2. Η σχολή αυτή ιδρύθηκε από τον Χρύσιππο και στα πλαίσια
της συνεχίστηκαν οι λογικές μελέτες των Μεγαρικών
φιλοσόφων.
Μόνο μικρό μέρος του έργου των Στωικών διασώθηκε.
Η επιρροή της αριστοτελικής λογικής ήταν
τόσο μεγάλη που οδήγησε στην υποτίμηση από
πολλούς ιστορικούς της συνεισφοράς των
Στωικών.
3. Ενώ η λογική του Αριστοτέλη αφορά σε επιχειρήματα
μαθηματικού/φιλοσοφικού χαρακτήρα
Η λογική των Μεγαριτών και των Στωικών
αφορά επιχειρήματα διαλεκτικού χαρακτήρα
Το έργο των Στωικών αφορά: Λογική Προτάσεων
4. Λογική Προτάσεων:
Εννοούμε τη μελέτη των λογικών σχέσεων μεταξύ
προτάσεων λαμβάνοντας κάθε πρόταση ως ένα
ιδιαίτερο όλον.
5. Οι Στωικοί φιλόσοφοι ενδιαφέρονταν για
κατασκευή παραδόξων, κάποια από τα οποία θα
δούμε παρακάτω:
Αυτό-αναφορική
1. Το παράδοξο του ψευδόμενου πρόταση
Ένας άνθρωπος λέει ότι ψεύδεται.
Είναι αυτό αλήθεια ή ψέματα.
6. 2. Το παράδοξο του φαλακρού
Θα λέγατε ότι ένας άνδρας είναι φαλακρός
αν έχει μια τρίχα;
Ναι….
Μέχρι ποιο αριθμό τριχών θα
Ασαφείς λέγατε ότι είναι φαλακρός;
εκφράσεις
8. Το παράδοξο του Ράσελ δείχνει ένα θεμελιώδες λάθος στην
θεωρία Συνόλων.
Σύμφωνα με τον Cantor :
«σύνολο είναι μια συλλογή αντικειμένων με κοινή ιδιότητα»
Λόγο της γενικότητας αυτής της ιδέας, μπορεί κανείς να μιλήσει
για σύνολα συνόλων φτάνοντας μέχρι και την έννοια του
«συνόλου όλων των συνόλων».
Για τα σύνολα μπορούμε να ορίσουμε την έννοια της
αυτό-περιεκτικότητας, της ιδιότητας δηλαδή να περιέχει ένα
σύνολο τον εαυτό του.
11. Αλλά δε χρειάζεται να
ξυρίζονται μόνοι.
…Για όσους δε
θέλουν, η Ο νόμος λέει ακριβώς:
πόλη έχει τον «Όποιος δεν ξυρίζεται
κουρέα της. μόνος του, τον ξυρίζει ο
κουρέας».
12. «Όποιος δεν ξυρίζεται μόνος του, τον ξυρίζει ο κουρέας».
Ακούγεται ανώδυνο, ε; Αν όμως ληφθεί κυριολεκτικά,
οδηγεί γραμμή στο παράδοξο!
Γιατί τίθεται το
ερώτημα…
13. «Ποιος ξυρίζει τον
κουρέα; »
Να ξυριστεί μόνος του σίγουρα
δε γίνεται, γιατί…
14. … Βάση του νόμου, οφείλει να ξυρίζει αποκλειστικά
και μόνο αυτούς που…
…Δεν ξυρίζουν τον
εαυτό τους!
15. Μα δεν μπορεί να «πάει στον κουρέα» γιατί
θα ξύριζε τον εαυτό του …που δεν είναι
δουλειά του κουρέα!
16. «Το σύνολο των συνόλων
Ίσως ν΄ ακούγεται σαν
που δεν περιέχουν τον σπαζοκεφαλιά. Όμως
εαυτό τους, περιέχει τον … «Αν ναι, τότε όχι.
Και αν όχι τότε ναι!». ανατρέπει τελείως την
εαυτό του;» έννοια του συνόλου ως
Η απάντηση: Αυτό είναι όλο το…
συλλογής με κοινή
ιδιότητα…
…Και
μαζί τη
Λογική!
Παράδοξο του
Ράσελ!
17. Το Παράδοξο του Bertrand Russell αποδόθηκε
καλλιτεχνικά από τον M. C. Escher
18. Η κατάσταση του να ισχύει μια πρόταση και το αντίθετό της δεν
επιτρέπεται σε ένα καλοφτιαγμένο λογικό σύστημα, καθώς
παραβιάζει την θεμελιώδη αρχή της συνέπειας – και αυτή ακριβώς η
κατάσταση ονομάζεται παράδοξο.
Οι θεωρίες που περιέχουν παράδοξα πάσχουν στις βασικές αρχές
τους, ορισμούς και αξιώματα, και χρειάζεται επαναθεμελίωση.
Τα παράδοξα έπαιξαν σημαντικό ρόλο στην ανάπτυξη των
Μαθηματικών στην δημιουργία νέων «εργαλείων» όπως οι
απειροσειρές, η θεωρία συνόλων κ.α.
19. Βιβλιογαφία
ΛΟΓΙΚΗ
Θεωρία και Πρακτική
Γ΄ Τάξη Ενιαίου Πειραματικού Λυκείου
Logicomix Απ. Δοξιάδης Εκδ.: ΙΚΑΡΟΣ
