際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Sistem bilangan

Nadya Olivia
Nadya Olivia
1 of 4
Download to read offline
Pengantar Teknologi Informasi SISTEM BILANGAN MODUL-4 Tujuan Belajar Memahami jenis-jenis sistem bilangan yang dikenal sistem komputer. Memahami cara melakukan konversi antar sistem bilangan. SISTEM BILANGAN Definisi : Sistem Bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan yang banyak digunakan manusia adalah desimal, yaitu sistem bilangan yang menggunakan 10 macam simbol untuk mewakili suatu besaran. Logika komputer diwakili oleh 2 elemen 2 keadaan (two-state elements), yaitu : keadaan off (tidak ada arus) dan keadaan on (ada arus), yang disebut sistem bilangan binary Jenis-jenis Sistem Bilangan Sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base atau disebut juga radix) yang tertentu. Suatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai Base (radix), absolute digit dan positional (place) value. Basis yang dipergunakan dimasing-masing sistem bilangan tergantung dari jumlah nilai bilangan yang dipergunakan. Sistem Bilangan Desimal (Decimal Numbering System) dengan basis 10, menggunakan 10 macam simbol bilangan. Sistem Bilangan Biner (Binary Numbering System) dengan basis 2, menggunakan 2 macam simbol bilangan Sistem Bilangan Octal (Octenary Numbering System), dengan basis 8, menggunakan 8 macam simbol bilangan Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadenary Numbering System) dg basis 16, menggunakan 16 macam simbol bilangan Konversi Bilangan Setiap angka pada suatu sistem bilangan dapat dikonversikan (disamakan/diubah) ke dalam sistem bilangan yang lain. Di bawah ini dibuat konversi (persamaan) dari 4 sistem bil. yang akan dipelajari : DEC OCT HEX BIN 0 0 0 0000 1 1 1 0001 2 2 2 0010 3 3 3 0011 4 4 4 0100 5 5 5 0101 6 6 6 0110 7 7 7 0111 8 10 8 1000 9 11 9 1001 DEC OCT HEX BIN 10 12 A 1010 11 13 B 1011 12 14 C 1100 13 15 D 1101 14 16 E 1110 15 17 F 1111 16 20 10 10000 17 21 11 10001 18 22 12 10010 Dan seterusnya. TinO DwiantOrO 1
Pengantar Teknologi Informasi SISTEM BILANGAN DESIMAL Menggunakan 10 macam simbol bilangan berbentuk 10 digit angka, yaitu : 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Dapat berbentuk integer desimal (decimal integer atau pecahan desimal (decimal fraction) Contoh : nilai 8598 adalah integer desimal (bilangan bulat), yang dapat diartikan : absolute value position value atau place-value 8 x 103 = 8000 5 x 102 = 500 9 x 101 = 90 8 x 100 = 8 Absolute value merupakan nilai mutlak dari masing2 digit bilangan. Position value (nilai posisi) merupakan penimbang atau bobot dari masing2 digit tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya. Posisi digit Position Value (dari kanan) 100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1000 104 = 10000 1 2 3 4 5 Sehingga nilai 8598 dapat juga diartikan sebagai (8x1000) + (5 x 100) + (9 x 10) + (8 x 1) SISTEM BILANGAN BINARI Menggunakan 2 macam simbol bilangan berbentuk 2 digit angka, yaitu 0 dan 1. Binari menggunakan basis 2. Contoh : 1 0 0 1 1 x 20 = 1 0 x 21 = 0 0 x 22 = 0 1 x 23 = 8 9 + SISTEM BILANGAN OKTAL Menggunakan 8 macam simbol bilangan, yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Menggunakan basis 8. Position value sistem bilangan oktal merupakan perpangkatan darinilai 8 Posisi digit Position Value (dari kanan) 80 = 1 81 = 8 82 = 64 83 = 512 84 = 4096 1 2 3 4 5 SISTEM BILANGAN HEXADISIMAL Menggunakan 16 macam simbol, yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F. Menggunakan basis 16. Digunakan terutama pada komputer2 mini, misalnya : IBM System 360, Data Generals Nova, PDP-11 DEC, Honeywell, dan beberapa komputer mini lainnya. Posisi digit Position Value (dari kanan) 160 = 1 161 = 16 162 = 256 163 = 4096 164 = 65536 1 2 3 4 5 KONVERSI BILANGAN dari DESIMAL ke BINARI, OKTAL dan HEXA Metode yang paling banyak digunakan adalah metode sisa (remainder method), dimana bilangan desimal yang akan dikonversi di bagi dengan basis bilangan konversi kemudian diambil sisanya sampai tidak dapat dibagi lagi. TinO DwiantOrO 2
Pengantar Teknologi Informasi Desimal ke Binary Contoh : Bilangan desimal 45 akan dikonversi ke Binary, maka hasilnya : 45 : 2 = 22 + sisa 1 22 : 2 = 11 + sisa 0 11 : 2 = 5 + sisa 1 5 : 2 = 2 + sisa 1 2 : 2 = 1 + sisa 0 1 0 1 1 0 1 Maka 4510 = 101101 Desimal ke Oktal Contoh : Bilangan desimal 385, dalam bilangan oktal bernilai : 385 : 8 = 48 sisa 1 48 : 8 = 6 sisa 0 6 0 1 Maka 38510 = 6018 Desimal ke Hexa Dengan menggunakan remainder method, dengan pembaginya adalah basis dari bilangan hexadesimal, yaitu 16, maka bilangan desimal 1583 sama dengan : 1583 : 16 = 98 + sisa 15 = F 98 : 16 = 6 + sisa 2 = 2 6 2 F Maka 158310 = 62F16 KONVERSI BILANGAN dari BINARI ke DESIMAL, OKTAL dan HEXA Binari Desimal Binari Oktal Binari Hexa Setiap 4 bil.biner dikelompokkan dari kanan ke kiri. Setiap kelompok dicari bilangan hexanya Setiap 3 bil.biner dikelompokkan dari kanan ke kiri. Setiap kelompok dicari bilangan oktalnya Dari kanan ke kiri place-value dikalikan dnegan absolute digit bilangan binari awal 1012 = 10 101102 = .. 8 1011010 = 16 0001 0110 1 6 010 110 2 6 (1x22)+(0x21)+ (1x20) = 4 + 0 + 1 = 5 1012 = 510 101102 = 268 1011010 = 1616 KONVERSI BILANGAN dari OKTAL ke DESIMAL, BINER dan HEXA Oktal Desimal Oktal Biner Oktal Hexa Mengkorversikan masing2 digit oktal ke 3 digit binari Dari kanan ke kiri place-value dikalikan dnegan absolute digit bilangan oktal awal 3248 = 10 65028 = .. 2 6 5 0 2 110 | 101 | 000 | 010 65028 = 1101010000102 (3x82)+(2x81)+(4x80) = (3x64)+(2x8)+(4x1) = 192+16+4 = 212 3248 = 21210 Konversikan terlebih dahulu bil.oktal ke binary, kemudian konversikan binery ke hexadecimal KONVERSI BILANGAN dari HEXA ke DESIMAL, BINER dan OKTAL Hexa Desimal Hexa Biner Hexa Oktal Mengkorversikan masing2 digit hexa ke 4 digit binari Dari kanan ke kiri place-value dikalikan dnegan absolute digit bilangan hexa awal B6A16 = 10 D416 = .. 2 D 4 1101| 0100 11x162+6x161+10x160 = 11x256+6x16+10x1 = 2816+96+10=2922 B6A16 = 292210 D416 = 110101002 Konversikan terlebih dahulu hexa ke binary, kemudian konversikan binery ke oktal TinO DwiantOrO 3
Pengantar Teknologi Informasi OPERASI ARITHMATIKA Operasi aritmatika yang dilakukan diantaranya: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pangkat, akar, dsb. Operasi Arithmatika yang dibahas hanya PENJUMLAHAN dan PERKALIAN. Khusus Program D-III Penjumlahan Bilangan Binari Penjumlahan bilangan BINARI dilakukan dengan cara yang sama seperti hanya penjumlahan bilangan desimal. Dasar penjumlahan untuk masing2 digit bilangan binari adalah : 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 dengan carry of 1, yaitu 1+1=2, karena digit terbesar binari hanya 1 Khusus Program D-III Contoh Penjumlahan Bineri 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 Khusus Program D-III + Perkalian Bilangan Binari Dasar perkalian untuk masing2 digit bil.binari adalah: 0 x 0 = 0 1 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 1 = 1 1110 1100 ------- x 0000 0000 1110 1110 --------------- + 10101000 TinO DwiantOrO 4

More Related Content

Sistem bilangan

  • 1. Pengantar Teknologi Informasi SISTEM BILANGAN MODUL-4 Tujuan Belajar Memahami jenis-jenis sistem bilangan yang dikenal sistem komputer. Memahami cara melakukan konversi antar sistem bilangan. SISTEM BILANGAN Definisi : Sistem Bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan yang banyak digunakan manusia adalah desimal, yaitu sistem bilangan yang menggunakan 10 macam simbol untuk mewakili suatu besaran. Logika komputer diwakili oleh 2 elemen 2 keadaan (two-state elements), yaitu : keadaan off (tidak ada arus) dan keadaan on (ada arus), yang disebut sistem bilangan binary Jenis-jenis Sistem Bilangan Sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base atau disebut juga radix) yang tertentu. Suatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai Base (radix), absolute digit dan positional (place) value. Basis yang dipergunakan dimasing-masing sistem bilangan tergantung dari jumlah nilai bilangan yang dipergunakan. Sistem Bilangan Desimal (Decimal Numbering System) dengan basis 10, menggunakan 10 macam simbol bilangan. Sistem Bilangan Biner (Binary Numbering System) dengan basis 2, menggunakan 2 macam simbol bilangan Sistem Bilangan Octal (Octenary Numbering System), dengan basis 8, menggunakan 8 macam simbol bilangan Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadenary Numbering System) dg basis 16, menggunakan 16 macam simbol bilangan Konversi Bilangan Setiap angka pada suatu sistem bilangan dapat dikonversikan (disamakan/diubah) ke dalam sistem bilangan yang lain. Di bawah ini dibuat konversi (persamaan) dari 4 sistem bil. yang akan dipelajari : DEC OCT HEX BIN 0 0 0 0000 1 1 1 0001 2 2 2 0010 3 3 3 0011 4 4 4 0100 5 5 5 0101 6 6 6 0110 7 7 7 0111 8 10 8 1000 9 11 9 1001 DEC OCT HEX BIN 10 12 A 1010 11 13 B 1011 12 14 C 1100 13 15 D 1101 14 16 E 1110 15 17 F 1111 16 20 10 10000 17 21 11 10001 18 22 12 10010 Dan seterusnya. TinO DwiantOrO 1
  • 2. Pengantar Teknologi Informasi SISTEM BILANGAN DESIMAL Menggunakan 10 macam simbol bilangan berbentuk 10 digit angka, yaitu : 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Dapat berbentuk integer desimal (decimal integer atau pecahan desimal (decimal fraction) Contoh : nilai 8598 adalah integer desimal (bilangan bulat), yang dapat diartikan : absolute value position value atau place-value 8 x 103 = 8000 5 x 102 = 500 9 x 101 = 90 8 x 100 = 8 Absolute value merupakan nilai mutlak dari masing2 digit bilangan. Position value (nilai posisi) merupakan penimbang atau bobot dari masing2 digit tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya. Posisi digit Position Value (dari kanan) 100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1000 104 = 10000 1 2 3 4 5 Sehingga nilai 8598 dapat juga diartikan sebagai (8x1000) + (5 x 100) + (9 x 10) + (8 x 1) SISTEM BILANGAN BINARI Menggunakan 2 macam simbol bilangan berbentuk 2 digit angka, yaitu 0 dan 1. Binari menggunakan basis 2. Contoh : 1 0 0 1 1 x 20 = 1 0 x 21 = 0 0 x 22 = 0 1 x 23 = 8 9 + SISTEM BILANGAN OKTAL Menggunakan 8 macam simbol bilangan, yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Menggunakan basis 8. Position value sistem bilangan oktal merupakan perpangkatan darinilai 8 Posisi digit Position Value (dari kanan) 80 = 1 81 = 8 82 = 64 83 = 512 84 = 4096 1 2 3 4 5 SISTEM BILANGAN HEXADISIMAL Menggunakan 16 macam simbol, yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F. Menggunakan basis 16. Digunakan terutama pada komputer2 mini, misalnya : IBM System 360, Data Generals Nova, PDP-11 DEC, Honeywell, dan beberapa komputer mini lainnya. Posisi digit Position Value (dari kanan) 160 = 1 161 = 16 162 = 256 163 = 4096 164 = 65536 1 2 3 4 5 KONVERSI BILANGAN dari DESIMAL ke BINARI, OKTAL dan HEXA Metode yang paling banyak digunakan adalah metode sisa (remainder method), dimana bilangan desimal yang akan dikonversi di bagi dengan basis bilangan konversi kemudian diambil sisanya sampai tidak dapat dibagi lagi. TinO DwiantOrO 2
  • 3. Pengantar Teknologi Informasi Desimal ke Binary Contoh : Bilangan desimal 45 akan dikonversi ke Binary, maka hasilnya : 45 : 2 = 22 + sisa 1 22 : 2 = 11 + sisa 0 11 : 2 = 5 + sisa 1 5 : 2 = 2 + sisa 1 2 : 2 = 1 + sisa 0 1 0 1 1 0 1 Maka 4510 = 101101 Desimal ke Oktal Contoh : Bilangan desimal 385, dalam bilangan oktal bernilai : 385 : 8 = 48 sisa 1 48 : 8 = 6 sisa 0 6 0 1 Maka 38510 = 6018 Desimal ke Hexa Dengan menggunakan remainder method, dengan pembaginya adalah basis dari bilangan hexadesimal, yaitu 16, maka bilangan desimal 1583 sama dengan : 1583 : 16 = 98 + sisa 15 = F 98 : 16 = 6 + sisa 2 = 2 6 2 F Maka 158310 = 62F16 KONVERSI BILANGAN dari BINARI ke DESIMAL, OKTAL dan HEXA Binari Desimal Binari Oktal Binari Hexa Setiap 4 bil.biner dikelompokkan dari kanan ke kiri. Setiap kelompok dicari bilangan hexanya Setiap 3 bil.biner dikelompokkan dari kanan ke kiri. Setiap kelompok dicari bilangan oktalnya Dari kanan ke kiri place-value dikalikan dnegan absolute digit bilangan binari awal 1012 = 10 101102 = .. 8 1011010 = 16 0001 0110 1 6 010 110 2 6 (1x22)+(0x21)+ (1x20) = 4 + 0 + 1 = 5 1012 = 510 101102 = 268 1011010 = 1616 KONVERSI BILANGAN dari OKTAL ke DESIMAL, BINER dan HEXA Oktal Desimal Oktal Biner Oktal Hexa Mengkorversikan masing2 digit oktal ke 3 digit binari Dari kanan ke kiri place-value dikalikan dnegan absolute digit bilangan oktal awal 3248 = 10 65028 = .. 2 6 5 0 2 110 | 101 | 000 | 010 65028 = 1101010000102 (3x82)+(2x81)+(4x80) = (3x64)+(2x8)+(4x1) = 192+16+4 = 212 3248 = 21210 Konversikan terlebih dahulu bil.oktal ke binary, kemudian konversikan binery ke hexadecimal KONVERSI BILANGAN dari HEXA ke DESIMAL, BINER dan OKTAL Hexa Desimal Hexa Biner Hexa Oktal Mengkorversikan masing2 digit hexa ke 4 digit binari Dari kanan ke kiri place-value dikalikan dnegan absolute digit bilangan hexa awal B6A16 = 10 D416 = .. 2 D 4 1101| 0100 11x162+6x161+10x160 = 11x256+6x16+10x1 = 2816+96+10=2922 B6A16 = 292210 D416 = 110101002 Konversikan terlebih dahulu hexa ke binary, kemudian konversikan binery ke oktal TinO DwiantOrO 3
  • 4. Pengantar Teknologi Informasi OPERASI ARITHMATIKA Operasi aritmatika yang dilakukan diantaranya: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pangkat, akar, dsb. Operasi Arithmatika yang dibahas hanya PENJUMLAHAN dan PERKALIAN. Khusus Program D-III Penjumlahan Bilangan Binari Penjumlahan bilangan BINARI dilakukan dengan cara yang sama seperti hanya penjumlahan bilangan desimal. Dasar penjumlahan untuk masing2 digit bilangan binari adalah : 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 dengan carry of 1, yaitu 1+1=2, karena digit terbesar binari hanya 1 Khusus Program D-III Contoh Penjumlahan Bineri 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 Khusus Program D-III + Perkalian Bilangan Binari Dasar perkalian untuk masing2 digit bil.binari adalah: 0 x 0 = 0 1 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 1 = 1 1110 1100 ------- x 0000 0000 1110 1110 --------------- + 10101000 TinO DwiantOrO 4