整数クイズへの诱い
- 1. 整数クイズ MATH NIGHT への誘い いざな @antimon2
- 2. チャプタ 1 自己紹介 1
- 3. セク ショ ン 1 自己紹介 (1) ?名前：後藤 俊介 (@antimon2) ?最終学歴：名古屋大学大学院多元数理科学研究科? ?????博士前期課程修了 (1999/03)（数学修士） ?現役時代の専攻：組合せ数学（代数的組合せ論、グラフ理論） ?修論のタイトル：Planer Vertex-transitive Graph の Hamiltonian 性 2
- 4. セク ショ ン 2 自己紹介 (2) ?所属：株式会社コスモルート? ???CRD（クラウドR&Dグループ）? ???数学班 ?研究テーマ： ?データ分析手法?ノウハウ（多変量解析、ベイズ解析、etc…） ?ビッグデータ分析?機械学習 3
- 5. チャプタ 2 整数クイズ 4
- 6. セク ショ ン 1 整数クイズとは？ ?計算クイズ? …計算結果が整数になるクイズ（算数問題） ?数列クイズ? …法則を見つけ出し、次の数が何になるかを当てるクイズ ?仲間はずれクイズ? …共通の法則に合わない仲間はずれの整数を見つけ出すクイズ ?数当てクイズ? …ヒントからどんな数なのかを当てるクイズ 5
- 7. セク ショ ン 2 計算クイズ 【例題】? 二つの辺の長さが10cm、二つの角度が15°の二等辺三角形の面積は？? sinやcosを使わずに、小学生でも分かる計算式で答えてください。 6
- 8. セク ショ ン 3 数列クイズ 【例題】? 次の数列の!に入る数は？ 1) 1, 1, 2, 3, !, … 2) 1, 4, 27, 256, !, … 3) 6, 15, 35, 77, !, … 4) 6, 2, 8, 2, 10, 18, !, … （出展：数学ガール） 7
- 9. セク ショ ン 4 仲間はずれクイズ 【例題】? 仲間はずれはどの数？ A) ? 100 225 121 ? 256 288 361 B) 239 251 257 263 271 283 （出展：数学ガール フェルマーの最終定理） 8
- 10. チャプタ 3 数当てクイズ 9
- 11. セク ショ ン 1 2012/01/10 …という問題をTwitterで出題。 https://twitter.com/#!/antimon2/status/156391021712916480 https://twitter.com/#!/antimon2/status/156451419854082048 10
- 12. セク ショ ン 2 問題1 を簡単に解説。 ?nは、（10進表記で）下1桁が6の平方三角数。 11
- 13. セク ショ ン 3 三角数 1からnまでの整数の和。 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, … 12
- 14. セク ショ ン 4 平方数（四角数） ある数nの2乗となっている数。? 1からn番目までの奇数の和に等しい。 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, … 13
- 15. セク ショ ン 5 平方三角数 平方数であり、かつ三角数でもある数。 三角数：? " 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, … , 1176, 1225, 1275, …? 四角数：? " 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, … , 1156, 1225, 1296, … 14
- 16. セク ショ ン 6 平方三角数 (2) 《参考》一般項。 ? 1, 36, 1225, 41616, 1413721, 48024900, 1631432881, 55420693056, 1882672131025, 63955431761796, … 15
- 17. セク ショ ン 7 問題2 も簡単に解説。 16
- 18. セク ショ ン 8 約数関数 ある整数nの約数の総和（1とn自身を含む）。 #(28) - 28 = 28 （完全数） #(220) - 220 = 284, #(284) - 284 = 220 （友愛数）? 17
- 19. セク ショ ン 9 過去問 …という問題をやはりTwitterで出題。 18
- 20. セク ショ ン 10 n乗数の各桁の和 ある整数nの累乗数の各桁を足し合わせると、元の数nに一致する例。 探すと結構見付かる。 19
- 21. セク ショ ン 11 半素数 × 2 3 5 7 11 13 17 19 23 2 4 6 10 14 22 26 34 38 46 3 - 9 15 21 33 39 51 57 69 5 - - 25 35 55 65 85 95 115 7 - - - 49 77 91 119 133 161 11 - - - - 121 143 187 209 253 13 - - - - - 169 221 247 299 2つの素数の積で表される整数（異なる素数でなくてもOK）。 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, … 20
- 22. セク ショ ン 12 まとめ 数当てクイズ ?問題文は平易、もしくはコンパクト（140文字以内で出題できる程度に）。 ?ヒント?条件に合う数を探すだけ? ?とっつきやすい。 ?でも実は、数論のトピックが満載（三角数、約数関数、半素数、etc…）? ?知らないうちに数学の世界の片鱗に触れられる。 ?お得で手軽な数学体験！ 21
- 23. でも。 今日の本題はこれから！ 22
- 24. チャプタ 4 数当てクイズ 自作のススメ 23
- 25. セク ショ ン 1 2012/01/10 この問題文の、本当に大事なポイントは… 24
- 26. セク ショ ン 2 ポイント ここ！ 25
- 27. それは、2010年1月10日(日曜日)のこと… ?今日は誕生日o(≧?≦)o 祝ってもらいたいo(≧?≦)o ?でも、 院を修了してから10ん年… いい歳だよな(?_?; ?ん、この年齢って、「半素数」じゃん。 ?おお、そいや前の年齢も来年も半素数なんだ！? 3つ連続って、これ珍しくね？ ?昭和生まれなら特定できるじゃん！?大正生まれなら別解ありだけどｗ ?うしゃ、これ問題ってカタチにしてつぶやいちゃえ！ ?出題！ 26
- 30. セク ショ ン 3 まとめ 数当てクイズ 自作のススメ ?解くのも楽しいけど、作るのはもっと楽しいよ！ ?みんなも、自分の「数」で問題を作って? twitter等で出題してみよう 29
- 31. チャプタ 5 The library is cosed ! ご清聴、ありがとうございます 30