Rpp i sifat garis singgung ligkaran - aplot
- 1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Sekolah : SMP Negeri 8 Palembang Kelas : VIII.5 Mata Pelajaran : Matematika Pertemuan : I (ke Satu) Alokasi Waktu : 2 x 40 menit Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya Kompetensi Dasar : Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran Indikator : 1 Menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat 2 Menghitung panjang garis singgung yang ditarik dari sebuah titik di luar lingkaran 3 Menghitung luas layang-layang garis singgung 4 Mengenal macam-macam kedudukan dua lingkaran. A. Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat menemukan sifat sudut sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat 2. Siswa dapat menghitung panjang garis singgung yang ditarik dari sebuah titik di luar lingkaran 3. Siswa dapat menghitung luas layang-layang garis singgung 4. Siswa dapat mengenal macam-macam kedudukan dua lingkaran.
- 2. B. Materi Pembelajaran GARIS SINGGUNG LINGKARAN A. Mengenal Sifat-Sifat Garis Singgung Lingkaran Dalam kehidupan sehari-hari, banyak hal yang berhubungan dengan garis singgung lingkaran. Untuk memahami pengertian garis singgung lingkaran, perhatikan gambar! Lingkaran pusat di O dengan diameter AB tegak lurus dengan diameter CD (garis k). Jika garis k digeser ke kanan sedikit demi sedikit sejajar k maka - pada posisi k1 memotong lingkaran di dua titik (titik E dan F) dengan k1 OB - pada posisi k2 memotong lingkaran di dua titik (titik G dan H) dengan k2 OB - pada posisi k3 memotong lingkaran di satu titik, yaitu titik B (menyinggung lingkaran di B). Selanjutnya, garis k3 disebut garis singgung lingkaran. Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya. Pada gambar di samping tampak bahwa garis k tegak lurus dengan jari-jari OA. Garis k adalah garis singgung lingkaran di titik A, sedangkan A disebut titik singgung lingkaran. Karena garis k OA, hal ini berarti sudut yang dibentuk kedua garis tersebut besarnya 90. Dengan demikian secara umum dapat dikatakan bahwa setiap sudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat dan garis singgung lingkaran besarnya 90.
- 3. B. Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran 1. Menentukan panjang garis singgung lingkaran dari satu titik di luar lingkaran Pada pembahasan yang lalu kalian telah mempelajari mengenai teorema Pythagoras. Untuk menentukan panjang garis singgung lingkaran, kita dapat memanfaatkan teorema ini. Lihat gambar di atas, lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB dan OB garis AB. Garis AB adalah garis singgung lingkaran melalui titik A di luar lingkaran. Perhatikan segitiga siku-siku ABO. Dengan teorema Pythagoras berlaku AB2 + BO2 = AO2 AB2 = AO2 BO2 AB = 基2 巨2 Maka, panjang garis singgung lingkaran AB = . 2. Layang-layang garis singgung Perhatikan gambar berikut! Pada gambar tersebut tampak bahwa garis PA dan PB adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di titik O. Dengan demikian < OAP = < OBP dan AP = BP dengan garis AB merupakan tali busur. Perhatikan segitiga OAB! Pada OAB, OA = OB = jari-jari, sehingga OAB adalah segitiga sama kaki.
- 4. Sekarang, perhatikan ABP. Pada ABP, PA = PB = garis singgung, sehingga ABP adalah segitiga sama kaki. Dengan demikian, segi empat OAPB terbentuk dari segitiga sama kaki OAB dan segitiga sama kaki ABP dengan alas AB yang saling berimpit. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa segi empat OAPB merupakan layang-layang, karena sisi layang-layang OAPB terdiri dari jari-jari lingkaran dan garis singgung lingkaran, maka segi empat OAPB disebut layang-layang garis singgung. a. Dua garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut membentuk bangun layang-layang. b. Layang-layang yang terbentuk dari dua garis singgung lingkaran dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut disebut layang-layang garis singgung. C. Kedudukan Dua Lingkaran Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1 berpusat di P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di Q dengan jari-jari r, di mana R > r maka terdapat beberapa kedudukan lingkaran sebagai berikut. i. L2 terletak di dalam L1 dengan P dan Q berimpit, sehingga panjang PQ = 0. Dalam hal ini dikatakan L2 terletak di dalam L1 dan kosentris (setitik pusat). ii. L2 terletak di dalam L1 dan PQ < r < R. Dalam hal ini dikatakan L2 terletak di dalam L1 dan tidak konsentris. iii. L2 terletak di dalam L1 dan PQ = r = R, sehingga L1 dan L2 bersinggungan di dalam. iv. L1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R v. L1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R+r. vi. L1 terletak di luar L2 dan PQ = R+r, sehingga L1 dan L2 bersinggungan di luar.
- 5. vii. L1 terletak di luar L2 dan PQ > R+r, sehingga L1 dan L2 saling terpisah. D. Metode Pembelajaran : Strategi pembelajaran pemecahan masalah (problem solving) E. Langkah-Langkah Pembelajaran : Kegiatan Awal 1. Guru mengecek daftar hadir siswa 2. Guru menyampaikan apersepsi dengan memberikan contoh rantai sepeda, yaitu aplikasi garis singgung lingkaran yang biasa ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. 3. Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai setelah mengajar-belajar dilaksanakan. Motivasi : Guru memotivasi siswa untuk dapat memahami Garis Singgung Lingkaran agar bisa menyelesaikan soal yang
- 6. berkaitan dengan materi yang tingkat kesulitannya lebih tinggi lagi sehingga membuat kerja otak lebih kreatif dalam mencari solusi permasalahan soal. Kegiatan Inti 1. Guru menjelaskan materi tentang sifat-sifat garis singgung, menghitung panjang garis singgung lingkaran, layang-layang garis singgung, dan kedudukan dua lingkaran 2. Siswa diarahkan sehingga bisa memahami materi yang telah dijelaskan di awal dengan memberikan beberapa contoh soal rutin dan nonrutin beserta strategi penyelesaian soal sehingga siswa bisa menyelesaikan soal nonrutin secara individu 3. Guru meminta siswa mengerjakan latihan soal 4. Guru mengamati siswa dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya jika ada kesulitan dalam mengerjakan latihan soal 5. Siswa bersama guru membahas latihan soal dengan meminta beberapa siswa untuk mengerjakan di depan kelas Kegiatan Akhir 1. Dengan dibimbing oleh guru, siswa diminta membuat rangkuman materi yang telah dipelajari Rangkuman : Garis singgung lingkaran adalah garis yang tegak lurus dengan jari-jari lingkaran Garis singgung lingkaran melalui titik A di luar lingkaran dengan menggunakan Teorema Phytagoras Dua garis singgung di titik luar lingkaran membentuk layang- layang garis singgung
- 7. Kedudukan dua lingkaran yaitu kosentris, tidak kosentris, bersinggungan di luar, bersinggungan di dalam, dan saling terpisah. 2. Siswa diberi pekerjaan rumah mengakses, mengunduh, dan mempelajari materi untuk pertemuan selanjutnya. F. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika SMP kelas VIII semester II, BSE 2. Buku Menjadi Juara Olimpiade Matematika SMP, Media Pusindo 3. Buku Cara Mudah Menaklukkan Olimpiade Matemtika SMP, Wahyu Media 4. Latihan Soal 5. Power point 6. Laptop G. Penilaian Jenis : Tertulis Bentuk : Uraian Instrumen Soal 1. Pada gambar di bawah, PR adalah garis singgung lingkaran. Panjang jari-jari OP = 18 cm dan jarak OR = 30 cm. Hitunglah panjang garis singgung PR! 2. Diketahui segitiga KLM, siku-siku di L dengan panjang KL = 6 cm dan LM = 8 cm. Tentukan panjang jari-jari lingkaran yang menyinggung ketiga sisi segitiga tersebut! M L
- 8. Rubrik Penskoran No. Langkah-Langkah Penyelesaian Skor 1. Diketahui : r = OP = 18 cm, dan OR = 30 cm 1 Ditanya : panjang garis singgung PR? 1 Penyelesaian : Untuk mendapatkan panjang garis singgung PR, kita gunakan Teorema Phytagoras, yaitu PR2 = OP2 + OR2 PR2 = (30 cm)2 + (18 cm)2 PR2 = 900 cm2 324 cm2 11 PR2 = 576 cm2 PR = 576 2 PR = 24 cm 24 1 Skor Total 15 2. Diketahui : 情瑞, . KL = 6 cm 2 LM = 8 cm. Ditanya : jari-jari lingkaran? 1 Penyelesaian : Langkah I, cari panjang sisi KM dengan teorema Phytagoras KM2 = KL2 + LM2
- 9. KM2 = (6 cm)2 + (8 cm)2 KM2 = 36 cm2 + 64 cm2 11 KM2 = 100 cm2 KM = 100 2 KM = 10 cm Langkah II, hitung keliling 情瑞 Keliling 介叶 = KL + LM + KM = 6cm + 8cm + 10cm = 24 cm 3 Langkah III, hitung S yaitu setengah dari keliling 1 1 5 S = 2 情瑞 = 24 = 12 2 Langkah IV, hitung luas 情瑞 ＄ 6 8 Luas 介叶 = = = 24 cm 2 2 5 Terakhir, langkah V, kita dapatkan jari-jari lingkaran dengan menggunakan rumus : 叶 介叶 24 2 R= = = 2 cm 6 12 ＄ 2 . 2 Skor Total 35 Jumlah Skor 50 Palembang, 17 Februari 2011
- 10. Mengetahui, Guru Matematika VIII.5 Peneliti, Irmawati, S.Pd. Ogi Meita Utami NIP. 196112181984112001 NIM. 56071008006 Kepala SMP Negeri 8 Palembang Drs. H. Dheini Abdullah NIP. 195303031976021006