теорема вієта
- 2. Знати: - означення тереми Вієта та її наслідки. Вміти: - використовувати теорему Вієта для розв'язування квадратних рівнянь.
- 3. Вперше залежність між коренями та коефіцієнтами квадратного рівняння встановив відомий учений Франсуа Вієт (1540-1603)
- 4. Теорема Якщо і - корені квадратного рівняння ах2 +bх+с=0, то + = - ; • = Наслідок. Якщо і - корені квадратного рівняння х2 +bх+с=0, то + = - b, • = с 1х 2х 1х 2х a b 1х2х а с 1х 2х 1х 1х 2х 2х
- 5. Перевіримо 3 – 7х + 2 = 0 D = b2 – 4ac = 49 – 24 = 25 = (7 - 5):2= 1, = (7+5):2=6 + = 7, • = 6 2 х 1х 1х 1х 1х 2х 2х 2х
- 6. Обернена терема Вієта Якщо числа α і β такі, що α+β= - і αβ = , то ці числа є коренями квадратного рівняння ах2 +bх+с=0. Наслідок. Якщо числа α і β такі, що α+β= - b і αβ = c, то ці числа є коренями квадратного рівняння х2 +bх+с=0. a b а с
- 7. Перевіримо – 14х + 24 = 0 D = b2 – 4ac = 196 – 96 = 100 = (14-10):2=2, = (14+10):2=12 + = 14, • = 24 2 х 1х 1х 1х 1х 2х 2х 2х
- 8. Відгадаємо корені рівняння + 3Х – 10 = 0 · = – 10, корені мають різні знаки, + = – 3, більший за модулем корінь є від'ємним числом, Знаходимо корені: = – 5, = 2 2 х 1х 1х 1х 2х 2х 2х
- 9. Складемо рівняння Нехай = 2, = – 6 – корені квадратного рівняння, тоді + = – 4, · = – 12, тоді за теоремою Вієта + 4х – 12 = 0 – шукане квадратне рівняння 1х 1х 1х2х 2х 2х 2 х
- 14. Запам'ятаємо Якщо ах2 +bх+с=0, то + = - ; • = Якщо х2 +bх+с=0, то + = - b, • = с 1х 2х a b 1х2х а с 1х 2х 1х2х