1. Kuis 2 - Kalkulus 1B - SITH<br />Selasa, 12 Oktober 2010, Kelas 留,硫,粒,隆<br />Waktu: 40 menit<br />Tentukan dydx jika y=sinx2xJawab: Misalkan U=sinx2 dan V=x. <br />Maka, dydx=U'V-UV'V2=cosx22xx-sinx21x2=2x2cosx2-sinx2x2.<br />Tuliskan persamaan garis singgung dari kurva sinxy=y+1 pada titik (,-1).Jawab: Dengan metode turunan implisit, diperoleh hubungan cosxyy+xdydx=dydx. Jadi, xcosxy dydx-dydx=ycosxy. Dari sini, diperoleh turunan dydx=ycosxyxcosxy-1. Artinya, kemiringan atau slope pada (,-1), adalah m=-1-1--1=-11+. <br />Jadi persamaan garis singgungnya: y+1=-11+ (x-).<br />Hitunglah nilai pendekatan 3124,7 dengan memanfaatkan turunan.Jawab: Misalkan y=fx=3x dan x0=125. Jadi,f'x=133x2 dan fx0=5. Dengan turunan, diperoleh diferensial dy=f'x0dx=133x2-0,3=-13250,13=-0,125=-0,004. Jadi, 3124,7fx0+dy=5-0,004=4,996.<br />4 m4 m6 mDiberikan sebuah tangki berbentuk piramida dengan alas berbentuk bujursangkar/persegi yang memiliki panjang sisi 4 m. Tinggi piramida itu 6 m. Ke dalam tangki ini dimasukkan air dengan kecepatan 0,2 m3/detik. Berapa tingkat kecepatan naiknya permukaan air di dalam tangki itu pada saat tinggi air 3 m?Jawab: Rumus volume piramida adalah V=13s2h, dengan panjang sisi alas s dan tinggi h. Untuk volume air dalam piramida tersebut dengan ketinggian air r, diperoleh I=13426-13p2(6-r), dengan p adalah rusuk persegi dari permukaan air di ketinggian r. Kita perlu mencari hubungan antara p dan r. Untuk itu perhatikan gambar berikut:<br />r4pDari gambar di samping serta memanfaatkan kesebangunan, diperoleh hubungan 6-rp2=642 . Jadi, 6-r=6p4. Atau, p=46(6-r). Jadi, untuk r=3 m, diperoleh p=2 m. Ini membuat hubungan mengenai isi air I menjadi I=32-13p26-61-p=32-2p2(1-1+p). Jadi, diperoleh I=32-2p3. Dengan demikian, dIdt=-6p2dpdt. Yang ditanyakan adalah drdt. Ini dapat diperoleh dari 6-r=6p4, yakni -drdt=32dpdt, atau dpdt=-23drdt. <br />Jadi, dIdt=-6p2-23drdt=4p2drdt. Dengan memasukkan nilai-nilainya, diperoleh dIdt=422drdt. Karena diketahui dIdt=0,2, maka kecepatan kenaikan permukaan air drdt=1160,2=0,0125m/dt, atau 12,5 cm/dt.<br />(Catatan: Anda boleh langsung mencari hubungan r terhadap p.) <br />
