際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Refleksi matematika

Download as PPT, PDF
Nila Prameswari
Nila Prameswari

Refleksi merupakan transformasi yang memindahkan titik-titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin. Dokumen ini menjelaskan persamaan transformasi dan matriks untuk berbagai jenis refleksi seperti terhadap sumbu x, sumbu y, garis y=x, dan komposisi dua refleksi berurutan. Contoh soal juga diberikan untuk mendemonstrasikan penentuan koordinat bayangan akibat komposisi dua refleksi.

1 of 26
Downloaded 2,122 times
Assalamualai kum Wr.Wb
y P (x, y) A O y X P(x, y) Persamaan Transformasi Refleksi
Kelompok 3 : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Anas Rahman Deni Maulana Evan Valiant Gading Yoga Khusnul Khotimah M. Misbakhul Abid Nila Prameswari Rizal Medi F. Ni Luh Putu N. (07) (11) (23) (31) (03) (15) (19) (27) (35)
Refleksi Merupakan transformasi yang memindahkan titik-titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin.
Persamaan Transformasi Refleksi pada Bidang 1. 2. 3. 4. 5. Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Sumbu X Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Sumbu Y Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis y =x Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis y = -x Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Titik
Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Sumbu X Y y x = x y = - y P (x, y) P(x, y) A O y X P(x, y) sumbu X P (x, -y)
Y P(x, y) x x = -x y = y A O P(x, y) Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Sumbu Y P (x, y) x sumbu Y P (-x, y)
A. Matriks Refleksi Terhadap Sumbu X Matriks refleksi terhadap sumbu X ditentukan dengan hubungan x = x dan y = -y adalah 1 0 0 -1 B. Matriks Refleksi Terhadap Sumbu Y Matriks refleksi terhadap sumbu Y ditentukan dengan hubungan x = -x dan y = y adalah -1 0 0 1
Y B Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis y = x P= (x, y) y=x P = (x, y) O A X x = y y = x P(x, y) garis y = x P (y, x)
Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis y = -x Y 3 -3 X 4 -4 P(x, y) x = - y y = - x garis y = -x P (-y, -x)
C. Matriks Refleksi Terhadap Garis y = x Matriks refleksi terhadap garis y = x ditentukan dengan hubungan x = y dan y = x adalah 0 1 1 0 D. Matriks Refleksi Terhadap Garis y = -x Matriks refleksi terhadap garis y = - x ditentukan dengan hubungan x = -y dan y = -x adalah 0 -1 -1 0
Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Titik Asal O (0, 0) Y B P (x, y) A O X P (x, y) P (x, y) x = -x y = -y titik asal O P (-x, -y)
E. Matriks Refleksi Terhadap Titik Asal O (0, 0) Matriks refleksi terhadap titik asal O (0, 0) ditentukan dengan hubungan x = -x dan y = -y adalah -1 0 0 -1
Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis x = h Y O P (x, y) A x=h P (x, y) B x = 2h x y = y P (x, y) x=h C X OA = x dan OB = h, sehingga AB = h x BC = AB = h x OC = OB + BC x = h + h x x = 2h x CP = AP y = y P (2h - x, y)
Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis y = k Y C P = (x, y) y=k B A O CP = AP x = x OA = y dan OB = k, maka AB = OB OA = k - y BC = AB = k y OC = OB + BC y = k + (k y) y = 2k - y x = x y = 2k - y P = (x, y) X P (x, y) y=k P (x, 2k -y)
Komposisi Dua Refleksi Berurutan
Komposisi Refleksi 1. 2. 3. Terhadap refleksi tegak lurus Saling berpotongan di titik 0,0 Sejajar sumbu x dan sumbu y
y A = (-1,4) Tegak Lurus A = (1,4) x A = (1,-4)
Refleksi terhadap dua sumbu saling tegak lurus Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan terhadap garis y=b (dua sumbu yang saling tegak lurus) maka bayangan akhir A adalah sama dengan rotasi titik A(x,y) dengan pusat titik potong dua sumbu (garis) dan sudut putar 180
Y Refleksi terhadap dua sumbu yang saling berpotongan Jika titik A(x,y) direleksikan terhadap garis g dilanjutkan terhadap garis h, maka bayangan akhirnya adalah dengan pusat perpotongan garis g dan h dan sudut putar 2留(留 sudut antara garis g dan h) serta arah putaran dari garis g ke h. 硫 慮 硫 留 留 X
Sejajar sumbu x A A A Komposisi dua refleksi berurutan refleksi berurutan terhadap dua sumbu sejajar dengan sumbu x Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis y=a dilanjutkan terhadap garis y=b. Maka bayangan akhir A adalah yaitu: x=x y=2(b-a)+y
Sejajar sumbu y Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan terhadap garis x=b. Maka bayangan akhir A adalah yaitu: x'=2(b-a)+x y'=y Y A A A X
Sif at Komposisi Ref leksi Komposisi refleksi (refleksi berurutan) pada umumnya tidak komutatif kecuali komposisi refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan terhadap sumbu y (dua sumbu yang saling tegak lurus).
Contoh Soal 1. Tentukan koordinat bayangan titik P(4,2) oleh refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu y Jawab: P(4,2) direfleksikan terhadap sumbu x P(4,2) P(4 , -2) Titik P(4,-2) direfleksikan terhadap sumbu y P(4,-2) P(-4,-2) Jadi koordinat bayangan titikP(4,2) oleh refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan Dengan refleksi terhadap sumbu y adalah P(-4,-2) dan dapat ditulis: Y o X (4,2) = ( -4, -2 ).
2. Tentukan koor dinat bayangan titik P(4,2) oleh r efleksi ter hadap sumbu x dilanjutkan dengan r efleksi ter hadap sumbu y Jawab: P(4,2) dir efleksikan ter hadap sumbu x P(4,2) P(4 , -2) Titik P(4,-2) dir efleksikan ter hadap sumbu y P(4,-2) P(-4,-2) Jadi koor dinat bayangan titikP(4,2) oleh r efleksi ter hadap sumbu x dilanjutkan Dengan r efleksi ter hadap sumbu y adalah P(-4,-2) dan dapat ditulis: Y o X (4,2) = ( -4, -2 ).
Refleksi matematika

More Related Content

Refleksi matematika

  • 2. y P (x, y) A O y X P(x, y) Persamaan Transformasi Refleksi
  • 3. Kelompok 3 : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Anas Rahman Deni Maulana Evan Valiant Gading Yoga Khusnul Khotimah M. Misbakhul Abid Nila Prameswari Rizal Medi F. Ni Luh Putu N. (07) (11) (23) (31) (03) (15) (19) (27) (35)
  • 4. Refleksi Merupakan transformasi yang memindahkan titik-titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin.
  • 5. Persamaan Transformasi Refleksi pada Bidang 1. 2. 3. 4. 5. Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Sumbu X Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Sumbu Y Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis y =x Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis y = -x Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Titik
  • 6. Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Sumbu X Y y x = x y = - y P (x, y) P(x, y) A O y X P(x, y) sumbu X P (x, -y)
  • 7. Y P(x, y) x x = -x y = y A O P(x, y) Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Sumbu Y P (x, y) x sumbu Y P (-x, y)
  • 8. A. Matriks Refleksi Terhadap Sumbu X Matriks refleksi terhadap sumbu X ditentukan dengan hubungan x = x dan y = -y adalah 1 0 0 -1 B. Matriks Refleksi Terhadap Sumbu Y Matriks refleksi terhadap sumbu Y ditentukan dengan hubungan x = -x dan y = y adalah -1 0 0 1
  • 9. Y B Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis y = x P= (x, y) y=x P = (x, y) O A X x = y y = x P(x, y) garis y = x P (y, x)
  • 10. Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis y = -x Y 3 -3 X 4 -4 P(x, y) x = - y y = - x garis y = -x P (-y, -x)
  • 11. C. Matriks Refleksi Terhadap Garis y = x Matriks refleksi terhadap garis y = x ditentukan dengan hubungan x = y dan y = x adalah 0 1 1 0 D. Matriks Refleksi Terhadap Garis y = -x Matriks refleksi terhadap garis y = - x ditentukan dengan hubungan x = -y dan y = -x adalah 0 -1 -1 0
  • 12. Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Titik Asal O (0, 0) Y B P (x, y) A O X P (x, y) P (x, y) x = -x y = -y titik asal O P (-x, -y)
  • 13. E. Matriks Refleksi Terhadap Titik Asal O (0, 0) Matriks refleksi terhadap titik asal O (0, 0) ditentukan dengan hubungan x = -x dan y = -y adalah -1 0 0 -1
  • 14. Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis x = h Y O P (x, y) A x=h P (x, y) B x = 2h x y = y P (x, y) x=h C X OA = x dan OB = h, sehingga AB = h x BC = AB = h x OC = OB + BC x = h + h x x = 2h x CP = AP y = y P (2h - x, y)
  • 15. Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis y = k Y C P = (x, y) y=k B A O CP = AP x = x OA = y dan OB = k, maka AB = OB OA = k - y BC = AB = k y OC = OB + BC y = k + (k y) y = 2k - y x = x y = 2k - y P = (x, y) X P (x, y) y=k P (x, 2k -y)
  • 17. Komposisi Refleksi 1. 2. 3. Terhadap refleksi tegak lurus Saling berpotongan di titik 0,0 Sejajar sumbu x dan sumbu y
  • 18. y A = (-1,4) Tegak Lurus A = (1,4) x A = (1,-4)
  • 19. Refleksi terhadap dua sumbu saling tegak lurus Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan terhadap garis y=b (dua sumbu yang saling tegak lurus) maka bayangan akhir A adalah sama dengan rotasi titik A(x,y) dengan pusat titik potong dua sumbu (garis) dan sudut putar 180
  • 20. Y Refleksi terhadap dua sumbu yang saling berpotongan Jika titik A(x,y) direleksikan terhadap garis g dilanjutkan terhadap garis h, maka bayangan akhirnya adalah dengan pusat perpotongan garis g dan h dan sudut putar 2留(留 sudut antara garis g dan h) serta arah putaran dari garis g ke h. 硫 慮 硫 留 留 X
  • 21. Sejajar sumbu x A A A Komposisi dua refleksi berurutan refleksi berurutan terhadap dua sumbu sejajar dengan sumbu x Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis y=a dilanjutkan terhadap garis y=b. Maka bayangan akhir A adalah yaitu: x=x y=2(b-a)+y
  • 22. Sejajar sumbu y Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan terhadap garis x=b. Maka bayangan akhir A adalah yaitu: x'=2(b-a)+x y'=y Y A A A X
  • 23. Sif at Komposisi Ref leksi Komposisi refleksi (refleksi berurutan) pada umumnya tidak komutatif kecuali komposisi refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan terhadap sumbu y (dua sumbu yang saling tegak lurus).
  • 24. Contoh Soal 1. Tentukan koordinat bayangan titik P(4,2) oleh refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu y Jawab: P(4,2) direfleksikan terhadap sumbu x P(4,2) P(4 , -2) Titik P(4,-2) direfleksikan terhadap sumbu y P(4,-2) P(-4,-2) Jadi koordinat bayangan titikP(4,2) oleh refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan Dengan refleksi terhadap sumbu y adalah P(-4,-2) dan dapat ditulis: Y o X (4,2) = ( -4, -2 ).
  • 25. 2. Tentukan koor dinat bayangan titik P(4,2) oleh r efleksi ter hadap sumbu x dilanjutkan dengan r efleksi ter hadap sumbu y Jawab: P(4,2) dir efleksikan ter hadap sumbu x P(4,2) P(4 , -2) Titik P(4,-2) dir efleksikan ter hadap sumbu y P(4,-2) P(-4,-2) Jadi koor dinat bayangan titikP(4,2) oleh r efleksi ter hadap sumbu x dilanjutkan Dengan r efleksi ter hadap sumbu y adalah P(-4,-2) dan dapat ditulis: Y o X (4,2) = ( -4, -2 ).