More Related Content
What's hot (16)
правильные многоугольники геометрия
- 1. Правильные многоугольники Урок геометрии в 9 классе 900igr.net
- 2. Правильные многоугольники На этом уроке вы узнаете, как называется выпуклый многоугольник, у которого все углы и все стороны равны; познакомитесь с выводом формулы для вычисления угла правильного n-угольника, а также сможете провести доказательство теоремы о центре правильного многоугольника и рассмотрите ряд полезных следствий из этой теоремы.
- 4. Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Некоторые правильные многоугольники вам уже известны, например, равносторонний треугольник и квадрат. На рисунке изображены правильные пятиугольник, шестиугольники восьмиугольник. Выведем формулу для вычисления угла аn правильного n-угольника. Т. к. сумма углов n- угольника равна (n-2)180°, причем все его углы равны по определению, то Правильный многоугольник
- 5. Центр правильного многоугольника Центром правильного многоугольника называется такая точка, которая равноудалена от всех вершин и от всех сторон правильного многоугольника. Например, у равностороннего треугольника на рисунке такой точкой является центр вписанной и описанной окружности (это одна точка, т. к. у равностороннего треугольника все биссектрисы, медианы и высоты совпадают, следовательно, совпадают и точка пересечения биссектрис с точкой пересечения серединных перпендикуляров). Докажем, что центр существует у каждого правильного многоугольника. Центр равностороннего треугольника
- 6. В каждом правильном многоугольнике есть точка, равноудаленная от всех его вершин и от всех его сторон. Теорема о центре правильного многоугольника
- 8. Теорема о центре правильного многоугольника
- 9. Следствие 1. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, причем только одну. Действительно, по доказанной теореме точка О равноудалена от всех вершин A1,A2... ,An правильного n-угольника A1A2...An, т. е. ОА1=ОА2=ОАз=...=ОАn. Значит, около правильного многоугольника A1,A2... ,An можно описать окружность с центром в точке О пересечения биссектрис углов A1 и А2 и радиусом OA1. Единственность такой окружности вытекает из единственности окружности, описанной около треугольника. Возьмем любые три вершины многоугольника A1A2...An, например A1, A2, А3. Т. к. ОА1=ОА2=ОА3, то окружность с центром в точке О и радиусом OA1 описана около треугольника A1A2A3, причем она единственна, т. к. около любого треугольника можно описать только одну окружность. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, причем только одну.
- 11. Докажем теперь единственность такой окружности. Предположим, что, кроме указанной окружности с центром O и радиусом ОН1, существуют еще одна вписанная в n- угольник А1A2..Аn окружность с центром в точке O1, отличной от O. Но тогда ее центр O1 равноудален от сторон многоугольника, т. е. точка O1 лежит на каждой из биссектрис углов многоугольника, следовательно, совпадает с точкой O пересечения этих биссектрис. Кроме того, т. к. из одной точки O на каждую сторону n-угольника можно опустить только один перпендикуляр, то и радиус второй окружности совпадает с ОН1. Значит, вписанная в правильный многоугольник окружность только одна. Следствия из теоремы
- 13. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром вписанной в него окружности. Следствие 3. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром вписанной в него окружности. Это утверждение непосредственно вытекает из следствий 1 и 2.
- 15. Выводы
- 16. Автор: Аверкина Т.П., учитель МОУ «Тархановская СОШ» Ичалковского района РМ