�ݺ�ߣ

Bab 4: Analisis Sistem Kendali EL303 Sistem Kendali

ANALISIS KESTABILAN ROUTH HURWITZ
 Kestabilan merupakan hal terpenting dalam sistem kendali
linear.
 Pada kondisi apa sistem menjadi tak stabil, dan bagaimana cara
menstabilkannya.
 Sistem stabil bila pole-pole loop tertutup terletak disebelah kiri
bidang-s
 Dengan menggunakan kriteria kestabilan Routh, dapat diketahui
jumlah pole loop tertutup yang terletak didaerah tak stabil tanpa
perlu mencari solusi persamaan karakteristik A(s)

Fungsi alih loop tertutup :

KRITERIA KESTABILAN ROUTH HURWITZ
 Kriteria ini menunjukkan adakah akar-akar tak stabil persamaan
polinom orde n (n=berhingga) tanpa perlu menyelesaikannya.
 Untuk sistem kendali, ketabilan mutlak langsung dapat
diketahui dari koefisien-koefisien persamaan karaktristik.

PROSEDUR:
1. Tulis persamaan orde-n dalam bentuk sbb:

Dengan koefisien-koefisien : besaran nyata dan an  0 (akar
di titik asal sudah dihilangkan)
2. Bila ada koefisien yang bernilai 0 atau negatif disamping
adanya koefisien positif, maka hal ini menunjukkan ada satu
akar atau akar-akar imajiner aatau memiliki bagian real positif
_____________________________________________________________________________
Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal: 1 dari 8


(sistem tak stabil). Kondisi perlu (tetapi belum cukup) untuk
stabil adalah semua koefisien persamaan polinom positif dan
lengkap.
3. Bila semua koefisien positif, buat tabel Routh sbb:

_____________________________________________________________________________


4. Kriteria kestabilan Routh : banyaknya akar tak stabil =
banyaknya perubahan tanda pada kolom pertama tabel Routh.

5. Syarat perlu dan cukup untuk stabil :
 Semua koefisien persamaan karakteristik positif, dan
 Semua suku pada kolom pertama tabel Routh bertanda
positif.

CONTOH 1:

_____________________________________________________________________________


CONTOH 2:

_____________________________________________________________________________


KASUS KHUSUS (1)
Bila ada suku pada kolom pertama bernilai 0 dengan suku-suku
lain tidak 0 atau tak ada lagi suku tersisa, maka suku 0 diganti
dengan bilangan positif sangat kecil , dan baris berikutnya
dihitung.

CONTOH:

Mengingat koefisien diatas dan dibawah 0 sama, maka hal ini
menunjukkan adanya sepasang akar yang terletak disumbu
imajiner s = ±j.

Bila koefisien diatas dan dibawah 0 berbeda, maka hal ini
menunjukkan ada satu perubahan tanda.

_____________________________________________________________________________


CONTOH:

Terlihat ada 2 akar tak stabil di s = 1

_____________________________________________________________________________


KASUS KHUSUS (2)
Bila ada baris di tabel Routh bernilai 0 semua, maka hal ini
menunjukkan adanya pasangan akar yang bermagnitude sama
tetapi berbeda tanda (akar real), atau akar imajiner sekawan.
Contoh:

_____________________________________________________________________________


APLIKASI KRITERIA ROUTH PADA
ANALISIS KESTABILAN
 Kriteria Routh tak dapat menjelaskan bagaimana memperbaiki
kestabilan relatif atau bagaimana menstabilkan sistem tak stabil.
 Tetapi dapat digunakan untuk menentukan batas penguatan
suatu sistem agar masih stabil.

CONTOH:

_____________________________________________________________________________

�ݺ�ߣ

routh hurwitz

More Related Content

routh hurwitz