際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Presentation1

Download as PPTX, PDF
Puja Dwi Ningtyas
Puja Dwi Ningtyas

MATEMATIKA PEMINATAN *KELOMPOK 8*

1 of 28
Downloaded 737 times
DALIL TITIK TENGAH SEGITIGA, DALIL INTERSEPT DAN DALIL SEGMEN GARIS NAMA KELOMPOK : PUJA DWI NINGTYAS ( 29 ) ALIFATUL ROMADHONI N (05 ) DWI NOVIYANTI S ( ) MUHAMMAD SYAHRI () MUHAMMAD IZZUR R ()
Tampak dari gambar tersebut bahwa ruas garis yang menghubungkan titik titik tengah dari dua sisi segitiga ABC, yaitu DE akan sejajar dengan sisi BC dan panjang sisi DE adalah setengah dari panjang sisi BC Dalil Ruas garis yang menghubungkan titik titik tengah dari dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan setengah panjang sisi ketiga. DALIL TITIK TENGAH SEGITIGA
Bukti Misalkan segitiga ABC dengan M adalah titik tengah AB. Kemudian buat garis yang sejajar dengan BC melalui M. Beri nama titik perpotongan itu adalah P. Selanjutnya buat garis melalui M yang sejajar dengan BC yang memotong garis AC. Selanjutnya buat garis melalui M yang sejajar dengan AC yang memotong garis BC. Sebut saja titik perpotongan garis ini adalah Q.
AMP adalah kongruen dengan MBQ. karena AM sama dengan BM Sudut AMP = sudut MBQ sudut BQM = sudut QCP = sudut APM sudut BQM = sudut AMP sudut AMP adalah kongruen dgn sudut MBQ (sudut sisi sudut - ASA) oleh karena itu : AP = MQ = PC dan MP = BQ = QC . sehingga terbukti.
Contoh Soal : Buktikan bahwa garis yang menghubungkan titik tengah dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan sama dengan setengah panjang sisi segitiga penyelesaian: ambil segitiga ABC dengan D titik tengah AB dan E titik tengah AC. Perpanjang garis DE sampai F sehingga panjang DE = EF , dan hubungkan garis FC.
Buktikan bahwa BCFD adalah jajar genjang. dari segitiga EAD dan segitiga ECF sudut E1 = sudut E2 [sudut bertolak belakang] AE = CE [diketahui] DE = EF [dibentuk] jadi segitiga EAD ~ segitiga ECF [sisi sudut sisi~SAS] Jadi sdt ADE= SDT CFE
1. Karena BD//FC BD=DA (diketahui ) DA=FC (segitiga EAD ~= segitiga ECF) Jadi BD = FC Jadi BCFD adalah jajar genjang Karena DE // BC dapat disimpulkan bahwa garis yang menghubungkan dua titik tengah dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi segitiga.
2. Gunakan sifat dari jajargenjang BCFD untuk membuktikan DE = 1/2 BC DF=BC dan DF=2 (DE) [dibentuk] Jadi 2 DE =BC Jadi DE=1/2 BC Terbukti bahwa garis yang menghubungkan titik tengah dari dua sisi segitiga = 1/2 panjang sisi ketiga .
# Ruas garis yang menghubungkan titik titik tengah dari dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan setengah dari panjang sisi ketiga. Maksudnya : Titik D dan E masing masing merupakan Titik tengah dari sisi AC dan AB Ruas garis DE akan sejajar dengan AB Panjang DE setengah dari panjang AB
DALIL INTERSEPT Jika dua atau lebih garis sejajar dipotong oleh dua garis berpotongan, maka rasio dari ruas berpotongan pertama adalah sama dengan rasio dari ruas garis yang serupa dari garis perpotongan kedua. Maksudnya : Garis DE sejajar dengan AB C Garis garis sejajar itu dipotong oleh D E dua garis yang berpotongan yakni CA dan CB Maka : A B CD = CE DA EB
PENGEMBANGAN DARI DALIL INI G,H dan s adalah tiga garis sejajar. Ketiga garis itu dipotong oleh tiga garis yang berpotongan. Maka : AB = BC = AC PQ QR PR g h s R Q P A B C
DALIL SEGMEN GARIS 1. Pengertian Segmen garis AB adalah bagian dari AB dan memiliki panjang terbatas.
Dalil 1 Sifat kongruen segmen garis. Sifat kongruen segmen garis adalah refleksi, simetri, dan transitif. Refleksi : untuk setiap segmen AB, AB = AB Simetri : jika AB = CD, maka CD = AB Transitif : jika AB = CD, dan CD = EF, maka AB = EF
Contoh Diketahui PQ = XY. Buktikan bahwa XY = PQ.
Sebuah segmen garis dapat diperpanjang di kedua arah.
Contoh Misalkan kita pilih titik D pada AB demikian sehingga B adalah titik tengah dari AD . Dapat dikatakan bahwa AB diperpanjang, tetapi AD bukan segmen garis yang asli AB. Pada kasus ini kita dapat memilih D sedemikian hingga AB = BD dan AD = 2AB
Dalil 3 Melalui dua titik yang diberikan, hanya dapat dibuat satu garis
Contoh Diberikan titik C dan D, hanya satu garis dibuat melalui dua titik itu.
Dalil 4 Dua garis tidak berpotongan pada lebih dari satu titik.
AEB dan CED berpotongan di titik E dan tidak berpotongan di titik lain.
Dalil 5 Jika terdapat sebuah titik pada suatu garis, hanya dapat dibuat satu garis tegak lurus melalui garis tersebut
Dalil 6 Untuk setiap dua titik berbeda, hanya ada satu bilangan real positif, yaitu segmen garis yang menghubungkan dua titik.
untuk titik yang berbeda A dan B, hanya ada satu bilangan real positif, diwakili oleh AB, yang merupakan panjang AB. Karena garis AB juga disebut jarak dari A ke B, kita lihat dalil 6 sebagai dalil jarak.
Dalil 7 Jarak terpendek antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan dua titik itu
Berdasarkan gambar ada tiga jalur dari A menuju B. Jarak jalur melalui C, yang segaris dengan A dan B, lebih pendek dari jarak jalur D atau jalur melalui E. Jadi ukuran jalur terpendek dari A ke B adalah jarak AB.
Dalil 8 Segmen garis memiliki satu dan hanya satu titik tengah.
Contoh AB memiliki titik tengah M, dan tidak ada titik tengah lain pada AB.
Presentation1

More Related Content

Presentation1

  • 1. DALIL TITIK TENGAH SEGITIGA, DALIL INTERSEPT DAN DALIL SEGMEN GARIS NAMA KELOMPOK : PUJA DWI NINGTYAS ( 29 ) ALIFATUL ROMADHONI N (05 ) DWI NOVIYANTI S ( ) MUHAMMAD SYAHRI () MUHAMMAD IZZUR R ()
  • 2. Tampak dari gambar tersebut bahwa ruas garis yang menghubungkan titik titik tengah dari dua sisi segitiga ABC, yaitu DE akan sejajar dengan sisi BC dan panjang sisi DE adalah setengah dari panjang sisi BC Dalil Ruas garis yang menghubungkan titik titik tengah dari dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan setengah panjang sisi ketiga. DALIL TITIK TENGAH SEGITIGA
  • 3. Bukti Misalkan segitiga ABC dengan M adalah titik tengah AB. Kemudian buat garis yang sejajar dengan BC melalui M. Beri nama titik perpotongan itu adalah P. Selanjutnya buat garis melalui M yang sejajar dengan BC yang memotong garis AC. Selanjutnya buat garis melalui M yang sejajar dengan AC yang memotong garis BC. Sebut saja titik perpotongan garis ini adalah Q.
  • 4. AMP adalah kongruen dengan MBQ. karena AM sama dengan BM Sudut AMP = sudut MBQ sudut BQM = sudut QCP = sudut APM sudut BQM = sudut AMP sudut AMP adalah kongruen dgn sudut MBQ (sudut sisi sudut - ASA) oleh karena itu : AP = MQ = PC dan MP = BQ = QC . sehingga terbukti.
  • 5. Contoh Soal : Buktikan bahwa garis yang menghubungkan titik tengah dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan sama dengan setengah panjang sisi segitiga penyelesaian: ambil segitiga ABC dengan D titik tengah AB dan E titik tengah AC. Perpanjang garis DE sampai F sehingga panjang DE = EF , dan hubungkan garis FC.
  • 6. Buktikan bahwa BCFD adalah jajar genjang. dari segitiga EAD dan segitiga ECF sudut E1 = sudut E2 [sudut bertolak belakang] AE = CE [diketahui] DE = EF [dibentuk] jadi segitiga EAD ~ segitiga ECF [sisi sudut sisi~SAS] Jadi sdt ADE= SDT CFE
  • 7. 1. Karena BD//FC BD=DA (diketahui ) DA=FC (segitiga EAD ~= segitiga ECF) Jadi BD = FC Jadi BCFD adalah jajar genjang Karena DE // BC dapat disimpulkan bahwa garis yang menghubungkan dua titik tengah dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi segitiga.
  • 8. 2. Gunakan sifat dari jajargenjang BCFD untuk membuktikan DE = 1/2 BC DF=BC dan DF=2 (DE) [dibentuk] Jadi 2 DE =BC Jadi DE=1/2 BC Terbukti bahwa garis yang menghubungkan titik tengah dari dua sisi segitiga = 1/2 panjang sisi ketiga .
  • 9. # Ruas garis yang menghubungkan titik titik tengah dari dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan setengah dari panjang sisi ketiga. Maksudnya : Titik D dan E masing masing merupakan Titik tengah dari sisi AC dan AB Ruas garis DE akan sejajar dengan AB Panjang DE setengah dari panjang AB
  • 10. DALIL INTERSEPT Jika dua atau lebih garis sejajar dipotong oleh dua garis berpotongan, maka rasio dari ruas berpotongan pertama adalah sama dengan rasio dari ruas garis yang serupa dari garis perpotongan kedua. Maksudnya : Garis DE sejajar dengan AB C Garis garis sejajar itu dipotong oleh D E dua garis yang berpotongan yakni CA dan CB Maka : A B CD = CE DA EB
  • 11. PENGEMBANGAN DARI DALIL INI G,H dan s adalah tiga garis sejajar. Ketiga garis itu dipotong oleh tiga garis yang berpotongan. Maka : AB = BC = AC PQ QR PR g h s R Q P A B C
  • 12. DALIL SEGMEN GARIS 1. Pengertian Segmen garis AB adalah bagian dari AB dan memiliki panjang terbatas.
  • 13. Dalil 1 Sifat kongruen segmen garis. Sifat kongruen segmen garis adalah refleksi, simetri, dan transitif. Refleksi : untuk setiap segmen AB, AB = AB Simetri : jika AB = CD, maka CD = AB Transitif : jika AB = CD, dan CD = EF, maka AB = EF
  • 14. Contoh Diketahui PQ = XY. Buktikan bahwa XY = PQ.
  • 15. Sebuah segmen garis dapat diperpanjang di kedua arah.
  • 16. Contoh Misalkan kita pilih titik D pada AB demikian sehingga B adalah titik tengah dari AD . Dapat dikatakan bahwa AB diperpanjang, tetapi AD bukan segmen garis yang asli AB. Pada kasus ini kita dapat memilih D sedemikian hingga AB = BD dan AD = 2AB
  • 17. Dalil 3 Melalui dua titik yang diberikan, hanya dapat dibuat satu garis
  • 18. Contoh Diberikan titik C dan D, hanya satu garis dibuat melalui dua titik itu.
  • 19. Dalil 4 Dua garis tidak berpotongan pada lebih dari satu titik.
  • 20. AEB dan CED berpotongan di titik E dan tidak berpotongan di titik lain.
  • 21. Dalil 5 Jika terdapat sebuah titik pada suatu garis, hanya dapat dibuat satu garis tegak lurus melalui garis tersebut
  • 22. Dalil 6 Untuk setiap dua titik berbeda, hanya ada satu bilangan real positif, yaitu segmen garis yang menghubungkan dua titik.
  • 23. untuk titik yang berbeda A dan B, hanya ada satu bilangan real positif, diwakili oleh AB, yang merupakan panjang AB. Karena garis AB juga disebut jarak dari A ke B, kita lihat dalil 6 sebagai dalil jarak.
  • 24. Dalil 7 Jarak terpendek antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan dua titik itu
  • 25. Berdasarkan gambar ada tiga jalur dari A menuju B. Jarak jalur melalui C, yang segaris dengan A dan B, lebih pendek dari jarak jalur D atau jalur melalui E. Jadi ukuran jalur terpendek dari A ke B adalah jarak AB.
  • 26. Dalil 8 Segmen garis memiliki satu dan hanya satu titik tengah.
  • 27. Contoh AB memiliki titik tengah M, dan tidak ada titik tengah lain pada AB.