
*Bình th??ng m?t s? bài toán kh?ng cho d?u c?a 2 c?c c?a ngu?n (?i?u này kh?ng ?nh h??ng ??n ?áp án) ta
v?n ph?i làm thao tác “gi? s? chi?u dòng ?i?n nh? hình v?”. Thao tác này v?a ?? ch?n chi?u dòng ?i?n qua MN
v?a ?? ch?n d?u c?a 2 c?c c?a ngu?n. Các c?ng th?c trên mình ??u ch?n c?c d??ng ? A, c?c ?m ? B và khi
gi?i bài toán này mình v?n ch?n nh? th?. (N?u ch?n c?c ?m ? A, c?c d??ng ? B thì ch? vi?c ??o ch? các c?ng
th?c ? 2 tr??ng h?p cho nhau)
Hình α
Hình β

L??ng ??c Tr??ng - 19/8/2013 3
Gi?i:
Cách 1. ??t ?n là hi?u ?i?n th?
-Ph??ng pháp chung.
+ Gi? s? chi?u dòng ?i?n t? M ??n N.
+ Ch?n 2 hi?u ?i?n th? b?t kì làm 2 ?n.
+ Sau ?ó qui các hi?u ?i?n th? còn l?i theo ?n ?? ch?n.
+ Gi?i bài theo ?n ?ó.
VD ta ch?n 2 ?n là U1 và U3.
Gi? s? chi?u dòng ?i?n nh? hình v? (hình α)
Ta có: I1= U1
R1
, I3= U3
R3
,
U1+U5 = U3 => U5 = U3-U1 => I5 = U5
R5
= U3-U1
R5
=> I2 = I1-I5 => I2 = U1
R1
- U3-U1
R5
=> U2 = I2.R2 = (U1
R1
- U3-U1
R5
).R2
I4 = I3+I5 => I4 = U3
R3
+
U3-U1
R5
=> U4 = I4.R4 = (U3
R3
.+U3-U1
R5
).R4
L?i có: UC=U1+U2=U3+U4 <=> U1.(1+ R2
R2
+ R2
R5
)-U3. R2
R5
= U3.(1+ R4
R3
+R4
R5
)-U1. R4
R5
<=> U1(1+ R2
R2
+ R2
R5
+R4
R5
) = U3.(1+ R4
R3
+R4
R5
+R2
R5
)
<=> U1 =
1+R2
R2
+R2
R5
+R4
R5
1+R4
R3
+R4
R5
+R2
R5
U3 => UC = U1 + U2 = .... => PH?C T?P
*VD ta ch?n 2 ?n là U1 và U2.
Ta có: I1= U1
R1
, I2= U2
R2
=> I5 = I1 - I2 => I5 = U1
R1
- U2
R2
=> U5 = I5.R5 = (U1
R1
- U2
R2
).R5
L?i có: U1+U5 = U3 => U3 = U1+U5 = U1 + (U1
R1
- U2
R2
).R5 => I3 = U3
R3
=
1
3
U1+
5
3
U1-
5
6
U2 = 2U1-
5
6
U2
U5+U4 = U2 => U4 = U2 -U5 = U2 - (U1
R1
- U2
R2
).R5 => I4 = U4
R4
=
1
4
U2-
5
4
U1+
5
8
U2 =
7
8
U2-
5
4
U1
Mà: IC = I1 + I3 = I2 + I4 <=> U1 + 2U1 -
5
6
U2 =
1
2
U2 +
7
8
U2 -
5
4
U1
<=>
17
4
U1 =
53
24
U2 <=> U1 =
53
102
U2
? UC = U1 + U2 =
155
102
U2 , IC = I1 + I3 = 3U1 -
5
6
U2 =
37
51
U2
? RT? = UC
IC
=
155
74
Ω
NH?N X?T: ?I?U N?Y CHO TH?Y VI?C ??T ?N SAO CHO PH? H?P S? GI?P R?T NG?N
TH?I GIAN L?M B?I.

L??ng ??c Tr??ng - 19/8/2013 4
Cách 2. ??t ?n là dòng
+ Ch?n 2 dòng b?t kì làm ?n.
+ Sau ?ó qui các dòng còn l?i theo ?n ?? ch?n.
+ Gi?i bài theo ?n ?ó.
VD: ta ch?n 2 ?n là I1, I3.
Gi? s? chi?u dòng ?i?n nh? hình v? (hình α)
Ta có: U1 = I1.R1, U3 = I3.R3
L?i có: U1+U5=U3 => U5 = U3 - U1 = I3.R3 - I1.R1 => I5 = U5
R5
= I3.R3-I1.R1
R5
= 3I3-I1
5
? I2 = I1 - I5 = I1 - 3I3-I1
5
=
6
5
I1 -
3
5
I3 => U2 = I2.R2 =
12
5
I1 -
6
5
I3
I4 = I3 + I5 = I3 + 3I3-I1
5
=
8
5
I3 -
1
5
I1 => U4 = I4.R4 =
32
5
I3 -
4
5
I1
Mà: UC = U1 + U2 = U3 + U4 <=> I1 +
12
5
I1 -
6
5
I3 = 3I3 +
32
5
I3 -
4
5
I1
<=>
21
5
I1 =
53
5
I3 <=> I1 =
53
21
I3
? IC = I1 + I3 =
74
21
I3, UC = U1 + U2 = I1 +
12
5
I1 -
6
5
I3 =
155
21
I3
? RT? = UC
IC
=
155
74
Ω
Cách 3. ??t ?n là ?i?n th? t?i các nút
+ V?i cách này t?t nh?t là ch?n VM, VN, VA làm ?n, ch?n g?c ?i?n th? t?o B => VB = 0.
+ Tính VM, VN theo VA. Sau ?ó gi?i bài toán theo ?n VA.
VD: Ch?n VM, VN, VA làm ?n
Ch?n g?c ?i?n th? t?o B => VB = 0.
=> UAB = VA, U1 = VA - VM, U3 = VA - VN, U2 = VM, U4 = VN, U5 = VM - VN

L??ng ??c Tr??ng - 19/8/2013 5
=> I1 = U1
R1
= VA-VM, I3 = U3
R3
= VA-VN
3
, I5 = U5
R5
= VM-VN
5
I2 = U2
R2
= VM
R2
= VM
2
, I4 = U4
R4
= VN
4
Ta có:
I1 = I2 + I5 ? VA-VM = VM
2
+ VM-VN
5
?
17
10
VM -
1
5
VN = VA
I4 = I5 + I3 ? VN
4
= VM-VN
5
+ VA-VN
3
?
47
60
VN -
1
5
VM = VA
3
=>
47
60
VN -
1
5
VM =
1
3
(
17
10
VM -
1
5
VN ) ?
17
20
VN =
23
30
VM ? VN =
46
51
VM
=> UAB = VA =
17
10
VM -
1
5
VN =
155
102
VM
IC = I1 + I3 = VA-VM + VA-VN
3
=
37
51
VM
=> RT? = UC
IC
=
155
74
Ω
*Cách 4*. Dùng ph??ng pháp chuy?n m?ch:
-Ph??ng pháp chung:
+ Chuy?n m?ch sao thành m?ch tam giác và ng??c l?i.
+ V? l?i m?ch ?i?n t??ng ???ng, r?i dùng ??nh lu?t Ohm, tính ?i?n tr? toàn m?ch.
?? hi?u ph??ng pháp chuy?n m?ch ta s? ch?ng minh b? ??, qua bài toán sau:
?? bài: Cho hai s? ?? m?ch ?i?n sau ??y g?m 3 ?i?n tr? m?c vào 3 ?i?m A, B, C.
(m?ch tam giác) (m?ch hình sao) (hình v? trên bài làm)
V?i các giá tr? thích h?p c?a các ?i?n tr?, có th? thay th? m?ch này thành m?ch kia. Khi ?ó hai m?ch
t??ng ???ng nhau. H?y thi?t l?p c?ng th?c tính ?i?n tr? c?a m?ch này theo ?i?n tr? c?a m?ch kia khi chúng
t??ng ???ng nhau. (bi?n ??i ? <=> ?: ??nh lí kenn?li).
y
x
z
A
B C

L??ng ??c Tr??ng - 19/8/2013 6
(Khi hai m?ch t??ng ???ng, chúng kh?ng làm thay ??i các c??ng ?? dòng ?i?n và các hi?u ?i?n th? ?
ngoài m?ch. ?? ??m b?o ?i?u này, ?i?n tr? t??ng ???ng ? hai m?ch ph?i nh? nhau b?t k? xét hi?u ?i?n ?i?n
th? ???c m?c vào 2 ?i?m nào)
a/ Ph??ng pháp chuy?n m?ch ? => ?.
Ta có:
RAB =
? ?
YX
RRR
RRR
??
??
?
321
32.1
(1), RBC =
? ?
ZY
RRR
RRR
??
??
?
321
31.2
(2), RAC =
? ?
ZX
RRR
RRR
??
??
?
321
21.3
(3)
C?ng 3 ph??ng trình theo v? r?i chia cho 2 ta ???c.
ZYX
RRR
RRRRRR
???
??
??
321
133221
(4)
Tr? (4) cho (1), (2), (3) ta ???c:
Z =
321
32 .
RRR
RR
??
(5); X =
321
31.
RRR
RR
??
(6); Y =
321
21.
RRR
RR
??
(7)
Tích 2 ?i?n tr? k?
Ta có bi?u th?c chuy?n ??i sau X, Y, Z =
T?ng 3 ?i?n tr?
b/ Ph??ng pháp chuy?n m?ch ? => ? .
T? (5), (6), (7) ta có: X.Y + X.Z + Y.Z =
R1R2R3(R1+R2+R3)
(R1+R2+R3)2 = R1R2R3
(R1+R2+R3)
(8)
Th? (5) vào (8) ta có: X.Y + X.Z + Y.Z = R1.Z => R1 =
X.Y+X.Z+Y.Z
Z
Th? (6) vào (8) ta có: X.Y + X.Z + Y.Z = R2.X => R2 =
X.Y+X.Z+Y.Z
X
Th? (7) vào (8) ta có: X.Y + X.Z + Y.Z = R3.Y => R3 =
X.Y+X.Z+Y.Z
Y
T?ng các tích lu?n phiên
Ta có bi?u th?c chuy?n ??i sau R1,R2,R3 =
?i?n tr? vu?ng góc

L??ng ??c Tr??ng - 19/8/2013 7
D
C
A B
R4R2
R5
R3R1
?p d?ng gi?i bài toán
a, áp d?ng chuy?n t? m?ch tam giác thành m?ch sao:
- Nh?n th?y lúc này t? m?ch c?u ph?c t?p ta chuy?n thành m?ch ?i?n c? b?n g?m [(R1ntX)//(R3ntZ)]ntY.(hv)
- ?p d?ng c?ng th?c ?? ch?ng minh ?? tính x,y,z.
- Lúc này bài toán ?? tr? v? d?ng tính ?i?n tr? t??ng ???ng c?a m?ch c? b?n.
Ta có: X = R2.R5
R2+R5+R4
=
10
11
Ω, Y = R2.R4
R2+R4+R5
=
8
11
Ω, Z = R5.R4
R2+R5+R4
=
20
11
Ω
=> RT? =
(R1+X).(R3+Z)
R1+X+R3+Z
+ Y =
155
74
Ω
b, áp d?ng chuy?n t? m?ch sao thành m?ch tam giác:
- T??ng t? ta chuy?n m?ch c?u v? m?ch c? b?n g?m {(Y// R3) nt (Z // R4)}// X (hv).
- ?p d?ng c?ng th?c ?? ch?ng minh ?? tính X, Y, Z.
- Lúc này bài toán ?? tr? v? d?ng tính ?i?n tr? t??ng ???ng c?a m?ch c? b?n.
Ta có: X = R1.R2+R1.R5+R2.R5
R5
=
17
5
Ω, Y = R1.R2+R1.R5+R2.R5
R2
=
17
2
Ω, Z = R1.R2+R1.R5+R2.R5
R1
= 17 Ω
? RY3 = Y.R3
Y+R3
=
51
23
Ω, RZ4 = Z.R4
Z+R4
=
68
21
Ω => RY3+Z4 = RY3 + RZ4 =
2635
483
Ω
? RT? =
RY3+Z4.X
RY3+Z4+X
=
155
74
Ω
Bài 2: Cho m?ch c?u nh? hình v?. Tính ?i?n tr? t??ng ???ng c?a m?ch. Bi?t R1 =10? , R2 = 15? ,
R3 = 20? , R4 =17.5? , R5 = 25? .

L??ng ??c Tr??ng - 19/8/2013 8
Bài 3: Cho m?ch c?u nh? hình v?.
Tính ?i?n tr? t??ng ???ng c?a ?o?n m?ch trong các
tr??ng h?p sau:
a)R1 = R3 = R4 = R6 = 1 ? ;R7 = R8 = 2 ? ;
R2 = 3,5 ? ; R5 = 3 ? .
b) R1 = R2 = R5 = R7 = R8 = 1 ? ;
R3 = R4 = R6 = 2 ? .
c) R1 = 6 ? ; R2 = 4 ? ; R4 = 3 ? ; R5 = 2 ? ;
R6 = 5 ? ; R3 = 10 ? ; R7 = 8 ? , R8 = 12?
Bài 4: Cho m?ch ?i?n nh? hình v?:
Cho: R1 = R2 = R3 = R4 = 2 ? ; R5 = R6 = 1 ? ;
R7 = 4 ? . ?i?n tr? c?a v?n k? r?t l?n và c?a
ampe k? nh? kh?ng ?áng k?. Tính ?i?n tr?
t??ng ???ng c?a ?o?n m?ch.
Bài 5: Cho m?ch ?i?n nh? hình v?
r = 1? , R1 = 2? , R2 = 5? , R3 = 2,4? ,
R4 = 4,5? , R5 = 3? . Tính ?i?n tr? t??ng ???ng c?a m?ch.
End
R6R5
R8
R3R2R1
R7
R4
A2
A1
R1
R7
R2
R6
R5
R4R3
V
FDC
B
A

狠狠撸

Ph??ng pháp tính ?i?n tr? t??ng ???ng m?ch c?u

More Related Content

Ph??ng pháp tính ?i?n tr? t??ng ???ng m?ch c?u