ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

Барилгын механик II-ын 2-р бие даалт "Статик тодорхой бус үргэлж дамнуур тооцох"

•
•
Ninjbadam Dorjsuren
Ninjbadam Dorjsuren

Барилгын механик II-ын 2-р бие даалт "Статик тодорхой бус үргэлж дамнуур тооцох" жишээ

1 of 15
Compan y LOG O Барилгын механик II www.must.edu.mn /Статик тодорхой бус дамнуур тооцох/ ШИНЖЛЭХ УХААН, ТЕХНОЛОГИЙН ИХ СУРГУУЛЬ БАГШ М.ОЮУНЧИМЭГ ОЮУТАН Д.НИНЖБАДАМ
1 ҮРГЭЛЖ ДАМНУУР ТООЦОХ ДАРААЛАЛ /Гурван моментын тэгшитгэл, Моментын фокусын арга, Нөлөөний шугамын арга/ A. Тогтмол ачааны үйлчлэлд гурван моментын тэгшитгэлээр тооцох. 1. Статик тодорхой бусын зэрэг тодорхойлох; 2. Үндсэн систем сонгох; 3. Үндсэн системд гадаад хүчнээс үүсэх моментын эпюр, нэгж хүчний эпюрүүд байгуулах; 4. Тулгууруудад үүсэх хуурмаг реакциуд 𝐀𝐢 ф , 𝐁𝐢 ф -ийг тодорхойлох; 5. I-р тулгуур дээрх гурван моментын дараах тэгшитгэлийн тусламжтайгаар 𝐥𝐢 𝐌𝐢−𝟏 + 𝟐 𝐥𝐢 + 𝐥𝐢+𝟏 𝐌𝐢−𝟏 + 𝐥𝐢+𝟏 𝐌𝐢+𝟏 = −𝟔(𝐀𝐢+𝟏 ф + 𝐁𝐢 ф ) статик тодорхой бусын зэргийн тоогоор тэгшитгэл бичиж, тулгуурын моментуудыг тодорхойлж, 𝐌тогт тогтмол ачаанаас үүсэх моментын эпюр байгуулах; 6. М-ийн эпюрээс дараах томъѐогоор 𝐐тогт тогтмол ачаанаас үүсэх, хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулах; 𝐐зүүн = 𝐐 𝟎 зүүн + 𝐌бар−𝐌зүүн 𝐥 𝐐бар = 𝐐 𝟎 бар + 𝐌бар−𝐌зүүн 𝐥 Qзүүн , Qбар –Гадаад ачаанаас энгийн дамнуурын зүүн баруун талд үүсэх хөндлөн хүч 7. Кинематик шалгалт хийх: Мs ба М эпюрүүдийн үржвэр тэг байх. B. Түр ачааны үйлчлэлд моментын фокусын аргаар тооцох 1. Алслалууд/i/-ын зүүн ба баруун фокусын харьцааг дараах томъѐогоор тодорхойлно. ki+1 з = 2 + li li+1 2 − 1 ki з ; ki−1 б = 2 + li li−1 (2 − 1 ki б ) Алслалын зүүн ба баруун фокусын харьцааг төгсгөлийн бэхэлгээ хөшүүн бол 2, нугастай бол хязгааргүй гэж авна. 2. Алслал тус бүрийг түр ачаагаар ачаалж, тухайн алслалын зүүн ба баруун тулгууруудад үүсэх моментыг доорх томъѐогоор тодорхойлно. Mi−1 = −6(Ai ф ki б − Bi ф ) li(ki з ki б − 1) ; Mi = −6(Bi ф ki з − Ai ф ) li(ki з ki б − 1) ; Бусад тулгууруудын моментыг дараах томъѐогоор тодорхойлно. Mi+1 = −Mi ki+1 б ; Mi−1 = −Mi ki з ; 3. Түр ачаанаас үүсэх 𝐌түр 𝐈 , 𝐌түр 𝐈𝐈 момент, 𝐐түр 𝐈 , 𝐐түр 𝐈𝐈 хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулах.
2 4. Кинематик шалгалт хийх: Мs ба М эпюрүүдийн үржвэр тэг байх. C. Хаших эпюр /МmaxМmin/ байгуулах Дараах томъогоор байгуулна. Mmax = Mтогт + (+Mтүр) ; Mmin = Mтогт + (−Mтүр) ; D. Өгөгдсөн тулгууруудын моментын нөлөөний шугам байгуулах 1. Нөлөөний шугамын алслал бүрд F=1 хөдөлгөөнт ачаа үйлчлүүлж, моментын фокусын аргаар дараах томъѐог ашиглаж, тодорхойлно. Mi−1 = −li (u)ki б − (u) ki з ki б − 1 ; Mi = −li (u)ki з − (u) ki з ki б − 1 ; 2. Тулгуурын моментын нөлөөний шугамыг дараах хүснэгтийг ашиглаж байгуулна. u (u) (u) 3. Нөлөөний шугамыг тогтмол ачаагаар ачаалж өгөгдсөн тулгуурын моментыг олох. 4. Тогтмол ачаанаас үүсэх моментын эпюрийг Кроссын аргаар байгуулах E. Дүгнэлт
3 ҮРГЭЛЖ ДАМНУУР ТООЦОХ ӨГӨГДӨЛ Дамнуурын дугаар 7 l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м 0 1 2 3 4 F1 F2 qM A B C D Өгөгдлийн хүснэгт 9 qтогт F1 F2 q m l1 l 2 l 3 l 4 Тулгуурын дугаар 9 кН/м 18 кН 22 кН 4 кН/м 11 кНм 4 м 4 м 6 м 3 м 3 БОДОЛТ A. Тогтмол ачааны үйлчлэлд гурван моментын тэгшитгэлээр тооцох. /Зураг арын хуудсанд/ 1. Статик тодорхой бусын зэрэг тодорхойлох; Өгөгдсөн дамнуур нь 4 алслалтай, төгсгөл нь хөшүүн тул nc=алслалын тоо=4 2. Үндсэн систем сонгох; Үндсэн системийг зэргэлдээ 2 алслалын тулгуур дээрх харилцан бие биенийхээ эргэлтийг хорьсон холбоосыг нугас тавих замаар зайлуулж, зурагт үзүүлсэн /зураг арын хуудсанд/ байдлаар авъя. 3. Үндсэн системд гадаад хүчнээс үүсэх моментын эпюр, нэгж хүчний эпюрүүд байгуулах; Гадаад хүчнээс үүсэх моментын эпюр, нэгж хүчний эпюрүүдыг байгуулж, зурагт /зураг арын хуудсанд/ үзүүлэв. 4. Тулгууруудад үүсэх хуурмаг реакциуд 𝐀𝐢 ф , 𝐁𝐢 ф -ийг тодорхойлох; Гадаад ачаа бүх алслалд адил qтогт=9 кН/м тул 𝐀𝐢 ф = 𝐁𝐢 ф = 𝐪тогт 𝒍𝒊 𝟑 𝟐𝟒 гэж олно. Алслал /i/ 1 2 3 4 5 𝐀𝐢 ф 24 24 81 10.125 0 𝐁𝐢 ф 24 24 81 10.125 0
4 Өгөгдсөн систем, Үндсэн систем, Гадаад хүч болон нэгж хүчний моментын эпюр l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м l5= 0 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 M1 M2 M3 M4 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 qтогт M1 Mp M2 M3 M4 Ms Ү.С Ө.С 1 1 1 1 1 18 18 40.5 10.125 кНм кНм кНм кНм кНм кНм
5 5. I-р тулгуур дээрх гурван моментын дараах тэгшитгэлийн тусламжтайгаар 𝐌𝐢−𝟏 + 𝟐 𝐥𝐢 + 𝐥𝐢+𝟏 𝐌𝐢−𝟏 + 𝐥𝐢+𝟏 𝐌𝐢+𝟏 = −𝟔(𝐀 𝐢+𝟏 ф + 𝐁𝐢 ф ) статик тодорхой бусын зэргийн тоогоор тэгшитгэл бичиж, тулгуурын моментуудыг тодорхойлж, 𝐌тогт тогтмол ачаанаас үүсэх моментын эпюр байгуулах; Каноник тэгшитгэлийн системийг бичвэл (EJ=const тул): 4М1+М2 = -720 2М1+10М2+3М3 =-315 2М2+6М3+М4 =-182.25 М3+2М4 =-20.25 Шугаман тэгшитгэлийн системийг Крамерийн дүрмээр бодъѐ. 4 1 0 0 М1 -72 2 10 3 0 x М2 = -315 0 2 6 1 М3 -182.25 0 0 1 2 М4 -20.25 4 1 0 0 D= 2 10 3 0 = 370 0 2 6 1 0 0 1 2 -72 1 0 0 D1= -315 10 3 0 = -4623.75 М1= -12.50 кНм -182.25 2 6 1 -20.25 0 1 2 4 -72 0 0 D2= 2 -315 3 0 = -8145 М2= -22.01 кНм 0 -182.25 6 1 0 -20.25 1 2 4 1 -72 0 D3= 2 10 -315 0 = -8617.5 М3= -23.29 кНм 0 2 -182.25 1 0 0 -20.25 2 4 1 0 -72 D4= 2 10 3 -315 = 562.5 М4= 1.52 кНм 0 2 6 -182.25 0 0 1 -20.25 Моментын эпюрийг арын хуудсанд байгуулав.
6 6. М-ийн эпюрээс дараах томъѐогоор 𝐐тогт тогтмол ачаанаас үүсэх, хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулах; 𝐐зүүн = 𝐐 𝟎 зүүн + 𝐌бар−𝐌зүүн 𝐥 𝐐бар = 𝐐 𝟎 бар + 𝐌бар−𝐌зүүн 𝐥 Qзүүн , Qбар –Гадаад ачаанаас энгийн дамнуурын зүүн баруун талд үүсэх хөндлөн хүч Дээрх томъѐогоор хөндлөн хүч тус бүрийг олбол: Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4 M 0.00 11.75 11.75 -12.50 -12.50 0.74 0.74 -22.01 -22.01 17.85 17.85 -23.29 -23.29 -0.76 -0.76 1.52 Q 14.88 -3.12 -3.12 -21.12 15.62 -2.38 -2.38 -20.38 26.79 -0.21 -0.21 -27.21 21.77 8.27 8.27 -5.23 Эцсийн моментын болон хөндлөн хүчний эпюр l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 M1 M2 M3 M4 qтогт Ү.С Ө.С M 11.75 0.74 17.85 0.76 0 1 2 3 14.88 15.62 26.79 21.77 21.12 20.38 27.21 5.23 12.50 22.01 23.29 Q кНм кН 1.52 0 1 2 3 4 + - Кинематик шалгалт: Мs ба М эпюрүүдийн үржвэр тэг байх. 𝑴 𝒔 𝑴 𝑬𝑱 𝒅𝒔 = 𝟎 байх ѐстой бөгөөд матриц аргаар бодоход зөрүү 0,05 гарч байгаа тул тогтмол ачаанаас тулгууруудад үүсэх Моментын утга зөв олджээ.
7 B.Түр ачааны үйлчлэлд моментын фокусын аргаар тооцох 1. Алслалууд/i/-ын зүүн ба баруун фокусын харьцааг дараах томъѐогоор тодорхойлно. ki+1 з = 2 + li li+1 2 − 1 ki з ; ki−1 б = 2 + li li−1 (2 − 1 ki б) Алслалын зүүн ба баруун фокусын харьцааг төгсгөлийн бэхэлгээ хөшүүн бол 2, нугастай бол хязгааргүй гэж авна. Дамнуурын зүүн төгсгөл нь нугастай тул 𝑘1 з = ; Дамнуурын баруун төгсгөл нь хөшүүн тул 𝑘4 б = 2 болно. Дээрх томъѐог ашиглан, 𝑘𝑖 з , 𝑘𝑖 б -г олбол: Алслал /i/ 1 2 3 4 k𝑖 з  4.00 3.17 5.37 k𝑖 б 3.78 4.45 2.75 2 Алслал бүрийг түр ачаагаар ачаалж, үүсэх хуурмаг реакцийг олбол: Алслал /i/ 1 2 3 4 𝐴𝑖 ф 18 -1.83 36 12.375 𝐵𝑖 ф 18 1.83 36 12.375 1. Алслал тус бүрийг түр ачаагаар ачаалж, тухайн алслалын зүүн ба баруун тулгууруудад үүсэх моментыг доорх томъѐогоор тодорхойлно. Mi−1 = −6(Ai ф ki б − Bi ф ) li(ki з ki б − 1) ; Mi = −6(Bi ф ki з − Ai ф ) li(ki з ki б − 1) ; Хэрэв ki б = бол Mi−1 = −6Ai ф liki з ; Mi = 0 байна. Хэрэв ki з = бол Mi−1 = 0; Mi = −6Bi ф liki б байна. Бусад тулгууруудын моментыг дараах томъѐогоор тодорхойлно. Mi+1 = −Mi ki+1 б ; Mi−1 = −Mi ki з ;
8 А. I алслал ачаалагдсан (F1=18кН) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг дээрх томъѐог ашиглан тодорхойлбол: 𝐴𝑖 ф 18 𝐵𝑖 ф 18 Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4 M 0.00 14.42 14.42 -7.15 -7.15 -2.77 -2.77 1.61 1.61 0.51 0.51 -0.58 -0.58 -0.15 -0.15 0.29 Q 7.21 7.21 -10.79 -10.79 2.19 2.19 2.19 2.19 -0.36 -0.36 -0.36 -0.36 0.29 0.29 0.29 0.29 Кинематик шалгалт хийхэд зөрүү 0.22 кН байв. Момент ба Хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулбал: l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м 0 1 2 3 4 F1=18кН 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 10.79 7.21 2.19 0.36 0.29 0.29 0.58 1.61 7.15 кНм кН M Q + - 14.42 -5.46 0 1 2 3 4 5 Mp кНм 18
9 Б. II алслал ачаалагдсан (m=11кНм) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг дээрх томъѐог ашиглан тодорхойлбол: 𝐴𝑖 ф -1.83 𝐵𝑖 ф 1.83 Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4 M 0.00 0.45 0.45 0.89 0.89 -5.46 5.54 -0.82 -0.82 -0.26 -0.26 0.30 0.30 0.07 0.07 -0.15 Q 0.22 0.22 0.22 0.22 -3.18 -3.18 -3.18 -3.18 0.19 0.19 0.19 0.19 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 Кинематик шалгалт хийхэд зөрүү 0.01 кН байв. Момент ба Хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулбал: l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0.22 3.18 0.19 0.15 -0.15 0.30 -0.82 0.89 кНм кН M Q + - M=11кНм 5.54 0 1 2 3 4 5 Mp кНм 5.5 5.5
10 В. III алслал ачаалагдсан (q=4кНм) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг дээрх томъѐог ашиглан тодорхойлбол: 𝐴𝑖 ф 36 𝐵𝑖 ф 36 Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4 M 0.00 1.02 1.02 2.04 2.04 -3.06 -3.06 -8.17 -8.17 8.85 8.85 -10.12 -10.12 -2.53 -2.53 5.06 Q 0.51 0.51 0.51 0.51 -2.55 -2.55 -2.55 -2.55 11.68 -0.32 -0.32 -12.32 5.06 5.06 5.06 5.06 Кинематик шалгалт хийхэд зөрүү 0.00 кН байв. Момент ба Хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулбал: l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0.51 2.55 11.68 5.06 5.06 8.17 2.04 кНм кН M Q + - q=11кН/м 10.12 72 0 1 2 3 4 5 Mp кНм 12.32 8.85
11 Г. IV алслал ачаалагдсан (F2=22кН) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг дээрх томъѐог ашиглан тодорхойлбол: 𝐴𝑖 ф 12.375 𝐵𝑖 ф 12.375 Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4 M 0.00 -0.10 -0.10 -0.20 -0.20 0.30 0.30 0.80 0.80 -0.87 -0.87 -2.54 -2.54 9.68 9.68 -11.10 Q -0.05 -0.05 -0.05 -0.05 0.25 0.25 0.25 0.25 -0.56 -0.56 -0.56 -0.56 8.15 8.15 -13.85 -13.85 Кинематик шалгалт хийхэд зөрүү 0.02 кН байв. Момент ба Хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулбал: l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м 0 1 2 3 4 F2=22кН 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0.05 0.25 0.56 13.85 11.10 0.80 0.20 кНм кН M Q + - 8.15 2.54 9.68 0 1 2 3 4 5 Mp кНм 16.5
12 C. Хаших эпюр /МmaxМmin/ байгуулах Дараах томъогоор байгуулна. Mmax = Mтогт + (+Mтүр) ; Mmin = Mтогт + (−Mтүр) ; Дээрх томъѐог ашиглаж, хаших эпюрийн тулгуурууд дээрх утгыг тодорхойлбол Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4 Mтогт 0.0 11.8 11.8 -12.5 -12.5 0.7 0.7 -22.0 -22.0 17.8 17.8 -23.3 -23.3 -0.8 -0.8 1.5 +Mi 0.0 27.6 27.6 -9.6 -9.6 1.0 6.6 -19.6 -19.6 27.2 27.2 -23.0 -23.0 9.0 9.0 6.9 -Mi 0.0 11.7 11.7 -19.8 -19.8 -10.6 -5.1 -31.0 -31.0 16.7 16.7 -36.5 -36.5 -3.4 -3.4 -9.7 Хаших Моментын эпюрыг байгуулбал: 0 1 2 3 4 кНм 19.8 9.6 31.0 19.6 10.6 1.1 5.1 6.6 16.7 27.2 36.5 23.0 9.7 6.9 11.6 27.6 Mх Дараах томъѐогоор хөндлөн хүчний хаших утгыг олъѐ. Qmax = Qтогт + (+Qтүр) ; Qmin = Qтогт + (−Qтүр) ; Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4 Qтогт 14.9 -3.1 -3.1 -21.1 15.6 -2.4 -2.4 -20.4 26.8 -0.2 -0.2 -27.2 21.8 8.3 8.3 -5.2 +Qi 22.8 4.8 -2.4 -20.4 18.1 0.1 0.1 -17.9 38.6 0.0 0.0 -27.0 35.3 21.8 13.6 0.1 -Qi 14.8 -3.2 -14.0 -32.0 9.9 -8.1 -8.1 -26.1 25.9 -1.5 -1.5 -40.5 21.6 8.1 -5.7 -19.2 0 1 2 3 4 кН 0.1 Qх 22.8 14.8 18.1 9.9 20.4 31.9 17.9 26.1 38.6 25.8 35.3 21.62 27.0 40.5 19.3
13 D. Өгөгдсөн тулгууруудын моментын нөлөөний шугам байгуулах 1. Нөлөөний шугамын алслал бүрд F=1 хөдөлгөөнт ачаа үйлчлүүлж, моментын фокусын аргаар дараах томъѐог ашиглаж, тодорхойлно. Mi−1 = −li (u)ki б −(u) ki зki б−1 ; Mi = −li (u)ki з −(u) ki зki б−1 ; Алслал бүр дээр ачаалал өгч, 3-р тулгуурын момент/М3 /-ын функцыг тодорхойлбол IV алслал M3 = M4−1 = −l4 (u)k4 б−(u) k4 з k4 б−1 III алслал M3 = −l3 (u)k3 з −(u) k3 з k3 б−1 ; II алслал M3 = − M2 k3 б = l2 (u)k2 з −(u) k3 б(k2 з k2 б−1) ; I алслал M3 = − M2 k3 б = M1 k3 бk2 б = −l1 (u)k1 з −(u) k3 бk2 б(k1 з k1 б−1) ; k1 з =  тул M3 = −l1 (u) k3 бk2 б ; Тулгуурын моментын нөлөөний шугамыг дараах хүснэгтийг ашиглаж байгуулна. Нөлөөний шугамыг тогтмол ачаагаар ачаалж өгөгдсөн тулгуурын моментыг олох. u 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 a(u) 0.00 0.17 0.29 0.36 0.38 0.38 0.34 0.27 0.19 0.10 0.00 b(u) 0.00 0.10 0.19 0.27 0.34 0.38 0.38 0.36 0.29 0.17 0.00 М3 –ын утга Алслал I 0.00 -0.01 -0.02 -0.02 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 Алслал II 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.09 0.10 0.10 0.08 0.05 0.00 Алслал III 0.00 -0.11 -0.25 -0.39 -0.53 -0.63 -0.68 -0.67 -0.56 -0.34 0.00 Алслал IV 0.00 -0.07 -0.12 -0.14 -0.13 -0.12 -0.09 -0.06 -0.03 -0.01 0.00 0 1 2 3 4 кНм нш M3 0.03 0.03 0.02 0.01 0.0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.09 0.10 0.10 0.08 0.05 0.0 0.11 0.25 0.39 0.53 0.63 0.68 0.67 0.56 0.34 0.0 0.07 0.12 0.14 0.13 0.12 0.09 0.06 0.03 0.01 0.03 0.03 0.02 0.02 0.01 Нөлөөний шугамыг ашиглаж, 3-р тулгуурын утгыг олбол М3 =-23.06кНм гарч, гурван моментын аргаар олсон утганаас 0.23-р зөрж байгаа нь 0,01% юм.
14 ДҮГНЭЛТ Статик тодорхой бус системийг тооцох хүчний арга дээр тулгуурласан Гурван моментын тэгшитгэл, Фокусын арга, Нөлөөний шугамын аргыг хослуулан ашиглаж, үргэлж дамнуурыг тооцож, шалгалаа. Гурван моментын тэгшитгэл нь аль алслалд хэдэн хүч үйлчилж байгаа эсэхээс үл хамаарч тооцоо хийх боломжтой хэдий ч алслалын тоо олон, нэг алслалд хэд хэдэн гадаад ачаа үйлчилж буй тохиолдолд бодолт хийхэд хүндрэлтэй, мөн үйлчилж буй гадаад ачааны хэмжээ өөрчлөгдөх тохиолдолд тооцоог дахин эхнээс нь хийх шаардлагатай болно. Иймд тогтмол ачаанд тооцоо хийхэд илүү тохиромжтой. Фокусын арга нь дамнуурын зөвхөн 1 алслал ачаалагдсан үед /түр ачаа үйлчлэх/, харин Нөлөөний шугамын аргыг аль ч тохиолдолд ашиглаж болох бөгөөд нөлөөний шугамын алслалын хуваалтыг цөөн авбал нарийвчлал муутай бодогдох магадлалтай боловч, өөрчлөлтийн функц өгөгдсөн тул интеграль ашиглаж нарийвчлалтай гаргах боломжтой. Мөн нөлөөний шугамын арга нь ачааны хэмжээг олон дахин өөрчилж тооцоо хийх үед илүү ашигтай юм.

More Related Content

Барилгын механик II-ын 2-р бие даалт "Статик тодорхой бус үргэлж дамнуур тооцох"

  • 1. Compan y LOG O Барилгын механик II www.must.edu.mn /Статик тодорхой бус дамнуур тооцох/ ШИНЖЛЭХ УХААН, ТЕХНОЛОГИЙН ИХ СУРГУУЛЬ БАГШ М.ОЮУНЧИМЭГ ОЮУТАН Д.НИНЖБАДАМ
  • 2. 1 ҮРГЭЛЖ ДАМНУУР ТООЦОХ ДАРААЛАЛ /Гурван моментын тэгшитгэл, Моментын фокусын арга, Нөлөөний шугамын арга/ A. Тогтмол ачааны үйлчлэлд гурван моментын тэгшитгэлээр тооцох. 1. Статик тодорхой бусын зэрэг тодорхойлох; 2. Үндсэн систем сонгох; 3. Үндсэн системд гадаад хүчнээс үүсэх моментын эпюр, нэгж хүчний эпюрүүд байгуулах; 4. Тулгууруудад үүсэх хуурмаг реакциуд 𝐀𝐢 ф , 𝐁𝐢 ф -ийг тодорхойлох; 5. I-р тулгуур дээрх гурван моментын дараах тэгшитгэлийн тусламжтайгаар 𝐥𝐢 𝐌𝐢−𝟏 + 𝟐 𝐥𝐢 + 𝐥𝐢+𝟏 𝐌𝐢−𝟏 + 𝐥𝐢+𝟏 𝐌𝐢+𝟏 = −𝟔(𝐀𝐢+𝟏 ф + 𝐁𝐢 ф ) статик тодорхой бусын зэргийн тоогоор тэгшитгэл бичиж, тулгуурын моментуудыг тодорхойлж, 𝐌тогт тогтмол ачаанаас үүсэх моментын эпюр байгуулах; 6. М-ийн эпюрээс дараах томъѐогоор 𝐐тогт тогтмол ачаанаас үүсэх, хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулах; 𝐐зүүн = 𝐐 𝟎 зүүн + 𝐌бар−𝐌зүүн 𝐥 𝐐бар = 𝐐 𝟎 бар + 𝐌бар−𝐌зүүн 𝐥 Qзүүн , Qбар –Гадаад ачаанаас энгийн дамнуурын зүүн баруун талд үүсэх хөндлөн хүч 7. Кинематик шалгалт хийх: Мs ба М эпюрүүдийн үржвэр тэг байх. B. Түр ачааны үйлчлэлд моментын фокусын аргаар тооцох 1. Алслалууд/i/-ын зүүн ба баруун фокусын харьцааг дараах томъѐогоор тодорхойлно. ki+1 з = 2 + li li+1 2 − 1 ki з ; ki−1 б = 2 + li li−1 (2 − 1 ki б ) Алслалын зүүн ба баруун фокусын харьцааг төгсгөлийн бэхэлгээ хөшүүн бол 2, нугастай бол хязгааргүй гэж авна. 2. Алслал тус бүрийг түр ачаагаар ачаалж, тухайн алслалын зүүн ба баруун тулгууруудад үүсэх моментыг доорх томъѐогоор тодорхойлно. Mi−1 = −6(Ai ф ki б − Bi ф ) li(ki з ki б − 1) ; Mi = −6(Bi ф ki з − Ai ф ) li(ki з ki б − 1) ; Бусад тулгууруудын моментыг дараах томъѐогоор тодорхойлно. Mi+1 = −Mi ki+1 б ; Mi−1 = −Mi ki з ; 3. Түр ачаанаас үүсэх 𝐌түр 𝐈 , 𝐌түр 𝐈𝐈 момент, 𝐐түр 𝐈 , 𝐐түр 𝐈𝐈 хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулах.
  • 3. 2 4. Кинематик шалгалт хийх: Мs ба М эпюрүүдийн үржвэр тэг байх. C. Хаших эпюр /МmaxМmin/ байгуулах Дараах томъогоор байгуулна. Mmax = Mтогт + (+Mтүр) ; Mmin = Mтогт + (−Mтүр) ; D. Өгөгдсөн тулгууруудын моментын нөлөөний шугам байгуулах 1. Нөлөөний шугамын алслал бүрд F=1 хөдөлгөөнт ачаа үйлчлүүлж, моментын фокусын аргаар дараах томъѐог ашиглаж, тодорхойлно. Mi−1 = −li (u)ki б − (u) ki з ki б − 1 ; Mi = −li (u)ki з − (u) ki з ki б − 1 ; 2. Тулгуурын моментын нөлөөний шугамыг дараах хүснэгтийг ашиглаж байгуулна. u (u) (u) 3. Нөлөөний шугамыг тогтмол ачаагаар ачаалж өгөгдсөн тулгуурын моментыг олох. 4. Тогтмол ачаанаас үүсэх моментын эпюрийг Кроссын аргаар байгуулах E. Дүгнэлт
  • 4. 3 ҮРГЭЛЖ ДАМНУУР ТООЦОХ ӨГӨГДӨЛ Дамнуурын дугаар 7 l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м 0 1 2 3 4 F1 F2 qM A B C D Өгөгдлийн хүснэгт 9 qтогт F1 F2 q m l1 l 2 l 3 l 4 Тулгуурын дугаар 9 кН/м 18 кН 22 кН 4 кН/м 11 кНм 4 м 4 м 6 м 3 м 3 БОДОЛТ A. Тогтмол ачааны үйлчлэлд гурван моментын тэгшитгэлээр тооцох. /Зураг арын хуудсанд/ 1. Статик тодорхой бусын зэрэг тодорхойлох; Өгөгдсөн дамнуур нь 4 алслалтай, төгсгөл нь хөшүүн тул nc=алслалын тоо=4 2. Үндсэн систем сонгох; Үндсэн системийг зэргэлдээ 2 алслалын тулгуур дээрх харилцан бие биенийхээ эргэлтийг хорьсон холбоосыг нугас тавих замаар зайлуулж, зурагт үзүүлсэн /зураг арын хуудсанд/ байдлаар авъя. 3. Үндсэн системд гадаад хүчнээс үүсэх моментын эпюр, нэгж хүчний эпюрүүд байгуулах; Гадаад хүчнээс үүсэх моментын эпюр, нэгж хүчний эпюрүүдыг байгуулж, зурагт /зураг арын хуудсанд/ үзүүлэв. 4. Тулгууруудад үүсэх хуурмаг реакциуд 𝐀𝐢 ф , 𝐁𝐢 ф -ийг тодорхойлох; Гадаад ачаа бүх алслалд адил qтогт=9 кН/м тул 𝐀𝐢 ф = 𝐁𝐢 ф = 𝐪тогт 𝒍𝒊 𝟑 𝟐𝟒 гэж олно. Алслал /i/ 1 2 3 4 5 𝐀𝐢 ф 24 24 81 10.125 0 𝐁𝐢 ф 24 24 81 10.125 0
  • 5. 4 Өгөгдсөн систем, Үндсэн систем, Гадаад хүч болон нэгж хүчний моментын эпюр l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м l5= 0 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 M1 M2 M3 M4 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 qтогт M1 Mp M2 M3 M4 Ms Ү.С Ө.С 1 1 1 1 1 18 18 40.5 10.125 кНм кНм кНм кНм кНм кНм
  • 6. 5 5. I-р тулгуур дээрх гурван моментын дараах тэгшитгэлийн тусламжтайгаар 𝐌𝐢−𝟏 + 𝟐 𝐥𝐢 + 𝐥𝐢+𝟏 𝐌𝐢−𝟏 + 𝐥𝐢+𝟏 𝐌𝐢+𝟏 = −𝟔(𝐀 𝐢+𝟏 ф + 𝐁𝐢 ф ) статик тодорхой бусын зэргийн тоогоор тэгшитгэл бичиж, тулгуурын моментуудыг тодорхойлж, 𝐌тогт тогтмол ачаанаас үүсэх моментын эпюр байгуулах; Каноник тэгшитгэлийн системийг бичвэл (EJ=const тул): 4М1+М2 = -720 2М1+10М2+3М3 =-315 2М2+6М3+М4 =-182.25 М3+2М4 =-20.25 Шугаман тэгшитгэлийн системийг Крамерийн дүрмээр бодъѐ. 4 1 0 0 М1 -72 2 10 3 0 x М2 = -315 0 2 6 1 М3 -182.25 0 0 1 2 М4 -20.25 4 1 0 0 D= 2 10 3 0 = 370 0 2 6 1 0 0 1 2 -72 1 0 0 D1= -315 10 3 0 = -4623.75 М1= -12.50 кНм -182.25 2 6 1 -20.25 0 1 2 4 -72 0 0 D2= 2 -315 3 0 = -8145 М2= -22.01 кНм 0 -182.25 6 1 0 -20.25 1 2 4 1 -72 0 D3= 2 10 -315 0 = -8617.5 М3= -23.29 кНм 0 2 -182.25 1 0 0 -20.25 2 4 1 0 -72 D4= 2 10 3 -315 = 562.5 М4= 1.52 кНм 0 2 6 -182.25 0 0 1 -20.25 Моментын эпюрийг арын хуудсанд байгуулав.
  • 7. 6 6. М-ийн эпюрээс дараах томъѐогоор 𝐐тогт тогтмол ачаанаас үүсэх, хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулах; 𝐐зүүн = 𝐐 𝟎 зүүн + 𝐌бар−𝐌зүүн 𝐥 𝐐бар = 𝐐 𝟎 бар + 𝐌бар−𝐌зүүн 𝐥 Qзүүн , Qбар –Гадаад ачаанаас энгийн дамнуурын зүүн баруун талд үүсэх хөндлөн хүч Дээрх томъѐогоор хөндлөн хүч тус бүрийг олбол: Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4 M 0.00 11.75 11.75 -12.50 -12.50 0.74 0.74 -22.01 -22.01 17.85 17.85 -23.29 -23.29 -0.76 -0.76 1.52 Q 14.88 -3.12 -3.12 -21.12 15.62 -2.38 -2.38 -20.38 26.79 -0.21 -0.21 -27.21 21.77 8.27 8.27 -5.23 Эцсийн моментын болон хөндлөн хүчний эпюр l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 M1 M2 M3 M4 qтогт Ү.С Ө.С M 11.75 0.74 17.85 0.76 0 1 2 3 14.88 15.62 26.79 21.77 21.12 20.38 27.21 5.23 12.50 22.01 23.29 Q кНм кН 1.52 0 1 2 3 4 + - Кинематик шалгалт: Мs ба М эпюрүүдийн үржвэр тэг байх. 𝑴 𝒔 𝑴 𝑬𝑱 𝒅𝒔 = 𝟎 байх ѐстой бөгөөд матриц аргаар бодоход зөрүү 0,05 гарч байгаа тул тогтмол ачаанаас тулгууруудад үүсэх Моментын утга зөв олджээ.
  • 8. 7 B.Түр ачааны үйлчлэлд моментын фокусын аргаар тооцох 1. Алслалууд/i/-ын зүүн ба баруун фокусын харьцааг дараах томъѐогоор тодорхойлно. ki+1 з = 2 + li li+1 2 − 1 ki з ; ki−1 б = 2 + li li−1 (2 − 1 ki б) Алслалын зүүн ба баруун фокусын харьцааг төгсгөлийн бэхэлгээ хөшүүн бол 2, нугастай бол хязгааргүй гэж авна. Дамнуурын зүүн төгсгөл нь нугастай тул 𝑘1 з = ; Дамнуурын баруун төгсгөл нь хөшүүн тул 𝑘4 б = 2 болно. Дээрх томъѐог ашиглан, 𝑘𝑖 з , 𝑘𝑖 б -г олбол: Алслал /i/ 1 2 3 4 k𝑖 з  4.00 3.17 5.37 k𝑖 б 3.78 4.45 2.75 2 Алслал бүрийг түр ачаагаар ачаалж, үүсэх хуурмаг реакцийг олбол: Алслал /i/ 1 2 3 4 𝐴𝑖 ф 18 -1.83 36 12.375 𝐵𝑖 ф 18 1.83 36 12.375 1. Алслал тус бүрийг түр ачаагаар ачаалж, тухайн алслалын зүүн ба баруун тулгууруудад үүсэх моментыг доорх томъѐогоор тодорхойлно. Mi−1 = −6(Ai ф ki б − Bi ф ) li(ki з ki б − 1) ; Mi = −6(Bi ф ki з − Ai ф ) li(ki з ki б − 1) ; Хэрэв ki б = бол Mi−1 = −6Ai ф liki з ; Mi = 0 байна. Хэрэв ki з = бол Mi−1 = 0; Mi = −6Bi ф liki б байна. Бусад тулгууруудын моментыг дараах томъѐогоор тодорхойлно. Mi+1 = −Mi ki+1 б ; Mi−1 = −Mi ki з ;
  • 9. 8 А. I алслал ачаалагдсан (F1=18кН) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг дээрх томъѐог ашиглан тодорхойлбол: 𝐴𝑖 ф 18 𝐵𝑖 ф 18 Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4 M 0.00 14.42 14.42 -7.15 -7.15 -2.77 -2.77 1.61 1.61 0.51 0.51 -0.58 -0.58 -0.15 -0.15 0.29 Q 7.21 7.21 -10.79 -10.79 2.19 2.19 2.19 2.19 -0.36 -0.36 -0.36 -0.36 0.29 0.29 0.29 0.29 Кинематик шалгалт хийхэд зөрүү 0.22 кН байв. Момент ба Хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулбал: l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м 0 1 2 3 4 F1=18кН 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 10.79 7.21 2.19 0.36 0.29 0.29 0.58 1.61 7.15 кНм кН M Q + - 14.42 -5.46 0 1 2 3 4 5 Mp кНм 18
  • 10. 9 Б. II алслал ачаалагдсан (m=11кНм) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг дээрх томъѐог ашиглан тодорхойлбол: 𝐴𝑖 ф -1.83 𝐵𝑖 ф 1.83 Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4 M 0.00 0.45 0.45 0.89 0.89 -5.46 5.54 -0.82 -0.82 -0.26 -0.26 0.30 0.30 0.07 0.07 -0.15 Q 0.22 0.22 0.22 0.22 -3.18 -3.18 -3.18 -3.18 0.19 0.19 0.19 0.19 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 Кинематик шалгалт хийхэд зөрүү 0.01 кН байв. Момент ба Хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулбал: l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0.22 3.18 0.19 0.15 -0.15 0.30 -0.82 0.89 кНм кН M Q + - M=11кНм 5.54 0 1 2 3 4 5 Mp кНм 5.5 5.5
  • 11. 10 В. III алслал ачаалагдсан (q=4кНм) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг дээрх томъѐог ашиглан тодорхойлбол: 𝐴𝑖 ф 36 𝐵𝑖 ф 36 Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4 M 0.00 1.02 1.02 2.04 2.04 -3.06 -3.06 -8.17 -8.17 8.85 8.85 -10.12 -10.12 -2.53 -2.53 5.06 Q 0.51 0.51 0.51 0.51 -2.55 -2.55 -2.55 -2.55 11.68 -0.32 -0.32 -12.32 5.06 5.06 5.06 5.06 Кинематик шалгалт хийхэд зөрүү 0.00 кН байв. Момент ба Хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулбал: l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0.51 2.55 11.68 5.06 5.06 8.17 2.04 кНм кН M Q + - q=11кН/м 10.12 72 0 1 2 3 4 5 Mp кНм 12.32 8.85
  • 12. 11 Г. IV алслал ачаалагдсан (F2=22кН) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг дээрх томъѐог ашиглан тодорхойлбол: 𝐴𝑖 ф 12.375 𝐵𝑖 ф 12.375 Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4 M 0.00 -0.10 -0.10 -0.20 -0.20 0.30 0.30 0.80 0.80 -0.87 -0.87 -2.54 -2.54 9.68 9.68 -11.10 Q -0.05 -0.05 -0.05 -0.05 0.25 0.25 0.25 0.25 -0.56 -0.56 -0.56 -0.56 8.15 8.15 -13.85 -13.85 Кинематик шалгалт хийхэд зөрүү 0.02 кН байв. Момент ба Хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулбал: l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м 0 1 2 3 4 F2=22кН 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0.05 0.25 0.56 13.85 11.10 0.80 0.20 кНм кН M Q + - 8.15 2.54 9.68 0 1 2 3 4 5 Mp кНм 16.5
  • 13. 12 C. Хаших эпюр /МmaxМmin/ байгуулах Дараах томъогоор байгуулна. Mmax = Mтогт + (+Mтүр) ; Mmin = Mтогт + (−Mтүр) ; Дээрх томъѐог ашиглаж, хаших эпюрийн тулгуурууд дээрх утгыг тодорхойлбол Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4 Mтогт 0.0 11.8 11.8 -12.5 -12.5 0.7 0.7 -22.0 -22.0 17.8 17.8 -23.3 -23.3 -0.8 -0.8 1.5 +Mi 0.0 27.6 27.6 -9.6 -9.6 1.0 6.6 -19.6 -19.6 27.2 27.2 -23.0 -23.0 9.0 9.0 6.9 -Mi 0.0 11.7 11.7 -19.8 -19.8 -10.6 -5.1 -31.0 -31.0 16.7 16.7 -36.5 -36.5 -3.4 -3.4 -9.7 Хаших Моментын эпюрыг байгуулбал: 0 1 2 3 4 кНм 19.8 9.6 31.0 19.6 10.6 1.1 5.1 6.6 16.7 27.2 36.5 23.0 9.7 6.9 11.6 27.6 Mх Дараах томъѐогоор хөндлөн хүчний хаших утгыг олъѐ. Qmax = Qтогт + (+Qтүр) ; Qmin = Qтогт + (−Qтүр) ; Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4 Qтогт 14.9 -3.1 -3.1 -21.1 15.6 -2.4 -2.4 -20.4 26.8 -0.2 -0.2 -27.2 21.8 8.3 8.3 -5.2 +Qi 22.8 4.8 -2.4 -20.4 18.1 0.1 0.1 -17.9 38.6 0.0 0.0 -27.0 35.3 21.8 13.6 0.1 -Qi 14.8 -3.2 -14.0 -32.0 9.9 -8.1 -8.1 -26.1 25.9 -1.5 -1.5 -40.5 21.6 8.1 -5.7 -19.2 0 1 2 3 4 кН 0.1 Qх 22.8 14.8 18.1 9.9 20.4 31.9 17.9 26.1 38.6 25.8 35.3 21.62 27.0 40.5 19.3
  • 14. 13 D. Өгөгдсөн тулгууруудын моментын нөлөөний шугам байгуулах 1. Нөлөөний шугамын алслал бүрд F=1 хөдөлгөөнт ачаа үйлчлүүлж, моментын фокусын аргаар дараах томъѐог ашиглаж, тодорхойлно. Mi−1 = −li (u)ki б −(u) ki зki б−1 ; Mi = −li (u)ki з −(u) ki зki б−1 ; Алслал бүр дээр ачаалал өгч, 3-р тулгуурын момент/М3 /-ын функцыг тодорхойлбол IV алслал M3 = M4−1 = −l4 (u)k4 б−(u) k4 з k4 б−1 III алслал M3 = −l3 (u)k3 з −(u) k3 з k3 б−1 ; II алслал M3 = − M2 k3 б = l2 (u)k2 з −(u) k3 б(k2 з k2 б−1) ; I алслал M3 = − M2 k3 б = M1 k3 бk2 б = −l1 (u)k1 з −(u) k3 бk2 б(k1 з k1 б−1) ; k1 з =  тул M3 = −l1 (u) k3 бk2 б ; Тулгуурын моментын нөлөөний шугамыг дараах хүснэгтийг ашиглаж байгуулна. Нөлөөний шугамыг тогтмол ачаагаар ачаалж өгөгдсөн тулгуурын моментыг олох. u 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 a(u) 0.00 0.17 0.29 0.36 0.38 0.38 0.34 0.27 0.19 0.10 0.00 b(u) 0.00 0.10 0.19 0.27 0.34 0.38 0.38 0.36 0.29 0.17 0.00 М3 –ын утга Алслал I 0.00 -0.01 -0.02 -0.02 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 Алслал II 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.09 0.10 0.10 0.08 0.05 0.00 Алслал III 0.00 -0.11 -0.25 -0.39 -0.53 -0.63 -0.68 -0.67 -0.56 -0.34 0.00 Алслал IV 0.00 -0.07 -0.12 -0.14 -0.13 -0.12 -0.09 -0.06 -0.03 -0.01 0.00 0 1 2 3 4 кНм нш M3 0.03 0.03 0.02 0.01 0.0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.09 0.10 0.10 0.08 0.05 0.0 0.11 0.25 0.39 0.53 0.63 0.68 0.67 0.56 0.34 0.0 0.07 0.12 0.14 0.13 0.12 0.09 0.06 0.03 0.01 0.03 0.03 0.02 0.02 0.01 Нөлөөний шугамыг ашиглаж, 3-р тулгуурын утгыг олбол М3 =-23.06кНм гарч, гурван моментын аргаар олсон утганаас 0.23-р зөрж байгаа нь 0,01% юм.
  • 15. 14 ДҮГНЭЛТ Статик тодорхой бус системийг тооцох хүчний арга дээр тулгуурласан Гурван моментын тэгшитгэл, Фокусын арга, Нөлөөний шугамын аргыг хослуулан ашиглаж, үргэлж дамнуурыг тооцож, шалгалаа. Гурван моментын тэгшитгэл нь аль алслалд хэдэн хүч үйлчилж байгаа эсэхээс үл хамаарч тооцоо хийх боломжтой хэдий ч алслалын тоо олон, нэг алслалд хэд хэдэн гадаад ачаа үйлчилж буй тохиолдолд бодолт хийхэд хүндрэлтэй, мөн үйлчилж буй гадаад ачааны хэмжээ өөрчлөгдөх тохиолдолд тооцоог дахин эхнээс нь хийх шаардлагатай болно. Иймд тогтмол ачаанд тооцоо хийхэд илүү тохиромжтой. Фокусын арга нь дамнуурын зөвхөн 1 алслал ачаалагдсан үед /түр ачаа үйлчлэх/, харин Нөлөөний шугамын аргыг аль ч тохиолдолд ашиглаж болох бөгөөд нөлөөний шугамын алслалын хуваалтыг цөөн авбал нарийвчлал муутай бодогдох магадлалтай боловч, өөрчлөлтийн функц өгөгдсөн тул интеграль ашиглаж нарийвчлалтай гаргах боломжтой. Мөн нөлөөний шугамын арга нь ачааны хэмжээг олон дахин өөрчилж тооцоо хийх үед илүү ашигтай юм.