�ݺ�ߣ

Ppt persamaan linear dengan nilai mutlak

Dalam kasus yang paling sederhana,
Dengan menggunakan sifat nilai mutlak, maka
kita dapat menghilangkan tanda nilai mutlak
dengan menggunakan persamaan berikut:
Dimana P(x) , Q(x) adalah dua ekspresi dengan
Q (x) ≥ 0
Q(x)|=(x)P|
22
atauatau (Q(x))(P(x))Q(x)P(x)Q(x)P(x) 

1. Selesaikanlah Persamaan
413  xx
Jawab:
413atau413413  xxxxxx
0413
413Untuk


xx
xx
xxxxxx  413atau413413

Lanjutan Nomor 1…
2
5
52
143
413





x
x
xx
xx
4
3
34
143
413




x
x
xx
xx
memenuhitidakdansehingga,4denganikontradiks
4
3
dan
2
5
Diperoleh 2121 xxxxx 


atau

Lanjutan Nomor 1…
413atau413413x
0413
413Untuk



xxxxx
xx
xx
2
3
32
143
413




x
x
xx
xx
4
5
54
143
413




x
x
xx
xx
4
5
dan
2
3
adalahsolusinyaMaka 21  xx
atau

2. Selesaikanlah Persamaan
312 x
Jawab:
312atau312312x  xx
42
132
312



x
x
x
solusiadaTidak22
132
312



x
x
xatau

Lanjutan Nomor 2…
42atau4242  xxx
6atau66
24
42



xxx
x
x
solusiadaTidak2
24
42



x
x
x
6atau6adalah312darisolusiMaka  xxx
atau

Soal
Jika 𝑥 − 2 + 𝑥 − 2 = 0, daerah
hasil dari x adalah….
A. 𝑥 > 2
B. 𝑥 < 2
C. 𝑥 ≥ 2
D. 𝑥 ≤ 2

Solusi:
𝑥 − 2 + 𝑥 − 2 = 0
𝑥 − 2 = 2 − 𝑥
𝑥 − 2 =
𝑥 − 2, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 > 2
− 𝑥 − 2 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≤ 2
𝑥 − 2 = 2 − 𝑥 atau;
𝑥 − 2 = − (2 − 𝑥 )
berdasarkan ketentuan bahwa 𝑃 (𝑥) = 𝑄 𝑥 , 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑃 𝑥
= 𝑄 𝑥 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑃 𝑥 = −𝑄 𝑥
Sehingga:
𝑥 − 2 = 2 − 𝑥
𝑥 − 2 = 2 −
𝑥
𝑥 + 𝑥 = 2 +
2
2𝑥 = 4
𝑥 = 2
u𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 > 2
𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 − 2 = 2 − 𝑥
𝑥 − 2 = − 2 − 𝑥
𝑥 − 2 = −2 + 𝑥
𝑥 − 2 = 𝑥 − 2
𝑥 = 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≤ 2
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 ≤ 2
Karena 𝑥 = 2 berada pada 𝑥 ≤ 2 maka jawabannya
adalah 𝑥 ≤ 2 yakni D

Soal
Jika 4𝑚 + 5 −𝑏 = 6 adalah
persamaan pada m dan mempunyai 3
bagian solusi, tentukan nilai dari
bilangan rasional b.

Solusi:
Dari persamaan yang diberikan diperoleh: 4𝑚 + 5 −𝑏 = 6
( i ) 4𝑚 + 5 − 𝑏 = 6 dan ( ii ) 4𝑚 + 5 −
𝑏 = −6
untuk ( i )
4𝑚 + 5 = 6 + 𝑏 atau 4𝑚 + 5 = −(6 + 𝑏)
4𝑚 + 5 = −𝑏 − 6
Untuk ( ii )
4𝑚 + 5 = −6 + 𝑏 atau 4𝑚 + 5 = −(−6 +
𝑏)
4𝑚 + 5 = 6 − 𝑏
Tiga Solusi yang dimaksud yakni:
1. Jika (i) mempunyai tepat satu solusi, maka 𝑏 + 6 = 0, sehingga 𝑏 = −6
yang membuat (ii) menjadi 4𝑚 + 5 = −12 jadi tidak ada solusi
2. Jika b ≠ 0 dan (i) mempunyai dua solusi tetapi (ii) memiliki tepat satu
solusi, maka 𝑏 − 6 = 0 sehingga 𝑏 = 6

3. Faktanya ketika b=6 maka (ii) menjadi |4m+5| = 12
4m + 5 = 12 atau 4m + 5 = -12
𝑚 =
7
4
𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑚 = −
17
4
Dan (ii) akar ketiga 𝑚 = −
5
4

Selasa, November 2016 13
MENU
EXAMPLE 6
SOAL
Beranda
Solve equation
Ix – 1I + 2IxI – 3Ix + 1I – Ix + 2I = x
Solution:
Ix – 1I, IxI, Ix + 1I, Ix + 2I = 0, sehingga
nilai x = 1, 0, -1, -2. Dengan
menggunakan titik-titik ini lakukan
partisi, sehingga diperoleh
MATERI

SELASA, November 2016 14
MENU
EXAMPLE 6
Beranda
Ix – 1I ={
𝑥 − 1, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 > 1
− 𝑥 − 1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≤ 1
Ix I ={
𝑥 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 > 0
− 𝑥 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≤ 0
Ix + 1I ={
𝑥 + 1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 > −1
− 𝑥 + 1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≤ −1
Ix + 2I ={
𝑥 + 2 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 > −2
− 𝑥 + 2 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≤ −2
Sehingga diperoleh interval:
𝑥 ≤ −2, -2 < x ≤ −1,
-1< x ≤ 0, 0 < 𝑥 ≤ 1, x > 1

(i) Jika 𝒙 ≤ −𝟐, 𝑚𝑎𝑘𝑎
(1 - x) + 2(-x) + 3(x + 1) + (x + 2) = x 6 = 0
(bukan solusi)
(ii) Jika -2 < x ≤ −𝟏
(1 – x) + 2(-x) + 3(x + 1) – (x + 2) x, x = 1
(bukan solusi)

(iii) Jika-1< x ≤ 0, 𝑚𝑎𝑘𝑎
(1 - x) + 2(-x) - 3(x + 1) - (x + 2) = x 8x=-4
(iv) Jika 0 < 𝑥 ≤ 1
(1 – x) + 2(x) - 3(x + 1) – (x + 2) = x 4x = -4
x = -1 (bukan solusi)
(v) Jika x > 1
(x – 1) + 2(x) – 3(x + 1) – (x + 2) x 2x = -6
x = -3 (bukan solusi)

SELASA, NOV 2016 17
MENU
EXAMPLE 7
Soal
Beranda
If I x + 1 I + (y + 2)2 = 0 dan ax – 3ay =
1.
Tentukanlah nilai a
Solution:
X + 1 = 0 x = -1
y + 2 = 0 y = -2
Substitusi nilai x = -1 dan y = -2 pada
pers ax -3ay = 1
ax – 3ay = 1 (-1,-2)
a(-1) – 3(a)(-2) = 1
-a + 6a = 1
5a = 1
a = 1/5. Jadi nilai a = 1/5
Materi

SELASA, OKT 2016 19
MENU
TESTING
QUESTIONS (A)
Beranda
(CHINA/2000) a is an integer satisfying the equtaion
I2a + 7I + I2a – 1I = 8. Then the number of solutions for
a is …..
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
Solution:
I2a + 7I, I2a - 1I = 0, sehingga nilai
a = -7/2 dan a = 1/2. Dengan
menggunakan titik-titik ini lakukan
partisi, sehingga diperoleh

SELASA, November 2016 20
MENU
TESTING
QUESTIONS (A)
Beranda
I2a + 7I ={
2𝑎 + 7, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑎 > −7/2
− 2𝑎 + 7 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑎 ≤ −7/2
I2a - 1 I ={
2𝑎 − 1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑎 > 1/2
− 2𝑎 − 1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑎 ≤ 1/2
(i) Jika 𝒂 ≤ −𝟕/𝟐, 𝑚𝑎𝑘𝑎
-(2a + 7) – (2a - 1) = 8 a = -7/2 (bukan solusi)
(ii) Jika -7/2 < a ≤ 𝟏/𝟐
(2a + 7) - (2a - 1) = 8 8 = 8, so a = -3, -2, -1, 0 (solusi)
(iii) Jika 1/2 < a
(2a + 7) + (2a - 1) = 8 a = ½ ( no solution)
This, a = -3, -2, -1, 0, the answer is (B)

Soal
Jika persamaan 𝑥 − 2 −1 = 𝜶 mempunyai tepat tiga solusi
bilangan bulat untuk x maka nilai a adalah ….
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D)3
Jawaban:
Diketahui : a ≥ 0 dan 𝑥 − 2 − 1 = 𝑎
Q(x)= a ≥ 0 maka digunakan bentuk atau,
P(x)=Q(x)

P(x)=Q(x) atau, p(x)=Q(x)
𝑥 − 2 − 1 = 𝑎 𝑥 − 2 − 1
= −𝑎
𝑥 − 2 = 𝑎 + 1 𝑥 − 2 = −𝑎 +
1
𝑥 − 2 =
1 − 𝑎
𝑥 − 2 − 1 = 𝑎 mempunyai tepat 3 solusi maka ada 2
kemungkinan yaitu;
Kemungkinan I: 𝑥 − 2 = 𝑎 + 1 (memiliki 2 solusi bulat)
dan 𝑥 − 2 = 1 − 𝑎 (memiliki 1 solusi bulat) dengan
demikian, maka:

1 − 𝑎 = 0
−𝑎 = 0 − 1
−𝑎 = −1
𝑎 = 1
Kemungkinan II: 𝑥 − 2 = 𝑎 + 1 (memiliki 1 solusi
bulat) dan 𝑥 − 2 = 1 − 𝑎 (memiliki 2 solusi bulat)
dengan demikian, maka:
𝑎 + 1 = 0
𝑎 = −1
Karena Q(x)=a ≥ 0, maka nilai a yang memenuhi adalah
a=1

�ݺ�ߣ

Ppt persamaan linear dengan nilai mutlak

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Ppt persamaan linear dengan nilai mutlak (20)

Recently uploaded (20)

Ppt persamaan linear dengan nilai mutlak