�ݺ�ߣ

1. Lâm sàng thông kê Phân phôi chuan Nguyen Van Tuân Tuân va qua tôi nhan dư c mot câu hi rât can b

2. n, mà tôi thây cân ph

3. i gi

4. i thích rõ ràng, vì dây là cơ s cho nhng phân tích thông kê. Khi ph trách mc này, tôi gi

5. dnh bn dc dã biêt qua vài diêu can b

6. n vê thông kê và xác suât, nhưng có le gi

7. dnh dó không dúng, vì theo câu hi ca bn dc này, van có nhiêu ngưi chưa hc qua, hoac dã hc qua mà … không hieu. Cung giông như tôi ngày xưa, hc qua thông kê mà không hieu vì nó quá tru tư ng. Không dám do tha thây gi

8. i thích không rõ, nhưng có le vì khi gi

9. ng thây không dê cap dên ng dng nên hc ch de hc ch chang biêt de làm gì. “Gi anh Tuân! Tôi là mot bác si già, nên không rành vê thông kê gì c, vì hôi x a tôi không có h c thông kê. Nh ng bây gi làm nghiên c

10. u tôi m i thây s quan tr ng ca nó. Tôi tìm sách de t h c, nh ng d c hoài van không hieu! Trong khi sap “dâu hàng” tình c tôi vào trang nhà ykhoanet và d c d c tât c nhng bài ging ca anh. Phi nói that anh ging hay lam, quá rõ ràng, làm cho mot bác si già nh tôi mà cung hieu d c các khái niem thông kê, và tôi thây yêu cái môn h c này! Có le anh không biêt rang anh dã giúp cho tôi rât nhiêu. Xin cám ơn anh. Tôi rât mong d c tiêp lot bài ging “lâm sàng thông kê” ca anh. Nhân dây tôi muôn hi anh mot câu nh. Trong mây bài v a qua, anh nhac dên “phân phôi chuan” và con sô 1,96 de tính khong tin cay 95% rât nhiêu lân. Vay xin hi anh, con sô 1,96 này dên t dâu và phân phôi chuan là phân phôi gì? Xin cám ơn anh tr c. TVD” Xin thành that cám ơn bn dc TVD vê nhng câu ch dây khích le. Viêt ra mà có ngưi dc và theo dõi thì that là quí lam. Dó cung là dong cơ de tôi viêt tiêp. Nhân dp này, tôi muôn mư n câu hi de gi

11. i thích vê mot dnh luat phân phôi tr cot ca thông kê hc: dó là phân phôi chuan. Thú that vi các bn, ngày xưa, moi lân nghe dên hai ch “distribution” (phân phôi) là tôi dã thây lùng bùng trong dâu rôi, vì không biêt nó có nghia là gì. Cái kho ca mot sinh viên ngoi quôc như tôi (tc là trình do tiêng Anh lúc dó còn kém, nhúc nhác) gia dông môn ngưi b

12. n x, tôi không dám hi thây, s b mang là … dôt. Sau này, tôi mi nghiem ra rang biêt dư c mình dôt là mot diêu c+c kì có ích và cung là mot hnh phúc. Cái dôt ca tôi bat dâu t ch distribution, mà tôi thây chưa có sách giáo khoa nào gi

13. i thích c the c

14. , hay gi

15. i thích theo kieu toán hc rât tru tư ng. Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 1

16. De c the hóa vân dê, bn dc có the làm mot thí nghiem (hay tưng tư ng mot thí nghiem) dơn gi

17. n như sau: chn ngau nhiên 100 dông nghiep hay sinh viên, do chiêu cao ca h. Kêt qu

18. mà bn dc se thu thap dư c có the như sau: 176.1 176.0 160.6 158.4 165.3 158.0 155.3 164.2 157.2 159.0 167.7 155.6 165.1 170.0 167.4 166.4 162.3 167.1 154.0 159.3 164.5 171.5 151.9 166.0 166.9 162.0 152.5 147.6 163.6 163.5 172.2 165.8 172.4 162.0 149.6 159.9 157.0 154.6 162.3 171.2 171.1 162.0 158.6 164.4 176.6 159.5 149.9 164.0 162.2 162.0 167.3 156.1 162.5 158.4 156.8 167.8 168.7 164.6 170.6 165.2 168.9 166.2 155.3 157.9 167.4 171.8 170.2 178.7 171.7 171.5 164.0 171.7 162.7 155.8 161.4 163.4 148.3 160.9 156.1 165.6 157.9 166.8 157.2 158.8 162.7 157.1 165.9 162.7 176.7 172.1 157.0 160.8 165.2 161.8 163.8 164.2 174.7 158.2 162.3 168.9 Trưc mot “rng” con sô như thê, chúng ta ph

19. i làm gì? Câu hi dó còn tùy thuôc vào mc dích ca nghiên cu. Nhưng dây, chúng ta muôn mô t

20. chiêu cao và huyêt áp ca 100 dôi tư ng. Trong van chương, “mô t

21. ” có nghia là dùng t ng de nói dên nhng khía cnh ca mot s+ kien mà trong tiêng Anh nó tóm gn trong nhng ch cái W: what (s+ kien gì), when (x

22. y ra dâu), where (x

23. y ra lúc nào), và khó hơn chút là why (ti sao s+ kien x

24. y ra). Trong khoa hc, chúng ta cung mô t

25. s+ kien vi nhng khía cnh dó, nhưng chúng ta s, dng c

26. t ng và con sô. Vì mô t

27. bang con sô, chúng ta cân hi thêm nhng câu hi như “bao nhiêu” (how many hay how much) như: chiêu cao thâp nhât và cao nhât là bao nhiêu, chiêu cao trung bình bao nhiêu, do dao dong cao thâp bao nhiêu, v.v… Vi hàng tram con sô như thê, rât khó c

28. m nhan dư c vân dê. Mot cách khác tôt hơn là chúng ta sap xêp sô lieu t thâp nhât dên cao nhât như sau: 147.6 148.3 149.6 149.9 151.9 152.5 154.0 154.6 155.3 155.3 155.6 155.8 156.1 156.1 156.8 157.0 157.0 157.1 157.2 157.2 157.9 157.9 158.0 158.2 158.4 158.4 158.6 158.8 159.0 159.3 159.5 159.9 160.6 160.8 160.9 161.4 161.8 162.0 162.0 162.0 162.0 162.2 162.3 162.3 162.3 162.5 162.7 162.7 162.7 163.4 163.5 163.6 163.8 164.0 164.0 164.2 164.2 164.4 164.5 164.6 165.1 165.2 165.2 165.3 165.6 165.8 165.9 166.0 166.2 166.4 166.8 166.9 167.1 167.3 167.4 167.4 167.7 167.8 168.7 168.9 168.9 170.0 170.2 170.6 171.1 171.2 171.5 171.5 171.7 171.7 171.8 172.1 172.2 172.4 174.7 176.0 176.1 176.6 176.7 178.7 Cách sap xêp này (tiêng Anh gi là sort) cho chúng ta thây ngưi có chiêu cao thâp nhât là 148.7 cm, và ngưi cao nhât là 178.7 cm. Nhưng nêu nhìn ki, chúng ta cung chú ý rang phân ln các dôi tư ng có chiêu cao kho

29. ng 160 dên 165 cm. Dên dây thì câu hi dat ra là có bao nhiêu dôi tư ng vi moi chiêu cao t 160 dên 165 cm, và có bao nhiêu dôi tư ng có chiêu cao thâp hơn hay cao hơn hai giá tr dó? Cô Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 2

30. nhiên, cách hay nhât là chúng ta dêm. Nhưng vi máy tính, chúng ta có the yêu câu máy tính dêm và tôt hơn na là ve bieu dô dưi dây. Frequency distribution of height 145 150 155 160 165 170 175 180 Height Frequency 0 5 10 15 20 25 150 155 160 165 170 175 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Height (1:n)/n Bieu dô 1: (a) Mat do phân phôi ca chiêu cao, vi trc tung là sô dôi tư ng. (b) Bieu dô bên ph

31. i là xác suât tích luy (cumulative probability) ca chiêu cao. Trong Bieu dô trên (phía trái), trc tung là sô dôi tư ng và trc hoành là chiêu cao. Như bn dc có the thây, có 4 dôi tư ng vi chiêu cao t 145 dên 150 cm, và t 151 dên 155 cm. Tương t+, ch có 4 dôi tư ng có chiêu cao t 175 dên 180 cm. Dúng như c

32. m nhan ban dâu, d nh ca bieu dô là sô dôi tư ng có chiêu cao t 160 dên 170 cm. Bieu dô bên ph

33. i the hien xác suât tích luy chiêu cao. Nhìn qua bieu dô này, chúng ta có the nói rang kho

34. ng 30% dôi tư ng có chiêu cao thâp hơn 160 cm, và kho

35. ng 80% dôi tư ng có chiêu cao thâp hơn hay bang 170 cm. Nói cách khác, sô dôi tư ng có chiêu cao t 160 dên 170 cm chiêm kho

36. ng 50% tong sô c- mau. Do dó, nói dên “phân phôi” là dê cap dên tân sô kh

37. di (hay xác suât) ca các giá tr chiêu cao. Vê hình dng, chúng ta de dàng thây rang s+ phân phôi chiêu cao 100 dôi tư ng này giông như mot hình chuông. Các phân phôi có hình dng này dư c gi là “Normal distribution” (ch N ca normal viêt hoa), hay phân phôi bình thưng. Nhưng vì tính cách chuan hóa ca phân phôi này, nên tôi tm dch là phân phôi chuan. De cho có v. khoa hc và “trí thc” mot chút (và làm cho nhiêu ngưi ph

38. i bc tóc gãi dâu), gii toán hc th nh tho

39. ng thêm ch “luat” thành “luat phân phôi”! Phân phôi bình thưng còn dư c gi là Gaussian distribution, bi vì ngưi phát hien ra luat phân phôi này là nhà toán hc danh tiêng Carl F. Gauss (ngưi Dc). That ra, Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 3

40. ngưi dê cap dên luat phân phôi này là nhà toán hc ngưi Pháp De Moivre, nhưng ông không phát trien thêm. Trong cuôn Theorie Analytique des Probabilites, Gauss phát trien các dac diem ca luat phân phôi chuan và ch ra rang luat phân phôi này phù h p vi các hien tư ng t+ nhiên. That vay, hâu hêt các hien tư ng sinh hc t+ nhiên (như chiêu cao, trng lư ng cơ the, huyêt áp, mat do xương, v.v…) dêu có the mô t

41. bang luat phân phôi bình thưng mot cách chính xác. Chính vì thê mà luat phân phôi chuan dư c ng dng c+c kì rong rãi trong khoa hc th+c nghiem. Có the nói không ngoa rang phân phôi chuan là nên t

42. ng, là tr cot ca tât c

43. các phân tích thông kê. Không có luat phân phôi này cung có nghia là không có khoa hc thông kê hien di. De hieu rõ hơn tâm quan trng ca luat phân phôi chuan, chúng ta cân ghi nh rang trong nghiên cu khoa hc th+c nghiem, chúng ta không biêt các thông sô ca mot quân the, mà ch s+ vào các sô lieu t mot hay nhiêu mau de suy luan cho mot quân thê. C the hơn, dây chúng ta không biêt chiêu cao trung bình ca toàn the ngưi Viet là bao nhiêu, chúng ta ch biêt chiêu cao ca 100 dôi tư ng va thu thap dư c, và chúng ta muôn s, dng các sô lieu này de suy luan cho toàn the ngưi Viet. Do dó, trong bât c phân tích thông kê nào, chúng ta lúc nào nên nh và phân biet gia khái niem quân the (population) và mau (sample). Các ch sô thông kê dư c ưc tính t mau gi là c sô (estimates), và các ch sô thông kê ca quân the chúng ta gi là thông sô (parameters). Thông thưng các ưc sô dư c the hien bang kí hieu La Mã (như m, s, t), còn các thông sô dư c kí hieu bang ch Hi Lp tương dương (như μ, s, t). I. Phân phôi chuan Quay tr li vi vân dê ca chúng ta, mot trong nhng câu hi mà có le chúng ta muôn biêt là: nêu mot ngưi dàn ông dư c chn ngau nhiên, xác suât mà ngưi dàn ông này có chiêu cao bang 160 cm là bao nhiêu. Hi cách khác (và theo ngôn ng không toán hc), có bao nhiêu dàn ông ngưi Viet Nam có chiêu cao chính xác là 160 cm? Câu tr

44. li có the d+a vào sô lieu thu thap dư c. Chúng ta thây ch có mot ngưi có chiêu cao 159.9 cm (hay 160 cm), do dó xác suât là 1% (vì có mau chúng ta có là 100 ngưi). Nhưng vì chúng ta chn mau ngau nhiên, cho nên con sô này chưa chac chính xác. Nêu chúng ta ngau nhiên chn 100 ngưi khác, có the có hai ngưi có chiêu cao 160 cm, và do dó xác suât là 2%. That ra, chúng ta cung có the dat mot câu hi chung như sau: nêu mot dàn ông dư c chn ngau nhiên, xác suât mà v dàn ông này có chiêu cao x cm là bao nhiêu? Hay, nói cách khác, có bao nhiêu phân tram dàn ông Viet Nam vi chiêu cao x cm, trong dó x có the là bât c giá tr chiêu cao nào. Trong tình huông bât dnh ca chn mau như thê, luat phân phôi chuan cung câp cho chúng ta mot mô hình toán hc de tr

45. li câu hi này. Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 4

46. Gi X là biên sô chiêu cao, μ là chiêu cao trung bình ca mot quân the, và s là do lech chuan, câu hi trên có the phát bieu bang công thc toán hc như sau: P( X = x |μ,s 2 ) = ? (Chú ý, P là viêt tat ca ch probability, tc xác suât; kí hieu “|” có nghia là “given” hay “vi diêu kien”). Do dó, kí hieu trên có the dc như sau: xác suât mà X = x vi diêu kien chúng ta biêt dư c μ và s là bao nhiêu). Câu tr

47. li mà Gauss dã có san cho chúng ta là: ( ) − ( )2 = 2 = − μ 2 1 | , exp x 2 2 P X x μ s s p s [1] Chú ý rang công thc trên dôi khi cung xuât hien trong các sách giáo khoa vi mot hình thc khác: thay vì viêt ( ) 2 P X = x |μ,s , có tác gi

48. viêt khó hieu hơn là f(x)! Tât nhiên, trong công thc trên p = 3.1416… Như có the thây qua công thc [1] trên dây, luat phân phôi chuan dư c hoàn toàn xác dnh bi 2 thông sô: trung bình μ và do lech chuan s. Nói cách khác, nêu chúng ta biêt dư c 2 thông sô này, chúng ta có the ưc tính xác suât cho bât c chiêu cao nào. (Do dó chúng ta cân ph

49. i chn mau (sample) nghiên cu như thê nào de cho các ưc sô ca mau nghiên cu là rât sát vi các thông sô tương dương ca quân the. Phân này dã dư c dê cap chi tiêt trong bài chn mau nghiên cu). Trong trưng h p ca chúng ta, ưc sô cho μ và s chính là sô trung bình và do lech chuan ca mau. Các ưc sô này là (các bn có the kiem tra): Trung bình: m = 163.3 cm Do lech chuan: s = 6.6 cm Thay thê các ưc sô này cho cho μ và s, chúng ta có the tr

50. li câu hi “có bao nhiêu dàn ông ngưi Viet Nam có chiêu cao chính xác là 160 cm”: = = − ( ) − ( ) 1 160 163.3 × × × ( ) 2 2 160 exp 6.6 2 3.1416 2 6.6 P X = 0.0533 Theo dáp sô này, chúng ta có the doán rang có kho

51. ng 5.3% dàn ông Viet Nam có chiêu cao chính xác là 160 cm. Tuy cách tính thot dâu nhìn qua có v. khác phc tp, nhưng vi phân mêm R, ch mot lenh dơn gi

52. n dnorm(160, mean=163.3, sd=6.6) là chúng ta có ngay dáp sô chính xác! Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 5

53. Tương t+, chúng ta có the ưc tính xác suât cho bât c chiêu cao nào qua công thc [1]. B

54. ng sau dây trình bày mot sô xác suât cho chiêu cao t thâp dên cao. B

55. ng 1. Xác suât chiêu cao ca dàn ông Viet Nam Chiêu cao (cm) Xác suât (tính bang %) 140 0.0118 141 0.0200 142 0.0331 143 0.0533 144 0.0840 145 0.1290 146 0.1947 147 0.2863 148 0.4116 149 0.5781 150 0.7935 151 1.0645 152 1.3958 153 1.7886 154 2.2398 155 2.7412 156 3.2788 157 3.8327 158 4.3786 159 4.8887 160 5.3 343 Chiêu cao (cm) Xác suât (tính bang %) 161 5.6885 162 5.9285 163 6.0383 164 6.0107 165 5.8474 166 5.5594 167 5.1656 168 4.6908 169 4.1630 170 3.6107 171 3.0606 172 2.5354 173 2.0527 174 1.6242 175 1.2559 176 0.9491 177 0.7010 178 0.5060 179 0.3570 180 0.2461 181 0 .1658 Nêu bn dc chu khó cong tât c

56. các xác suât này li (th+c ra không cân) thì tong sô se là gân bang 100%. Nói tóm li, xác suât gân 100% là chiêu cao ca dàn ông Viet Nam dao dong t 140 dên 181 cm. Gi

57. d như nêu mot dàn ông có chiêu cao 200 cm, câu hi dat ra là chiêu cao này có “bât bình thưng” hay không. Theo s+ phân phôi chiêu cao như va mô t

58. (tc trung bình 163.3 cm và do lech chuan 6.6 cm), sô dàn ông Viet Nam có chiêu cao 200 cm ch 0.00000116 mà thôi. Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 6

59. Các xác suât trên dây cung có the the hien bang mot bieu dô mà thuat ng tiêng Anh gi là probability density distribution (pdf) mà tôi tm dch là phân phôi ca mat do xác suât. Biêu dô này như sau: Probability distribution of height in Vietnamese men 140 150 160 170 180 190 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 Height Probability Bieu dô 2. Mat do xác suât chiêu cao dàn ông Viet Nam vi trung bình 163.3 cm và do lech chuan 6.6 cm. Bieu dô trên chính là luat phân phôi chuan (theo công thc [1]). Tât nhiên, tong dien tích dưi dưng bieu dien ph

60. i bang 1 (hay 100%). Diêu này có nghia là nêu chúng ta muôn ưc tính xác suât cho bât c kho

61. ng chiêu cao nào. Ví d nêu chúng ta muôn biêt có bao nhiêu dàn ông Viet Nam có chiêu thâp hơn 150 cm, chúng ta ch cân tính dien tích mà trc hoành t 150 cm hay thâp hơn dưi dưng bieu dien. Phát bieu theo ngôn ng toán hc câu hi này là: P(X 150) = ? Hay nói chính xác hơn na: P( X 150 |μ =163.3,s = 6.6) = ? Cách tính dơn gi

62. n nhât là chúng ta cong các xác suât chiêu t 140 dên 149 (B

63. ng 1 (B

64. ng 1): 0.0118 + 0.0200 + 0.0331 + …. + 0.5781 = 1.8%. Tuy nhiên, có mot cách tính nhanh hơn và “tinh vi” hơn là s, dng tích phân. Bn dc nào còn nh tích phân thì câu tr

65. li cho câu hi này quá dơn gi

66. n: ch cân tính tích phân chiêu cao t 0 (thâp nhât) dên 159 cm: 149 P ( X 150 ) = f ( x ) dx 0 Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 7

67. trong dó, ( ) − ( ) 1 163.3 = − ( ) 2 2 exp x 6.6 2 2 6.6 f x p . Kêt qu

68. tât nhiên là 0.018. Bn dc không cân ph

69. i làm các tính toán tích phân phc tp, vì phâm mêm R có mot lenh dơn gi

70. n de tính tích phân trên (tôi trình bày lenh này trong phân chú thích phía cuôi bài). Bieu dô di dây minh ha cho xác suât này bang cách tô dam dien tích di dng bieu dien de bn dc có the hieu rõ hn: Probability distribution of height in Vietnamese men P(X 150) = 1.8% 140 150 160 170 180 190 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 Height Probability Bieu dô 3. Dien tích dưi dưng bieu dien (màu xanh nht) cho chiêu cao 150 cm là xác suât P( X 150 |μ =163.3,s = 6.6) = 0.018 Tương t+, chúng ta có the ưc tính xác suât cho bât c kho

71. ng chiêu cao nào gia a và b theo công thc tích phân trên dây. Chang hn như xác suât dàn ông Viet Nam có chiêu cao t 160 dên 170 cm là: 170 P ( 160 £ X £170 ) = f ( x ) dx 160 Hay mot cách chung hơn: b P ( a X b ) = f ( x ) dx [2] a II. Phân phôi chuan hóa – standardized normal distribution Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 8

72. Trong phân trên, chúng ta quan tâm dên viec phân tích chiêu cao bang cách ng dng luat phân phôi chuan. Tuy nhiên, như dê cap trong phân dâu, luat phân phôi chuan có the ng dng cho rât nhiêu hien tư ng t+ nhiên. Nhưng các biên khác nhau vê dơn v do lưng, như chiêu cao do bang cm, nhưng huyêt áp do bang mmHg, nên chúng ta khó mà so sánh hai biên sô này bi vì chúng có dơn v do lưng khác nhau, và có the do lech chuan cung khác nhau. Chang hn như nêu mot dôi tư ng có chiêu cao là 175 cm và huyêt áp là 120 mmHg, làm sao chúng ta biêt các thông sô cá nhân này cao hay thâp. Do dó, chúng ta cân ph

73. i có mot cách chuan hóa luat phân phôi sao cho chúng ta có the so sánh các biên sô này mà không cân biêt dên dơn v do lưng. Mot trong nhng cách chuan hóa dó là phân phôi chuan hóa, mà có le bn dc tng thây dâu dó trong sách giáo khoa ngưi ta gi là standardized normal distrubution. Như thây trong công thc [1], hai thông sô trung bình và do lech chuan hoàn toàn xác dnh luat phân phôi chuan, cho nên, mot cách chuan hóa là hoán chuyen chiêu cao (hay mot biên sô) sao cho chúng doc lap vi dơn v do lưng. Cách hoán chuyen này có tên là z-transformation hay hoán chuyen z. Kêt qu

74. ca hoán chuyen là mot ch# sô z (thuat ng tiêng Anh là z-score). Trong ví d vê chiêu cao, z là do khác biet gia chiêu cao mot cá nhân (kí hieu là x) và chiêu cao trung bình ca quân the chia cho do lech chuan. Nói cách khác: x z − μ s = [3] Bi vì x, μ và s trong công thc trên dây dêu có cùng dơn v (cm), và cm chia cho cm thì không biên mi hoàn toàn doc lap vi dơn v do lưng. That ra, dơn v ca z bây gi không còn là cm na, mà là do lech chuan. Xem ki công thc [3] trên chúng ta có the rút ra vài nhan xét như sau: • Nêu chiêu cao ca mot cá nhân thâp hơn chiêu cao trung bình ca dân sô (tc là x μ) ch sô z se âm. Chang hn như nêu ông A có chiêu cao 150 cm, thì ch sô z ca ông là 150 163.3 − = = -2.01, tc là thâp hơn chiêu cao ca dân sô kho

75. ng 2 6.6 z do lech chuan; • Nêu x = μ, ch sô z se là 0; • Và nêu x μ, ch sô z se là sô dương. Chang hn như nêu chiêu cao ca mot dôi tư ng là 175 cm, thì z = 1.77. Nói cách khác, chiêu cao ca dôi tư ng này cao hơn trung bình kho

76. ng 1.8 do lech chuan. Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 9

77. Như vay, thay vì mô t

78. s+ phân phôi ca chiêu cao bang dơn v cm vi hàm sô [1], chúng ta mô t

79. bang dơn v do lech chuan hay ch sô z. Ch sô z bây gi có sô trung bình là μ = 0 và do lech chuan là s = 1. Nêu thay [3] vào [1], chúng ta có mot hàm sô mi và dơn gi

80. n hơn như sau: ( ) 2 1 exp z = − 2 2 f z p [4] Và hàm sô tích luy [2] se tr thành: b b = = [5] ( ) ( ) 2 0.5 − P a z b f z dz dz 2 z a a e p Bieu dô 4 dưi dây minh ha cho phân phôi chiêu cao tính bang cm và bang ch sô z: Probability distribution of height in Vietnamese men 140 150 160 170 180 190 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 Height Probability Bieu dô 4a. Mat do xác suât chiêu cao dàn ông Viet Nam, mô t

81. bang cm. Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 10

82. Probability distribution of z height in Vietnamese men P(-1.645 z 1.645) = 0.9 P(-1.96 z 1.96) = 0.95 P(-2.576 z 2.576) = 0.99 -4 -2 0 2 4 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 Z score Probability Bieu dô 4b. Mat do xác suât ca phân phôi chuan f(z), vi trung bình 0 và do lech chuan 1. Cô nhiên, dien tích dưi dưng bieu dien ca hàm sô f(z) trong Bieu dô 4b ph

83. i là 4 − = ; . Ngoài ra, phân phôi chuan kho

84. ng 1. Nói cách khác, ( ) ( ) P 4 z 4 f z dz 1 4 − như mô t

85. qua Bieu dô 4b còn hàm cha mot sô thông tin có ích và thú v: • Xác suât mà z 0 1.96 là 0.025 (tc 2.5%). Nói cách khác, dien tích dưi dưng bieu dien tính t z = -1.96 hay thâp hơn là 0.025. • Bi vì phân phôi chuan cân dôi (symmetric), chúng ta cung có the nói (hay suy luan) rang xác suât mà z 1 1.96 cung bang 0.025. • Như vay, xác suât mà z nam trong kho

86. ng -1.96 và 1.96 là 1–0.025–0.025 = 0.95 (hay 95%). Nói cách khác, kho

87. ng tin cay 95% ca z là -1.96 dên 1.96. • Tương t+, chúng ta cung có the phát bieu (và bn dc có the t+ mình kiem chng) rang xác suât mà z nam trong kho

88. ng -1.645 dên 1.645 là 90%. Xác suât mà z nam trong kho

89. ng -2.576 dên 2.576 là 99%. Xác suât mà z nam trong kho

90. ng - 3.09 dên 3.09 là 99.9%. Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 11

91. Dên dây, chúng ta dã thây hang sô 1.96, 1.64 hay 3.0 xuât phát t dâu! Các hang sô này chang có gì bí mat c

92. : chúng là ch sô z ca phân phôi chuan. B

93. ng sau dây se cung câp mot sô xác suât cho các ch sô z thông dng trong thông kê hc và ng dng trong y khoa: B

94. ng 2. Xác suât các giá tr z z -3.090 -2.326 -1.96 -1.645 -1.282 0 1.282 1.96 2.326 3.090 P(Z$z) 0.001 0.01 0.025 0.05 0.10 0.50 0.90 0.975 0.99 0.999 III. Khong tin cay 95% Bây gi chúng ta se diem qua vài ng dng luat phân phôi chuan trong y khoa. Vì có quá nhiêu ng dng, nên tôi ch tap trung vào nhng vân dê liên quan dên nhng bài gi

95. ng ca tôi, và mot vân dê mà chúng ta hay thây là ưc tính kho

96. ng tin cay 95% (thuat ng tiêng Anh là 95% confidence interval hay có khi còn viêt là 95% confidence limit, tham chí 95% credible interval). Trong nhiêu nghiên cu y hc mang tính mô t

97. , chúng ta thưng muôn phát trien mot các tham chiêu (reference range hay có khi gi không chính xác là normal range). Chang hn như de phát trien các giá tr tham chiêu cho mot biên sô sinh hóa như calcium trong máu, chúng ta có the ngau nhiên chn mot sô dôi tư ng và do nông do calcium trong máu, và sau dó tính kho

98. ng tin cay 95%. Kho

99. ng tin cay 95% này chính là các giá tr tham chiêu. Nêu nông do calcium trong máu ca mot cá nhân nam ngoài kho

100. ng tin cay 95% thì chúng ta có the (xin nhân mnh: “có the”) phát bieu rang nông do ca cá nhân này “bât bình thưng”. De ưc tính kho

101. ng tin cay 95% (KTC95%), chúng ta chú ý môi liên he gia x và z trong công thc [3]; vì x z − μ s = , do dó: x = μ + zs Như dê cap trong phân trên, 95% giá tr ca z nam trong kho

102. ng -1.96 dên +1.96, cho nên chúng ta cung có the nói rang 95% giá tr ca x nam trong kho

103. ng μ −1.96s và μ +1.96s . Hay nói ngan gn hơn, 95% các giá tr x nam trong kho

104. ng: x = μ ±1.96s [6] Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 12

105. Quay li vi ví d vê chiêu cao, chúng ta biêt rang sô trung bình là 163.3 cm và do lech chuan là 6.6 cm. Do dó, chúng ta có the suy luan rang 95% dàn ông Viet Nam có chiêu cao trong kho

106. ng 163.3 ± 1.96×6.6 = 150.4 cm dên 176.2 cm. Tât nhiên, chúng ta cung có the ưc tính xác suât 99% chiêu cao dàn ông Viet Nam nam trong kho

107. ng 163.3 ± 3×6.6 = 143.5 cm dên 183.1 cm. Do dó, nêu mot dàn ông có chiêu cao thâp hơn 143.5 cm, chúng ta có the nói là “thâp”, vi xác suât dưi 0.5%! Tùy theo vân dê c the, nhưng phân ln các giá tr tham chiêu trong y khoa dêu lây kho

108. ng tin cay 95% làm chuan. Khi xác suât mot ch sô thông kê nam ngoài kho

109. ng tin cay 95% dư c xem là “có ý nghia thông kê” (statistical significant). IV. Kêt luan Qua bài này, hi vng tôi dã gi

110. i thích phân phôi chuan là gì, và hang sô 1.96 trong cách tính kho

111. ng tin cay 95% xuât phát t dâu. Phân phôi chuan dóng mot vai trò thiêt yêu trong khoa hc thông kê. Hâu hêt tât c

112. các suy luan thông kê dêu d+a vào luat phân phôi chuan de phát trien các kiem dnh thông kê (statistical tests). Ngay c

113. các luat phân phôi nh phân hay phân phôi Poisson (mà tôi se bàn dên trong mot bài khác) cung có the mô hình bang luat phân phôi chuan. Như là mot qui luat t+ nhiên, rât nhiêu biên sô lâm sàng và khoa hc th+c nghiem nói chung dêu tuân theo luat phân phôi chuan. Cung có the có mot sô biên sô sinh hóa không tuân theo luat phân phôi chuan, nhưng có the hoán chuyen de chúng tuân theo luat phân phôi chuan. Do dó, các phương pháp phân tích tham sô (parametric methods) van có the áp dng cho các biên loi này. Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 13

114. Các mã R s dng trong bài viêt: # Nhap d lieu vê chiêu cao và gi biên là ht # nguôn: mô phng ht - c( 176.1, 176.0, 160.6, 158.4, 165.3, 158.0, 155.3, 164.2, 157.2, 159.0, 167.7, 155.6, 165.1, 170.0, 167.4, 166.4, 162.3, 167.1, 154.0, 159.3, 164.5, 171.5, 151.9, 166.0, 166.9, 162.0, 152.5, 147.6, 163.6, 163.5, 172.2, 165.8, 172.4, 162.0, 149.6, 159.9, 157.0, 154.6, 162.3, 171.2, 171.1, 162.0, 158.6, 164.4, 176.6, 159.5, 149.9, 164.0, 162.2, 162.0, 167.3, 156.1, 162.5, 158.4, 156.8, 167.8, 168.7, 164.6, 170.6, 165.2, 168.9, 166.2, 155.3, 157.9, 167.4, 171.8, 170.2, 178.7, 171.7, 171.5, 164.0, 171.7, 162.7, 155.8, 161.4, 163.4, 148.3, 160.9, 156.1, 165.6, 157.9, 166.8, 157.2, 158.8, 162.7, 157.1, 165.9, 162.7, 176.7, 172.1, 157.0, 160.8, 165.2, 161.8, 163.8, 164.2, 174.7, 158.2, 162.3, 168.9) # Sap xêp sô lieu chiêu cao t thâp dên cao sort(ht) # Ve bieu dô mat 1a hist(ht, breaks=10, xlab=Height, main=Frequency distribution of height) # Ve bieu dô mat 1b n - length(ht) plot(sort(ht), (1:n)/n, type=s, ylim=c(0,1), xlab=Height) plot(density(ht), main=Plot of density distribution of height, xlab=Height) # Tìm sô trung bình và do lech chuan ca chiêu cao mean(ht) sd(ht) # c tính xác suât chiêu cao = 160 cm vi trung bình=163.3 và sd=6.6 dnorm(160, mean=163.3, sd=6.6) # c tính xác suât cho bng 1 height - seq(140, 181, 1) dnorm(height, mean=163.3, sd=6.6)*100 # Ve bieu dô 2 Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 14

115. height - seq(140, 190, 1) plot(height, dnorm(height, 163.3, 6.6), type=l, ylab=”Probability”, xlab=”Height”, main=Probability distribution of height in Vietnamese men) 149 P X 150 = f x dx # c tính xác suât chiêu cao 150 cm, ( ) ( ) 0 pnorm(149, mean=163.3, sd=6.6) # Ve bieu dô 3 height - seq(140, 190, 1) dht - dnorm(height, 163.3, 6.6) ht - data.frame(z=height, ht=dht) zc - 150 plot(ht, type=n, ylab=Probability, xlab=Height, main=Probability distribution of height in Vietnamese men) t - subset(ht, z= zc) polygon(c(rev(t$z), t$z), c(rep(0, nrow(t)), t$ht), col=lightblue, border=NA) lines(ht, lwd=2) arrows(148,0.01,148,0.002, angle=30, length=0.1) text(145,0.012, P(X 150) = 1.8%, cex=0.8) # Hoán chuyen sang z score và ve bieu dô 4b zheight - seq(-4, 4, 0.01) dzht - dnorm(zheight, 0, 1) zht - data.frame(z=zheight, ht=dzht) plot(zht, type=n, ylab=Probability, xlab=Z score, main=Probability distribution of z height in Vietnamese men) z1 - 1.65 z2 - -1.65 z3 - 1.96 z4 - -1.96 z5 - 2.58 z6 - -2.58 t1 - subset(zht, z= z1) polygon(c(rev(t1$z), t1$z), c(rep(0, nrow(t1)), t1$ht), col=lightblue) Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 15

116. t2 - subset(zht, z= z2) polygon(c(rev(t2$z), t2$z), c(rep(0, nrow(t2)), t2$ht), col=lightblue) t3 - subset(zht, z= z3) polygon(c(rev(t3$z), t3$z), c(rep(0, nrow(t3)), t3$ht), col=lightpink) t4 - subset(zht, z= z4) polygon(c(rev(t4$z), t4$z), c(rep(0, nrow(t4)), t4$ht), col=lightpink) t5 - subset(zht, z= z5) polygon(c(rev(t5$z), t5$z), c(rep(0, nrow(t5)), t5$ht), col=lavender) t6 - subset(zht, z= z6) polygon(c(rev(t6$z), t6$z), c(rep(0, nrow(t6)), t6$ht), col=lavender) lines(zht, lwd=2) arrows(-1.65,0.1,1.65,0.1, angle=30, length=0.1, code=3, lty=2) text(0,0.11, P(-1.645 z 1.645) = 0.9, cex=0.8) arrows(-1.96,0.05,1.96,0.05, angle=30, length=0.1, code=3, lty=2) text(0,0.06, P(-1.96 z 1.96) = 0.95, cex=0.8) arrows(-2.58,0.01,2.58,0.01, angle=30, length=0.1, code=3, lty=2) text(0,0.02, P(-2.576 z 2.576) = 0.99, cex=0.8) # Cho bài tap : nhap sô lieu huyêt áp ca 100 dôi tưng # nguôn: nghiên cu benh dái tháo dưng TPHCM 2007. bp - c( 90, 130, 120, 130, 100, 150, 100, 120, 100, 110, 110, 170, 110, 110, 120, 110, 110, 120, 110, 85, 110, 120, 120, 120, 110, 150, 120, 120, 120, 110, 130, 150, 150, 110, 140, 140, 120, 110, 120, 110, 150, 110, 120, 120, 130, 110, 110, 120, 120, 140, 100, 130, 130, 130, 140, 100, 110, 110, 110, 120, 130, 110, 130, 120, 150, 100, 120, 100, 120, 140, 120, 100, 100, 110, 140, 125, 100, 140, 110, 120, 120, 120, 150, 120, 110, 120, 150, 100, 110, 120, 160, 110, 110, 120, 120, 150, 120, 130, 160, 90) Chng trình huân luyen y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyen Van Tuân 16

�ݺ�ߣ

Quy luat phan phoi chuan

More Related Content

Quy luat phan phoi chuan