チェビシェフの不等式
- 10. 問題
? 試作品 10 個に対して、それぞれ 0～10 の
品質評価値が算出されている
? この値が 0 か 1 なら不良品と判定する
? 実際の評価値：
10, 9, 10, 8, 9, 10, 6, 10, 10, 9
? ここから不良品率を出すことは可能か？
- 12. 二項分布？
? X = {10, 9, 10, 8, 9, 10, 6, 10, 10, 9}
? 平均値 E[X] = 9.1
? 試行回数 n = 10
? 成功確率 p = E[X]/n = 0.91
? X ~ Binom(10, 0.91) ???
- 13. コルモゴロフ?スミノフ検定
? 帰無仮説：データが二項分布に従う
data <- c(10, 9, 10, 8, 9, 10, 6, 10, 10, 9)
size = 10
prob <- mean(data) / size
ks.test(data, "pbinom", size=size, prob=prob)
One-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: data
D = 0.5, p-value = 0.01348
alternative hypothesis: two-sided
p < 0.05 なので棄却
- 18. チェビシェフの不等式
? 確率変数 Ｘ の平均 μ、標準偏差 σ が共に
有限ならば任意の ｋ (>0) に対して
? ? 2
1
k
kXP ??? ??
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/cebysev/cebysev.htm
どんな確率分布に対しても成り立つ！
- 19. チェビシェフの不等式
? データ： 10, 9, 10, 8, 9, 10, 6, 10, 10, 9
? 平均値： 9.1 標準偏差： 1.29
? 不良品である確率
? チェビシェフの不等式
? ? ? ?1.81.91 ???? XPXP
? ? 2
1
29.11.9
k
kXP ???
![二項分布？
? X = {10, 9, 10, 8, 9, 10, 6, 10, 10, 9}
? 平均値 E[X] = 9.1
? 試行回数 n = 10
? 成功確率 p = E[X]/n = 0.91
? X ~ Binom(10, 0.91) ???](https://image.slidesharecdn.com/random-140614040147-phpapp02/85/-12-320.jpg)
