ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

احصاؤؤؤؤؤؤ

•
•
معين بني هاني
معين بني هاني
1 of 27
‫الصحصاءĬ
‫الحصاء‬ : ‫للوحدة‬ ‫العام‬ ‫الهدف‬ : ‫يلي‬ ‫ما‬ ‫على‬ ‫الطالب‬ ‫يتعرف‬ ‫أن‬ ‫المركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬ ‫المعيارية‬ ‫العلمة‬
‫للوحدة‬ ‫الخاصة‬ ‫الهداف‬‫للوحدة‬ ‫الخاصة‬ ‫الهداف‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬ ‫الطالب‬ ‫يجد‬ ‫أن‬ ‫المركزية‬ ‫الوسط‬ ‫الوسيط‬ ‫المنوال‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬ ‫الطالب‬ ‫يجد‬ ‫أن‬ ‫المدى‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬ ‫التباين‬
‫في‬ ‫المستخدمة‬ ‫التصال‬ ‫وسائل‬ ‫المشروع‬ ‫اللكتروني‬ ‫البريد‬ ‫المرنة‬ ‫القراص‬ :‫العمل‬ ‫آلية‬ ‫العنوان‬ ‫الى‬ ‫العمل‬ ‫واوراق‬ ‫المعروضة‬ ‫المادة‬ ‫إرسال‬ ‫يتم‬ ‫البريد‬ ‫على‬ ‫الجابة‬ ‫تلقي‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫طالب‬ ‫لكل‬ ‫اللكتروني‬ ‫يقوم‬ ‫ثم‬ ‫مجموعته‬ ‫من‬ ‫معلم‬ ‫بكل‬ ‫الخاص‬ ‫اللكتروني‬ . ‫طالب‬ ‫كل‬ ‫بريد‬ ‫على‬ ‫النموذجية‬ ‫الجابة‬ ‫بإرسال‬ ‫المعلم‬ ‫وكذلك‬ ‫مرنة‬ ‫أقراص‬ ‫على‬ ‫المطبوعة‬ ‫المادة‬ ‫تخزين‬ ‫الطالب‬ ‫يقوم‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫للطلب‬ ‫وإعطاءها‬ ‫العمل‬ ‫أوراق‬ ‫الجابة‬ ‫وتخزين‬ ‫العمل‬ ‫أوراق‬ ‫على‬ ‫والجابة‬ ‫المادة‬ ‫بقراءة‬ ‫المعلم‬ ‫يقوم‬ ‫ذلك‬ ‫وبعد‬ ‫للمعلم‬ ‫وارجاعه‬ ‫القرص‬ ‫على‬
‫مخطط‬ ‫الوحدة‬ ‫المركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬ ‫الوسط‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسيط‬ ‫المنوال‬ ‫مقاييس‬ ‫التشتت‬ ‫المدى‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬ ‫التباين‬ ‫العلمة‬ ‫المعيارية‬ ‫المقاييس‬ ‫في‬ ‫المشاهدات‬ ‫تعديل‬ ‫ثر‬ ‫لحصائية‬
‫الحسابي‬ ‫الوسط‬‫مفردة‬ ‫مشاهدات‬ ‫تكرارية‬ ‫جداول‬ ‫الوسيط‬ ‫مفردة‬ ‫مشاهدات‬ ‫تكرارية‬ ‫جداول‬ ‫المنوال‬‫مفردة‬ ‫مشاهدات‬ ‫تكرارية‬ ‫جداول‬
‫للمشاهدات‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫المفردة‬ = ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬‫مجموع‬ ‫المشاهدات‬ ‫عددها‬ : ‫مثال‬ ) ‫للعلمات‬ ‫للعلمات‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬15,14, 20,31(: ‫الحل‬= ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬)15+14+20+ 31( 4 =80 4
‫للجداول‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫التكرارية‬ = ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬‫مراكز‬ ‫ضرب‬ ‫صل‬ ‫حوا‬ ‫مجموع‬ ‫تكراراتها‬ ‫في‬ ‫الفئات‬ ‫مجموع‬ ‫التكرارات‬: ‫مثال‬ ‫التكراري‬ ‫للتوزيع‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫أحسب‬ )1: (‫التالي‬ ‫الفئات‬5‫ــ‬910‫ــ‬1415‫ــ‬19 20‫ــ‬24 ‫التكرار‬125 2
: ‫الحل‬ ‫الفئا‬ ‫ت‬ ‫التكرار‬‫الفئة‬ ‫مركز‬ × ‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫التكرار‬ 5‫ــ‬9177 10‫ــ‬1421224 15‫ــ‬ 19 51735 20‫ــ‬2422244 ‫المجموع‬10 110 = ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬110 10 =11
‫للمشاهدات‬ ‫الوسيط‬ ‫المفردة‬‫أو‬ ‫تصاعديا‬ ‫مرتبة‬ ‫العداد‬ ‫من‬ ‫لمجموعة‬ ‫الوسيط‬ ‫فرديا‬ ‫عددها‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫منها‬ ‫الوسط‬ ‫العدد‬ ‫هو‬ ‫تنازليا‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫الوسطين‬ ‫للعددين‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫وهو‬ . ‫زوجيا‬ ‫عددها‬ ‫مثال‬) :‫للعداد‬ ‫الوسيط‬2,6,8,1,9,7, 4( ) :‫هو‬ ‫العداد‬ ‫ترتيب‬ ‫الحل‬1,2,4,6,7,8, 9( = ‫الوسيط‬6 : ‫مثال‬) ‫للعداد‬ ‫الوسيط‬5,8,58, 60,72( := ‫الوسيط‬ ‫الحل‬58
: ‫التكرارية‬ ‫للجداول‬ ‫الوسيط‬ ‫التراكمي‬ ‫تكرارها‬ ‫التي‬ ‫القيمة‬ ‫هو‬ ‫الوسيط‬‫ن‬ ‫المشاهدات‬ ‫عدد‬ ‫ن‬ ‫حيث‬ 2 :‫تكراريا‬ ‫جدول‬ ‫نكون‬ ‫الوسيط‬ ‫ليجاد‬ ‫تراكميا‬) :‫التكراري‬ ‫للتوزيع‬ ‫الوسيط‬ ‫مثال‬1(‫نجد‬ = ‫الوسيط‬ ‫ترتيب‬10 2 =5 ‫العليا‬ ‫الفعلية‬ ‫الحدود‬ ‫التراكمي‬ ‫التكرار‬ ,9 5 1 ,14 5 3 ( )‫س‬ ‫الوسيط‬ ‫ــ‬ ‫س‬,14 5=5‫ــ‬ 3 ,19 5‫ــ‬,14 58‫ــ‬ 3 = ‫س‬,16 5 ‫ــ‬ ‫س‬,14 5=5‫ــ‬ 3 ,19 5‫ــ‬,14 58‫ــ‬ 3 = ‫س‬,16 5
: ‫المنوال‬: ‫المنوال‬ :‫القيمة‬ ‫هو‬ ‫المفردة‬ ‫المشاهدات‬ ‫تكرارا‬ ‫الكثر‬ : ‫مثال‬) ‫للعداد‬ ‫المنوال‬3,6,9,3,10, 3,6,3,2( ) ‫العدد‬ ‫هو‬3( :‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫هو‬ ‫التكرارية‬ ‫للجداول‬ ‫تكرارا‬ ‫الكثر‬ :‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫هو‬ ‫التكرارية‬ ‫للجداول‬ ‫تكرارا‬ ‫الكثر‬ : ‫مثال‬) ‫للتوزيع‬ ‫المنوال‬1) (‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫هو‬ 15‫ــ‬19) (‫يساوي‬ ‫والذي‬17(
‫التكرار‬ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12345 ‫الفئات‬ ‫مراكز‬ ‫التكرار‬ ‫التكرار‬ ‫الوسط‬ ‫قيم‬ ‫فيه‬ ‫تتساوى‬ ‫الذي‬ ‫التوزيع‬ ‫يسمى‬ ,‫في‬ ‫كما‬ ‫متماثل‬ ‫توزيعا‬ ‫والمنوال‬ ‫والوسيط‬ ‫التالي‬ ‫الشكل‬ ) ‫العمل‬ ‫ورقة‬ ‫على‬ ‫للتعرف‬ ‫التالي‬ ‫الزر‬ ‫اضغط‬1(‫عليها‬ ‫والجابة‬
‫المدى‬ : ‫المفردة‬ ‫للمشاهدات‬‫مشاهدة‬ ‫أكبر‬ = ‫المدى‬ ‫مشاهدة‬ ‫أصغر‬ ‫ــــ‬: ‫مثال‬‫سنتيمتر‬ ‫لقرب‬ ‫أشخاص‬ ‫خمسة‬ ‫أطوال‬ ‫قيست‬ : ‫فكانت‬ 165,182,170,153,140 ‫المدى‬=182‫ـــ‬140=42‫سم‬ ‫الحل‬ : : ‫التكرارية‬ ‫للجداول‬ ‫الحد‬ ‫ـــ‬ ‫العليا‬ ‫للفئة‬ ‫الكبر‬ ‫الفعلي‬ ‫الحد‬ = ‫المدى‬ ‫الدنيا‬ ‫للفئة‬ ‫الصغر‬ ‫الفعلي‬ ) ‫التوزيع‬ ‫في‬1( = ‫المدى‬ ‫فأن‬,24 5‫ــــ‬,4 5=20
‫النحراف‬ ‫المعياري‬ : ‫المفردة‬ ‫للمشاهدات‬ б=‫الحسابي‬ ‫وسطها‬ ‫عن‬ ‫القيم‬ ‫انحرافات‬ ‫مربعات‬ ‫مجموع‬ ‫القيم‬ ‫عدد‬ =з) (‫س‬‫ـــ‬ ‫س‬ ‫ن‬ 2 ) ,‫ـــ‬ ‫س‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫س‬ ‫حيث‬ (‫الوسط‬ ‫عن‬ ‫س‬ ‫القيمة‬ ‫انحراف‬ ‫س‬ ,‫القيم‬ ‫عدد‬ ‫ن‬ ‫الحسابي‬
: ‫مثال‬ ): ‫للقيم‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬ ‫أحسب‬1,2,3,4 ,5( : ‫الحل‬= ‫س‬1+2+3+4+5=15 =3 5 5 )‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫س‬ ( 2 14 21 30 41 54 б = 10 5 =2
‫التكرارية‬ ‫للجداول‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬ б = з‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ) ‫ت‬ ) з‫ت‬ 2 ) :‫الجدول‬ ‫مثال‬2(‫علمات‬ ‫يمثل‬ ‫التالي‬15 ‫علمة‬ ‫لقرب‬ ‫طالبا‬‫الفئات‬15‫ــ‬1920‫ــ‬2425‫ـــ‬2930‫ــ‬34 35‫ــ‬39 ‫التكرار‬2531 4
: ‫الحل‬ ) ( )‫س‬ ‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ت×س‬ ‫س‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫التكرار‬ ‫الفئات‬ ( ) (‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬ × ‫ت‬ ‫س‬ ‫ــ‬ 2 15‫ــ‬1921734‫ــ‬10100 20‫ــ‬24522110‫ــ‬525 25‫ــ‬293278100 30‫ــ‬3413232525 35‫ــ‬3943714810100 ‫المجموع‬15405 75 2 б = 750 15 =05
‫التباين‬ ‫للتوزيعات‬ ‫أو‬ ‫المفردة‬ ‫للمشاهدات‬ ‫التباين‬ ‫يعرف‬ :‫مربع‬ ‫بأنه‬ ‫التكرارية‬ = ‫التباين‬ ‫أي‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬б 2 : ‫مثال‬ ) ‫للتوزيع‬ ‫التباين‬1( =50 ‫العمل‬ ‫ورقة‬ ‫على‬ ‫للتعرف‬ ‫التالي‬ ‫الزر‬ ‫اضغط‬ )2(
‫المقاييس‬ ‫في‬ ‫المشاهدات‬ ‫تعديل‬ ‫أثر‬ ‫الحصائية‬( )‫في‬ ‫مشاهدة‬ ‫لكل‬ ‫أ‬ ‫ثابت‬ ‫مقدار‬ ‫أضيف‬ ‫إذا‬ , ,‫يضاف‬ ‫ول‬ ‫الحسابي‬ ‫للوسط‬ ‫سيضاف‬ ‫فأنه‬ ‫التوزيع‬ ‫المعياري‬ ‫للنحراف‬ ‫بالعدد‬ ‫التوزيع‬ ‫في‬ ‫المشاهدات‬ ‫جميع‬ ‫ضربت‬ ‫إذا‬ ( ) ( )‫ب‬ ‫بالعدد‬ ‫يضرب‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫فأن‬ ‫ب‬ ‫للعدد‬ ‫المطلقة‬ ‫بالقيمة‬ ‫يضرب‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬ ‫بينما‬ ( )‫ب‬ ) ‫مثال‬1: ( ) ‫يساوي‬ ‫لمشاهدات‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬35( ) ‫يساوي‬ ‫لها‬ ‫المعياري‬ ‫والنحراف‬6, (‫ضربت‬ )‫ــ‬ ‫بالعدد‬ ‫المشاهدات‬2,(‫الوسط‬ ‫قيمة‬ ‫ما‬ ‫؟‬ ‫الجديدتان‬ ‫المعياري‬ ‫والنحراف‬ ‫الحسابي‬
: ‫الحل‬ ‫ـ‬ = ‫الجديد‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬2× 35‫ــ‬ =70‫ــ‬ ‫ا‬ = ‫الجديد‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬2× ‫ا‬6 =12 ‫مثال‬ )2: (‫يساوي‬ ‫لمشاهدات‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬60 ‫المعياري‬ ‫والنحراف‬5,‫مشاهدة‬ ‫لكل‬ ‫أضيف‬ )‫ــ‬ ‫العدد‬3(‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫قيمتا‬ ‫فما‬ ‫؟‬ ‫الضافة‬ ‫بعد‬ ‫المعياري‬ ‫والنحراف‬: ‫الحل‬ = ‫التعديل‬ ‫بعد‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬60 ‫ـ‬ +3=57= ‫التعديل‬ ‫بعد‬ ‫انحراف‬ ‫ال‬ 5
‫المعيارية‬ ‫العلةمة‬ ( )‫ع‬ ‫بالرةمز‬ ‫المعيارية‬ ‫للعلةمة‬ ‫نرةمز‬ ‫وتكون‬ = ‫ع‬( )‫س‬ ‫ـــ‬ ‫س‬ δ ‫الصلية‬ ‫المشاهدة‬ ‫الى‬ ‫ترةمز‬ ‫س‬ ‫حيث‬ ,‫للمشاهدات‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫س‬ , ‫احداها‬ ‫س‬ ‫تكون‬ ‫التي‬δ‫النحراف‬ . ‫للمشاهدات‬ ‫المعياري‬
‫العلةمة‬ ‫على‬ ‫أةمثلة‬ ‫المعيارية‬) ‫ةمثال‬1( ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫في‬ ‫ةما‬ ‫طلب‬ ‫لعلةمات‬ ‫الرياضيات‬65 ,‫المعياري‬ ‫والنحراف‬ ‫للعلةمات‬5,‫فأوجد‬ ‫المعياريتين‬ ‫العلةمتين‬
‫الحل‬ = ‫س‬80,= ‫ع‬80‫ــ‬65 5 = ‫ع‬3 = ‫س‬60,= ‫ع‬60‫ــ‬65 5 ‫ــ‬ = ‫ع‬1 ‫ورقة‬ ‫على‬ ‫للتعرف‬ ‫التالي‬ ‫الزر‬ ‫على‬ ‫اضغط‬ ) ‫العمل‬3(
‫المعيارية‬ ‫العلةمة‬ = ‫ع‬ ‫أن‬ ‫التعريف‬ ‫ةمن‬ ‫نلحظ‬ ‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬ δ ‫انحراف‬ ‫هو‬ ‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫أن‬ ‫الوسط‬ ‫عن‬ ‫س‬ ‫المشاهدة‬ ,‫النحراف‬ ‫هذا‬ ‫وأن‬ ‫الحسابي‬ ‫س‬ ‫عندةما‬ ‫ةموجبا‬ ‫يكون‬, ‫س‬ > ‫عندما‬ ‫صفر‬ ‫وانه‬ , ‫س‬ < ‫س‬ ‫عندما‬ ‫وسالبا‬
‫الةمثلة‬ ) ‫ةمثال‬2: (‫الوسط‬ ‫كان‬ ‫لعلةمات‬ ‫الحسابي‬40= ‫طالبا‬ 60‫المعياري‬ ‫والنحراف‬ = ‫للعلةمات‬8.‫المشاهدة‬ ‫اوجد‬ ‫س‬1‫انحرافين‬ ‫تنحرف‬ ‫التي‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫فوق‬ ‫ةمعياريين‬ ‫س‬ ‫والمشاهدة‬2‫تنحرف‬ ‫التي‬ ‫الوسـط‬ ‫تحت‬ ‫ةمعياريين‬ ‫انحرافين‬
:‫الحل‬ ‫س‬1,= ‫ع‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫فوق‬2 2=)‫س‬1‫ــ‬60( 8 ‫س‬ ‫وةمنه‬1=76 ‫س‬2,‫ــ‬ = ‫ع‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫تحت‬2 ‫ــ‬2=)‫س‬2‫ــ‬60( 8 ‫س‬ ‫وةمنه‬2=44 ‫العمل‬ ‫ورقة‬ ‫على‬ ‫للتعرف‬ ‫التالي‬ ‫الزر‬ ‫اضغط‬ )4(

More Related Content

احصاؤؤؤؤؤؤ

  • 2. ‫الحصاء‬ : ‫للوحدة‬ ‫العام‬ ‫الهدف‬ : ‫يلي‬ ‫ما‬ ‫على‬ ‫الطالب‬ ‫يتعرف‬ ‫أن‬ ‫المركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬ ‫المعيارية‬ ‫العلمة‬
  • 3. ‫للوحدة‬ ‫الخاصة‬ ‫الهداف‬‫للوحدة‬ ‫الخاصة‬ ‫الهداف‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬ ‫الطالب‬ ‫يجد‬ ‫أن‬ ‫المركزية‬ ‫الوسط‬ ‫الوسيط‬ ‫المنوال‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬ ‫الطالب‬ ‫يجد‬ ‫أن‬ ‫المدى‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬ ‫التباين‬
  • 4. ‫في‬ ‫المستخدمة‬ ‫التصال‬ ‫وسائل‬ ‫المشروع‬ ‫اللكتروني‬ ‫البريد‬ ‫المرنة‬ ‫القراص‬ :‫العمل‬ ‫آلية‬ ‫العنوان‬ ‫الى‬ ‫العمل‬ ‫واوراق‬ ‫المعروضة‬ ‫المادة‬ ‫إرسال‬ ‫يتم‬ ‫البريد‬ ‫على‬ ‫الجابة‬ ‫تلقي‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫طالب‬ ‫لكل‬ ‫اللكتروني‬ ‫يقوم‬ ‫ثم‬ ‫مجموعته‬ ‫من‬ ‫معلم‬ ‫بكل‬ ‫الخاص‬ ‫اللكتروني‬ . ‫طالب‬ ‫كل‬ ‫بريد‬ ‫على‬ ‫النموذجية‬ ‫الجابة‬ ‫بإرسال‬ ‫المعلم‬ ‫وكذلك‬ ‫مرنة‬ ‫أقراص‬ ‫على‬ ‫المطبوعة‬ ‫المادة‬ ‫تخزين‬ ‫الطالب‬ ‫يقوم‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫للطلب‬ ‫وإعطاءها‬ ‫العمل‬ ‫أوراق‬ ‫الجابة‬ ‫وتخزين‬ ‫العمل‬ ‫أوراق‬ ‫على‬ ‫والجابة‬ ‫المادة‬ ‫بقراءة‬ ‫المعلم‬ ‫يقوم‬ ‫ذلك‬ ‫وبعد‬ ‫للمعلم‬ ‫وارجاعه‬ ‫القرص‬ ‫على‬
  • 5. ‫مخطط‬ ‫الوحدة‬ ‫المركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬ ‫الوسط‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسيط‬ ‫المنوال‬ ‫مقاييس‬ ‫التشتت‬ ‫المدى‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬ ‫التباين‬ ‫العلمة‬ ‫المعيارية‬ ‫المقاييس‬ ‫في‬ ‫المشاهدات‬ ‫تعديل‬ ‫ثر‬ ‫لحصائية‬
  • 6. ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬‫مفردة‬ ‫مشاهدات‬ ‫تكرارية‬ ‫جداول‬ ‫الوسيط‬ ‫مفردة‬ ‫مشاهدات‬ ‫تكرارية‬ ‫جداول‬ ‫المنوال‬‫مفردة‬ ‫مشاهدات‬ ‫تكرارية‬ ‫جداول‬
  • 7. ‫للمشاهدات‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫المفردة‬ = ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬‫مجموع‬ ‫المشاهدات‬ ‫عددها‬ : ‫مثال‬ ) ‫للعلمات‬ ‫للعلمات‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬15,14, 20,31(: ‫الحل‬= ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬)15+14+20+ 31( 4 =80 4
  • 8. ‫للجداول‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫التكرارية‬ = ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬‫مراكز‬ ‫ضرب‬ ‫صل‬ ‫حوا‬ ‫مجموع‬ ‫تكراراتها‬ ‫في‬ ‫الفئات‬ ‫مجموع‬ ‫التكرارات‬: ‫مثال‬ ‫التكراري‬ ‫للتوزيع‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫أحسب‬ )1: (‫التالي‬ ‫الفئات‬5‫ــ‬910‫ــ‬1415‫ــ‬19 20‫ــ‬24 ‫التكرار‬125 2
  • 9. : ‫الحل‬ ‫الفئا‬ ‫ت‬ ‫التكرار‬‫الفئة‬ ‫مركز‬ × ‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫التكرار‬ 5‫ــ‬9177 10‫ــ‬1421224 15‫ــ‬ 19 51735 20‫ــ‬2422244 ‫المجموع‬10 110 = ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬110 10 =11
  • 10. ‫للمشاهدات‬ ‫الوسيط‬ ‫المفردة‬‫أو‬ ‫تصاعديا‬ ‫مرتبة‬ ‫العداد‬ ‫من‬ ‫لمجموعة‬ ‫الوسيط‬ ‫فرديا‬ ‫عددها‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫منها‬ ‫الوسط‬ ‫العدد‬ ‫هو‬ ‫تنازليا‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫الوسطين‬ ‫للعددين‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫وهو‬ . ‫زوجيا‬ ‫عددها‬ ‫مثال‬) :‫للعداد‬ ‫الوسيط‬2,6,8,1,9,7, 4( ) :‫هو‬ ‫العداد‬ ‫ترتيب‬ ‫الحل‬1,2,4,6,7,8, 9( = ‫الوسيط‬6 : ‫مثال‬) ‫للعداد‬ ‫الوسيط‬5,8,58, 60,72( := ‫الوسيط‬ ‫الحل‬58
  • 11. : ‫التكرارية‬ ‫للجداول‬ ‫الوسيط‬ ‫التراكمي‬ ‫تكرارها‬ ‫التي‬ ‫القيمة‬ ‫هو‬ ‫الوسيط‬‫ن‬ ‫المشاهدات‬ ‫عدد‬ ‫ن‬ ‫حيث‬ 2 :‫تكراريا‬ ‫جدول‬ ‫نكون‬ ‫الوسيط‬ ‫ليجاد‬ ‫تراكميا‬) :‫التكراري‬ ‫للتوزيع‬ ‫الوسيط‬ ‫مثال‬1(‫نجد‬ = ‫الوسيط‬ ‫ترتيب‬10 2 =5 ‫العليا‬ ‫الفعلية‬ ‫الحدود‬ ‫التراكمي‬ ‫التكرار‬ ,9 5 1 ,14 5 3 ( )‫س‬ ‫الوسيط‬ ‫ــ‬ ‫س‬,14 5=5‫ــ‬ 3 ,19 5‫ــ‬,14 58‫ــ‬ 3 = ‫س‬,16 5 ‫ــ‬ ‫س‬,14 5=5‫ــ‬ 3 ,19 5‫ــ‬,14 58‫ــ‬ 3 = ‫س‬,16 5
  • 12. : ‫المنوال‬: ‫المنوال‬ :‫القيمة‬ ‫هو‬ ‫المفردة‬ ‫المشاهدات‬ ‫تكرارا‬ ‫الكثر‬ : ‫مثال‬) ‫للعداد‬ ‫المنوال‬3,6,9,3,10, 3,6,3,2( ) ‫العدد‬ ‫هو‬3( :‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫هو‬ ‫التكرارية‬ ‫للجداول‬ ‫تكرارا‬ ‫الكثر‬ :‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫هو‬ ‫التكرارية‬ ‫للجداول‬ ‫تكرارا‬ ‫الكثر‬ : ‫مثال‬) ‫للتوزيع‬ ‫المنوال‬1) (‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫هو‬ 15‫ــ‬19) (‫يساوي‬ ‫والذي‬17(
  • 13. ‫التكرار‬ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12345 ‫الفئات‬ ‫مراكز‬ ‫التكرار‬ ‫التكرار‬ ‫الوسط‬ ‫قيم‬ ‫فيه‬ ‫تتساوى‬ ‫الذي‬ ‫التوزيع‬ ‫يسمى‬ ,‫في‬ ‫كما‬ ‫متماثل‬ ‫توزيعا‬ ‫والمنوال‬ ‫والوسيط‬ ‫التالي‬ ‫الشكل‬ ) ‫العمل‬ ‫ورقة‬ ‫على‬ ‫للتعرف‬ ‫التالي‬ ‫الزر‬ ‫اضغط‬1(‫عليها‬ ‫والجابة‬
  • 14. ‫المدى‬ : ‫المفردة‬ ‫للمشاهدات‬‫مشاهدة‬ ‫أكبر‬ = ‫المدى‬ ‫مشاهدة‬ ‫أصغر‬ ‫ــــ‬: ‫مثال‬‫سنتيمتر‬ ‫لقرب‬ ‫أشخاص‬ ‫خمسة‬ ‫أطوال‬ ‫قيست‬ : ‫فكانت‬ 165,182,170,153,140 ‫المدى‬=182‫ـــ‬140=42‫سم‬ ‫الحل‬ : : ‫التكرارية‬ ‫للجداول‬ ‫الحد‬ ‫ـــ‬ ‫العليا‬ ‫للفئة‬ ‫الكبر‬ ‫الفعلي‬ ‫الحد‬ = ‫المدى‬ ‫الدنيا‬ ‫للفئة‬ ‫الصغر‬ ‫الفعلي‬ ) ‫التوزيع‬ ‫في‬1( = ‫المدى‬ ‫فأن‬,24 5‫ــــ‬,4 5=20
  • 15. ‫النحراف‬ ‫المعياري‬ : ‫المفردة‬ ‫للمشاهدات‬ б=‫الحسابي‬ ‫وسطها‬ ‫عن‬ ‫القيم‬ ‫انحرافات‬ ‫مربعات‬ ‫مجموع‬ ‫القيم‬ ‫عدد‬ =з) (‫س‬‫ـــ‬ ‫س‬ ‫ن‬ 2 ) ,‫ـــ‬ ‫س‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫س‬ ‫حيث‬ (‫الوسط‬ ‫عن‬ ‫س‬ ‫القيمة‬ ‫انحراف‬ ‫س‬ ,‫القيم‬ ‫عدد‬ ‫ن‬ ‫الحسابي‬
  • 16. : ‫مثال‬ ): ‫للقيم‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬ ‫أحسب‬1,2,3,4 ,5( : ‫الحل‬= ‫س‬1+2+3+4+5=15 =3 5 5 )‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫س‬ ( 2 14 21 30 41 54 б = 10 5 =2
  • 17. ‫التكرارية‬ ‫للجداول‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬ б = з‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ) ‫ت‬ ) з‫ت‬ 2 ) :‫الجدول‬ ‫مثال‬2(‫علمات‬ ‫يمثل‬ ‫التالي‬15 ‫علمة‬ ‫لقرب‬ ‫طالبا‬‫الفئات‬15‫ــ‬1920‫ــ‬2425‫ـــ‬2930‫ــ‬34 35‫ــ‬39 ‫التكرار‬2531 4
  • 18. : ‫الحل‬ ) ( )‫س‬ ‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ت×س‬ ‫س‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫التكرار‬ ‫الفئات‬ ( ) (‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬ × ‫ت‬ ‫س‬ ‫ــ‬ 2 15‫ــ‬1921734‫ــ‬10100 20‫ــ‬24522110‫ــ‬525 25‫ــ‬293278100 30‫ــ‬3413232525 35‫ــ‬3943714810100 ‫المجموع‬15405 75 2 б = 750 15 =05
  • 19. ‫التباين‬ ‫للتوزيعات‬ ‫أو‬ ‫المفردة‬ ‫للمشاهدات‬ ‫التباين‬ ‫يعرف‬ :‫مربع‬ ‫بأنه‬ ‫التكرارية‬ = ‫التباين‬ ‫أي‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬б 2 : ‫مثال‬ ) ‫للتوزيع‬ ‫التباين‬1( =50 ‫العمل‬ ‫ورقة‬ ‫على‬ ‫للتعرف‬ ‫التالي‬ ‫الزر‬ ‫اضغط‬ )2(
  • 20. ‫المقاييس‬ ‫في‬ ‫المشاهدات‬ ‫تعديل‬ ‫أثر‬ ‫الحصائية‬( )‫في‬ ‫مشاهدة‬ ‫لكل‬ ‫أ‬ ‫ثابت‬ ‫مقدار‬ ‫أضيف‬ ‫إذا‬ , ,‫يضاف‬ ‫ول‬ ‫الحسابي‬ ‫للوسط‬ ‫سيضاف‬ ‫فأنه‬ ‫التوزيع‬ ‫المعياري‬ ‫للنحراف‬ ‫بالعدد‬ ‫التوزيع‬ ‫في‬ ‫المشاهدات‬ ‫جميع‬ ‫ضربت‬ ‫إذا‬ ( ) ( )‫ب‬ ‫بالعدد‬ ‫يضرب‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫فأن‬ ‫ب‬ ‫للعدد‬ ‫المطلقة‬ ‫بالقيمة‬ ‫يضرب‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬ ‫بينما‬ ( )‫ب‬ ) ‫مثال‬1: ( ) ‫يساوي‬ ‫لمشاهدات‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬35( ) ‫يساوي‬ ‫لها‬ ‫المعياري‬ ‫والنحراف‬6, (‫ضربت‬ )‫ــ‬ ‫بالعدد‬ ‫المشاهدات‬2,(‫الوسط‬ ‫قيمة‬ ‫ما‬ ‫؟‬ ‫الجديدتان‬ ‫المعياري‬ ‫والنحراف‬ ‫الحسابي‬
  • 21. : ‫الحل‬ ‫ـ‬ = ‫الجديد‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬2× 35‫ــ‬ =70‫ــ‬ ‫ا‬ = ‫الجديد‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬2× ‫ا‬6 =12 ‫مثال‬ )2: (‫يساوي‬ ‫لمشاهدات‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬60 ‫المعياري‬ ‫والنحراف‬5,‫مشاهدة‬ ‫لكل‬ ‫أضيف‬ )‫ــ‬ ‫العدد‬3(‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫قيمتا‬ ‫فما‬ ‫؟‬ ‫الضافة‬ ‫بعد‬ ‫المعياري‬ ‫والنحراف‬: ‫الحل‬ = ‫التعديل‬ ‫بعد‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬60 ‫ـ‬ +3=57= ‫التعديل‬ ‫بعد‬ ‫انحراف‬ ‫ال‬ 5
  • 22. ‫المعيارية‬ ‫العلةمة‬ ( )‫ع‬ ‫بالرةمز‬ ‫المعيارية‬ ‫للعلةمة‬ ‫نرةمز‬ ‫وتكون‬ = ‫ع‬( )‫س‬ ‫ـــ‬ ‫س‬ δ ‫الصلية‬ ‫المشاهدة‬ ‫الى‬ ‫ترةمز‬ ‫س‬ ‫حيث‬ ,‫للمشاهدات‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫س‬ , ‫احداها‬ ‫س‬ ‫تكون‬ ‫التي‬δ‫النحراف‬ . ‫للمشاهدات‬ ‫المعياري‬
  • 23. ‫العلةمة‬ ‫على‬ ‫أةمثلة‬ ‫المعيارية‬) ‫ةمثال‬1( ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫في‬ ‫ةما‬ ‫طلب‬ ‫لعلةمات‬ ‫الرياضيات‬65 ,‫المعياري‬ ‫والنحراف‬ ‫للعلةمات‬5,‫فأوجد‬ ‫المعياريتين‬ ‫العلةمتين‬
  • 24. ‫الحل‬ = ‫س‬80,= ‫ع‬80‫ــ‬65 5 = ‫ع‬3 = ‫س‬60,= ‫ع‬60‫ــ‬65 5 ‫ــ‬ = ‫ع‬1 ‫ورقة‬ ‫على‬ ‫للتعرف‬ ‫التالي‬ ‫الزر‬ ‫على‬ ‫اضغط‬ ) ‫العمل‬3(
  • 25. ‫المعيارية‬ ‫العلةمة‬ = ‫ع‬ ‫أن‬ ‫التعريف‬ ‫ةمن‬ ‫نلحظ‬ ‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬ δ ‫انحراف‬ ‫هو‬ ‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫أن‬ ‫الوسط‬ ‫عن‬ ‫س‬ ‫المشاهدة‬ ,‫النحراف‬ ‫هذا‬ ‫وأن‬ ‫الحسابي‬ ‫س‬ ‫عندةما‬ ‫ةموجبا‬ ‫يكون‬, ‫س‬ > ‫عندما‬ ‫صفر‬ ‫وانه‬ , ‫س‬ < ‫س‬ ‫عندما‬ ‫وسالبا‬
  • 26. ‫الةمثلة‬ ) ‫ةمثال‬2: (‫الوسط‬ ‫كان‬ ‫لعلةمات‬ ‫الحسابي‬40= ‫طالبا‬ 60‫المعياري‬ ‫والنحراف‬ = ‫للعلةمات‬8.‫المشاهدة‬ ‫اوجد‬ ‫س‬1‫انحرافين‬ ‫تنحرف‬ ‫التي‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫فوق‬ ‫ةمعياريين‬ ‫س‬ ‫والمشاهدة‬2‫تنحرف‬ ‫التي‬ ‫الوسـط‬ ‫تحت‬ ‫ةمعياريين‬ ‫انحرافين‬
  • 27. :‫الحل‬ ‫س‬1,= ‫ع‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫فوق‬2 2=)‫س‬1‫ــ‬60( 8 ‫س‬ ‫وةمنه‬1=76 ‫س‬2,‫ــ‬ = ‫ع‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫تحت‬2 ‫ــ‬2=)‫س‬2‫ــ‬60( 8 ‫س‬ ‫وةمنه‬2=44 ‫العمل‬ ‫ورقة‬ ‫على‬ ‫للتعرف‬ ‫التالي‬ ‫الزر‬ ‫اضغط‬ )4(