Πώς λύνουμε προβλήματα με ποσά αντιστρόφως ανάλογα
1. Πώς λύνουμε προβλήματα με ποσά αντιστρόφως ανάλογα
Οι 10 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 20 ημέρες. Σε πόσες ημέρες θα
τελειώσουν το ίδιο έργο οι 5 εργάτες;
Οι διπλάσιοι εργάτες θα τελειώσουν το έργο στις μισές ημέρες. Οι μισοί
εργάτες θα τελειώσουν το έργο σε διπλάσιες ημέρες.
Συνεπώς, τα ποσά ημέρες κι εργάτες είναι αντιστρόφως ανάλογα.
1ος τρόπος: Με πινακάκι
Εργάτες
Ημέρες
10
20
5
Χ
Στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά τα αντίστοιχα γινόμενα είναι ίσα. Συνεπώς:
5 . Χ = 10 . 20
5 . Χ = 200
Χ = 200 : 5
Χ = 40
2ος τρόπος: Με αναγωγή στη μονάδα
Οι 10 εργάτες τελειώνουν σε 20 ημέρες
Ο 1 εργάτης θα τελειώνει σε 20 . 10 = 200 ημέρες (ο 1 εργάτης θα
τελειώσει σε 10 φορές περισσότερες ημέρες. Στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά
για να βρούμε την τιμή της 1 μονάδας, κάνουμε πολλαπλασιασμό)
Οι 5 εργάτες θα τελειώσουν σε 200 : 5 = 40 ημέρες (Οι 5 εργάτες θα
τελειώσουν σε 5 φορές λιγότερες ημέρες απ’ ότι ο 1 εργάτης. Στα
αντιστρόφως ανάλογα ποσά για να βρούμε την τιμή των πολλών μονάδων,
κάνουμε διαίρεση )
2. 3ος τρόπος: Με τη μέθοδο των τριών
10 εργάτες
5
σε 20 ημέρες
Χ;
Για να βρούμε την τιμή του Χ με τη μέθοδο των τριών στα αντιστρόφως
ανάλογα ποσά, πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό που βρίσκεται πάνω από το Χ
με το κλάσμα των δύο άλλων αριθμών όπως είναι
Χ = 20 .
10
5
⇒ Χ=
200
5
⇒ Χ = 40
