際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Sistem aksioma dan model

Download as PPT, PDF
StepanyCristy
StepanyCristy
1 of 13
Downloaded 354 times
uc GieoE etli d G eom etr m ri Eucl id
Terdiri dari :
Dalam Bab Ini Kita Akan Membahas Dalam Bab Ini Kita Akan Membahas Tentang :: Tentang PENGERTIAN SISTEM AKSIOMAT MODEL SIFAT SISTEM AKSIOMATI
PENGERTIAN SISTEM AKSIOMATIK Sistem aksiomatik adalah suatu sistem yang memuat himpunan yang terdiri dari istilah-istilah yang tidak didefinisikan atau primitif tetapi memiliki arti yang bergantung pada interpretasi pembaca. Sistem aksiomatik mengandung himpunan pernyataan yang tidak perlu dibuktikan. Sistem aksiomatik berbeda dengan aksioma, postulat, definisi, dan teorema.
Macam-macam sistem aksioma 1. Istilah tak terdifinisi 2. Istilah terdifinisi 3. Aksioma atau Postulat 4. Teorema contoh dari sistem aksiomatik. Diberikan suatu sistem aksiomatik, dinamai dengan sistem aksiomatik Fe-Fo, dengan istilah-istilah primitif : Fe, Fo, dan relasi termasuk pada. Aksioma-aksiomanya adalah : Aksioma 1. Terdapat tepat tiga Fe yang berbeda pada sistem aksioma ini.
Aksioma 2. Dua Fe yang berbeda termasuk pada tepat satu Fo. Aksioma 3. Tidak semua Fe termasuk pada Fo yang sama. Aksioma 4. Setiap dua Fo yang berbeda memuat paling sedikit satu Fe yang termasuk pada keduanya.
Model Istilah-istilah primitif Fe, Fo, dan termasuk pada bisa saja diinterpretasikan bermacam-macam. Sekarang, misalkan Fe diinterpretasikan sebagai titik, Fo diinterpretasikan sebagai garis, dan termasuk pada diinterpretasikan sebagai terletak pada. Karenanya sistem aksioma Fe-Fo menjadi : Aksioma 1. Terdapat tepat tiga titik yang berbeda pada sistem aksioma ini. Aksioma 2. Dua titik yang berbeda terletak pada tepat satu garis.
Aksioma 3. Tidak semua titik terletak pada garis yang sama. Aksioma 4. Setiap dua garis yang berbeda memuat paling sedikit satu titik yang terletak pada keduanya. Kalau kita perhatikan, aksioma-aksioma pada sistem aksioma Fe-Fo di atas (dengan meninterpretasikan Fe sebagai titik, Fo sebagai garis, dan termasuk pada sebagai terletak pada) merupakan pernyataan-pernyataan yang benar. Interpretasi yang demikian disebut sebagai model.
Selanjutnya, misalkan Fe diinterpretasikan sebagai buku, Fo diinterpretasikan sebagai rak, dan termasuk pada diinterpretasikan sebagai terletak pada. Akibatnya, sistem aksioma Fe-Fo dengan interpretasi demikian menjadi : Aksioma 1. Terdapat tepat tiga buku yang berbeda pada sistem aksioma ini. Aksioma 2. Dua buku yang berbeda terletak pada tepat satu rak. Aksioma 3. Tidak semua buku terletak pada rak yang sama.
Aksioma 4. Setiap dua rak yang berbeda memuat paling sedikit satu buku yang terletak pada keduanya. Aksioma 4 pada sistem aksioma Fe-Fo di atas (dengan meninterpretasikan Fe sebagai buku, Fo sebagai rak, dan termasuk pada sebagai terletak pada) merupakan pernyataan yang salah. Interpretasi seperti ini tidaklah dikatakan sebagai model.
Sifat Sistem Aksioma Suatu sistem aksiomatik harus memiliki beberapa sifat : Yang pertama, adalah konsisten. Suatu sistem aksiomatik dikatakan konsisten jika dari aksioma-aksioma yang ada tidak mungkin menghasilkan teorema-teorema yang kontradiksi dengan aksioma- aksioma yang ada dan dengan teorema-teorema yang telah dibuktikan sebelumnya. Sifat kedua, yang harus dimiliki oleh suatu sistem aksioma adalah setiap aksioma yang ada pada sistem tersebut bukanlah merupakan turunan (deduksi) dari aksioma-aksioma yang lain. Jadi antara aksioma yang satu dengan aksioma yang lain saling bebas atau independen.
Sifat terakhir yang harus dimiliki oleh suatu sistem aksioma adalah lengkap. Maksudnya, tidaklah mungkin manambahkan aksioma lain yang konsisten dan independen tanpa menambahkan istilah-istilah primitif.
Presentation,,, Thanks for Your Respon!!! Thats all our Presentatio,,, Thanks for Your Respon!!! Thats all our Presentation,,, Thanks for Your Respon!!!

More Related Content

Sistem aksioma dan model

  • 1. uc GieoE etli d G eom etr m ri Eucl id
  • 3. Dalam Bab Ini Kita Akan Membahas Dalam Bab Ini Kita Akan Membahas Tentang :: Tentang PENGERTIAN SISTEM AKSIOMAT MODEL SIFAT SISTEM AKSIOMATI
  • 4. PENGERTIAN SISTEM AKSIOMATIK Sistem aksiomatik adalah suatu sistem yang memuat himpunan yang terdiri dari istilah-istilah yang tidak didefinisikan atau primitif tetapi memiliki arti yang bergantung pada interpretasi pembaca. Sistem aksiomatik mengandung himpunan pernyataan yang tidak perlu dibuktikan. Sistem aksiomatik berbeda dengan aksioma, postulat, definisi, dan teorema.
  • 5. Macam-macam sistem aksioma 1. Istilah tak terdifinisi 2. Istilah terdifinisi 3. Aksioma atau Postulat 4. Teorema contoh dari sistem aksiomatik. Diberikan suatu sistem aksiomatik, dinamai dengan sistem aksiomatik Fe-Fo, dengan istilah-istilah primitif : Fe, Fo, dan relasi termasuk pada. Aksioma-aksiomanya adalah : Aksioma 1. Terdapat tepat tiga Fe yang berbeda pada sistem aksioma ini.
  • 6. Aksioma 2. Dua Fe yang berbeda termasuk pada tepat satu Fo. Aksioma 3. Tidak semua Fe termasuk pada Fo yang sama. Aksioma 4. Setiap dua Fo yang berbeda memuat paling sedikit satu Fe yang termasuk pada keduanya.
  • 7. Model Istilah-istilah primitif Fe, Fo, dan termasuk pada bisa saja diinterpretasikan bermacam-macam. Sekarang, misalkan Fe diinterpretasikan sebagai titik, Fo diinterpretasikan sebagai garis, dan termasuk pada diinterpretasikan sebagai terletak pada. Karenanya sistem aksioma Fe-Fo menjadi : Aksioma 1. Terdapat tepat tiga titik yang berbeda pada sistem aksioma ini. Aksioma 2. Dua titik yang berbeda terletak pada tepat satu garis.
  • 8. Aksioma 3. Tidak semua titik terletak pada garis yang sama. Aksioma 4. Setiap dua garis yang berbeda memuat paling sedikit satu titik yang terletak pada keduanya. Kalau kita perhatikan, aksioma-aksioma pada sistem aksioma Fe-Fo di atas (dengan meninterpretasikan Fe sebagai titik, Fo sebagai garis, dan termasuk pada sebagai terletak pada) merupakan pernyataan-pernyataan yang benar. Interpretasi yang demikian disebut sebagai model.
  • 9. Selanjutnya, misalkan Fe diinterpretasikan sebagai buku, Fo diinterpretasikan sebagai rak, dan termasuk pada diinterpretasikan sebagai terletak pada. Akibatnya, sistem aksioma Fe-Fo dengan interpretasi demikian menjadi : Aksioma 1. Terdapat tepat tiga buku yang berbeda pada sistem aksioma ini. Aksioma 2. Dua buku yang berbeda terletak pada tepat satu rak. Aksioma 3. Tidak semua buku terletak pada rak yang sama.
  • 10. Aksioma 4. Setiap dua rak yang berbeda memuat paling sedikit satu buku yang terletak pada keduanya. Aksioma 4 pada sistem aksioma Fe-Fo di atas (dengan meninterpretasikan Fe sebagai buku, Fo sebagai rak, dan termasuk pada sebagai terletak pada) merupakan pernyataan yang salah. Interpretasi seperti ini tidaklah dikatakan sebagai model.
  • 11. Sifat Sistem Aksioma Suatu sistem aksiomatik harus memiliki beberapa sifat : Yang pertama, adalah konsisten. Suatu sistem aksiomatik dikatakan konsisten jika dari aksioma-aksioma yang ada tidak mungkin menghasilkan teorema-teorema yang kontradiksi dengan aksioma- aksioma yang ada dan dengan teorema-teorema yang telah dibuktikan sebelumnya. Sifat kedua, yang harus dimiliki oleh suatu sistem aksioma adalah setiap aksioma yang ada pada sistem tersebut bukanlah merupakan turunan (deduksi) dari aksioma-aksioma yang lain. Jadi antara aksioma yang satu dengan aksioma yang lain saling bebas atau independen.
  • 12. Sifat terakhir yang harus dimiliki oleh suatu sistem aksioma adalah lengkap. Maksudnya, tidaklah mungkin manambahkan aksioma lain yang konsisten dan independen tanpa menambahkan istilah-istilah primitif.
  • 13. Presentation,,, Thanks for Your Respon!!! Thats all our Presentatio,,, Thanks for Your Respon!!! Thats all our Presentation,,, Thanks for Your Respon!!!