2. Algunhas magnitudes
• Lonxitude
• Superficie
• Volume
• Densidade
• Tempo
• Temperatura
• Masa
• Forza
• Presión
3. Di cales destas magnitudes están relacionadas
e cales non:
• Lonxitude lado e superficie dun cadrado
• Velocidade dun tren e tempo que tarda en facer un traxecto
• Tempo que temos un coche nun aparcamento e custe
• Espacio recorrido e a velocidade a que imos
• Temperatura e lonxitude dunha barra de ferro
• Peso colgado dun múelle e lonxitude do múelle
• Número entradas do cine e prezo
• Os kg de touciño e a velocidade
• Altura dunha persoa e intelixencia
• Temperatura da aula e peso do alumnado
• A idade dunha persoa e o seu peso
• Os kg de froita mercados e o prezo total que pagas
5. Proporcionalidade directa
Cando podemos utilizar este tipo de expresións:
dobre .............. dobre,
metade.............. metade,
triple ............. triple,
un tercio.....un tercio,
.......
Ou sexa, cando a porcentaxe de variación dunha
magnitude corresponde a mesma porcentaxe de
variación na outra magnitude, dicimos que as dúas
magnitudes son directamente proporcionais.
6. Proporcionalidade directa
• Dúas magnitudes son directamente
proporcionais se ao multiplicar unha delas por
un número a outra queda multiplicada por ese
mesmo número.
• Dúas magnitudes son directamente
proporcionais se ao dividir unha delas por un
número a outra queda dividida por ese mesmo
número.
• O resultado de dividir un valor da segunda
magnitude entre un valor da primeira recibe o
nome de razón de proporcionalidade
7. Exemplo 2
Desde que un conductor ve un
obstáculo, reacciona, pisa o freno,
o coche detense, a distancia
recorrida depende da velocidade:
Velocidade do coche (Km/h) 20 40 60 80 100
Distancia total ata a detención
7 20'5 39'5 64 95
(m)
Hai relación entre velocidade e distancia de
frenado? É unha relación proporcional?
8. Exemplo 3
• Observa o debuxo, relaciona a
altura de cada rectángulo coa súa
base.
A dobre base corresponde dobre altura.
A triple base corresponde triple altura.
A cuádruple base corresponde .... altura.
As lonxitudes das bases son directamente
proporcionais ás lonxitudes das alturas
10. Exemplo 5
Vertemos diferentes cantidades de auga nun vaso cónico. En
cada vertido medimos a altura da auga e o seu volume
É o volume directamente proporcional á
altura ?
13. Proporcionalidade inversa
Cando podemos utilizar este tipo de expresións:
dobre ................... metade
metade................... dobre,
triple ................ un tercio,
un tercio................... triple
etc .........................
dicimos que as dúas magnitudes
son inversamente proporcionais.
14. Proporcionalidade inversa
• Dúas magnitudes son inversamente
proporcionais se ao multiplicar unha delas por
un número a outra queda dividida por ese
mesmo número.
• Dúas magnitudes son inversamente
proporcionais se ao dividir unha delas por un
número a outra queda multiplicada por ese
mesmo número.
• O resultado de dividir un valor da segunda
magnitude entre un valor da primeira recibe o
nome de razón de proporcionalidade
15. Teorema de Thales
Considera dúas rectas d e d' que se cortan. Consideramos
tres puntos calquera A, B e C sobre d e trazamos rectas
paralelas que corten a d' en A', B' e C'
"Dúas rectas secantes cortadas por paralelas
dan lugar a segmentos proporcionais"
16. Aplicación teorema Thales e a proporcionalidade
calcular a altura da árbore sabendo MN = 1'17 m AB =12'45 m NO=
0'9 m.
17. MAGNITUDES RELACIONADAS,
PROPORCIONAIS?:
• Lonxitude lado e superficie dun cadrado NON
• Velocidade dun tren e tempo que tarda en facer un traxecto INVERSA
• Tempo que temos un coche nun aparcamento e custe NON
• Espacio recorrido e a velocidade a que imos DIRECTA
• Temperatura e lonxitude dunha barra de ferro NON
• Peso colgado dun múelle e lonxitude do múelle DIRECTA
• Número entradas do cine e prezo DIRECTA
MAGNITUDES NON RELACIONADAS
• O touciño e a velocidade
• Altura dunha persoa e intelixencia
• Temperatura da aula e peso do alumnado
18. EXERCICIOS
1. Unha persoa percorre 12 km. en 3 horas. Calcula o tempo que tardarÃa en percorrer
27 km.
2. Unha piscina olÃmpica que ten un volume de 1600000 litros tarda en encherse 4
horas. Canto tempo tardará en encherse ata a quinta parte?
3. Un automóbil consume 56 litros de gasolina ao percorrer 800 quilómetros. Cantos
litros de gasolina consumirá ao percorrer 500 quilómetros?
4. Unha máquina produce 800 parafusos en 4 horas. Canto tardará en facer 1000
parafusos?
5. Se vou a 120 km/h. tardo en chegar a Ferrol 2,5 h. canto tardarÃa indo a 100 km/h?
6. Se 3 albaneis realizan un traballo en 6 dÃas. Cantos se necesitarán para rematar o
traballo en 2 dÃas?
7. Se unha caldeira consome 300 litros de gas cada 6 horas e un quentador 180 litros en
4 horas, cal consome máis gas?
8. Un grupo de 20 alumnos realizan unha viaxe de estudios. Teñen que pagar o autobús
entre todos, pagando cada un 75€. Por outra parte os gastos totais de aloxamento
son 240 €. Cal serÃa o prezo total e o prezo individual se fosen 30 persoas?
9. Para imprimir uns folletos publicitarios, 12 impresoras funcionaron 6 horas ao dÃa e
tardaron 7 dÃas. Cantos dÃas tardarán 3 impresoras funcionando 8 horas diarias?
10. Nunha cadea de producción, 3 persoas traballando 4 horas diarias fabrican 240
pezas. Cantas pezas fabricarán 9 persoas traballando 5 horas diarias?
11. Para alimentar a 8 polos durante 5 dÃas, fan falta 4 quilos de penso. Cantos quilos de
penso farán falta para alimentar a 12 polos en 7 dÃas?
12. Se 4 obreiros traballando 8 horas diarias tardan en facer un traballo 12 dÃas. Cantos
dÃas tardarán en facer o mesmo traballo 6 obreiros traballando 4 horas diarias?