狠狠撸

n
?
?
n
?
?
?
“ ”
? “ ”
? “ ”

n ! = #$ $%&
'
? # ～ ) # , supp ) ? 0, 1 1
n
?
? 2 ∶= # ∣ ) # > 6
! 2
7
82 ? {# ∣ 7 # > 0}
#
6
2
) #

n
? ! ∶= $ ∣ & $ > (
? !) ∶= $ ∣ & $ ≤ (
n
? ! ≈ ,! = {$ ∣ . $ > 0} .

n
? min$ % & ? ( ) △ +)
) = - ∣ / - > 1 +) = {- ∣ & - > 0}
?
/
n
? min$∈? 7 &
?
8′ = :; ;<=
>
: ～ @ : , @ 0, 1 C
8 D = 1
8′ D = ?1
7(&) ?
1
1 + 1
IJ～KL sign & - = ?1 +
1
1 + 1
IO～PL sign(& : ) = 1
) △ +) ) +)

n
? ! " # = 1 = & "
? ! " # = ?1 = ( "
n
? ! ", # = ! " # = 1 ! # = 1 + ! " # = ?1 ! # = ?1
= +& " + 1 ? + ((")
? + = 1/1 + /
"
( "
"
/
& "
0
120
( "
"
0
120
1
120
& "
"
0
120
3 " > 0 3 " ≤ 0
7

n
?
! " = 1 =
%
%&'
, ! ) " = 1 = *())
?
! " = ?1 =
'
%&'
, ! ) " = ?1 = .())
min2∈? 5 6
?
1
1 + 9
:;～=> sign 6 ) = ?1
+
9
1 + 9
:A～B> sign(6 C ) = 1

n
? ! ∶= $ ∣ & $ > (
? !) ∶= $ ∣ & $ ≤ (
n
? ! ≈ ,! = {$ ∣ . $ > 0} .
n
? . = argmin7∈? : .
:(.) ?
1
1 + (
@A～CD sign . $ = ?1 +
(
1 + (
@G～HD sign(. I ) = 1

! " ? $ △ &$ = | ) > + △ " > 0 |
- " ?
.
./0
12～45 sign " : = ?1 +
0
./0
1>～?5 sign " @ = 1
n
? ("B) ! "B → 0 ? - "B → -FGH
? ! " = 0 ? - " = -FGH
? ) :
?
n
? " ? J → ∞ ! &" = 0

n
? ! ∶= $ ∣ & $ > (
? !) ∶= $ ∣ & $ ≤ (
n
? + = argmin2∈? 5 +
n
? + ?
5(+) ?
1
1 + (
;<～>? sign + $ = ?1 +
(
1 + (
;B～C? sign(+ D ) = 1

n
? ! " ?
$
$%&
'(～*+ sign " 0 = ?1 +
&
$%&
'5～6+ sign " 7 = 1
n
?
? + sign(" 0 ) = :
→ ? " 0 , : : = max{0, 1 ? :" 0 }
?
E!(") ?
1
1 + F G
H
IJ$
K
? " 0I , ?1 +
F
1 + F L
H
MJ$
N
? " 7M , 1

n
?
n
?
! = # $ ∈ ?'
$()
*
+ = , - ∈ ?'
-()
.
? / ? 1 ? {1, 2, … , 1}
n
? ! = # $
$()
*
+ = , -
-()
.
/ ? 1

n ! ? [$]
? & = ( )
)*+
,
～ . / , 1 = 2 3
3*+
4
～ 5(/)
? ! ? $
. /89 = 5(/89)
. /89∪{<} ≠ 5(/89∪{<})
., 5
?
?
?@ ∈ !
!
!B
. = 5
. ≠ 5 . ≠ 5

n ! ? #
? $ %&' = ) %&'
? $ %&'∪{,} ≠ )(%&'∪{,})
n !

n
? !""# = dist(*""#, ,""#) (., .′)
!""# = 0
= 0, (if *""# = ,""#)
> 0, (if *""# ≠ ,""#)

n
? !""# = dist(*""#, ,""#) (., .′)
!""# = 0
= 0, (if *""# = ,""#)
> 0, (if *""# ≠ ,""#)
* 567 = ,(567)
* 567∪{"} ≠ ,(567∪{"})
?. ∈ =
=

n
? !""# = dist(*""#, ,""#) (., .′)
!""# = 0
= 0, (if *""# = ,""#)
> 0, (if *""# ≠ ,""#)
* 567 = ,(567)
* 567∪{"} ≠ ,(567∪{"})
;
;<
> 0
= 0! =
;<
;
?. ∈ ;
;

n
? !""# = dist(*""#, ,""#) (., .′)
!""# = 0
= 0, (if *""# = ,""#)
> 0, (if *""# ≠ ,""#)
* 567 = ,(567)
* 567∪{"} ≠ ,(567∪{"})
;
;<
> 0
= 0! =
;<
; ;
;<
?. ∈ ;
;

!
n
? "##$ = dist(+##$, -##$) (/, /′)
"##$ = 1
= 0, (if +##$ = -##$)
> 0, (if +##$ ≠ -##$)
+ 678 = -(678)
+ 678∪{#} ≠ -(678∪{#})
!
!<
> 0
= 0" =
!<
! !
!<
?/ ∈ !
"##$ = dist(+##$, -##$)

dist(&''(, *''()
n
? ,-
. / = ∫2-
3
& / 4/ 5(/) = ∫2-
3
* / 4/
KS &, * ? sup
3
|. / ? 5(/)|
n
? =(>log>)
?
Pr KS &, ?& ≤ F ≥ 1 ? 2 exp(?2FL>)
& ?&
/
. /
5(/)
KS(&, *)

dist(&''(, *''()
n
? ,-
. / = ∫2-
3
& / 4/ 5(/) = ∫2-
3
* / 4/
KS &, * ? sup
3
|. / ? 5(/)|
n
?
? dist(&''(, *''()
/
. /
5(/)
KS(&, *)

n
n
?
!" ? $%cos) + $+sin)
KS(1(!"), 4(!"))
? )
$%
$+
E"～789:;<=[KS (1(!"), 4(!"))]

n
n
?
! !", !$, … , !& ～ Uniform
/"
/$
E1～2345678[KS (=(>1), @(>1))]
=
1
D
E
FG"
&
KS (=(>1H
), @(>1H
))

n
? !""# = dist(*""#, ,""#) (., .′)
!""# = 0
= 0, (if *""# = ,""#)
> 0, (if *""# ≠ ,""#)
* 567 = ,(567)
* 567∪{"} ≠ ,(567∪{"})
;
;
;<
> 0
= 0! =
;<
; ;
;<
?. ∈ ;
!""# = dist(*""#, ,""#)

n !
?
n
?
? "( $ ? ! $)
' "($()*log*)
./0
= argmin78∈ : ;
<,<>∈ 78
:
'<<> , s. t. /0
= ! !

n ! ? #
? $ %&' = ) %&'
? $ %&'∪{,} ≠ )(%&'∪{,})
n !
n 1
? 2!3 = argmin&'∈ ; ∑,,,>∈ &'
;
?,,> , s. t. !3 = 1
?,,> = dist($,,>, ),,>)

!"
n
? ?$ ∈ "
&'' > 0 ?$* ≠ $, &''- > 0.
n !"
? /, 0
Pr !" ≠ " ≤ 45exp ?
/:
8<= > + 5 5 ? 1 exp ?20> + exp ?
/:
8<= B
?
lim
F→H
Pr !" ≠ " = 0
? J
> = K
<=
/: log
5
J
"
"N
> 0
= 0
& =

n ! ? #
? $ %&' = ) %&'
? $ %&'∪{,} ≠ )(%&'∪{,})
n 1
? 2!3 = argmin&'∈ ; ∑,,,>∈ &'
;
?,,> , s. t. !3 = 1
?,,> = dist($,,>, ),,>)
n

n ! = #$ = %$, '$ ∈ ?*
×? $,-
.
n ' = / %; 1 1
? / %; 1 = 1, %
? / %; 1 =
n
21 = argmin
9
:
;∈<
?(#; 1) ?

n
!
! ? #$
%& = argmin
.
/
0∈2
?(#; &) %&7$ = argmin
.
/
0∈2? 08
?(#; &)
#$
#$
#$

n
? ! "#
! ? "#
? %&'# = argmin
/
∑1∈3? 14
?("; &)
%& "#
9& = argmin
/
:
1∈3
?("; &) 9&'# = argmin
/
:
1∈3? 14
?("; &)

n
? ! " = !, %&'( ? %&
%&'(
n
? *+ ! = ∑-∈/0
?2?(5; %&)
?
!, %&'( ? %& ≈ 9
-∈/0
? 5; %&'( ? ? 5; %&
? !, %&'( ? %&/ ≈

n
? ! = #$ = %$, '$ $()
*
? +,
? -
. = 1, 2, … , 2
34 = -, +,54 ? +,
+. = argmin
4
34
! ← ! ? #+4

n !"#$
? %"#$
%"#$ = argmin
-
.
/∈1? /3
?(6; ")
n !"#$ ? !"
?
%"#$ ? %"

n
? ! " = !, %&'( ? %& *(
n +&'( ? +&
?
?

n !"#$ ? !"
n
? &"#$ ? &"
? (; " =
+
,
- ? ", / ,
? &"#$ ? &"

n ? "; $ =
&
'
( ? $, + '
? , = +&, +', … , +.
/ ∈ ?. ×3
? ,/,
4$56 ? 4$ =
4$, +6 ? (6
1 ? +6
/ ,/, 5&+6
,/
, 5&
+6

n
? !" #$%&'# !" = #$%&')&'
%&'
)&' = # *" + %&'
,-
(/ ? 1(# *"))
?
? #? = %&'
-/5
# /? = %&'
-/5
)&'
? #$%&'#
*",6 ? *" =
*", 86
?
? /6
?
1 ? 8?
6
$
#?$#? ,-86
?
#?$
#? ,-
86
?

n ? "; $
? %&' =
)
*
∑,-)
*
?'
/
?(",; 1$)
?
3$45 ? 3$ ≈ ?
1
9
%&'
4)
?'?("5; 3$)
n

n
? ! " = !, %&'( ? %& *(
n +&'( ? +&
?
?
n
?
?

n
? ! " = !, %&'( ? %& *(
n +&'( ? +&
?
?
n
?
?
?

n
!"#$ ? !"
?
?
n
?
? &"#$ ? &"
!"#$ ? !"

n
? ! "
← !$
? % = 1, 2, … , +
,- ←
"
|/0|
∑2∈/0
?5?(8; ! - )
! -;"
← ! -
? =-,-
! " = !$
! >
! ?
! @
! A
! B
! C
! D
! E
F-
=-

n !
? "#$
%
← "'
? ( = 1, 2, … , .
/#$,0 ←
%
|23|
∑5∈23?{59} ?<?(?; "#$
0
)
"#$
0B%
← "#$
0
? D0/#$,0
" % = "'
" E
" F
" G
" H
" I
" J
" K
" L
?$ ∈ M0
N3
|23|
?<?(?$; " 0
)
M0
D0

n !
? "#$
%
← "'
? ( = 1, 2, … , .
/#$,0 ←
%
|23|
∑5∈23?{59} ?<?(?; "#$
0
)
"#$
0B%
← "#$
0
? D0/#$,0
" % = "'
" E
" F
" G
" H
" I
" J
" K
" L
?$ ∈ M0
?$ ∈ M0
N3
|23|
?<?(?$; " 0
)
M0
D0

n !
? "#$
%
← "'
? ( = 1, 2, … , .
/#$,0 ←
%
|23|
∑5∈23?{59} ?<?(?; "#$
0
)
"#$
0B%
← "#$
0
? D0/#$,0
E0
D0
" % = "'
" F
" G
" H
" I
" J
" K
" L
" M
?$ ∈ E0
?$ ∈ E0
?$ ∈ E0
"#$
M
N3
|23|
?<?(?$; " 0
)

!"#
$
? ! $
n &#
n !"#
$
? ! $
Δ!"# ?
)* #
+* #
,$"-,$". … ,* # 0-?2?(&#; ! * # )
? 7 8 &#
? ,9 ? : ? )9;9
? ;9 ?
-
<=
∑?∈<=
?2
.
?(&; ! 9 )
A

!"#
$
? ! $
n &
!"#
'()
? ! '()
= !"#
'
? +',"#,' ? ! '
? +','
= !"#
'
? ! '
? +' ,"#,' ? ,'
?
,"#,' ? ,' ≈ /'(!"#
'
? ! ' )
n
!"#
$
? ! $
≈ (2 ? +$")/$"))(!"#
$")
? ! $")
)
≈ 3$")3$"4 … 36 # ()(!"#
6 # ()
? ! 6 # ()
)
= 3$")3$"4 … 36 # ()
78 9
:8 9
?<?(>#; ! 6 #
)
3$")

n
? ! " = !, %&'( ? %& *(
n +&'( ? +&
?
?
n
?
?
?
Δ&'( ?
./ (
0/ (
12'312'4 … 1/ ( 63?8?(*(; & / ( )

n
? !, Λ > 0 !& ? ?)
*
?(-; /) ? Λ&
n
? -1
/21
3
? / 3
? Δ/21 ≤ 2(?1 ! * + ?1 Λ *)
?1(:) ?
<= >
?= >
∏ABC 1 DE
32E
1 ? GA: ?)? -1; / C 1
Δ/21 /21
3
? / 3

n
? ?"
#
? %; '( ? ?"
#
?(%; '#) ≤ - '( ? '#
n
? ?"?(%; ') ≤ . ?"
#
?(%; ') ? Λ1
2 = 4(5/ 7)
? %8
'98
:
? ' :
? Δ'98 ≤
<=:>=?
@
expD <@ :
7
Δ'98 '98
:
? ' :

n
? ! " = !, %&'( ? %& *(
n +&'( ? +&
?
?
?
n
? !
? "

!"# = %, '(#
)
? '
)
n
? (,-, .-, ' - )
n 0 ?"# = %, Δ'(#
?"# ← 0, ?0
6 = 7 ? 1, 7 ? 2, …
(,-, .-, ' - )
?"# ← ?"# +
<=
>=
%, ?@?(B#; ' - ) , ?B# ∈ ,-
% % ← % ? .-E-%
%

!"# = %, '(#
)
? '
)
n Δ'(#
? Δ'(# ?
-. /
0. /
1)(21)(3 … 15 # 62?8?(;#; ' 5 #
)
> ?
?
>2 ? , >3 ? , … >@ ? ;#
Δ'(# ? A
BC2
@
D5E #
F5E #
1)(21)(3 … 15E # 62?8?(;#; ' 5E # )

!"# = %, '(#
)
? '
)
n Δ'(# ?"# = %, Δ'(#
?"# = %, Δ'(# = -
./0
1
234 #
534 #
%, 6)(06)(7 … 634 # 90?;?(>#; ' 34 # )
n
? % A ? 6A906A97 … 6)(0%
?"# = %, Δ'(# = -
./0
1
234 #
534 #
% 34 # , ?;?(>#; ' 34 # )
? % A
% A = 6A90% A90 = % A90 ? 2ACA% A90

!
n ! ! ← ! ? $%&%!
&% =
(
)*
∑,∈)*
?/
0
?(3; 5 % )
? ?/
0
?(3; 5 % )
n
? ?/
0
? 3; 5 % !
? ?/
0
? 3; 5 % ! = ?/ ?/? 3; 5 % , !

n
n
n
!"# = %, '(#
)
? ' )
? %
% = ∑,∈./
?1?(4; 6') , %, '(# ? ' ≈ ∑,∈./
? 4; '(# ? ? 4; '
n
? ?"# = %, '(#
)
? ' )

?"# = %, '(#
)
? ' )
n
n
Kendall’s tau Jaccard Index
K&L K&L
Adult .93 (.02) .85 (.07) .80 (.10) .60 (.17)
20News .94 (.05) .82 (.15) .79 (.15) .52 (.19)
MNIST .95 (.02) .70 (.15) .83 (.10) .41 (.16)
%, '(#
)
? ' )
%, '(#
)
? ' )
%, '(#
)
? ' )

?"# = %, '(#
)
? ' )
n
n
Kendall’s tau Jaccard Index
K&L K&L
Adult .75 (.10) .54 (.12) .59 (.16) .32 (.11)
20News .45 (.12) .37 (.12) .25 (.08) .11 (.07)
MNIST .45 (.12) .27 (.16) .37 (.15) .27 (.12)
%, '(#
)
? ' )
%, '(#
)
? ' )
%, '(#
)
? ' )

n
n
n
?
?
?
?"# = %, '(#
)
? ' )
?

狠狠撸

异常の定义と推定

More Related Content

异常の定义と推定