3. 2 簡單線性迴歸模型 簡單線性迴歸模型是假設『 依變數 Y 之期望值為自變數 X 之線性函數 』，即所有 Y i 之期望值均落在一直線上，此稱之為『迴歸線性假設（ The linearity of regresssion ）或迴歸共線假設』。 《圖 18.2-1 》簡單線性迴歸模型
4. 3 簡單線性迴歸模型的估計量 簡單線性迴歸分析的目的，是要瞭解是否能用自變數 X 來解釋依變數 Y ，亦即變數 X 和 Y 的關係是否密切，而足以適當地用一種線性方程式來表示。 換言之，即是要求出一條經過這 n 個點（資料對）的最適線性方程式（稱之為 線性迴歸方程式或迴歸直線 ），即可由變數 X 的值求出 Y 的值。 一般求出此線性迴歸方程式的方法是利用最小平方法：即是利用這 n 個點，求出未知參數 α 和 β 的估計量，分別表示為 α 和 β 。
11. 5 迴歸模型的殘差分析 判定假設的正確性，先假定「迴歸模型的假設是正確，然後再利用現有的資料去驗証其正確性」。此現有的資料就是殘差，因為所有變化的資料均在殘差內，所以利用分析殘差的結果來判斷假設的正確性是合理可行的，此謂之「殘差分析」。 但必須知道「即使所有的假設均通過驗証，也不能完全斷言迴歸模式是正確無誤，而僅能表示以現有的資料，並不能判定其不合理」。 要分析殘差以驗証假設，可用圖示法來分析： A. 繪殘差次數分配圖，判定是否為常態分配。 B. 依收集資料的順序，繪殘差點圖。 C. 繪殘差 e i 與迴歸估計值 y i 的對應圖。 D. 繪殘差 e i 與自變數 X （即 x i ）的對應圖。
12. 5.1 殘差相關變數和意義 未標準化的預測量（估計量： PRED ） 估計量為 ， i=1 、 2 、 ... 、 n 估計值為 ， i=1 、 2 、 ... 、 n 1 Leverage 值（ Hat 矩陣對角元素 h i ： LEVER ） 2 預測值的標準差（ SPERED ） 3
16. 5.2 驗証常態分配 要驗証誤差變數是否具常態分配，可繪殘差次數分配圖，由該圖可概略判斷母群體的誤差變數是否是常態分配？且其平均數（期望值）是否為零。 另一種方法是利用「常態點圖（ normal plot ）」，將每個殘差分別描繪在圖上。若誤差變數是常態分配，則圖上點之連線應近似一直線。
17. 5.3 驗証變異數（標準差）相等 《圖 18.5-1 》標準常態分配機率圖 繪標準化殘差次數分配圖 1 繪殘差 e i 與迴歸估計值 y i 的對應圖 2 繪殘差 e i 與自變數 X 的對應圖 3
18. 5.4 驗証線性假設 若自變數只有一個，則可繪依變數和自變數的散佈圖，檢視此圖是否近似直線。若否，就不應該以此兩變數作簡單迴歸分析。 繪「殘差 e i 與迴歸估計值 y i 的對應圖」和「殘差 e i 與自變數 X 的對應圖」。若圖型顯示不成一「以零為中心的水平帶狀」時，也表示其關係並非線性。此時也可利用將依變數轉換的方式處理（如取對數或開根號等）。 1 2
