脳波解析のための相互情報量 Analyzing Neural Time Series Data 29章
- 1. ANTS 29章 Mutual Information 坂本 嵩 慶應義塾大学環境情報学部 学部?大学院修士四年一貫教育プログラム 2020.06.09. ANTS勉強会
- 2. 超ジェネリックな関係性 エントロピー 結合エントロピー 相互情報量の計算 1. 相互情報量とは とりあえず包含的な関係性 データ数の影響 ノイズとサンプル数の関係 2. 相互情報量の特徴 時間方向？トライアル方向？ 振幅値に対して 周波数情報や位相情報に対して 3. 相互情報量の適用 permutation test 4. 相互情報量の統計 とは特徴適用統計
- 3. 確率とエントロピー エントロピー＝事象の不確実性 高エントロピー：不確実 低エントロピー：確実 ? ? = ? ? ?=1 ? ? ?? log2 ?(??) 計算するときは log(0) = ?∞ に注意 微小値を足して回避する 相互情報量とは ? エントロピー とは 振幅、パワーなどの値をまとめた任意のビン 確率
- 5. エントロピーはビン数に依存する ビンが増える→エントロピー↑ ?ビンは多すぎても少なすぎてもダメ ?条件/被験者/電極間のビン数は揃える Freedman-Diaconis rule ?最適なビン数を決める式 ?他にもScott’s ruleやSturger’s rule ????? = max ? ? min(?) 2? ? ??1/3 相互情報量とは ? エントロピー とは
- 6. エントロピーだけでも指標になる 不確実性の指標 ?システムの制約の多さ ?時間＆トライアル方向にデータを 集めて計算 ?右図下：400ms窓を100msずらし 相互情報量とは ? エントロピー とは
- 7. 結合エントロピー＝同時確率のエントロピー ? ?, ? = ? ? ?=1 ? ? ?=1 ? ? ??, ?? log2 ?(??, ??) 相互情報量とは ? 結合エントロピー とは
- 8. 相互情報量 ２変数の重複した情報 ?正 / 負 / 線形 / 非線形 問わない関係性 ?? ?, ? = ? ? + ? ? ? ?(?, ?) 相互情報量とは ? 相互情報量 とは
- 9. データ数の影響 データ数が減る → H, MI ↑ ?ビン数ではなく、サンプル数 対策①：ビン数を変える 対策②：下式を使う 対策③：ノイズが一様なら無視 Δ? = ???? ? 1 2???2 Δ?? = ???? ? 1 2 2???2 相互情報量の特徴 特徴
- 11. 時間方向 vs トライアル方向 時間方向 ?tempo precision が高い ?位相ロックの活動を捉えやすい トライアル方向 ?tempo precision が低い ?非位相ロックの活動も捉えやすい 時間＆トライアル方向 ?データの増加→ロバスト性向上 相互情報量の適用 適用