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待ち行列システムをシミュレート (3)
arrival.time[i] 顧客 i の到着時刻
start.time[i] 顧客 i のサービス開始時刻
completion.time[i] 顧客 i のサービス完了時刻
wait.time[i] 顧客 i の待ち時間
idle.time[i] 顧客 i-1 と顧客 i の間のサーバーアイドル時間
tba[i] 顧客 i-1 と顧客 i の到着間隔
st[i] 顧客 i のサービス時間](https://image.slidesharecdn.com/qsimkobe-140518095635-phpapp02/85/Qsim-kobe-r4-9-320.jpg)
Qsim kobe.r4
- 4. 4 洗車場を例に 顧客は 1 時間あたり平均 15 台（ 4 分に 1 台）、ランダムに 到着 洗車時間は 1 台につき平均 3 分（ 1 時間あたり 20 台）、変 動あり つまり洗車スピードは車の到着より速い。
- 5. 5 分析的なモデル 単位時間あたりに到着する顧客数（平均到着率）： λ 単位時間あたりにサービスを受ける顧客数（平均サービス 率）： μ )9(15.0 )1520(20 15 )( : 分時間平均待ち時間 = ? = ? = λ?? λ Wq )12(2.0 )1520(20 11 : 分時間間システムにいる平均時 = ? = ? = λ? W 25.0 20 15 11: 0 =?=?= ? λ Pサーバーのアイドル率 57.0 20 15 : === ? λ ρサーバーの利用率
- 6. 6 分析的なモデルの弱み 平均到着率 λ が平均サービス率 μ より大きいと計算できない。 現実の待ち行列は平均を中心にして大きく変化する。 数学的に解を求めるために、モデルを制限しないといけない。 ウォ－ムアップ期間のことはわからない。
- 7. 7 待ち行列システムをシミュレート (1) 1. 顧客が到着する。 2. サーバーが作業中であればサービスを待つ。 3. サービスを受ける。 4. システムから出発する。
- 8. 8 待ち行列システムをシミュレート (2) a. 顧客が到着したときにサーバーがアイドル中なら、到 着と同時にサービスを開始できる。 b. 顧客が到着したときにサーバーが作業中なら、その顧 客の前に到着した顧客のサービスが完了するまで、 サービスは開始できない。 c. 顧客のサービス完了時刻は、サービス開始時刻に実際 のサービス時間を足したものである。
- 9. 9 待ち行列システムをシミュレート (3) arrival.time[i] 顧客 i の到着時刻 start.time[i] 顧客 i のサービス開始時刻 completion.time[i] 顧客 i のサービス完了時刻 wait.time[i] 顧客 i の待ち時間 idle.time[i] 顧客 i-1 と顧客 i の間のサーバーアイドル時間 tba[i] 顧客 i-1 と顧客 i の到着間隔 st[i] 顧客 i のサービス時間
- 10. 10 待ち行列システムをシミュレート (4) simulate() で 100 人の顧客の行 列をシミュレートする。 trial() は simulate() を 1000 回試 行して、平均待ち時間やアイド ル率を計算する。
- 11. 11 待ち行列システムをシミュレート (5) Histogram of mean.wait.time mean.wait.time Frequency 0 10 20 30 40 50 050100150 Histogram of mean.idle.rate mean.idle.rate Frequency 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 01030 分析的なモデルでは 9 分 分析的なモデルでは 0.25
- 12. 12 参考文献 James R. Evans ( 著 ), David L. Olson ( 著 ) リスク分析?シミュレーション入門 ―Crystal Ball を利用したビジネスプランニングの実際