1. A cosa servono?
Mi viene voglia di
scappare!
Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello
2. IL RAPPORTO
Il rapporto tra due numeri a e b, con
b diverso da zero 竪 il quoziente
ottenuto dividendo il primo per il
secondo
a:b
oppure
a/b
a si chiama antecedente
b si chiama conseguente
3. RAPPORTO TRA GRANDEZZE
OMOGENEE
Il rapporto fra due grandezze omogenee
(cio竪 con la stessa unit di misura) 竪 il
quoziente tra le loro misure.
Esempio:
Gina pesa 60 kg mentre Tina 40 kg. Il
rapporto tra il peso di Gina e il peso di Tina
竪 60:40 ovvero 3:2 o 3/2
E un numero puro (non ha lunit di misura)
appartenente allinsieme dei numeri reali.
4. Rapporto tra grandezze non
omogenee
Il rapporto fra due grandezze non
omogenee (cio竪 con unit di misura diverse)
竪 il quoziente fra le loro misure e indica
una nuova grandezza chiamata grandezza
derivata.
Esempio:
Un aereo percorre 1000 m in 2 secondi.
Qual 竪 il rapporto tra lo spazio e il tempo?
1000 m : 2 s = 500 m/s
Si 竪 generata una grandezza derivata la
velocit con unit di misura m/s.
5. Una proporzione 竪 luguaglianza di
due rapporti.
Si scrive cos狸
a : b = c : d
Si legge:
a sta a b come c sta a d
Esempio:
20 : 5 = 4 : 1
6. a : b
a sta a b
=
c
come c
: d
sta a d
a e c antecedenti
b e d conseguenti
a e d estremi
b e c medi
I numeri che formano una
proporzione si chiamano anche
termini
7. E
M
M
E
56 : 8 = 14 : 2
Estremi:56 e 2
Medi: 8 e 14
56 : 8 = 14 : 2
antecedenti
conseguenti
9. PROPRIETA DELLE
PROPORZIONI
Propriet fondamentale
Propriet dellinvertire
Propriet del permutare
Propriet del comporre
Propriet dello
scomporre
Tutte
queste????
?
YES!!!
10. In ogni proporzione il prodotto
degli estremi 竪 uguale al prodotto
dei medi
a : b = c : d
axd=bxc
11. PROPRIETA
DELLINVERTIRE
Se in una proporzione si scambia
ogni antecedente con il proprio
conseguente si ottiene ancora una
proporzione
a : b = c : d
b : a = d : c
12. Se in una proporzione si scambiano tra
loro gli estremi o i medi o entrambi, si
ottengono ancora altre proporzioni.
16. PROPRIETA DEL COMPORRE
In ogni proporzione la somma del 1属
e del 2属 termine sta al 1属 o al
2属termine come la somma del 3属 e 4属
termine sta al 3属 o al 4属 termine
a : b = c : d
(a + b) : a = (c + d) : c
(a + b) : b = (c + d) : d
18. PROPRIETA DELLO
SCOMPORRE
In ogni proporzione la differenza tra il 1属 e il
2属 termine ( con il 1属maggiore del 2属) sta al 1属 o
al 2属 termine come la differenza tra il 3属 e 4属
termine
( con il 3属 maggiore del 4属) sta al terzo o al
4属termine.
a : b = c : d
(a-b) : a = (c-d) : b
oppure (a-b) : b = (c-d) : d
20. CALCOLO DEL TERMINE
INCOGNITOse 竪 un estremo
Il termine incognito in unaproporzione si
indica con la lettera x
In una proporzione il valore di un estremo
incognito 竪 dato dal prodotto dei medi
diviso lestremo noto.
Esempio:
35 : 7= 40 : X
X = (7x40) : 35 = 8
21. CALCOLO DEL TERMINE
INCOGNITO 2..se 竪 un medio
In una proporzione il valore di un
medio incognito 竪 dato dal
prodotto degli estremi diviso il
medio noto.
Esempio
35 : 7= X: 8
X = (35 x 8) : 7= 40
22. Una proporzione si dice continua se ha
i medi uguali.
Il medio uguale si chiama medio
proporzionale e il quarto numero
prende il nome di terzo proporzionale.
a:b =b:d
medio proporzionale
terzo
proporzionale
23. Calcolo del medio proporzionale
in una proporzione continua
Il medio proporzionale in una proporzione
continua 竪 dato dalla radice quadrata del
prodotto degli estremi.
Esempio:
8: X = X: 50
X = 8 50 = 400 = 20
24. Applicazione della propriet del
comporre,in una proporzione con
due incognite
x : y = 5 : 2
( x + y) : x = ( 5 + 2 ) : 5
49 : x = 7 : 5
x = ( 49 x 5 ) : 7 = 35
Y = 49- 35= 14
con x + y = 49
25. Applicazione della propriet dello
scomporre in una proporzione con
due incognite
X : Y = 24 : 6
(X-Y) : X = (24 - 6) : 24
48 : X = 18 : 24
X = (48 x 24) : 18 = 64
Y = 64 - 48= 16
X Y = 48
