�ݺ�ߣ

PERTIDA KSA MA A N LINEA R
SA TU VA RIA BEL

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN

Materi
Bila

P( x)

dan

Q( x )

adalah dua pernyataan matematika,

maka masing – masing pernyataan
P ( x ) <Q ( x ) ,

P ( x ) ≤Q ( x )

P ( x ) >Q ( x ) ,

P ( x ) ≥Q ( x )

disebut pertidaksamaan dalam satu variabel (x)


PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN

Materi
Perasamaan Linear Satu Variabel adalah
kalimat matematika yang dihubungkan oleh
<

Lebih kecil dari

>

Lebih besar dari

memiliki satu variabel berpangkat satu.

≤

Lebih kecil sama dengan dari

Contoh :

≥

Lebih besar sama dengan dari

1.2x

tanda “ < atau > atau ≤ atau ≥“ dan hanya

2.x

+ 1 <10

–5>7


PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN

1. Kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan
bilangan yang sama
Contoh :
x–4<6
x–4+4<6+4
x
< 10
2. Kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan yang
sama
Contoh :
3y
< 12
y
< 4


PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN

Contoh Soal
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaanpertidaksamaan berikut

( 1)

2x + 3 > 7

( 2)

3 − 2 x ≤ −5

( 3)

3 x + 5 ≤ − x + 13


PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN

Penyelesaian 1
2x + 3 > 7
2x + 3 − 3 > 7 − 3

tambahkan – 3 pada kedua ruas

2 x >4

2x 4
>
2 2
x >2

kalikan kedua ruas dengan

1
2

Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan

2


PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN

Penyelesaian 2

3 −2 x ≤−5
3 − 2 x − 3 ≤ −5 − 3
−2 x ≤ −8
−2 x −8
≤
−2 −2
x ≥4

tambahkan – 3 pada kedua ruas

kalikan kedua ruas dengan −


4

1
2


PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN

Penyelesaian 3

3 x + 5 ≤−x +13
tambahkan x – 3 pada kedua ruas
3 x + 5 + ( x − 5 ) ≤ − x + 13 + ( x − 5 )
1
4x 8
kalikan kedua ruas dengan
≤
2
2 2
4 x ≤8
x ≤2

2


PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN

Materi

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan
pecahan yang memuat
bentuk linear atau kuadrat


PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN

Materi

Misalkan a dan b bilangan – bilangan real, dan b≠0

( 1)

a
> 0 jika dan hanya jika a dan b keduanya positif
b
atau keduanya negatif (tandanya sama)

( 2)

a
< 0 jika dan hanya jika a dan b tandanya berbeda
b


PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU
VARIABEL BENTUK PECAHAN

1
4
x>
5
2
1
4
⇔ 10 ⋅ x > 10 ⋅
5
2
⇔
2x > 20
⇔
⇔

2x
20
>
2
2
x > 10

(kedua ruas dikali dengan KPK 2 dan 5 yaitu 10)

(kedua ruas dikali dengan 2)


PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN

Pak Fredy memiliki sebuah mobil box
pengangkut barang dengan daya angkut
tidak lebih dari 500 kg. Berat Pak Fredy
adalah 60 kg dan dia akan mengangkut
kotak barang yang setiap kotak beratnya
20 kg.
a. Berapa kotak paling banyak dapat
diangkut Pak Fredy dalam sekali
pengangkutan?
b. Jika Pak Fredy akan mengangkut 110
kotak, paling sedikit berapa kali
pengangkutan kotak itu akan habis?


PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN

Penyelesaian
Misalkan: x = banyaknya kotak barang yang diangkut dalam
mobil box.
Mengubah kata ‘tidak lebih’ ke dalam simbol matematika yaitu:
≤
Sehingga model matematikanya adalah: 20x + 60 ≤ 500
Berat satu kotak = 20 kg
Berat
= 20 × x kg
= 20 x
Berat Pak Fredy = 60
Berat keseluruhan = 20 x + 60


PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN

a) Paling banyak kotak yang dapat diangkut pak Fredy dalam
sekali pengangkutan adalah nilai x paling besar pada
penyelesaian pertidaksamaan 20x + 60 ≤ 500. Mengapa?
Penyelesaian pertidaksamaan ini kita lakukan sebagai berikut.
20x + 60 ≤ 500
20x + 60 – 60 ≤ 500 – 60
(kedua ruas dikurang 60)
20x ≤ 440
(kedua ruas dibagi 20)
x ≤ 22
x paling besar yang memenuhi pertidaksamaan x ≤ 22 adalah 22.
Maka kotak yang dapat diangkut pak Fredy dalam sekali
pengangkutan paling banyak adalah 22 kotak.


PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN

b) Pengangkutan kotak paling sedikit dapat terjadi jika
Pak Fredy mengangkut 22 kotak pada setiap
pengangkutan.
Banyak pengangkutan paling sedikit = 110 / 22 = 5 kali.
Sehingga banyak pengangkutan paling sedikit untuk
mengangkut barang sebanyak 110 kotak adalah 5 kali
pengangkutan.

LATIHAN SOAL
Untuk x ∈ { himpunan cacah }, himpunan penyelesaian
dari 3x – 5 > x + 3 adalah. . .
a. { 0, 1, 2, 3 }
b. { 0, 1, 2, 3, 4 }
c. { 4, 5, 6, 7, . . .}
d. { 5, 6, 7, 8, . . .}

Pembahasan:
x ∈ { himpunan cacah },
Hp dari 3x – 5 > x + 3
3x – 5 > x + 3  pakai cara cepat
3x – x > 3 + 5
2x > 8
x>4
jadi, himpunan penyelesaiannya :
= { 5, 6, 7, 8, . . .}

LATIHAN SOAL
Penyelesaian dari pertidaksamaan
⅔ ( 6 + 3x ) > 8, adalah. . . .
a. x > 2
b. x > 4
c. x < 2
d. x < 4

Pembahasan:
Penyelesaian ⅔ ( 6 + 3x ) > 8
⅔ ( 6 + 3x ) > 8  pakai cara cepat
4 + 2x > 8
2x > 8 - 4
2x > 4
x > 2

LATIHAN SOAL
Diketahui pertidaksamaan
13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.
Penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah. . .
a. y > - 6
b. y < - 6
c. y > 6
d. y < 6

Pembahasan:
13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.
13 – 2y – 2 > y - 7
11 – 2y > y - 7
- 2y - y > - 7 - 11
- 3y > - 18
y<6

LATIHAN SOAL
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 5
cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya tidak
lebih dari 38 cm. Jika lebarnya x cm, maka
batas-batas nilai x adalah . . .
a. 0 < x ≤ 7
b. x ≤ 7
c. x > 7
d. 7 ≤ x ≤ 9

Pembahasan:
• lebar ( l ) = x cm dan panjang
•
•
•
•
•
•

(p) = x + 5 cm
p + l = ½ keliling.
x + 5 + x ≤ ½ ( 38 )
2x + 5 ≤ 19
2x ≤ 19 – 5
2x ≤ 14
x ≤ 7

�ݺ�ߣ

Ptlsv

More Related Content

Ptlsv