ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

แนวྺ้อสอบ

•
•
P
prapasun
1 of 13
Downloaded 52 times
เปดประตูสู O-Net นองๆนักเรียนมัธยมปลาย เตรียมตัวสําหรับที่จะสอบ O-Net ในเดือน กุมภาพันธ หรือ มีนาคม กันหรือยัง ถายังลองเตรียมตัวกับMath House ในวิชาคณิตศาสตร นองๆคงได แนวทางกับ โจทยแนว O-Net อยางจุใจ ขอบเขตของเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร ในการทดสอบ O-Net กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ( ตามสาระการเรียนรูในหลักสูตรการศึกษาขั้นพืนฐาน พ.ศ. 2544) ้ 1. เซต 1.1 สับเซตและเพาเวอรเซต 1.2 ยูเนียน อินเตอรเซกชันและคอมพลีเมนตของเซต 2. การใหเหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัย 3. จํานวนจริง 3.1 สมบัติการบวกและการคูณของจํานวนจริง 3.2 การแกสมการกําลังสองหนึงตัวแปร ่ 3.3 คาสัมบูรณ 3.4 การแกอสมการ 3.5 รากที่n ของจํานวนจริง 3.6 เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ 4. ความสัมพันธและฟงกชัน 4.1 ความสัมพันธและฟงกชัน 4.2 ฟงกชนเชิงเสน ั 4.3 ฟงกชนกําลังสอง ั 4.4 การแกสมการและอสมการโดยใชกราฟ 4.5 ฟงกชนเอกซโพเนนเชียล ั 4.6 ฟงกชนคาสัมบูรณ ั 5. อัตราสวนตรีโกณมิติ 6. ลําดับและอนุกรม 6.1 ลําดับเลขคณิตและลําดับเรขาคณิต 6.2 อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต
7. ความนาจะเปน 7.1 กฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ 7.2 ความนาจะเปน 8. สถิติ 8.1 สถิติและขอมูล 8.2 การแจกแจงความถี่ของขอมูล 8.3 การวัดตําแหนงที่ของขอมูล 8.4 การวัดคากลางของขอมูล 8.5 การวัดการกระจายของขอมูล 8.6 การสํารวจความคิดเห็น ตารางวิเคราะหขอสอบ O-Net เรื่อง ปพ.ศ.2549 ปพ.ศ. 2550 ตอนที่1(ปรนัย) ตอนที่2(อัตนัย) ตอนที่1(ปรนัย) ตอนที่2 (ปรนัย) 1. เซต 2 1 2 1 2. การใหเหตุผลแบบอุปนัยและ 1 - - 1 นิรนัย 3. จํานวนจริงและเลขยกกําลัง 6 1 6 4 4. ความสัมพันธและฟงกชน ั 4 2 2 3 5. อัตราสวนตรีโกณมิติ 3 2 1 2 6. ลําดับและอนุกรม 6 - 2 2 7. ความนาจะเปน 1 3 1 2 8. สถิติ 9 1 6 5 หมายเหตุ : ขอสอบตอนที่ 2 1) ปพ.ศ. 2549 เปนขอสอบเติมคําตอบ 2) ปพ.ศ. 2550 เปนขอสอบแบบเลือกตอบ
สรุปประเด็นสําคัญเตรียมสอบ O-Net เรื่อง เซต รวบรวมโดย อาจารยสมบูรณ ลักษณะวิมล อาจารยประจํา สาขาพระรามสอง 1 ถา A มีสมาชิก n ตัว สับเซตของ A ทั้งหมด = 2n เซต และ สับเซตแท = 2n – 1 เซต 2 การกระทําของเซต A∪B = { x | x ∈A ∨ x∈B} A∩B = { x | x ∈A ∧ x∈B} A – B = { x | x ∈A ∧ x∉B} A′ = { x | x ∈U ∧ x∉A} 3 คุณสมบัติที่ตองทราบ (1) P(A) ∪P(B)⊂P(A∪B) และ (2) P(A) ∩P(B) = P(A∩B) (3) A∩ (B∪C) = (A∩B) ∪ (A∩C) (4) A ∪ (B∩C) = (A∪B) ∩ (A∪C) (5) (A∩B)′ = A′∪B′ , (A∪B)′ = A′∩B′ (6) A – B = A ∩B′ = B′– A′ (7) A∩ (A∪B) = A , A ∪ (A∩B) = A (8) A∩ (A′∪B) = A∩B (9) A∪ (A′∩B) = A∪B (10)(A∪B) ∩ (A∪B′) = A (11)(A∩B) ∪ (A∩B′) = A 4 จํานวนสมาชิกของเซต n (A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A∩B) – n(A∩C) – n(B∩C) + n(A∩B∩C)
5 สมบัติเกี่ยวกับเซตที่หามลืม (1) สมบัติเกี่ยวกับสับเซต A⊂B ก็ตอเมือ A∩B = A ่ A⊂B ก็ตอเมือ A∪B = B ่ A⊂B ก็ตอเมือ B′⊂A′ ่ (2) สมบัติเกี่ยวกับการกระทํา A∪B = φ ก็ตอเมื่อ A= φ และ B= φ  A∩B = φ ก็ตอเมื่อ A⊂B′ และ B⊂A′  A – B = φ ก็ตอเมื่อ A⊂B  (3) สมบัติของเพาเวอรเซต เมื่อ A , B เปนเซตใด ๆ 1.) x ∈P(A) ↔ x ⊂A 2.) φ ∈ P(A) และ A∈ P(A) 3.) φ ⊂ P(A) , {φ}⊂ P(A) และ {A} ⊂ P(A) 4.) ถาเซต A มีสมาชิก n ตัว แลว P(A) มีสมาชิก 2n ตัว (4) ให A = {1 , 2 , 3 , … , m} และ B = { 1 , 2 , 3 , … , n} โดยที่ m < n 1.) ถา A⊂ X⊂B จะมีเซต X ได = 2n-m เซต 2.) ถา A ∩ X ≠ φ และ X ⊂B จะมีเซต X ได = 2n – 2n-m เซต (5) n(A – B) = n(A) – n(A∩B) (6) n(A∪B) ′ = n(U) – n(A∪B) (7) n[P(A) – P(B)] = n[P(A)] – n[P(A∩B)]
แนวขอสอบเรื่อง เซต รวบรวมโดย อาจารยสมบูรณ ลักษณะวิมล อาจารยประจํา สาขาพระรามสอง 1. กําหนด A , B , C และ D เปนเซตใดๆ (A∩B) – (C∪D) เทากับเซตในขอใด 1. (A – B) ∩ (C – D) 2. (A – B) ∩ (D – C) 3. (A – C) ∩ (B – D) 4. (A – C) ∩ (D – B) แนวคิด Q(A∩B) – (C∪D) = (A∩B) ∩ (C∪D )′ = (A∩B) ∩ ( C′ ∩ D′ ) = (A∩ C′ ) ∩ (B ∩ D′ ) ∴(A∩B) – (C∪D) = (A – C) ∩ (B - D) 2. กําหนด A และ B เปนเซตใดๆ จงพิจารณาขอความตอไปนี้ ก. ถา A∩B = φ แลว A ⊂ B′ ข. ถา A∩B = φ แลว B′ ⊂ A′ ขอใดสรุปถูกตอง 1. ก. ถูก และ ข ผิด 2. ก. ผิด และ ข. ถูก 3. ก. และ ข. ถูก 4. ก. และ ข. ผิด แนวคิด เนื่องจาก A∩B = φ พิจารณาแผนภาพดังนี้ A B A B A B จะพบวา A ⊂ B′ แต B′ ⊄ A′
3. กําหนด A = {0, {0}, φ, {φ}, 1} และ P(A) เปนเพาเวอรเซตของ A จํานวนสมาชิกของ P(A) – A เทากับเทาใด 1. 29 2. 30 3. 31 4. 32 แนวคิด Q n(A) = 5 จะได n(P(A)) = 25 = 32 ⎯1 แต A และ P(A) มีสมาชิกซ้ํากัน 3 ตัวคือ {0}, φ, {φ} ∴ n(P(A) ∩ A) = 3 ⎯2 เนื่องจาก n[P(A) – A] = n(P(A)) – n(P(A) ∩ A) ดังนั้น n[P(A) – A] = 32 – 3 = 29 ตัว 4. กําหนดให A และ B เปนเซตจํากัดโดยที่ n(A ∪ B) = 67 และ n[(A – B)∪(B – A)] = 58 ถา n(A) = 32 แลว n(B) มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 28 2. 35 3. 39 4. 44 แนวคิด จากแผนภาพเวนน – ออยเลอร จะพบวา n(A ∪ B) = n[(A – B) ∪ (B – A)] + n(A∩B) U A B A-B B-A A∩B แทนคาจะได 67 = 58 + n(A ∩B) ∴ n(A ∩B) = 67 – 58 = 9 ⎯∗ เนื่องจาก n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) จะได 67 = 32 + n(B) – 9 ดังนั้น n(B) = 67 – 32 + 9 = 44
5. ขอใดตอไปนี้ไมถูกตอง 1. มีเซตบางเซตไมมีสับเซตแท 2. ถา A = {1, {1, 2}, φ} แลว A ∩ P(A) ≠ φ 3. P(φ)∩ P(P(φ)) = φ 4. มีเซต A ที่ทําใหจํานวนสมาชิกของ P(A) เปนจํานวนเฉพาะ แนวคิด พิจารณาแตละขอดังนี้ ขอ1 ถูกตอง เพราะวา ถา A = φ จะพบวาสับเซตของ A คือ φ ซึ่งไมใชสับเซตแท ขอ2 ถูกตอง เพราะวา A = {1, {1, 2}, φ} จะได P(A) = {φ, {1}, {{1, 2}}, {φ}, {1,{1, 2}}, {1, φ}, {{1, 2}, φ}, {1,{1, 2}, φ}} จะพบวา A ∩ P(A) = {φ} ≠ φ ขอ3 ไมถูกตอง เพราะวา P(φ) = {φ} P(P(φ)) = {φ, {φ}} ดังนั้น P(φ)∩P(P(φ) = {φ} ≠ φ ขอ4 ถูกตอง เพราะวา ถา A = {1} → A มีสมาชิก 1 ตัว ∴ P(A) มีสมาชิก = 2 = 2 ตัว แสดงวา จํานวนสมาชิกเปนจํานวนเฉพาะ 6. ใหเอกภพสัมพัทธ U = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9} ถา A ∪ B = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7} และ A′ = {4 , 6 , 8 , 9} จํานวนสมาชิกของ B – A เทากับขอใด 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 แนวคิด จาก U = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9} และ A′ = {4 , 6 , 8 , 9} จะได A = {1 , 2 , 3 , 5 , 7} ⎯∗ จาก A ∪ B = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7} จะได B – A = {4 , 6} ⎯∗ ดังนั้น B – A มีสมาชิก 2 ตัว
7. จากการสัมภาษณผูชมรายการโทรทัศนจํานวน 220 คน พบวา มี 140 คน ชอบดูรายการ “เกมสโชว” มี 110 คน ชอบดูรายการ “เกมสเศรษฐี” มี 105 คน ชอบดูรายการ “ตีสิบ” มี 45 คน ชอบดูทั้งรายการ “เกมสโชว” และ “ตีสิบ” มี 40 คน ชอบดูทั้งรายการ “เกมสโชว” และ “เกมสเศรษฐี” มี 15 คน ชอบดูทั้งสามรายการ ถาไมมีผูชมคนใดที่ไมชอบดูทั้งสามรายการเลย จงหาจํานวนผูชมรายการโทรทัศนที่ชอบดู รายการดังกลาวอยางนอยสองรายการ 1. 80 คน 2. 110 คน 3. 120 คน 4. 130 คน แนวคิด ให A แทนเซตของผูชมรายการ “เกมสโชว” ∴n(A) = 140 B แทนเซตของผูชมรายการ “เกมสเศรษฐี” ∴n(B) = 110 C แทนเซตของผูชมรายการ “ตีสิบ” ∴n(C) = 105 จะได n(A∩ B) = 40, n(A ∩ C) = 45, n(A∩B∩C) = 15 เขียนแผนภาพไดดังรูป A(140) B(110) 25 a 15 30 b c C(105) U(220) จากแผนภาพ a+b+c = 80 แต a+b = 70 ∴ c = 10 จะได b = n(C) – c – 30 – 15 = 105 – 10 – 45 = 50 ดังนั้น ผูชมรายการโทรทัศนที่ชอบดูรายการอยางนอยสองรายการเทากับ 30 + 15 + 25 + 50 = 120 คน
8. จากการสํารวจการประกอบอาชีพการประมงทําสวนยางพาราและทําสวนผลไมของชาวบานใน หมูบานแหงหนึ่งของจังหวัดระยอง ซึ่งมีอยูทั้งหมด 108 ครอบครัวพบวา มี 38 ครอบครัว ไมไดประกอบอาชีพทั้งสามนี้ มี 16 ครอบครัว ที่ประกอบอาชีพทั้งสามนี้ มี 29 ครอบครัว ที่ประกอบอาชีพเพียงอยางเดียวในสามอยางนี้ ขอใดตอไปนี้เปนจํานวนครอบครัวที่ประกอบอาชีพอยางนอยสองในสามอยางนี้ 1. 25 2. 41 3. 45 4. 63 แนวคิด ให U แทนเซตของครอบครัวทั้งหมด ∴n(U) = 108 A แทนเซตของครอบครัวที่ไมไดประกอบอาชีพนี้ ∴n(A) = 38 B แทนเซตของครอบครัวที่ประกอบอาชีพนี้ 1 อยาง ∴n(B) = 29 C แทนเซตของครอบครัวที่ประกอบอาชีพนี้อยางนอย 2 ใน 3 อยางนี้ จะได n(U) = n(A) + n(B) + n(C) ∴ n(C) = 108 – 38 - 29 = 41 ดังนั้น จํานวนครอบครัวที่ประกอบอาชีพอยางนอยสองในสามอยางนี้เทากับ 41 ครอบครัว 9. นักการเมืองกลุมหนึ่งมี 50 คน แตละคนมีพื้นฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตรหรือสังคมศาสตร หรือศิลปศาสตรอยางนอยหนึ่งดาน จากแฟมประวัตพบอีกวามี 33 คน ที่มีพื้นฐานการศึกษา ิ ดานสังคมศาสตรและในจํานวนนี้มี 8 คน ที่มีพื้นฐานการศึกษาทางดานวิทยาศาสตรดวย มี 17 คน ที่มีพื้นฐานการศึกษาทางดานศิลปศาสตรและในจํานวนนี้มี 2 คน ทีมีพื้นฐาน ่ การศึกษาทางดานวิทยาศาสตรดวย ถาไมปรากฏวามีผูที่มีพื้นฐานการศึกษาทั้งดานสังคมศาสตร และศิลปศาสตรแลว นักการเมืองที่มีพนฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตรมีกี่คน ื้ 1. 25 คน 2. 20 คน 3. 18 คน 4. 10 คน แนวคิด ให A แทนเซตของนักการเมืองที่มีพื้นฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตร B แทนเซตของนักการเมืองที่มีพื้นฐานการศึกษาดานสังคมศาสตร C แทนเซตของนักการเมืองที่มีพื้นฐานการศึกษาดานศิลปศาสตร
เขียนแผนภาพเวนน – ออยเลอรไดดังนี้ B (33) C (17) 0 0 2 8 A U จากแผนภาพ จะเห็นไดวานักการเมืองที่มพื้นฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตรอยางเดียว ี มี 50 – 33 – 17 = 0 คน ดังนั้น นักการเมืองที่มีพื้นฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตรมี 0 + 8 + 2 = 10 คน 10. นักเรียนกลุมหนึ่งจํานวน 50 คน แตละคนตองเรียนวิชาคณิตศาสตรหรือวิชาภาษาอังกฤษ อยางนอย 1 วิชา ถามีนักเรียนเรียนวิชาคณิตศาสตร 29 คน และเรียนภาษาอังกฤษ 32 คน แลวจํานวนนักเรียนทั้งวิชาคณิตศาสตรและภาษาอังกฤษมีจํานวนเทากับขอใด 1. 11 คน 2. 13 คน 3. 14 คน 4. 15 คน แนวคิด ให A แทนเซตของนักเรียนที่เรียนวิชาคณิตศาสตร ∴ n(A) = 29 B แทนเซตของนักเรียนที่เรียนวิชาภาษาอังกฤษ ∴ n(B) = 32 เมื่อ n(A ∪ B) = 50 คน ตองการหา n(A ∩B) = ? จาก n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩B) แทนคาจะได 50 = 29 + 32 - n(A ∩B) ∴ n(A ∩B) = 29 + 32 – 50 = 11 ดังนั้น จํานวนนักเรียนที่เรียนทั้งวิชาคณิตศาสตรและภาษาอังกฤษมีเทากับ 11 คน
เก็งแนวขอสอบ O-Net เรือง เซต ่ 1. กําหนด A และ B เปนเซตใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ U เดียวกัน ขอใดตอไปนีถูก ้ 1. ถา A ∩ B = φ แลว A = φ และ B = φ 2. ถา A ∪ B = φ แลวไมจําเปนที่ A = φ และ B = φ 3. ถา A - B = φ แลว A = φ และ B = φ 4. ถา A ∩ B = A ∪ B แลว A = B 2. ถาสับเซตทั้งหมดของเซต A คือ φ, {1}, {2}, {1, 2} และสับเซตทั้งหมดของ B คือ φ, {2}, {3}, {2, 3} แลว A ∩B คือเซตในขอใด 1. φ 2. {1} 3. {2} 4. {3} 3. กําหนด A และ B เปนเซตที่มีจํานวนสมาชิกเทากัน โดย n(A∩B) = 2 และ n(A∪B) = 10 แลวขอใดตอไปนี้เปนจํานวนสมาชิกของ B – A 1. 3 ตัว 2. 4 ตัว 3. 5 ตัว 4. 6 ตัว 4. กําหนด A และ B เปนเซตใดๆ พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. n(A∩B) = n(A) + n(B) – n(A ∪ B) ข. n(A∪B) = n(A - B) + n(A∩ B) + n(B – A) ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. ขอ ก. และ ขอ ข. ถูก 2. ขอ ก. ผิด และ ขอ ข. ถูก 3. ขอ ก. ถูก และ ขอ ข. ผิด 4. ขอ ก. และ ขอ ข. ผิด 5. กําหนด A และ B เปนเซตใดๆ ถา n(A ∪ B) = 10, n(A - B) = 3 และ n(B - A) = 5 แลว n(A ∩B) เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4
6. กําหนด A , B และ C เปนเซตใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ U เดียวกัน และ n(A) = 50 , n(B) = 40 , n(C) = 30 , n(A ∩B) = 15 , n(B∩C) = 13 , n(A∩C) = 17 และ n(A ∪ B ∪ C) = 80 จงหา n(A ∩B∩C) 1. 5 2. 6 3. 7 4. 8 7. ถา A , B เปนเซตอนันตและ C เปนเซตจํากัด แลวเซตในขอใดตอไปนี้เปนเซตอนันต 1. (A ∩ C) ∪ (B ∩C) 2. A ∪ (B∩C) 3. (C - B) ∪ (C - A) 4. (A∪B)∩C 8. ให A = {φ, 0, 1, {1}} และ P(A) เปนเพาเวอรเซตของ A B คือคอมพลีเมนตของ A และ C คือคอมพลีเมนตของ P(A) จํานวนสมาชิกของ ( B′ ∩C) ∪ (B∩ C′ ) เทากับขอใด 1. 12 2. 14 3. 16 4. 20 9. ในสํานักงานกาชาดสากลแหงหนึ่งมีเจาที่ 18 คน แตละคนพูดภาษารัสเซีย หรือ ภาษาอังกฤษ หรือ ภาษาฝรั่งเศส มีเพียงคนเดียวที่พดภาษารัสเซีย ภาษาฝรั่งเศสและภาษาอังกฤษไดทั้งสาม ู ภาษา มี 3 คนพูดภาษาฝรั่งเศสและภาษาอังกฤษได มี 13 คนที่พูดภาษารัสเซียได และใน 13 คนนี้มี 5 คนที่พูดภาษาอังกฤษได มี 9 คนทีพูดภาษาฝรั่งเศสได ไมมีเจาหนาที่คนใดที่ ่ พูดภาษาอังกฤษไดเพียงภาษาเดียว มีเจาหนาทีกี่คนที่พูดภาษาฝรั่งเศสไดเพียงภาษาเดียว ่ 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 10. ในการสํารวจนักเรียนทีไดฝกหัดวายน้ําเปน 3 เดือนมาแลว จํานวน 40 คน พบวาวายน้ํา ่ ทากบได 20 คน วายน้าทาผีเสื้อได 19 คน และวายไมไดไมวาทากบหรือทาผีเสื้อ 7 คน ํ มีนักเรียนทั้งหมดกี่คนทีสามารถวายน้าไดทั้งทากบและทาผีเสื้อ ่ ํ 1. 4 2. 6 3. 8 4. 10
เฉลยเก็งแนวขอสอบ O-Net เรื่อง เซต 1. ขอ 4 2. ขอ 3 3. ขอ 2 4. ขอ 1 5. ขอ 2 6. ขอ 1 7. ขอ 2 8. ขอ 3 9. ขอ 2 10. ขอ 2 พบกับเฉลยละเอียดไดที่… MATH HOUSE โทร 02-413-2556 -7

More Related Content

แนวྺ้อสอบ

  • 1. เปดประตูสู O-Net นองๆนักเรียนมัธยมปลาย เตรียมตัวสําหรับที่จะสอบ O-Net ในเดือน กุมภาพันธ หรือ มีนาคม กันหรือยัง ถายังลองเตรียมตัวกับMath House ในวิชาคณิตศาสตร นองๆคงได แนวทางกับ โจทยแนว O-Net อยางจุใจ ขอบเขตของเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร ในการทดสอบ O-Net กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ( ตามสาระการเรียนรูในหลักสูตรการศึกษาขั้นพืนฐาน พ.ศ. 2544) ้ 1. เซต 1.1 สับเซตและเพาเวอรเซต 1.2 ยูเนียน อินเตอรเซกชันและคอมพลีเมนตของเซต 2. การใหเหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัย 3. จํานวนจริง 3.1 สมบัติการบวกและการคูณของจํานวนจริง 3.2 การแกสมการกําลังสองหนึงตัวแปร ่ 3.3 คาสัมบูรณ 3.4 การแกอสมการ 3.5 รากที่n ของจํานวนจริง 3.6 เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ 4. ความสัมพันธและฟงกชัน 4.1 ความสัมพันธและฟงกชัน 4.2 ฟงกชนเชิงเสน ั 4.3 ฟงกชนกําลังสอง ั 4.4 การแกสมการและอสมการโดยใชกราฟ 4.5 ฟงกชนเอกซโพเนนเชียล ั 4.6 ฟงกชนคาสัมบูรณ ั 5. อัตราสวนตรีโกณมิติ 6. ลําดับและอนุกรม 6.1 ลําดับเลขคณิตและลําดับเรขาคณิต 6.2 อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต
  • 2. 7. ความนาจะเปน 7.1 กฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ 7.2 ความนาจะเปน 8. สถิติ 8.1 สถิติและขอมูล 8.2 การแจกแจงความถี่ของขอมูล 8.3 การวัดตําแหนงที่ของขอมูล 8.4 การวัดคากลางของขอมูล 8.5 การวัดการกระจายของขอมูล 8.6 การสํารวจความคิดเห็น ตารางวิเคราะหขอสอบ O-Net เรื่อง ปพ.ศ.2549 ปพ.ศ. 2550 ตอนที่1(ปรนัย) ตอนที่2(อัตนัย) ตอนที่1(ปรนัย) ตอนที่2 (ปรนัย) 1. เซต 2 1 2 1 2. การใหเหตุผลแบบอุปนัยและ 1 - - 1 นิรนัย 3. จํานวนจริงและเลขยกกําลัง 6 1 6 4 4. ความสัมพันธและฟงกชน ั 4 2 2 3 5. อัตราสวนตรีโกณมิติ 3 2 1 2 6. ลําดับและอนุกรม 6 - 2 2 7. ความนาจะเปน 1 3 1 2 8. สถิติ 9 1 6 5 หมายเหตุ : ขอสอบตอนที่ 2 1) ปพ.ศ. 2549 เปนขอสอบเติมคําตอบ 2) ปพ.ศ. 2550 เปนขอสอบแบบเลือกตอบ
  • 3. สรุปประเด็นสําคัญเตรียมสอบ O-Net เรื่อง เซต รวบรวมโดย อาจารยสมบูรณ ลักษณะวิมล อาจารยประจํา สาขาพระรามสอง 1 ถา A มีสมาชิก n ตัว สับเซตของ A ทั้งหมด = 2n เซต และ สับเซตแท = 2n – 1 เซต 2 การกระทําของเซต A∪B = { x | x ∈A ∨ x∈B} A∩B = { x | x ∈A ∧ x∈B} A – B = { x | x ∈A ∧ x∉B} A′ = { x | x ∈U ∧ x∉A} 3 คุณสมบัติที่ตองทราบ (1) P(A) ∪P(B)⊂P(A∪B) และ (2) P(A) ∩P(B) = P(A∩B) (3) A∩ (B∪C) = (A∩B) ∪ (A∩C) (4) A ∪ (B∩C) = (A∪B) ∩ (A∪C) (5) (A∩B)′ = A′∪B′ , (A∪B)′ = A′∩B′ (6) A – B = A ∩B′ = B′– A′ (7) A∩ (A∪B) = A , A ∪ (A∩B) = A (8) A∩ (A′∪B) = A∩B (9) A∪ (A′∩B) = A∪B (10)(A∪B) ∩ (A∪B′) = A (11)(A∩B) ∪ (A∩B′) = A 4 จํานวนสมาชิกของเซต n (A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A∩B) – n(A∩C) – n(B∩C) + n(A∩B∩C)
  • 4. 5 สมบัติเกี่ยวกับเซตที่หามลืม (1) สมบัติเกี่ยวกับสับเซต A⊂B ก็ตอเมือ A∩B = A ่ A⊂B ก็ตอเมือ A∪B = B ่ A⊂B ก็ตอเมือ B′⊂A′ ่ (2) สมบัติเกี่ยวกับการกระทํา A∪B = φ ก็ตอเมื่อ A= φ และ B= φ  A∩B = φ ก็ตอเมื่อ A⊂B′ และ B⊂A′  A – B = φ ก็ตอเมื่อ A⊂B  (3) สมบัติของเพาเวอรเซต เมื่อ A , B เปนเซตใด ๆ 1.) x ∈P(A) ↔ x ⊂A 2.) φ ∈ P(A) และ A∈ P(A) 3.) φ ⊂ P(A) , {φ}⊂ P(A) และ {A} ⊂ P(A) 4.) ถาเซต A มีสมาชิก n ตัว แลว P(A) มีสมาชิก 2n ตัว (4) ให A = {1 , 2 , 3 , … , m} และ B = { 1 , 2 , 3 , … , n} โดยที่ m < n 1.) ถา A⊂ X⊂B จะมีเซต X ได = 2n-m เซต 2.) ถา A ∩ X ≠ φ และ X ⊂B จะมีเซต X ได = 2n – 2n-m เซต (5) n(A – B) = n(A) – n(A∩B) (6) n(A∪B) ′ = n(U) – n(A∪B) (7) n[P(A) – P(B)] = n[P(A)] – n[P(A∩B)]
  • 5. แนวขอสอบเรื่อง เซต รวบรวมโดย อาจารยสมบูรณ ลักษณะวิมล อาจารยประจํา สาขาพระรามสอง 1. กําหนด A , B , C และ D เปนเซตใดๆ (A∩B) – (C∪D) เทากับเซตในขอใด 1. (A – B) ∩ (C – D) 2. (A – B) ∩ (D – C) 3. (A – C) ∩ (B – D) 4. (A – C) ∩ (D – B) แนวคิด Q(A∩B) – (C∪D) = (A∩B) ∩ (C∪D )′ = (A∩B) ∩ ( C′ ∩ D′ ) = (A∩ C′ ) ∩ (B ∩ D′ ) ∴(A∩B) – (C∪D) = (A – C) ∩ (B - D) 2. กําหนด A และ B เปนเซตใดๆ จงพิจารณาขอความตอไปนี้ ก. ถา A∩B = φ แลว A ⊂ B′ ข. ถา A∩B = φ แลว B′ ⊂ A′ ขอใดสรุปถูกตอง 1. ก. ถูก และ ข ผิด 2. ก. ผิด และ ข. ถูก 3. ก. และ ข. ถูก 4. ก. และ ข. ผิด แนวคิด เนื่องจาก A∩B = φ พิจารณาแผนภาพดังนี้ A B A B A B จะพบวา A ⊂ B′ แต B′ ⊄ A′
  • 6. 3. กําหนด A = {0, {0}, φ, {φ}, 1} และ P(A) เปนเพาเวอรเซตของ A จํานวนสมาชิกของ P(A) – A เทากับเทาใด 1. 29 2. 30 3. 31 4. 32 แนวคิด Q n(A) = 5 จะได n(P(A)) = 25 = 32 ⎯1 แต A และ P(A) มีสมาชิกซ้ํากัน 3 ตัวคือ {0}, φ, {φ} ∴ n(P(A) ∩ A) = 3 ⎯2 เนื่องจาก n[P(A) – A] = n(P(A)) – n(P(A) ∩ A) ดังนั้น n[P(A) – A] = 32 – 3 = 29 ตัว 4. กําหนดให A และ B เปนเซตจํากัดโดยที่ n(A ∪ B) = 67 และ n[(A – B)∪(B – A)] = 58 ถา n(A) = 32 แลว n(B) มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 28 2. 35 3. 39 4. 44 แนวคิด จากแผนภาพเวนน – ออยเลอร จะพบวา n(A ∪ B) = n[(A – B) ∪ (B – A)] + n(A∩B) U A B A-B B-A A∩B แทนคาจะได 67 = 58 + n(A ∩B) ∴ n(A ∩B) = 67 – 58 = 9 ⎯∗ เนื่องจาก n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) จะได 67 = 32 + n(B) – 9 ดังนั้น n(B) = 67 – 32 + 9 = 44
  • 7. 5. ขอใดตอไปนี้ไมถูกตอง 1. มีเซตบางเซตไมมีสับเซตแท 2. ถา A = {1, {1, 2}, φ} แลว A ∩ P(A) ≠ φ 3. P(φ)∩ P(P(φ)) = φ 4. มีเซต A ที่ทําใหจํานวนสมาชิกของ P(A) เปนจํานวนเฉพาะ แนวคิด พิจารณาแตละขอดังนี้ ขอ1 ถูกตอง เพราะวา ถา A = φ จะพบวาสับเซตของ A คือ φ ซึ่งไมใชสับเซตแท ขอ2 ถูกตอง เพราะวา A = {1, {1, 2}, φ} จะได P(A) = {φ, {1}, {{1, 2}}, {φ}, {1,{1, 2}}, {1, φ}, {{1, 2}, φ}, {1,{1, 2}, φ}} จะพบวา A ∩ P(A) = {φ} ≠ φ ขอ3 ไมถูกตอง เพราะวา P(φ) = {φ} P(P(φ)) = {φ, {φ}} ดังนั้น P(φ)∩P(P(φ) = {φ} ≠ φ ขอ4 ถูกตอง เพราะวา ถา A = {1} → A มีสมาชิก 1 ตัว ∴ P(A) มีสมาชิก = 2 = 2 ตัว แสดงวา จํานวนสมาชิกเปนจํานวนเฉพาะ 6. ใหเอกภพสัมพัทธ U = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9} ถา A ∪ B = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7} และ A′ = {4 , 6 , 8 , 9} จํานวนสมาชิกของ B – A เทากับขอใด 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 แนวคิด จาก U = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9} และ A′ = {4 , 6 , 8 , 9} จะได A = {1 , 2 , 3 , 5 , 7} ⎯∗ จาก A ∪ B = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7} จะได B – A = {4 , 6} ⎯∗ ดังนั้น B – A มีสมาชิก 2 ตัว
  • 8. 7. จากการสัมภาษณผูชมรายการโทรทัศนจํานวน 220 คน พบวา มี 140 คน ชอบดูรายการ “เกมสโชว” มี 110 คน ชอบดูรายการ “เกมสเศรษฐี” มี 105 คน ชอบดูรายการ “ตีสิบ” มี 45 คน ชอบดูทั้งรายการ “เกมสโชว” และ “ตีสิบ” มี 40 คน ชอบดูทั้งรายการ “เกมสโชว” และ “เกมสเศรษฐี” มี 15 คน ชอบดูทั้งสามรายการ ถาไมมีผูชมคนใดที่ไมชอบดูทั้งสามรายการเลย จงหาจํานวนผูชมรายการโทรทัศนที่ชอบดู รายการดังกลาวอยางนอยสองรายการ 1. 80 คน 2. 110 คน 3. 120 คน 4. 130 คน แนวคิด ให A แทนเซตของผูชมรายการ “เกมสโชว” ∴n(A) = 140 B แทนเซตของผูชมรายการ “เกมสเศรษฐี” ∴n(B) = 110 C แทนเซตของผูชมรายการ “ตีสิบ” ∴n(C) = 105 จะได n(A∩ B) = 40, n(A ∩ C) = 45, n(A∩B∩C) = 15 เขียนแผนภาพไดดังรูป A(140) B(110) 25 a 15 30 b c C(105) U(220) จากแผนภาพ a+b+c = 80 แต a+b = 70 ∴ c = 10 จะได b = n(C) – c – 30 – 15 = 105 – 10 – 45 = 50 ดังนั้น ผูชมรายการโทรทัศนที่ชอบดูรายการอยางนอยสองรายการเทากับ 30 + 15 + 25 + 50 = 120 คน
  • 9. 8. จากการสํารวจการประกอบอาชีพการประมงทําสวนยางพาราและทําสวนผลไมของชาวบานใน หมูบานแหงหนึ่งของจังหวัดระยอง ซึ่งมีอยูทั้งหมด 108 ครอบครัวพบวา มี 38 ครอบครัว ไมไดประกอบอาชีพทั้งสามนี้ มี 16 ครอบครัว ที่ประกอบอาชีพทั้งสามนี้ มี 29 ครอบครัว ที่ประกอบอาชีพเพียงอยางเดียวในสามอยางนี้ ขอใดตอไปนี้เปนจํานวนครอบครัวที่ประกอบอาชีพอยางนอยสองในสามอยางนี้ 1. 25 2. 41 3. 45 4. 63 แนวคิด ให U แทนเซตของครอบครัวทั้งหมด ∴n(U) = 108 A แทนเซตของครอบครัวที่ไมไดประกอบอาชีพนี้ ∴n(A) = 38 B แทนเซตของครอบครัวที่ประกอบอาชีพนี้ 1 อยาง ∴n(B) = 29 C แทนเซตของครอบครัวที่ประกอบอาชีพนี้อยางนอย 2 ใน 3 อยางนี้ จะได n(U) = n(A) + n(B) + n(C) ∴ n(C) = 108 – 38 - 29 = 41 ดังนั้น จํานวนครอบครัวที่ประกอบอาชีพอยางนอยสองในสามอยางนี้เทากับ 41 ครอบครัว 9. นักการเมืองกลุมหนึ่งมี 50 คน แตละคนมีพื้นฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตรหรือสังคมศาสตร หรือศิลปศาสตรอยางนอยหนึ่งดาน จากแฟมประวัตพบอีกวามี 33 คน ที่มีพื้นฐานการศึกษา ิ ดานสังคมศาสตรและในจํานวนนี้มี 8 คน ที่มีพื้นฐานการศึกษาทางดานวิทยาศาสตรดวย มี 17 คน ที่มีพื้นฐานการศึกษาทางดานศิลปศาสตรและในจํานวนนี้มี 2 คน ทีมีพื้นฐาน ่ การศึกษาทางดานวิทยาศาสตรดวย ถาไมปรากฏวามีผูที่มีพื้นฐานการศึกษาทั้งดานสังคมศาสตร และศิลปศาสตรแลว นักการเมืองที่มีพนฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตรมีกี่คน ื้ 1. 25 คน 2. 20 คน 3. 18 คน 4. 10 คน แนวคิด ให A แทนเซตของนักการเมืองที่มีพื้นฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตร B แทนเซตของนักการเมืองที่มีพื้นฐานการศึกษาดานสังคมศาสตร C แทนเซตของนักการเมืองที่มีพื้นฐานการศึกษาดานศิลปศาสตร
  • 10. เขียนแผนภาพเวนน – ออยเลอรไดดังนี้ B (33) C (17) 0 0 2 8 A U จากแผนภาพ จะเห็นไดวานักการเมืองที่มพื้นฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตรอยางเดียว ี มี 50 – 33 – 17 = 0 คน ดังนั้น นักการเมืองที่มีพื้นฐานการศึกษาดานวิทยาศาสตรมี 0 + 8 + 2 = 10 คน 10. นักเรียนกลุมหนึ่งจํานวน 50 คน แตละคนตองเรียนวิชาคณิตศาสตรหรือวิชาภาษาอังกฤษ อยางนอย 1 วิชา ถามีนักเรียนเรียนวิชาคณิตศาสตร 29 คน และเรียนภาษาอังกฤษ 32 คน แลวจํานวนนักเรียนทั้งวิชาคณิตศาสตรและภาษาอังกฤษมีจํานวนเทากับขอใด 1. 11 คน 2. 13 คน 3. 14 คน 4. 15 คน แนวคิด ให A แทนเซตของนักเรียนที่เรียนวิชาคณิตศาสตร ∴ n(A) = 29 B แทนเซตของนักเรียนที่เรียนวิชาภาษาอังกฤษ ∴ n(B) = 32 เมื่อ n(A ∪ B) = 50 คน ตองการหา n(A ∩B) = ? จาก n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩B) แทนคาจะได 50 = 29 + 32 - n(A ∩B) ∴ n(A ∩B) = 29 + 32 – 50 = 11 ดังนั้น จํานวนนักเรียนที่เรียนทั้งวิชาคณิตศาสตรและภาษาอังกฤษมีเทากับ 11 คน
  • 11. เก็งแนวขอสอบ O-Net เรือง เซต ่ 1. กําหนด A และ B เปนเซตใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ U เดียวกัน ขอใดตอไปนีถูก ้ 1. ถา A ∩ B = φ แลว A = φ และ B = φ 2. ถา A ∪ B = φ แลวไมจําเปนที่ A = φ และ B = φ 3. ถา A - B = φ แลว A = φ และ B = φ 4. ถา A ∩ B = A ∪ B แลว A = B 2. ถาสับเซตทั้งหมดของเซต A คือ φ, {1}, {2}, {1, 2} และสับเซตทั้งหมดของ B คือ φ, {2}, {3}, {2, 3} แลว A ∩B คือเซตในขอใด 1. φ 2. {1} 3. {2} 4. {3} 3. กําหนด A และ B เปนเซตที่มีจํานวนสมาชิกเทากัน โดย n(A∩B) = 2 และ n(A∪B) = 10 แลวขอใดตอไปนี้เปนจํานวนสมาชิกของ B – A 1. 3 ตัว 2. 4 ตัว 3. 5 ตัว 4. 6 ตัว 4. กําหนด A และ B เปนเซตใดๆ พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. n(A∩B) = n(A) + n(B) – n(A ∪ B) ข. n(A∪B) = n(A - B) + n(A∩ B) + n(B – A) ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. ขอ ก. และ ขอ ข. ถูก 2. ขอ ก. ผิด และ ขอ ข. ถูก 3. ขอ ก. ถูก และ ขอ ข. ผิด 4. ขอ ก. และ ขอ ข. ผิด 5. กําหนด A และ B เปนเซตใดๆ ถา n(A ∪ B) = 10, n(A - B) = 3 และ n(B - A) = 5 แลว n(A ∩B) เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4
  • 12. 6. กําหนด A , B และ C เปนเซตใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ U เดียวกัน และ n(A) = 50 , n(B) = 40 , n(C) = 30 , n(A ∩B) = 15 , n(B∩C) = 13 , n(A∩C) = 17 และ n(A ∪ B ∪ C) = 80 จงหา n(A ∩B∩C) 1. 5 2. 6 3. 7 4. 8 7. ถา A , B เปนเซตอนันตและ C เปนเซตจํากัด แลวเซตในขอใดตอไปนี้เปนเซตอนันต 1. (A ∩ C) ∪ (B ∩C) 2. A ∪ (B∩C) 3. (C - B) ∪ (C - A) 4. (A∪B)∩C 8. ให A = {φ, 0, 1, {1}} และ P(A) เปนเพาเวอรเซตของ A B คือคอมพลีเมนตของ A และ C คือคอมพลีเมนตของ P(A) จํานวนสมาชิกของ ( B′ ∩C) ∪ (B∩ C′ ) เทากับขอใด 1. 12 2. 14 3. 16 4. 20 9. ในสํานักงานกาชาดสากลแหงหนึ่งมีเจาที่ 18 คน แตละคนพูดภาษารัสเซีย หรือ ภาษาอังกฤษ หรือ ภาษาฝรั่งเศส มีเพียงคนเดียวที่พดภาษารัสเซีย ภาษาฝรั่งเศสและภาษาอังกฤษไดทั้งสาม ู ภาษา มี 3 คนพูดภาษาฝรั่งเศสและภาษาอังกฤษได มี 13 คนที่พูดภาษารัสเซียได และใน 13 คนนี้มี 5 คนที่พูดภาษาอังกฤษได มี 9 คนทีพูดภาษาฝรั่งเศสได ไมมีเจาหนาที่คนใดที่ ่ พูดภาษาอังกฤษไดเพียงภาษาเดียว มีเจาหนาทีกี่คนที่พูดภาษาฝรั่งเศสไดเพียงภาษาเดียว ่ 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 10. ในการสํารวจนักเรียนทีไดฝกหัดวายน้ําเปน 3 เดือนมาแลว จํานวน 40 คน พบวาวายน้ํา ่ ทากบได 20 คน วายน้าทาผีเสื้อได 19 คน และวายไมไดไมวาทากบหรือทาผีเสื้อ 7 คน ํ มีนักเรียนทั้งหมดกี่คนทีสามารถวายน้าไดทั้งทากบและทาผีเสื้อ ่ ํ 1. 4 2. 6 3. 8 4. 10
  • 13. เฉลยเก็งแนวขอสอบ O-Net เรื่อง เซต 1. ขอ 4 2. ขอ 3 3. ขอ 2 4. ขอ 1 5. ขอ 2 6. ขอ 1 7. ขอ 2 8. ขอ 3 9. ขอ 2 10. ขอ 2 พบกับเฉลยละเอียดไดที่… MATH HOUSE โทร 02-413-2556 -7