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状態変化を伴うモデル
Masa Kato
CS, The University of Tokyo
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概要
?状態変化を記述できるモデルの紹介．
?内容
? 「計量時系列分析」沖本竜義，第8章（最終章）
? 「時系列解析」ハミルトン，第22章（最終章）
?要望により理論的なことは全て省いて応用だけにしています．
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定常性と非定常性
?多くの分析では「定常性」と呼ばれるある時刻において変わらないものが
定義されている．
?時間ごとに何かの性質が変わるモデルを考える．
?代わりの仮定が必要．
?時間ごとの性質を「状態」としてモデルに取り組む．
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状態の変化をどのように扱うか？
?観察可能な変数によって状態が決まるモデル：
? 閾値モデル
? 平滑推移モデル
?観察不可能な変数によって状態が決まるモデル
? マルコフ転換モデル
?AR(1)モデルを例として，各モデルについて順に説明していく．
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閾値モデル
?ある状態変数??がある閾値を超えているかどうかによって，??が従うモデ
ルが変化するモデル．
?例: 閾値ARモデル（Threshold ARモデル，TARモデル）
?2状態TAR(1)モデル：
?? = ?01 + ?11 ???1 + ?1 ??, ?? < ?
?? = ?02 + ?12 ???1 + ?2 ??, ?? ≥ ?
ここで，?? ～ ???(0,1)．
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平滑推移モデル
?閾値モデルは離散値で状態の変化を表していたが，平滑推移モデルでは連
続値でも表現できる．
?? = ?01 + ?11 ???1 1 ? ? ?? + ?02 + ?12 ???1 ? ?? + ???
ここで，?? ～ ???(0,1)， ?(?)は推移関数で0以上1以下．
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平滑推移モデルの応用例
?House Supplyのデータで推定．狠狠撸shareに上げれなかったので発表時に見
せます．
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マルコフ転換モデル
?ある観察できない状態変数??がある閾値を超えているかどうかによって，
??が従うモデルが変化するモデル．
?例: マルコフ?スイッチングARモデル（MSARモデル）
?2状態MSAR(1)モデル：
?? = ?01 + ?11 ???1 + ?1 ??, ?? = 状態1
?? = ?02 + ?12 ???1 + ?2 ??, ?? = 状態2
ここで，?? ～ ???(0,1)
?マルコフ性を仮定．
?よくある推定方法として，推移確率確率をシグモイド関数で近似して，
EMアルゴリズムを使う．
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マルコフ転換モデルの応用例
?モデルで仮定された潜在的な状態（クラス）を推定することができるのが
嬉しい．
? 少し統計や経済を勉強したことがある人なら，K平均法とかを使って適当
にクラスタリングすることに意味をあまり見出せないと思うので．．．
?状態数の検定とかが難しい．
?昔，FXの会社にいた時にクオンツの人が実務的には使わないと言ってた．
? 難しいわりに特に何かできているわけではない．モデルに関して経済とか
の知見があるなら別だけれども．．．
? 正しくマルコフ転換モデルを使えば正当化しやすい？
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参考文献
? 「計量時系列分析」沖本竜義，第8章（最終章）
? 「時系列解析」ハミルトン，第22章（最終章）
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マルコフ転换モデル：导入编

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