際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Matematika 2 - 際際滷 week 10 - Teori Laplace dan Cramer

Download as PPTX, PDF
Beny Nugraha
Beny Nugraha
1 of 13
Downloaded 81 times
Modul ke: Fakultas Program Studi Matematika 2 Determinan Beny Nugraha, MT, M.Sc 10FAKULTAS TEKNIK TEKNIK ELEKTRO
Ekspansi Kofaktor Jika sebuah matriks dengan orde n memiliki determinan, maka yang dimaksud dengan Minor unsur aij adalah determinan yang berasal dari determinan orde ke-n tadi dikurangi dengan baris ke-i dan kolom ke-j. Contoh: Jika terdapat matriks orde-4 sebagai berikut: Maka, Minor unsur a32 adalah matriks yang tidak memiliki unsur dari baris ke-3 dan kolom ke-2 matriks D, atau digambarkan:
Ekspansi Kofaktor Maka, Minor unsur a32 adalah matriks yang tidak memiliki unsur dari baris ke-3 dan kolom ke-2 matriks D, atau digambarkan: Sedangkan pengertian Kofaktor suatu unsur determinan aij adalah:
Ekspansi Kofaktor Contoh: Terdapat matriks berikut: Maka, Minor a32 adalah: Nilai dari Minor a32 adalah: 2.7 4.5 = -6 Sedangkan Kofaktor a32 adalah: C32 = (-1)3+2 (-6) = 6
Teorema Laplace Determinan dari suatu matriks sama dengan jumlah perkalian elemen-elemen dari sembarang baris atau kolom dengan kofaktor-kofaktornya. Atau dengan kata lain: Di mana nilai i sembarang, Persamaan di atas disebut uraian baris ke-i (Ekspansi Baris). Di mana nilai j sembarang, Persamaan di atas disebut uraian kolom ke-j (Ekspansi Kolom).
Teorema Laplace Contoh: Hitung determinan matriks berikut dengan Minor dan Kofaktor: Jawab: Misalkan minor dan kofaktornya dicari dengan melakukan ekspansi kolom ke-1 dari matriks A. Maka: Minor a11:
Teorema Laplace Jawab: Minor a21: Minor a31: Kofaktornya: Maka determinan A adalah:
Teorema Laplace Latihan: Hitung determinan matriks berikut dengan Minor dan Kofaktor: = 4 1 3 2 5 2 0 4 6
Aturan Cramer Aturan Cramer dapat digunakan untuk menentukan solusi Sistem Persamaan Linear (SPL). Aturan Cramer berbunyi: Misalkan SPL dengan n persamaan dan n variabel dapat ditulis secara matriks Anxn Xnx1 = Bnx1 dan det(A) 0. Maka nilai dari variabel xi dapat dihitung dengan rumus: Di mana Ai adalah matriks yang diperoleh dari A dengan mengganti kolom-i dengan matriks kolom B.
Aturan Cramer Contoh: Selesaikan SPL berikut dengan Aturan Cramer: 2x1 + 3x2 + x3 = 13 -4x1 + 5x2 + 2x3 = 0 3x1 - 5x2 + 5x3 = 10 Jawab:
Aturan Cramer Sehingga: x1 = |A1|/|A| = 387/129 = 3 x2 = |A2|/|A| = 258/129 = 2 x3 = |A3|/|A| = 129/129 = 1
Aturan Cramer Latihan: Selesaikan SPL berikut dengan Aturan Cramer: -x1 + 5x2 - 3x3 = 4 2x1 + 2x2 + 5x3 = 5 3x1 - 3x2 - 2x3 = 10
Terima Kasih Beny Nugraha, MT, M.Sc

More Related Content

Matematika 2 - 際際滷 week 10 - Teori Laplace dan Cramer

  • 1. Modul ke: Fakultas Program Studi Matematika 2 Determinan Beny Nugraha, MT, M.Sc 10FAKULTAS TEKNIK TEKNIK ELEKTRO
  • 2. Ekspansi Kofaktor Jika sebuah matriks dengan orde n memiliki determinan, maka yang dimaksud dengan Minor unsur aij adalah determinan yang berasal dari determinan orde ke-n tadi dikurangi dengan baris ke-i dan kolom ke-j. Contoh: Jika terdapat matriks orde-4 sebagai berikut: Maka, Minor unsur a32 adalah matriks yang tidak memiliki unsur dari baris ke-3 dan kolom ke-2 matriks D, atau digambarkan:
  • 3. Ekspansi Kofaktor Maka, Minor unsur a32 adalah matriks yang tidak memiliki unsur dari baris ke-3 dan kolom ke-2 matriks D, atau digambarkan: Sedangkan pengertian Kofaktor suatu unsur determinan aij adalah:
  • 4. Ekspansi Kofaktor Contoh: Terdapat matriks berikut: Maka, Minor a32 adalah: Nilai dari Minor a32 adalah: 2.7 4.5 = -6 Sedangkan Kofaktor a32 adalah: C32 = (-1)3+2 (-6) = 6
  • 5. Teorema Laplace Determinan dari suatu matriks sama dengan jumlah perkalian elemen-elemen dari sembarang baris atau kolom dengan kofaktor-kofaktornya. Atau dengan kata lain: Di mana nilai i sembarang, Persamaan di atas disebut uraian baris ke-i (Ekspansi Baris). Di mana nilai j sembarang, Persamaan di atas disebut uraian kolom ke-j (Ekspansi Kolom).
  • 6. Teorema Laplace Contoh: Hitung determinan matriks berikut dengan Minor dan Kofaktor: Jawab: Misalkan minor dan kofaktornya dicari dengan melakukan ekspansi kolom ke-1 dari matriks A. Maka: Minor a11:
  • 7. Teorema Laplace Jawab: Minor a21: Minor a31: Kofaktornya: Maka determinan A adalah:
  • 8. Teorema Laplace Latihan: Hitung determinan matriks berikut dengan Minor dan Kofaktor: = 4 1 3 2 5 2 0 4 6
  • 9. Aturan Cramer Aturan Cramer dapat digunakan untuk menentukan solusi Sistem Persamaan Linear (SPL). Aturan Cramer berbunyi: Misalkan SPL dengan n persamaan dan n variabel dapat ditulis secara matriks Anxn Xnx1 = Bnx1 dan det(A) 0. Maka nilai dari variabel xi dapat dihitung dengan rumus: Di mana Ai adalah matriks yang diperoleh dari A dengan mengganti kolom-i dengan matriks kolom B.
  • 10. Aturan Cramer Contoh: Selesaikan SPL berikut dengan Aturan Cramer: 2x1 + 3x2 + x3 = 13 -4x1 + 5x2 + 2x3 = 0 3x1 - 5x2 + 5x3 = 10 Jawab:
  • 11. Aturan Cramer Sehingga: x1 = |A1|/|A| = 387/129 = 3 x2 = |A2|/|A| = 258/129 = 2 x3 = |A3|/|A| = 129/129 = 1
  • 12. Aturan Cramer Latihan: Selesaikan SPL berikut dengan Aturan Cramer: -x1 + 5x2 - 3x3 = 4 2x1 + 2x2 + 5x3 = 5 3x1 - 3x2 - 2x3 = 10