�ݺ�ߣ

ТЕОРЕМА ВИЕТА

Выполнила: Вараксина Е.В,
учитель математики МОУ МГМЛ

 Историческая справка.
 Формулировка теоремы.
 Применение теоремы Виета.
 Теорема, обратная теореме Виета.
 Применение теоремы, обратной теореме Виета.
 Попробуй!
 Проверь решение.
 Следствия из теоремы.
 Тест
 Ответы к тесту.
 Подведем итоги.

ВИЕТ , Вьет (Viete) Франсуа
(1540, Фонтене - ле - Конт , -
13.12.1603, Париж ), французский
математик .
 .
По профессии юрист . В 1591
ввёл буквенные обозначения
не только для неизвестных
величин , но и для
коэффициентов уравнений ;
благодаря этому стало
впервые возможным
выражение свойств уравнений
и их корней общими
формулами .
Ему принадлежит установление
единообразного приёма
решения уравнений 2- й , 3- й и 4-
й степеней .
Среди открытий сам Виет
особенно высоко ценил
установление зависимости

 Для приведенного квадратного уравнения
(т.е. такого, коэффициент при x2 в котором
равен единице) x2 + px + q = 0 сумма
корней равна коэффициенту p, взятому с
обратным знаком, а произведение корней
равно свободному члену q:
x1 + x2 = p,
x1x2 = q.

 В случае неприведенного квадратного
уравнения ax2 + bx + c = 0:

x1 + x2 = -b / a,
x1x2 = c / a.

“Если звезды зажигают, значит, это
кому-нибудь нужно”
В. В. Маяковский

 Зачем же нужна теорема Виета ?
.
С ее помощью можно:
 найти сумму и произведение корней квадратного
уравнения, не решая его (устно №497);

 зная один из корней, найти другой (устно № 500);

 определить знаки корней уравнения (устно №499);

 подобрать корни уравнения, не решая его (устно
№501).

 Если числа m и n
таковы,
что m+n=-р, а mn=g, то
эти числа являются
корнями уравнения
х2+рх+g=0.

 ЗАДАНИЕ:
Составить квадратное уравнение, имеющее корни
8 и 7.
Решение:
1 способ
Составить произведение (х-8)(х-7)=0, откуда получаем уравнение
х2-15х+56=0;
2 способ
Использовать теорему Виета:
Х2-(8+7)х+8*7=0, откуда получаем то же уравнение
Х2-15х+56=0.

ПОПРОБУЙ!
 Составьте двумя способами квадратное
уравнение, имеющее корни:
а) 11 и 4; б)-4 и -5; в)-10 и 2; г)-1 и 15.

 Составьте двумя способами квадратное
уравнение, имеющее данные корни, и
преобразуйте его так, чтобы все
коэффициенты уравнения были целыми
числами:
а)3 и 1/3; б)1/2 и 2/3; в)-1/3 и 1/4 .

ПРОВЕРЬ РЕШЕНИЕ
 1 СПОСОБ  2 СПОСОБ

 Задание 1 
Задание 1

А) (х-11)(х-4)=0, Б) (х+4)(х+5)=0, А) х2-(11+4)х+11*4=0, Б) х2-(-4-5)х+(-4)(-5)=0
х2-15х+44=0. х2+9х+20=0. х2-15х+44=0. х2+9х+20=0.

В) (х+10)(х-2)=0, Г) (х+1)(х-15)=0, В) х2-(-10+2)х+(-10)2=0, г) х2-(15-1)х+(-1)15=0,
х2+8х-20=0. х2-14х-15=0. х2+8х-20=0. х2-14х-15=0

 Задание 2
 Задание 2
А) (х-3)(х-1/3)=0, Б) (х-1/2)(х-2/3)=0, А) х2-(3+1/3)х+3*1/3=0, б) х2-(1/2+2/3)х+1/2*2/3=0
х2-10/3х+1=0, х2-7/6х+1/3=0, х2-10/3х+1=0, х2-7/6х+1/3=0,
3х2-10х+3=0. 6х2-7х+2=0. 3х2-10х+3=0. 6х2-7х+2=0.

В) (х+1/3)(х-1/4)=0, В) х2-(-1/3+1/4)х+1/4(-1/3)=0,
х2+1/12х-1/12=0 х2+1/12х-1/12=0,
12х2+х-1=0. 12х2+х-1=0.

СЛЕДСТВИЯ ИЗ
ТЕОРЕМЫ
. Если а + b + с = 0, то один из
корней уравнения равен 1.
Второй легко найти с помощью
теоремы Виета.

Если а - b + с = 0, то один из
корней квадрат-ного
уравнения равен - 1

 ВАРИАНТ 1  ВАРИАНТ 2

1. Выберите среди квадратных 1. Выберите среди квадратных
уравнений приведенное. уравнений приведенное.
Зх2 - 7х + 6 = 0 (5), 4х2 - 17х +1 = 0 (5),
х2 - Зх - 2 = 0 (1), х2 + 8х – 2 = 0 (1),
-х2 - 2х + 1 = 0 (4). -х2 - х + 1 = 0 (4)?

2.Для уравнения 7х2 + 14х - 21 =0 2. Для уравнения 8х2-24х+ 16= 0
приведенным является приведенным является
х2 + 2х - 3 = 0 (5), х2 - Зх + 2 = 0 (6),
-х2 -2х + 3 = 0 (6), -х2 +3х - 2 = 0 (5),
7х + 14x-21 = 0 (7).
2
- 8х2 + 24х - 16 = 0 (7).

3.Сумма корней уравнения 3. Сумма корней уравнения
х2 - 5х - 6 = 0 равна х2 + 8х -7 = 0 равна
- 6 (2), -7 (2),
- 5 (3), - 8 (0),
5 (4). 8 (4).

4. Произведение корней 4. Произведение корней
уравнения уравнения
х2 + х - 2 = 0 равно х2 -2 х - 3 = 0 равно
-1 (2), -3 (3),
2 (1), 4 (1),
-2 (0). -2 (0).
5. Какое из уравнений 5. Какое из уравнений
имеет корни имеет корни
противоположных противоположных
знаков? знаков
х2 - 0,4х -1=0 (-), х2 + 57х + 15,1 = 0 (-),
х2 + 4х + 0,2= 0 (+), х2 -4,1х + 3,5 = 0 (+),
х2 - Зх + 48 = 0 (*) ? х2 - 18х - 0,48 = 0 (.) ?

В результате
должны получиться
годы жизни
Франсуа Виета : 1540 -
1603

“ Нельзя быть математиком, не будучи

поэтом в душе”
К. Вейерштрасс

Теорему Виета тебе
Я запомнить легко помогу:
Сумма корней минус р,
Произведение g

 Учебник “Математика-8.Алгебра.Функции.
Анализ данных”.
Г.В.Дорофеев.”Просвещение”2008.
 www.biograf.ru.
 www.tonnel.ru.

�ݺ�ߣ

теорема виета

Recommended

More Related Content

What's hot (16)

Similar to теорема виета (20)

теорема виета