![แบบฝกหัดสําหรับทบทวนรื่องตรรกศาสตร
ตอนที่ 1 จงหาคําตอบ (ขอละ 1 คะแนน)
1. คาความจริงของประพจน ∃x [ √x + 5 = 7], U = {1, 2, 3, 4} คือ ................................
2. คาความจริงของประพจน ∀x [√x เป2นจํานวนตรรกยะ], U = {4, 9, 16, 25} คือ ................................
3. ประโยค ∀x [|x| ≥ 0] จะเป2นประพจนที่มีคาความจริงเป2นจริงเมื่อ เอกภพสัมพัทธคือ .........................
2
4. สมมูลของประโยค ∀x [x ≠ 0 → x < 0] คือ .........................................................................
2
5. สมมูลของประโยค ∀x [x ≥0] → ∀x [√x = 1] คือ .................................................................
6. นิเสธของประโยค ∃x [x ≠ 3 → |x| ≥ 0] คือ .................................................................
7. คาความจริงของประพจน ∃x∀y [xy = x], U = {0, 1, 2, 3, …} คือ .......................................
8. สมมูลของ ∃x∃y [x + y = 5 → x – y = 3] คือ ...........................................................................
2 2
9. สมมูลของ ∀x∀y [(x + y = 1) → (x + y ≥ 0) ] คือ ....................................................................
10. นิเสธของ ∃x∀y [(x + y ≥ 0) ∧ (|x| + |y| ≥ 0)] คือ ...............................................................
11. ใหE m และ n เป2นจํานวนเต็มบวก ถEา 8 หาร m เหลือเศษ 5 และ 12 หาร n เหลือเศษ 10
แลEว 4 หาร 2m + 5n เหลือเศษเทากับ ..............................
12. จํานวนเฉพาะบวกทั้งหมดที่เป2นตัวประกอบของ 280 ไดEแก ................................................................
13. ถEา k เป2นจํานวนเต็ม แลEวห.ร.ม. ของ 2k + 1 และ 3k + 1 เทากับ ........................................
14. ผลบวกของจํานวนเต็มบวกทั้งหมดที่หาร 165 ลงตัว เทากับ ......................................](https://image.slidesharecdn.com/random-121001033535-phpapp01/85/-1-320.jpg)
![ตอนที่ 2 จงแสดงวิธีทําอยางละเอียด (ขอละ 3 คะแนน)
1. จงแสดงวิธีหาคาความจริงของประพจน ∃x∀y [x + y = y] เมื่อ U = {0, 1, 2, 3}
2. จงแสดงวิธีพิสูจนขEอความตอไปนี้
“ผลคูณของจํานวนเต็มคูและจํานวนเต็มคี่ เป2นจํานวนเต็มคู”](https://image.slidesharecdn.com/random-121001033535-phpapp01/85/-2-320.jpg)
แบบฝึกหัึϸำหรับทบทวนรื่องตรรกศาสตร์
- 1. แบบฝกหัดสําหรับทบทวนรื่องตรรกศาสตร ตอนที่ 1 จงหาคําตอบ (ขอละ 1 คะแนน) 1. คาความจริงของประพจน ∃x [ √x + 5 = 7], U = {1, 2, 3, 4} คือ ................................ 2. คาความจริงของประพจน ∀x [√x เป2นจํานวนตรรกยะ], U = {4, 9, 16, 25} คือ ................................ 3. ประโยค ∀x [|x| ≥ 0] จะเป2นประพจนที่มีคาความจริงเป2นจริงเมื่อ เอกภพสัมพัทธคือ ......................... 2 4. สมมูลของประโยค ∀x [x ≠ 0 → x < 0] คือ ......................................................................... 2 5. สมมูลของประโยค ∀x [x ≥0] → ∀x [√x = 1] คือ ................................................................. 6. นิเสธของประโยค ∃x [x ≠ 3 → |x| ≥ 0] คือ ................................................................. 7. คาความจริงของประพจน ∃x∀y [xy = x], U = {0, 1, 2, 3, …} คือ ....................................... 8. สมมูลของ ∃x∃y [x + y = 5 → x – y = 3] คือ ........................................................................... 2 2 9. สมมูลของ ∀x∀y [(x + y = 1) → (x + y ≥ 0) ] คือ .................................................................... 10. นิเสธของ ∃x∀y [(x + y ≥ 0) ∧ (|x| + |y| ≥ 0)] คือ ............................................................... 11. ใหE m และ n เป2นจํานวนเต็มบวก ถEา 8 หาร m เหลือเศษ 5 และ 12 หาร n เหลือเศษ 10 แลEว 4 หาร 2m + 5n เหลือเศษเทากับ .............................. 12. จํานวนเฉพาะบวกทั้งหมดที่เป2นตัวประกอบของ 280 ไดEแก ................................................................ 13. ถEา k เป2นจํานวนเต็ม แลEวห.ร.ม. ของ 2k + 1 และ 3k + 1 เทากับ ........................................ 14. ผลบวกของจํานวนเต็มบวกทั้งหมดที่หาร 165 ลงตัว เทากับ ......................................
- 2. ตอนที่ 2 จงแสดงวิธีทําอยางละเอียด (ขอละ 3 คะแนน) 1. จงแสดงวิธีหาคาความจริงของประพจน ∃x∀y [x + y = y] เมื่อ U = {0, 1, 2, 3} 2. จงแสดงวิธีพิสูจนขEอความตอไปนี้ “ผลคูณของจํานวนเต็มคูและจํานวนเต็มคี่ เป2นจํานวนเต็มคู”