ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

методы решения рациональных уравнений

•Download as PPT, PDF•
•
Оксана Бритова
Оксана Бритова
1 of 15
Download to read offline
Методы решения иррациональных уравнений Учитель: Ежова Валентина Васильевна
Содержание:  Знакомство с иррациональными уравнениями  Методы решения иррациональных уравнений  Причины появления посторонних корней  Проверка корней  Примеры решения иррациональных уравнений  Заключение
Знакомство с иррациональными уравнениями • Уравнения, которые содержат переменную под знаком корня, называются иррациональными. • Примеры: =9 , =16 где подкоренные выражения X и Y ≥0
Методы решения иррациональных уравнений • Существует два метода решения иррациональных уравнений: I. Возведение в степень II. Введение новой переменной
Причины появления посторонних корней • Посторонние корни могут появиться за счёт возведения и левую и правую часть в чётную степень, которые равны по абсолютной величине, но одна из них положительна, а другая отрицательна.
Пример: • . =3-2x <=> <=> -7x+7= -12x+9 <=> <=> -5x +2=0 <=> <=> (2x-1)(x-2)=0 [ (отпадает) Число 2 не удовлетворяет исходному уравнению, т.к. 3-2*2=-1, а квадратный корень не может быть отрицателен, т.е. 2- это посторонний корень Ответ: x=0,5
Проверка корней • Для того, чтобы устранить посторонние корни, необходима проверка корней. После проверки корней неудовлетворяющие уравнению корни отпадают.
Пример: • . = -x • 128- = =128 =64 |½ X =±8 ------------------------- проверка = =8 X=8 (отпадает) X=-8 Ответ: х=-8
Примеры решения иррациональных уравнений 1. • + =2 Решение: 1) введём новую переменную =y (условие у≥0) + =2 -1 + -1 =0 (Y-1)(y+1)( +1)+(y-1) ( +y+1) =0 (y-1)( + + +y+1+ +y+1)=0 т.к. выражение + +2у+2 не=0 => у-1=0 у=1 =1 Х=3 Ответ: х=3
2. • . 2 + =
Решение: • Сначала возведём обе части уравнения в квадрат, а затем упростим 4(1+2х)+4 +(1-2х)=1-2х+ 4(1+2х)+4 - =0 (4 +4 - )=0 Произведение равно 0, когда один из сомножителей равен 0. Рассмотрим 2 случая
I случай =0 => 1+2х=0 => 2х=-1 => Х=-0,5 • . II случай 4 +4 - =0 => 3 +4 = - Уравнение не имеет решения, т.к. левая его часть всегда положительна (сумма арифметических корней), а правая, наоборот, всегда отрицательна, поскольку для любого х верно > Ответ: -0,5
методы решения рациональных уравнений
Заключение • Итак, чтобы решить иррациональное уравнение: 2. Находим найти О.Д.З. независимой переменной. 3. Пользуясь I или II методом преобразуем уравнение. 4. Находим корни полученного уравнения. 5. Проверим, являются ли найденные корни корнями исходного уравнения и исключаем посторонние корни.
Список использованной литературы: • «Математика. Учебно-методическое пособие» Ю.А.Гусман, А.О.Смирнов • «Математика» В.Т. Лисичкин. • «Алгебра и начала математического анализа» учебник 10-11 класса.

More Related Content

методы решения рациональных уравнений

  • 1. Методы решения иррациональных уравнений Учитель: Ежова Валентина Васильевна
  • 2. Содержание:  Знакомство с иррациональными уравнениями  Методы решения иррациональных уравнений  Причины появления посторонних корней  Проверка корней  Примеры решения иррациональных уравнений  Заключение
  • 3. Знакомство с иррациональными уравнениями • Уравнения, которые содержат переменную под знаком корня, называются иррациональными. • Примеры: =9 , =16 где подкоренные выражения X и Y ≥0
  • 4. Методы решения иррациональных уравнений • Существует два метода решения иррациональных уравнений: I. Возведение в степень II. Введение новой переменной
  • 5. Причины появления посторонних корней • Посторонние корни могут появиться за счёт возведения и левую и правую часть в чётную степень, которые равны по абсолютной величине, но одна из них положительна, а другая отрицательна.
  • 6. Пример: • . =3-2x <=> <=> -7x+7= -12x+9 <=> <=> -5x +2=0 <=> <=> (2x-1)(x-2)=0 [ (отпадает) Число 2 не удовлетворяет исходному уравнению, т.к. 3-2*2=-1, а квадратный корень не может быть отрицателен, т.е. 2- это посторонний корень Ответ: x=0,5
  • 7. Проверка корней • Для того, чтобы устранить посторонние корни, необходима проверка корней. После проверки корней неудовлетворяющие уравнению корни отпадают.
  • 8. Пример: • . = -x • 128- = =128 =64 |½ X =±8 ------------------------- проверка = =8 X=8 (отпадает) X=-8 Ответ: х=-8
  • 9. Примеры решения иррациональных уравнений 1. • + =2 Решение: 1) введём новую переменную =y (условие у≥0) + =2 -1 + -1 =0 (Y-1)(y+1)( +1)+(y-1) ( +y+1) =0 (y-1)( + + +y+1+ +y+1)=0 т.к. выражение + +2у+2 не=0 => у-1=0 у=1 =1 Х=3 Ответ: х=3
  • 10. 2. • . 2 + =
  • 11. Решение: • Сначала возведём обе части уравнения в квадрат, а затем упростим 4(1+2х)+4 +(1-2х)=1-2х+ 4(1+2х)+4 - =0 (4 +4 - )=0 Произведение равно 0, когда один из сомножителей равен 0. Рассмотрим 2 случая
  • 12. I случай =0 => 1+2х=0 => 2х=-1 => Х=-0,5 • . II случай 4 +4 - =0 => 3 +4 = - Уравнение не имеет решения, т.к. левая его часть всегда положительна (сумма арифметических корней), а правая, наоборот, всегда отрицательна, поскольку для любого х верно > Ответ: -0,5
  • 14. Заключение • Итак, чтобы решить иррациональное уравнение: 2. Находим найти О.Д.З. независимой переменной. 3. Пользуясь I или II методом преобразуем уравнение. 4. Находим корни полученного уравнения. 5. Проверим, являются ли найденные корни корнями исходного уравнения и исключаем посторонние корни.
  • 15. Список использованной литературы: • «Математика. Учебно-методическое пособие» Ю.А.Гусман, А.О.Смирнов • «Математика» В.Т. Лисичкин. • «Алгебра и начала математического анализа» учебник 10-11 класса.