際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

PPT Presentation

Download as PPTX, PDF
D
Dinda Rachmah

Dokumen tersebut membahas tentang pola bilangan, barisan, dan deret aritmatika. Terdapat penjelasan mengenai rumus suku ke-n pada barisan aritmatika dan deret aritmatikanya.

1 of 43
Downloaded 163 times
Home ReferensiMateri
Pola Bilangan Barisan Aritmatika Deret Aritmatika Barisan Geometri Deret Geometri Peta konsep Standar kompetensi, kompetensi dasar, dan indikator Home Materi
Home Materi
Menentukan pola barisan bilangan asli, bilangan asli ganjil, bilangan asli genap, bilangan persegi dan bilangan segitiga. Mengenal pengertian barisan aritmatika dan barisan geometri. Menentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri. Mengenal pengertian deret aritmatika dan deret geometri. Menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri. Menggunakan sifat-sifat dan rumus pada barisan dan deret aritmatika serta geometri untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret. Home Materi
Home Materi Pola Bilangan, Baris, & Deret Pola Bilangan DeretBarisan terdiri atas Pola Bilangan Asli Pola Bilangan Asli Ganjil Pola Bilangan Asli Genap Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Segitiga Syarat : GeometriAritmatikaGeometriAritmatika Jumlah Suku ke- n Jumlah Suku ke-n Jumlah Suku ke-n bnaUn 1 1 n n arU bna n Sn 12 2 1 )1( r ra S n n ,01 0n terdiri atas jika dijumlahkan menjadi rumus rumusrumus rumus terdiri atas
Home Materi Pola Bilangan Asli Pola Bilangan Ganjil Pola Bilangan Genap Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Segitiga Pengertian Pola adalah sebuah susunan yang mempunyai bentuk yang teratur dari bentuk yang satu ke bentuk berikutnya. Bilangan adalah sesuatu yang digunakan untuk menunjukkan kuantitas (banyak, sedikit) dan ukuran (berat, ringan, panjang, pendek, luas) suatu objek. Dalam matematika terdapat beberapa bilangan yang dapat disusun menjadi diagram pohon bilangan.
Home Materi Pengertian Pola Bilangan Asli Pola Bilangan Segitiga Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Genap Pola Bilangan Ganjil Adapun diagram pohon bilangan dapat ditunjukkan sebagai berikut :
Home Materi Pengertian Pola Bilangan Segitiga Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Genap Pola Bilangan Ganjil Pola Bilangan Asli Dalam beberapa kasus sering kita temui sebuah bilangan yang tersusun dari bilangan lain yang mempunyai pola tertentu, maka yang demikian itu disebut pola bilangan.
Pengertian Pola Bilangan Segitiga Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Genap Pola Bilangan Ganjil Pola Bilangan Asli 1 , 2 , 3 , 4 , ..... , , , , ..... Pola bilangan asli dapat dilihat sebagai berikut : 1 , 2 , 3 , 4 , ..... 1 1 1 , .....
Pengertian Pola Bilangan Segitiga Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Genap Pola Bilangan Ganjil Pola Bilangan Asli 1 , 3 , 5 , 7 , ..... , , , , ..... Pola bilangan asli ganjil dapat dilihat sebagai berikut : 1 , 3 , 5 , 7 , ..... 2 2 2 , .....
Pengertian Pola Bilangan Segitiga Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Genap Pola Bilangan Ganjil Pola Bilangan Asli 2 , 4 , 6 , 8 , ..... , , , , ..... Pola bilangan asli genap dapat dilihat sebagai berikut : 2 , 4 , 6 , 8 , ..... 2 2 2 , .....
Pengertian Pola Bilangan Segitiga Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Genap Pola Bilangan Ganjil Pola Bilangan Asli 1 , 4 , 9 , 16 , ..... , , , , ..... Pola tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut : 1 = 1 atau = 1 4 = 1 + 3 atau = 1 +3 9 = 1 + 3 + 5 atau = 1 + 3 + 5 16 = 1 + 3 +5 + 7 atau = 1 + 3+ 5 + 7
Pengertian Pola Bilangan Segitiga Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Genap Pola Bilangan Ganjil Pola Bilangan Asli 1 , 3 , 6 , 10 , ..... , , , , ..... Pola tersebut dapat disusun dangan barisan bilangan berikut : 1 = 1 3 = 1 + 2 6 = 1 + 2 + 3 10 = 1 + 2 + 3 + 4
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Barisan Aritmatika adalah suatu barisan bilangan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. nUUUU ,...,,, 321 barisan aritmatika jika 緒緒緒緒緒 1342312 ...... nn UUUUUUUU konstan Nilai konstan ini disebut beda dari barisan tersebut dan dilambangkan dengan huruf b.
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Misalkan aU 1 maka : baU baU bUU 緒 緒 2 2 12 baU babU bbaU bUU 23 3 3 23 緒 緒 baU babU bbaU bUU 3 2 2 4 4 4 34 緒 緒
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Sehingga : baaU 111 緒 bnaU babaU babaU babaU n 1 ...... 143 132 12 4 3 2 緒 緒 緒 Jadi dari barisan aritmatika diperoleh : bnabababaa 1,......,3,2,, 2U 1U 3U 4U nU
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Maka dapat diperoleh rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah bnaUn 1 Nn Keterangan : nU : Suku ke-n a : Suku pertama b : Beda n : Banyaknya suku Artinya : Untuk 1n 2n 3n aU 1 baU 2 baU 23 ,dsb
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Suatu barisan aritmatika, suku ke-12 sama dengan 29 sedangkan suku ke-21 sama dengan 56. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan tersebut!
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Diketahui : Ditanya : Rumus suku ke-n ? Jawab : Dengan menggunakan rumus suku ke-n yaitu Dari soal diketahui bahwa 2912 U 5621 U bnaUn 1 baU baU 11 112 12 12 緒 2911 緒 ba i 2912 U maka maka
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal maka maka Dengan menggunakan rumus suku ke-n yaitu Dari soal diketahui bahwa Mengeliminasi persamaan dan baU baU 20 121 21 21 緒 bnaUn 1 5621 U 5620 緒 ba ii 5620 緒 ba 2911 緒 ba 3 279 緒 b b i ii
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Mensubtitusikan ke persamaan Jadi rumus suku ke-n adalah 3b i 2911 緒 ba 4 3329 29311 緒 緒 緒 a a a 733343141 緒緒緒 nnnbnaUn
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal nUUUU ,.....,,, 321 merupakan suku-suku dari barisan aritmatika dengan ,1 bnaUn maka penjumlahan dari masing-masing suku ditulis dalam bentuk c nUUUU ....321 disebut dengan deret aritmatika dan dilambangkan dengan nS Sehingga deret aritmatika dapat ditulis : nn UUUUS .....321
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Dengan menggunakan rumus suku ke-n barisan aritmatika diketahui bahwa bnaU baU baU aU n 1 .... 23 2 1 Sehingga deret aritmatika juga dapat ditulis nn UUUUS .....321 nnnn UbUbUbabaaS )()2(.....2 Misalkan maka,kUn kbkbkbabaaSn 2......2 i
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Jika urutan suku-suku deret (i) dibalik maka : abababkbkkSn 2.......2 Persamaan (i) dan (ii) dijumlahkan kbkbkbabaaSn 2......2 abababkbkkSn 2......2 + ii babkbkbabkbakaSn 22....222 akbabk kakakakakakaSn .....2 n suku
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal ka n S kanS n n 2 2 bnaUk n 1緒 nS bna n S bnaa n S n n 12 2 1 2 Keterangan : : Jumlah n suku pertamanS a : Suku pertama b : Beda n : Banyaknya suku Karena dapat ditulismaka
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Berdasarkan rumus jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika dapat pula diturunkan rumus-rumus yang lain, yaitu : 1.Jika a adalah suku pertama dan nU adalah suku ke-n, maka bna n Sn 12 2 bnaa n Sn 1 2 nn Ua n S 2
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal 2. Jika nU adalah suku ke-n, dan nS adalah jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika, maka 1 nnn SSU
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Tentukan jumlah semua bilangan asli kurang dari 100 yang habis dibagi dengan 7!
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Deret bilangan asli kurang dari 100 yang habis dibagi 7 adalah 7+14+21+28+.+98 14 798 77798 71798 1 n n n n bnaU n Sehingga bna n Sn 12 2 735 1057 91147 7.13147 711472 2 14 14 14 14 14 14 S S S S S Jadi jumlah semua bilangan asli kurang dari 100 dan habis dibagi 7 adalah 735
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Suatu barisan dengan suku ke-n adalah nU yaitu nUUUU ,...,,, 321 disebut suatu barisan geometri apabila memenuhi syarat bahwa : 緒緒緒緒 13 4 2 3 1 2 ...... n n U U U U U U U U konstan Nilai konstan inilah yang disebut dengan rasio dan dilambangkan dengan huruf r.
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Misalkan maka : Sehingga: aU 1 arU r a U r U U 2 2 1 2 2 3 3 2 3 arU r ar U r U U 3 4 2 4 3 4 arU r ar U r U U 11 1 緒 araU 1 132 3 12 2 ....... 緒 緒 n n arU ararU ararU
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Jadi dari barisan geometri diperoleh 132 ,.....,,,, n arararara 1U 2U 3U 4U nU Maka dapat diperoleh rumus suku ke-n barisan geometri adalah 1 n n arU Nn : Suku ke-n r : Rasio a: Suku pertama n: Banyaknya suku Keterangan : nU
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Apabila tiga bilangan terurut 63,4,12 kkk merupakan tiga suku pertama dari barisan geometri yang semua sukunya positif, tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut!
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Diketahui : 121 kU 63 4 3 2 kU kU Ditanya : nU Jawab : Dalam barisan geometri berlaku r U U U U 緒 2 3 1 2 sehingga 020115 02115 0225 696168 63124 4 63 12 4 2 22 2 緒緒 緒 緒 緒 緒 kk kk kk kkkk kkk k k k k
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal 5 11 k ( tidak memenuhi ) atau 2k Dengan demikian barisannya adalah 63,4,12 kkk ,...12,6,3 62.3,42,12.2 Sehingga 3a 2 3 6 1 2 緒緒 U U r 1 1 2.3 n n n n U arU Jadi rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah 1 2.3 n nU
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Jika nUUUU ,...,,, 321 merupakan suku-suku barisan geometri dengan 1 n n arU dengan a suku pertama dan r adalah rasio, penjumlahan-penjumlahan dari masing-masing suku yang ditulis dalam bentuk nUUUU ...321 disebut deret geometri dan dilambangkan dengan nS Sehingga deret geometri dapat ditulis : nn UUUUS .....321
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Sn = a + ar + ar2 + + arn-1 Persamaan 1 Dengan mengalikan kedua ruas persamaan 1 dengan r, didapatkan persamaan 2 berikut : rSn = ar + ar2 + ar3 + + arn Persamaan 2 Sekarang, kurangkan persamaan 1 dengan persamaan 2 Sn rSn = (a + ar + ar2 + + arn-1) (ar + ar2 + ar3 + + arn) Sn (1 r) = a arn Dengan menggunakan rumus suku ke-n barisan geometri diketahui bahwa
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Sehingga dapat diperoleh rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah nS r ra n 1 1 danuntuk 1r 1r nS 1 1 r ra n 1runtuk dan1r
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Diketahui suatu deret geometri dengan 510 33SS Jika suku ke-3 dari deret geometri itu adalah 24, tentukan suku pertama jika rasionya positif!
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Diketahui : 510 33SS 243 U rasionya bilangan positif Ditanya : 1U ? Jawab : Jika 510 33SS , maka 2 32 331 1133111 113311 1 1 33 1 1 5 5 555 510 510 緒 緒 緒 r r r rrarrra rrarra r ra r ra
Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal 243 U , rumus suku ke-n barisan geometri adalah 1 n n arU maka, 6 4 24 424 224 2 2 3 13 3 a a a a arU arU Karena aU 1 maka 61 U
Sukino, wilson Simangunsong. Matematika untuk SMP kelas IX. 2007. jakarta: Erlangga. Home Materi
Terima kasih Matur nuwun Arigatou gozaimasu Syukron katsiron Gracias Thank you

More Related Content

PPT Presentation

  • 4. Menentukan pola barisan bilangan asli, bilangan asli ganjil, bilangan asli genap, bilangan persegi dan bilangan segitiga. Mengenal pengertian barisan aritmatika dan barisan geometri. Menentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri. Mengenal pengertian deret aritmatika dan deret geometri. Menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri. Menggunakan sifat-sifat dan rumus pada barisan dan deret aritmatika serta geometri untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret. Home Materi
  • 5. Home Materi Pola Bilangan, Baris, & Deret Pola Bilangan DeretBarisan terdiri atas Pola Bilangan Asli Pola Bilangan Asli Ganjil Pola Bilangan Asli Genap Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Segitiga Syarat : GeometriAritmatikaGeometriAritmatika Jumlah Suku ke- n Jumlah Suku ke-n Jumlah Suku ke-n bnaUn 1 1 n n arU bna n Sn 12 2 1 )1( r ra S n n ,01 0n terdiri atas jika dijumlahkan menjadi rumus rumusrumus rumus terdiri atas
  • 6. Home Materi Pola Bilangan Asli Pola Bilangan Ganjil Pola Bilangan Genap Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Segitiga Pengertian Pola adalah sebuah susunan yang mempunyai bentuk yang teratur dari bentuk yang satu ke bentuk berikutnya. Bilangan adalah sesuatu yang digunakan untuk menunjukkan kuantitas (banyak, sedikit) dan ukuran (berat, ringan, panjang, pendek, luas) suatu objek. Dalam matematika terdapat beberapa bilangan yang dapat disusun menjadi diagram pohon bilangan.
  • 7. Home Materi Pengertian Pola Bilangan Asli Pola Bilangan Segitiga Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Genap Pola Bilangan Ganjil Adapun diagram pohon bilangan dapat ditunjukkan sebagai berikut :
  • 8. Home Materi Pengertian Pola Bilangan Segitiga Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Genap Pola Bilangan Ganjil Pola Bilangan Asli Dalam beberapa kasus sering kita temui sebuah bilangan yang tersusun dari bilangan lain yang mempunyai pola tertentu, maka yang demikian itu disebut pola bilangan.
  • 9. Pengertian Pola Bilangan Segitiga Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Genap Pola Bilangan Ganjil Pola Bilangan Asli 1 , 2 , 3 , 4 , ..... , , , , ..... Pola bilangan asli dapat dilihat sebagai berikut : 1 , 2 , 3 , 4 , ..... 1 1 1 , .....
  • 10. Pengertian Pola Bilangan Segitiga Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Genap Pola Bilangan Ganjil Pola Bilangan Asli 1 , 3 , 5 , 7 , ..... , , , , ..... Pola bilangan asli ganjil dapat dilihat sebagai berikut : 1 , 3 , 5 , 7 , ..... 2 2 2 , .....
  • 11. Pengertian Pola Bilangan Segitiga Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Genap Pola Bilangan Ganjil Pola Bilangan Asli 2 , 4 , 6 , 8 , ..... , , , , ..... Pola bilangan asli genap dapat dilihat sebagai berikut : 2 , 4 , 6 , 8 , ..... 2 2 2 , .....
  • 12. Pengertian Pola Bilangan Segitiga Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Genap Pola Bilangan Ganjil Pola Bilangan Asli 1 , 4 , 9 , 16 , ..... , , , , ..... Pola tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut : 1 = 1 atau = 1 4 = 1 + 3 atau = 1 +3 9 = 1 + 3 + 5 atau = 1 + 3 + 5 16 = 1 + 3 +5 + 7 atau = 1 + 3+ 5 + 7
  • 13. Pengertian Pola Bilangan Segitiga Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Genap Pola Bilangan Ganjil Pola Bilangan Asli 1 , 3 , 6 , 10 , ..... , , , , ..... Pola tersebut dapat disusun dangan barisan bilangan berikut : 1 = 1 3 = 1 + 2 6 = 1 + 2 + 3 10 = 1 + 2 + 3 + 4
  • 14. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Barisan Aritmatika adalah suatu barisan bilangan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. nUUUU ,...,,, 321 barisan aritmatika jika 緒緒緒緒緒 1342312 ...... nn UUUUUUUU konstan Nilai konstan ini disebut beda dari barisan tersebut dan dilambangkan dengan huruf b.
  • 15. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Misalkan aU 1 maka : baU baU bUU 緒 緒 2 2 12 baU babU bbaU bUU 23 3 3 23 緒 緒 baU babU bbaU bUU 3 2 2 4 4 4 34 緒 緒
  • 16. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Sehingga : baaU 111 緒 bnaU babaU babaU babaU n 1 ...... 143 132 12 4 3 2 緒 緒 緒 Jadi dari barisan aritmatika diperoleh : bnabababaa 1,......,3,2,, 2U 1U 3U 4U nU
  • 17. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Maka dapat diperoleh rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah bnaUn 1 Nn Keterangan : nU : Suku ke-n a : Suku pertama b : Beda n : Banyaknya suku Artinya : Untuk 1n 2n 3n aU 1 baU 2 baU 23 ,dsb
  • 18. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Suatu barisan aritmatika, suku ke-12 sama dengan 29 sedangkan suku ke-21 sama dengan 56. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan tersebut!
  • 19. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Diketahui : Ditanya : Rumus suku ke-n ? Jawab : Dengan menggunakan rumus suku ke-n yaitu Dari soal diketahui bahwa 2912 U 5621 U bnaUn 1 baU baU 11 112 12 12 緒 2911 緒 ba i 2912 U maka maka
  • 20. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal maka maka Dengan menggunakan rumus suku ke-n yaitu Dari soal diketahui bahwa Mengeliminasi persamaan dan baU baU 20 121 21 21 緒 bnaUn 1 5621 U 5620 緒 ba ii 5620 緒 ba 2911 緒 ba 3 279 緒 b b i ii
  • 21. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Mensubtitusikan ke persamaan Jadi rumus suku ke-n adalah 3b i 2911 緒 ba 4 3329 29311 緒 緒 緒 a a a 733343141 緒緒緒 nnnbnaUn
  • 22. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal nUUUU ,.....,,, 321 merupakan suku-suku dari barisan aritmatika dengan ,1 bnaUn maka penjumlahan dari masing-masing suku ditulis dalam bentuk c nUUUU ....321 disebut dengan deret aritmatika dan dilambangkan dengan nS Sehingga deret aritmatika dapat ditulis : nn UUUUS .....321
  • 23. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Dengan menggunakan rumus suku ke-n barisan aritmatika diketahui bahwa bnaU baU baU aU n 1 .... 23 2 1 Sehingga deret aritmatika juga dapat ditulis nn UUUUS .....321 nnnn UbUbUbabaaS )()2(.....2 Misalkan maka,kUn kbkbkbabaaSn 2......2 i
  • 24. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Jika urutan suku-suku deret (i) dibalik maka : abababkbkkSn 2.......2 Persamaan (i) dan (ii) dijumlahkan kbkbkbabaaSn 2......2 abababkbkkSn 2......2 + ii babkbkbabkbakaSn 22....222 akbabk kakakakakakaSn .....2 n suku
  • 25. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal ka n S kanS n n 2 2 bnaUk n 1緒 nS bna n S bnaa n S n n 12 2 1 2 Keterangan : : Jumlah n suku pertamanS a : Suku pertama b : Beda n : Banyaknya suku Karena dapat ditulismaka
  • 26. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Berdasarkan rumus jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika dapat pula diturunkan rumus-rumus yang lain, yaitu : 1.Jika a adalah suku pertama dan nU adalah suku ke-n, maka bna n Sn 12 2 bnaa n Sn 1 2 nn Ua n S 2
  • 27. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal 2. Jika nU adalah suku ke-n, dan nS adalah jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika, maka 1 nnn SSU
  • 28. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Tentukan jumlah semua bilangan asli kurang dari 100 yang habis dibagi dengan 7!
  • 29. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Deret bilangan asli kurang dari 100 yang habis dibagi 7 adalah 7+14+21+28+.+98 14 798 77798 71798 1 n n n n bnaU n Sehingga bna n Sn 12 2 735 1057 91147 7.13147 711472 2 14 14 14 14 14 14 S S S S S Jadi jumlah semua bilangan asli kurang dari 100 dan habis dibagi 7 adalah 735
  • 30. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Suatu barisan dengan suku ke-n adalah nU yaitu nUUUU ,...,,, 321 disebut suatu barisan geometri apabila memenuhi syarat bahwa : 緒緒緒緒 13 4 2 3 1 2 ...... n n U U U U U U U U konstan Nilai konstan inilah yang disebut dengan rasio dan dilambangkan dengan huruf r.
  • 31. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Misalkan maka : Sehingga: aU 1 arU r a U r U U 2 2 1 2 2 3 3 2 3 arU r ar U r U U 3 4 2 4 3 4 arU r ar U r U U 11 1 緒 araU 1 132 3 12 2 ....... 緒 緒 n n arU ararU ararU
  • 32. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Jadi dari barisan geometri diperoleh 132 ,.....,,,, n arararara 1U 2U 3U 4U nU Maka dapat diperoleh rumus suku ke-n barisan geometri adalah 1 n n arU Nn : Suku ke-n r : Rasio a: Suku pertama n: Banyaknya suku Keterangan : nU
  • 33. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Apabila tiga bilangan terurut 63,4,12 kkk merupakan tiga suku pertama dari barisan geometri yang semua sukunya positif, tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut!
  • 34. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Diketahui : 121 kU 63 4 3 2 kU kU Ditanya : nU Jawab : Dalam barisan geometri berlaku r U U U U 緒 2 3 1 2 sehingga 020115 02115 0225 696168 63124 4 63 12 4 2 22 2 緒緒 緒 緒 緒 緒 kk kk kk kkkk kkk k k k k
  • 35. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal 5 11 k ( tidak memenuhi ) atau 2k Dengan demikian barisannya adalah 63,4,12 kkk ,...12,6,3 62.3,42,12.2 Sehingga 3a 2 3 6 1 2 緒緒 U U r 1 1 2.3 n n n n U arU Jadi rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah 1 2.3 n nU
  • 36. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Jika nUUUU ,...,,, 321 merupakan suku-suku barisan geometri dengan 1 n n arU dengan a suku pertama dan r adalah rasio, penjumlahan-penjumlahan dari masing-masing suku yang ditulis dalam bentuk nUUUU ...321 disebut deret geometri dan dilambangkan dengan nS Sehingga deret geometri dapat ditulis : nn UUUUS .....321
  • 37. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Sn = a + ar + ar2 + + arn-1 Persamaan 1 Dengan mengalikan kedua ruas persamaan 1 dengan r, didapatkan persamaan 2 berikut : rSn = ar + ar2 + ar3 + + arn Persamaan 2 Sekarang, kurangkan persamaan 1 dengan persamaan 2 Sn rSn = (a + ar + ar2 + + arn-1) (ar + ar2 + ar3 + + arn) Sn (1 r) = a arn Dengan menggunakan rumus suku ke-n barisan geometri diketahui bahwa
  • 38. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Sehingga dapat diperoleh rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah nS r ra n 1 1 danuntuk 1r 1r nS 1 1 r ra n 1runtuk dan1r
  • 39. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Diketahui suatu deret geometri dengan 510 33SS Jika suku ke-3 dari deret geometri itu adalah 24, tentukan suku pertama jika rasionya positif!
  • 40. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal Diketahui : 510 33SS 243 U rasionya bilangan positif Ditanya : 1U ? Jawab : Jika 510 33SS , maka 2 32 331 1133111 113311 1 1 33 1 1 5 5 555 510 510 緒 緒 緒 r r r rrarrra rrarra r ra r ra
  • 41. Definisi Rumus Suku Ke-n Contoh Soal 243 U , rumus suku ke-n barisan geometri adalah 1 n n arU maka, 6 4 24 424 224 2 2 3 13 3 a a a a arU arU Karena aU 1 maka 61 U
  • 42. Sukino, wilson Simangunsong. Matematika untuk SMP kelas IX. 2007. jakarta: Erlangga. Home Materi
  • 43. Terima kasih Matur nuwun Arigatou gozaimasu Syukron katsiron Gracias Thank you