�ݺ�ߣ

PENGENALAN MATLAB, ARRAY & MATRIKS[ ] March 17, 2015
Febri Arianti |Pemrograman Komputer Lanjut 1
A. PENGENALAN MATLAB
 Command Window
Simbol Operasi Hitung
Contoh :
>> a=2
a =
2
>> b=3
b =
3
>> c=a+b
c =
5
Untuk memberi komentar dituliskan symbol “ %”
Contoh :
>> c=a+b %penjumlahan bilangan bulat
c =
5

 Nama Variabel
- Menggunakan huruf atau angka, tapi karakter pertama harus huruf
- Huruf kapital dengan huruf kecil berbeda
- Tanpa spasi
- Tidak boleh menggunakan simbol khusus, kecuali ( _ )
 Format Bilangan
- Bilangan Bulat (Integer)
- Bilangan Real
- Bilangan kompleks
Contoh :
>>y=-2+3i %bilangan komplek x
y =
-2.0000 + 3.0000i
>>bag_real=real(y) %mencari bagian real
bag_imaginer=imag(y) %mencari bagian imaginer
bag_real =
-2
bag_imaginer =
3
 Fungsi – fungsi Matematika
Contoh :
>> y=exp(2*x)-2*cos(3*x)+3*x^3-sqrt(2*x)
y =
74.6778

B. ARRAY & MATRIKS
- Arraay
Deretan nilai yang memiliki tipe data yang sama.
Nama_array=[nilai1 nilai2 … nilaiN] *nilai menggunakan =*
Contoh :
>> z=[2,-1,3,-4,3,1] atau
>> z=[2 -1 3 -4 3 1]
z =
2 -1 3 -4 3 1
Menyatakan nilai array :
 nama_array(indeks) *indeks tidak menggunakan =*
contoh :
>> z(6)
ans =
1
 nama_array(indeksawal:indeksakhir)
contoh :
>> z(2:4)
ans =
-1 3 -4
 nama_array(indeksawal:hitung:indeksakhir)
contoh:
>> z(1:2:6)
ans =
2 3 3 *indeks ke 1,3,5 dengan selisih 2*
>> z(1:3:6)
ans =
2 -4 *indeks ke 1 dan 4 dengan selisih 3*

- Konstruksi Array
Nama_array=(nilaiawal:hitung:nilaiakhir)
Contoh :
>> g=(1:3:7)
g =
1 4 7
Nama_array=linspace(nilaiawal,nilaiakhir,banyakanggota)
Contoh :
>> h=linspace(1,7,3) *selisihnya selalu sama*
h =
1 4 7
>> i=linspace(1,7,4)
i =
1 3 5 7
Gabungan beberapa array :
Nama_array=[array1 array2 … arrayN]
Contoh :
>> gabung=[g h i]
gabung =
1 4 7 1 4 7 1 3 5 7
Array Kolom
>> z'
ans =
2
-1
3
-4
3
1

Operasi Skalar dengan Array
Skalar=k
Array a=[a1 a2 … aN]
Operasi Array dengan Array
Array a=[a1 a2 … aN]
Array b=[b1 b2 … bN]
SOAL – SOAL ARRAY
1. Diketahui s=[5 3 1 -1 -3 -5]
>> s=[5 3 1 -1 -3 -5]
s =
5 3 1 -1 -3 -5
 Sebutkan sintaks dan nilai dari :
a. array s ke 2 sampai 5
>> s(2:5)
ans =
3 1 -1 -3

b. array s ke 1,3 dan 5
>> s(1:2:6)
ans =
5 1 -3
c. array s ke 6, 4 dan 2
>> s(6:-2:2)
ans =
-5 -1 3
d. Gabungan array pada point a dengan point b
>> a=s(2:5)
a =
3 1 -1 -3
>> b=s(1:2:6)
b =
5 1 -3
>> gabung=[a,b]
gabung =
3 1 -1 -3 5 1 -3
e. Gabungan array pada pont b dengan point c
>> c=s(6:-2:2)
c =
-5 -1 3
>> gabung=[b,c]
gabung =
5 1 -3 -5 -1 3

2. Diketahui -3≤x≤5 dengan x integer. Carilah array y jika
>> x=[-3:5]
x =
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
>> y=x.^3+2*x.^2-3*x-4
y =
-4 2 0 -4 -4 6 32 80 156
3. Diketahui skalar k=2 dan array m=[2 -6 4 8 -12 -1]
Apakah sintaks dan hasil dari :
a. mk
>> k=2
k =
2
>> m=[2 -6 4 8 -12 -1]
m =
2 -6 4 8 -12 -1
>> m*k
ans =
4 -12 8 16 -24 -2
b.
>> m.^k
ans =
4 36 16 64 144 1
c. k/m
>> k./m
ans =
1.0000 -0.3333 0.5000 0.2500 -0.1667 -2.0000

4. Diketahui A=[linspace(-4,0,5);linspace(4,-4,5);linspace(2,8,5)]
B=[-1 0 -1 2 -2;(2:2:10);linspace(2,-2,5)].
Hitung :
a. A+B
>> A=[linspace(-4,0,5);linspace(4,-4,5);linspace(2,8,5)]
A =
-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0
4.0000 2.0000 0 -2.0000 -4.0000
2.0000 3.5000 5.0000 6.5000 8.0000
>> B=[-1 0 -1 2 -2;(2:2:10);linspace(2,-2,5)]
B =
-1 0 -1 2 -2
2 4 6 8 10
2 1 0 -1 -2
>> A+B
ans =
-5.0000 -3.0000 -3.0000 1.0000 -2.0000
6.0000 6.0000 6.0000 6.0000 6.0000
4.0000 4.5000 5.0000 5.5000 6.0000
b. 2A-B
>> 2*A-B
ans =
-7 -6 -3 -4 2
6 0 -6 -12 -18
2 6 10 14 18
c. 2B’
>> 2*B'
ans =
-2 4 4
0 8 2

-2 12 0
4 16 -2
-4 20 -4
d. AB
>> A.*B
ans =
4.0000 0 2.0000 -2.0000 0
8.0000 8.0000 0 -16.0000 -40.0000
4.0000 3.5000 0 -6.5000 -16.0000
****
- Matriks
Kumpulan sederetan array baris/array kolom
Matriks A=[arraybaris1;arraybaris2;…;arraybarisN]
Contoh :
>> A=[2 -1 3 2; 3 -5 4 2; 3 4 2 3]
A =
2 -1 3 2
3 -5 4 2
3 4 2 3
>> size(A)
ans =
3 4
>> A(2,4)=2
A =
2 -1 3 2
3 -5 4 2
3 4 2 3
>> A(:,3)=[ ] *kolom ke3 dihapus*
A =

2 -1 2
3 -5 2
3 4 3
>> A(2,:)=[1 1 1] *baris ke2 diganti*
A =
2 -1 2
1 1 1
3 4 3
>> A'
ans =
2 1 3
-1 1 4
2 1 3
>> B=A'
B =
2 1 3
-1 1 4
2 1 3
>> C=A(:)
C =
2
1
3
-1
1
4
2
1
3

Matriks Khusus
Operasi Matriks
Fungsi Pada Matriks
Det(A) determinan matriks A
Inv(A) invers matriks A
Trace(A) jumlah elemen diagonal matriks A
Diag(A) diagonal utama dari matriks A
A’ transpose dari matriks A
rref(A) bentuk eselon baris tereduksi dari A

LATIHAN MATRIKS
1. Dalam MATLAB, apakah hasil dari perintah-perintah berikut ini?
a. B( 4,2 )
b. B( 4,: )
c. B( 3,: )=[ ]
Jika diketahui matriks A =
[ ]
Jawab :
>> A=[1 -2 2;3 0 4; 0 -2 1; 1 1 -2; 4 5 -2]
A =
1 -2 2
3 0 4
0 -2 1
1 1 -2
4 5 -2
a. >> A(4,2)
ans =
1
b. >> A(4,:) *baris ke4 dipanggil*
ans =
1 1 -2
c. >> A( 3,: )=[ ] *baris ke3 dihapus*

A =
1 -2 2
3 0 4
1 1 -2
4 5 -2
2. Apakah hasil dari perintah-perintah berikut ini?
2*ones(3,4)+eye(3,4) *ones=matriks1*
3*eye(3)+2*ones(3) *eye=matriks identitas*
Jawab :
>> 2*ones(3,4)+eye(3,4)
ans =
3 2 2 2
2 3 2 2
2 2 3 2
>> 3*eye(3)+2*ones(3)
ans =
5 2 2
2 5 2
2 2 5
3. Selesaikan system persamaan linear berikut ini :
a.
b.
Jawab :
X=Inv(A)*C
a. >> A=[1 -2 ; 4 1]

A =
1 -2
4 1
>> C=[-1 14]
C =
-1 14
>> C'
ans =
-1
14
>> X=inv(A)*C'
X =
3.0000
2.0000
b. >> A=[3 2 2]
A =
3 2 2
>> A=[3 2 2;5 4 3; 1 2 -1]
A =
3 2 2
5 4 3
1 2 -1

>> C=[1 4 3]
C =
1 4 3
>> C'
ans =
1
4
3
>> X=inv(A)*C'
X =
-4.0000
4.5000
2.0000
4. Diketahui matriks-matriks [ ] , [ ] dan [ ].
Hitunglah : PQR!
Jawab :
>> P=[2 -1 4 3; 1 0 1 -1; 2 1 2 1]
P =
2 -1 4 3
1 0 1 -1
2 1 2 1
>> Q=[2 0 1; 1 -1 1; 3 -1 2; 1 2 3]

Q =
2 0 1
1 -1 1
3 -1 2
1 2 3
>> R=[1 3 3; 1 4 3; 1 3 4]
R =
1 3 3
1 4 3
1 3 4
>> P*Q*R
ans =
39 120 135
1 0 3
21 62 73
5. Untuk matriks P, Q dan R dari soal nomor 4, hitunglah : Det(PQ)!
Jawab :
>> det(P*Q)
ans =
-84.0000
6. Diketahui matriks P, Q dan R seperti pada soal nomor 4, carilah :
a. Bentuk eselon baris tereduksi dari P
Jawab :

>> rref(P)
ans =
1 0 0 -5
0 1 0 3
0 0 1 4
b. Invers dari matriks PQ
Jawab :
>> inv(P*Q)
ans =
0.3571 0.5714 -0.6429
0.4762 0.4286 -0.8571
-0.3810 -0.6429 0.7857
7. Dalam MATLAB, apakah hasil dari perintah-perintah berikut ini?
a. B( :,2 )
b. B( :,3 )=[7;7;7;7;7]
Jika diketahui matriks A =
[ ]
Jawab :
>> A=[1 -2 2; 3 0 4; 0 -2 1; 1 1 -2; 4 5 -2]
A =
1 -2 2
3 0 4
0 -2 1

1 1 -2
4 5 -2
>> A( :,2 ) *kolom ke2 dipanggil*
ans =
-2
0
-2
1
5
>> A( :,3 )=[7;7;7;7;7] *kolom ke3 diganti*
A =
1 -2 7
3 0 7
0 -2 7
1 1 7
4 5 7
8. Apakah hasil dari perintah berikut ini?
zeros(4,3)+7*eye(4,3)-ones(3,4)
Jawab :
>> zeros(4,3)+7*eye(4,3)-ones(4,3)
ans =
6 -1 -1

-1 6 -1
-1 -1 6
-1 -1 -1
9. Selesaikan system persamaan linear berikut ini :
Jawab :
X=Inv(A)*C
>> A=[2 -1 2 3; 1 0 -1 5 ; 1 3 0 7 ;5 1 6 2]
A =
2 -1 2 3
1 0 -1 5
1 3 0 7
5 1 6 2
>> C=[5 14 -15 23]
C =
5 14 -15 23
>> C'
ans =
5

14
-15
23
>> X=inv(A)*C'
X =
25.3333
-1.0000
-15.3333
-5.3333
10. Diketahui matriks-matriks [ ] , [ ] dan [ ].
Hitunglah :
a. P-2Qt
Jawab :
>> P-2*Q'
ans =
-2 -3 -2 1
1 2 3 -5
0 -1 -2 -5
b. RPQ
>> R*P*Q
ans =
66 -9 48

70 -12 48
78 -10 58
11. Untuk matriks P, Q dan R dari soal nomor 10, hitunglah :
a. Det(PQR)
Jawab :
>> det(P*Q*R)
ans =
-84.0000
b. Trace(RPQ) *jumlah elemen diagonal matriks RPQ*
Jawab :
>> trace(P*Q*R)
ans =
112
12. Diketahui matriks P, Q dan R seperti pada soal nomor 10, carilah :
a. Invers dari matriks R
Jawab :
>> inv(R)
ans =
7 -3 -3
-1 1 0
-1 0 1
b. Bentuk eselon baris tereduksi dari QR
Jawab :
>> rref(Q*R)

ans =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0
c. Rank dari RPQ
Jawab :
>> rank(R*P*Q)
ans =
3

�ݺ�ߣ

PENGENALAN MATLAB, ARRAY DAN MATRIKS

More Related Content

PENGENALAN MATLAB, ARRAY DAN MATRIKS