ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

آزمون فرضهای آماری پارامتریک

•
•
Sina Bagherinezhad
Sina Bagherinezhad

آزمون فرض های آماری پارامتریک در این قسمت ما 9 آزمون مختلف آماری را حل توضیح میدهیم.

1 of 21
Downloaded 59 times
‫پارامتریک‬ ‫آماری‬ ‫فرضهای‬ ‫آزمون‬ ‫نژاد‬ ‫باقری‬ ‫سینا‬ ‫مدیریت‬ ‫دانشکده‬
‫ها‬ ‫فرض‬ ‫آزمون‬ ‫گانه‬ ‫شش‬ ‫مراحل‬ ‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫مقدار‬ ‫تعیین‬ ‫بحرانی‬ ‫آماره‬ ‫محاسبه‬ ‫آزمون‬ ‫و‬ ‫گیری‬ ‫نمونه‬ ‫کردن‬ ‫مشخص‬ ‫نمونه‬ ‫تعداد‬ ‫کردن‬ ‫مشخص‬ ‫خطای‬ ‫سطح‬ ‫آزمون‬ ‫ه‬ ‫فرض‬ ‫تعیین‬‫ا‬
‫اول‬ ‫سوال‬:‫جامعه‬ ‫میانگین‬ ‫آزمون‬ ‫ادعا‬‫شده‬‫است‬‫که‬‫میانگین‬‫مصرف‬‫برق‬‫بهمن‬‫ماه‬‫شهر‬‫کرج‬‫حداقل‬2000‫کیلو‬‫وات‬‫ساعت‬‫بوده‬‫است‬.‫یک‬ ‫نمونه‬‫تصادفی‬‫به‬‫تعداد‬100‫خانوار‬‫انتخاب‬‫شده‬‫که‬‫میانگین‬‫و‬‫انحراف‬‫معیار‬‫برق‬‫مصرفی‬‫آنها‬1890‫و‬ 330‫کیلووات‬‫ساعت‬‫بوده‬‫است‬.‫در‬‫سطح‬‫خطای‬5،‫درصد‬‫صحت‬‫ادعای‬‫فوق‬‫را‬‫بررسی‬‫نمایید‬. i. 𝐻0: 𝜃 ≥ 2000 ‫ادعا‬ 𝐻1: 𝜃 < 2000 ‫نقیض‬‫ادعا‬ ii. 𝛼 = 0.05 iii. N=100 , 𝑋 = 1890 , 𝑆 𝑋 = 330 iv. 𝑍 = 𝑋− 𝜇 𝑆 𝑋 = 1890−2000 330 100 = −110 33 = −3.33 v. 𝑍 𝛼 = 1.645
‫اول‬ ‫سوال‬:‫جامعه‬ ‫میانگین‬ ‫آزمون‬ 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 X Density -1.645 0.05 0Z = -3.33 Distribution Plot Normal; Mean=0; StDev=1 ‫است‬ ‫مشخص‬ ‫که‬ ‫همانطور‬Z‫منطقه‬ ‫در‬𝐻1‫است‬ ‫گرفته‬ ‫قرار‬.‫پس‬‫فرض‬𝐻0‫می‬ ‫رد‬‫نیست‬ ‫قبول‬ ‫مورد‬ ‫ادعا‬ ‫و‬ ‫شود‬. 𝑆𝑖𝑔 < 𝛼
‫دوم‬ ‫سوال‬:‫کوچک‬ ‫نمونه‬ ‫با‬ ‫جامعه‬ ‫میانگین‬ ‫آزمون‬ ‫رئیس‬‫بانک‬‫پارسیان‬‫شعبه‬‫مهرشهر‬‫ادعا‬‫کرده‬‫است‬‫که‬‫متوسط‬‫مانده‬‫حساب‬‫مشتریان‬‫این‬‫شعبه‬‫براب‬‫ر‬700‫هزار‬ ‫تومان‬‫است‬.‫جهت‬‫بررسی‬‫این‬‫ادعا‬‫یک‬‫نمونه‬16‫تایی‬‫از‬‫صاحبان‬‫حساب‬‫به‬‫تصادف‬‫انتخاب‬‫شده‬‫است‬‫که‬‫میانگ‬‫ین‬‫و‬ ‫انحراف‬‫معیار‬‫مانده‬‫حساب‬‫ایشان‬‫برابر‬600‫و‬300‫هزار‬‫تومان‬‫است‬.‫الزم‬‫به‬‫ذکر‬‫است‬‫که‬‫توزیع‬‫مانده‬‫حساب‬ ‫مشتریان‬‫شرکت‬‫از‬‫توزیع‬‫نرمال‬‫تبعیت‬‫می‬‫کند‬.‫درستی‬‫ادعای‬‫رئیس‬‫شعبه‬‫را‬‫با‬‫سطح‬‫خطای‬‫پنج‬‫د‬‫رصد‬‫بررسی‬ ‫نمایید‬. i. 𝐻0: 𝜃 = 700 ‫ادعا‬ 𝐻1: 𝜃 ≠ 700 ‫نقیض‬‫ادعا‬ ii. 𝛼 = 0.05 iii. N=16 , 𝑋 = 600, 𝑆 𝑋 = 300 iv. 𝑡 = 𝑋− 𝜇 𝑆 𝑋 = 600−700 300 16 = −100 75 = −1.33 v. 𝑡 𝛼 2 ,15 = 2.131
‫دوم‬ ‫سوال‬:‫کوچک‬ ‫نمونه‬ ‫با‬ ‫جامعه‬ ‫میانگین‬ ‫آزمون‬ 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 X Density -2.131 0.025 2.131 0.025 0t = -1.33 Distribution Plot T; df=15 ‫مقدار‬ ‫است‬ ‫مشخص‬ ‫فوق‬ ‫شکل‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫همانطور‬t‫منطقه‬ ‫در‬ ‫آمده‬ ‫بدست‬𝐻0‫است‬ ‫گرفته‬ ‫قرار‬.‫فرض‬ ‫پس‬𝐻0‫نمی‬ ‫رد‬‫ما‬ ‫و‬ ‫شود‬ ‫نداریم‬ ‫فوق‬ ‫ادعای‬ ‫رد‬ ‫برای‬ ‫دلیلی‬. 𝑆𝑖𝑔 > 𝛼 2
‫سوم‬ ‫سوال‬:‫جامعه‬ ‫نسبت‬ ‫آزمون‬ ‫ادعا‬‫شده‬‫است‬‫اکثر‬‫دانشجویان‬‫دانشکده‬‫مدیریت‬‫بر‬‫این‬‫باورند‬‫که‬‫کیفیت‬‫غذای‬‫دانشگاه‬‫ن‬‫امناسب‬‫است‬. (‫درصد‬‫ناراضی‬‫ها‬‫بیشتر‬‫از‬50‫درصد‬‫است‬).‫جهت‬‫بررسی‬‫این‬‫ادعا‬‫یک‬‫نمونه‬‫تصادفی‬225‫نفره‬‫از‬‫بین‬ ‫دانشجویان‬‫دانشکده‬‫مدیریت‬‫انتخاب‬‫شده‬‫است‬‫که‬105‫نفر‬‫از‬‫آنها‬‫از‬‫کیفیت‬‫غذای‬‫دانشگاه‬‫شکایت‬ ‫داشته‬‫اند‬.‫در‬‫سطح‬‫خطا‬1‫درصد‬‫درستی‬‫ادعای‬‫فوق‬‫را‬‫بررسی‬‫نمایید‬. i. 𝐻0: 𝑃 ≤ 0.5 ‫ادعا‬ ‫نقیض‬ 𝐻1: 𝑃 > 0.5 ‫ادعا‬ ii. 𝛼 = 0.01 iii. N=225 , 𝑋 = 105 iv. 𝑍 = 𝑃− 𝑃0 𝑃0(1−𝑃0) 𝑛 = 105 225 −0.5 0.5×0.5 225 = −0.033 0.017 = −2 v. 𝑍 𝛼 = 2.326
‫سوم‬ ‫سوال‬:‫جامعه‬ ‫نسبت‬ ‫آزمون‬ 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 X Density 2.326 0.01 0Z = -2 Distribution Plot Normal; Mean=0; StDev=1 ‫همانطور‬‫مشخص‬‫است‬‫مقدار‬Z‫در‬‫منطقه‬𝐻0‫قرار‬‫گرفته‬‫است‬.‫پس‬‫فرض‬𝐻0‫رد‬‫نمی‬‫شود‬‫پس‬‫ادعای‬‫فوق‬‫قابل‬‫قبول‬‫نیست‬‫و‬‫رد‬‫می‬‫شود‬. 𝑆𝑖𝑔 ≫ 𝛼 ‫نکته‬:‫بیاید‬ ‫عجیب‬ ‫کمی‬ ‫فوق‬ ‫شکل‬ ‫شاید‬.‫حداقل‬ ‫ناراضی‬ ‫افراد‬ ‫تعداد‬ ‫اگر‬ ‫فوق‬ ‫نمونه‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫این‬ ‫توجه‬ ‫قابل‬ ‫نکته‬122‫می‬ ‫نفر‬‫می‬ ‫قرار‬ ‫قبول‬ ‫مورد‬ ‫ادعا‬ ،‫بود‬‫گرفت‬.
‫چهارم‬ ‫سوال‬:‫جامعه‬ ‫معیار‬ ‫انحراف‬ ‫آزمون‬ ‫شرکت‬‫صنایع‬‫غذایی‬‫دینا‬‫تولید‬‫کننده‬‫انواع‬‫اسنکهای‬‫با‬‫نام‬‫تجاری‬‫چی‬‫توز‬‫اعالم‬‫داشته‬‫اس‬‫ت‬‫که‬‫انحراف‬ ‫معیار‬‫وزن‬‫بسته‬‫های‬‫کتل‬‫چیپس‬‫این‬‫شرکت‬‫کمتر‬‫از‬7‫گرم‬‫است‬.‫جهت‬‫بررسی‬‫این‬‫ادعا‬36‫بسته‬‫مختلف‬ ‫این‬‫چیپس‬‫ها‬‫را‬‫به‬‫تصادف‬‫انتخاب‬‫کرده‬‫ایم‬.‫میانگین‬‫و‬‫انحراف‬‫معیار‬‫وزن‬‫این‬‫بسته‬‫ها‬97‫و‬6‫گرم‬‫بوده‬ ‫است‬.‫وزن‬‫بسته‬‫های‬‫چیپس‬‫از‬‫توزیع‬‫نرمال‬‫پیروی‬‫می‬‫کند‬.‫در‬‫سطح‬‫اطمینان‬99‫درصد‬‫ادعای‬‫شرکت‬‫را‬ ‫بررسی‬‫کنید‬. i. 𝐻0: 𝜎 ≥ 7 ‫ادعا‬ ‫نقیض‬ 𝐻1: 𝜎 < 7 ‫ادعا‬ ii. 𝛼 = 0.01 iii. N = 36, 𝑋 = 97, 𝑆 𝑋 = 6 iv. 𝑋2 = (𝑛−1)𝑆 𝑋 2 𝜎2 = 35×62 72 = 2240 49 = 25.71 v. 𝑋2 1−𝛼 ,35 = 18.51
‫چهارم‬ ‫سوال‬:‫جامعه‬ ‫معیار‬ ‫انحراف‬ ‫آزمون‬ 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 X Density 18.51 0.01 X2 = 25.71 Distribution Plot Chi-Square; df=35 ‫همانطور‬‫مشخص‬‫است‬‫مقدار‬𝑋2 ‫در‬‫منطقه‬𝐻0‫قرار‬‫گرفته‬‫است‬.‫پس‬‫فرض‬𝐻0‫رد‬‫نمی‬‫شود‬‫پس‬‫ادعای‬‫فوق‬‫قابل‬‫قبول‬ ‫نیست‬‫و‬‫رد‬‫می‬‫شود‬. 𝑆𝑖𝑔 > 𝛼
‫پنجم‬ ‫سوال‬:‫میانگین‬ ‫دو‬ ‫اختالف‬ ‫آزمون‬ ‫جهت‬‫مقایسه‬‫سطح‬‫علمی‬‫دانشجویان‬‫دانشگاه‬‫تهران‬‫و‬‫دانشگاه‬‫تربیت‬‫مدرس‬‫یک‬‫نمونه‬‫تصاد‬‫فی‬100‫نفره‬ ‫از‬‫هر‬‫دانشگاه‬‫انتخاب‬‫شده‬‫است‬.‫میانگین‬‫و‬‫انحراف‬‫معیار‬‫میانگین‬‫کل‬‫نمرات‬‫این‬‫دانشجویان‬‫ب‬‫ه‬‫شرح‬ ‫جدول‬‫ذیل‬‫می‬‫باشد‬.‫با‬‫سطح‬‫خطای‬2‫درصد‬‫فرضیه‬‫برابر‬‫بودن‬‫سطح‬‫علمی‬‫دو‬‫دانشگاه‬‫را‬‫بررسی‬‫نم‬‫ایید‬. i. 𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 ‫ادعا‬ 𝐻1: 𝜇1 ≠ 𝜇2 ‫ادعا‬ ‫نقیض‬ ii. 𝛼 = 0.02 iii. ‫فوق‬ ‫جدول‬ ‫مطابق‬ ‫گیری‬ ‫نمونه‬ iv. 𝑍 = ( 𝑋1− 𝑋2)−(𝜇1−𝜇2) 𝑆1 2 𝑛1 + 𝑆2 2 𝑛2 = 16.82−15.97 1.642 100 + 2.262 100 = 0.85 0.279 = 3.047 v. 𝑍 𝛼 2 = 2.326 ‫تهران‬ ‫دانشگاه‬‫مدرس‬ ‫تربیت‬ ‫دانشگاه‬ 𝑛1 = 100n2 = 100 𝑋1 = 16.82𝑋2 = 15.97 𝑆1 = 1.64𝑆2 = 2.26
‫پنجم‬ ‫سوال‬:‫آزمون‬‫دو‬ ‫اختالف‬‫میانگین‬ 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 X Density -2.326 0.01 2.326 0.01 0 Z = 3.047 Distribution Plot Normal; Mean=0; StDev=1 ‫است‬ ‫مشخص‬ ‫که‬ ‫همانطور‬Z‫منطقه‬ ‫در‬𝐻1‫است‬ ‫گرفته‬ ‫قرار‬.‫پس‬‫فرض‬𝐻0‫می‬ ‫رد‬‫نیست‬ ‫قبول‬ ‫مورد‬ ‫ادعا‬ ‫و‬ ‫شود‬. 𝑆𝑖𝑔 < 𝛼 2
‫سوال‬‫ششم‬:‫دو‬ ‫اختالف‬ ‫آزمون‬‫میانگین‬‫کوچک‬ ‫نمونه‬ ‫با‬ ‫ادعا‬‫شده‬‫است‬‫متوسط‬‫درآمد‬‫خانوارهای‬‫شهر‬‫تهران‬‫از‬‫متوسط‬‫درآمد‬‫خانوارهای‬‫شهر‬‫یزد‬360‫هزار‬‫تومان‬‫بیشتر‬‫است‬.‫جهت‬‫بررسی‬ ‫این‬‫ادعا‬‫از‬‫هر‬‫شهر‬‫به‬‫طور‬‫تصادفی‬25‫خانوار‬‫انتخاب‬‫شده‬‫است‬.‫میانگین‬‫و‬‫انحراف‬‫معیار‬‫درآمد‬‫نمونه‬‫های‬‫شهر‬‫تهران‬‫به‬‫ترتیب‬‫ب‬‫رابر‬ 930‫و‬350‫هزار‬‫تومان‬‫و‬‫میانگین‬‫و‬‫انحراف‬‫معیار‬‫درآمد‬‫نمونه‬‫های‬‫شهر‬‫یزد‬‫به‬‫ترتیب‬‫برابر‬640‫و‬230‫هزار‬‫تومان‬‫می‬‫باشد‬.‫با‬‫فرض‬ ‫برابر‬‫بودن‬‫واریانس‬‫درآمد‬‫خانوارها‬،‫صحت‬‫ادعای‬‫فوق‬‫را‬‫با‬‫سطح‬‫خطای‬5‫درصد‬‫بررسی‬‫نمایید‬. i. 𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 360 ‫ادعا‬ 𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 360 ‫نقیض‬‫ادعا‬ ii. 𝛼 = 0.05 iii. N = 25, 𝑋1 = 930, 𝑆 𝑋1 = 350, 𝑋2 = 640, 𝑆 𝑋2 = 230 iv. 𝑆 𝑝 = 𝑛1−1 𝑆1 2+(𝑛2−1)𝑆2 2 𝑛1+𝑛2−2 = 24×3502+24×2302 48 = 296.142 𝑡 = ( 𝑋1 − 𝑋2) − (𝜇1 − 𝜇2) 𝑆 𝑝 1 𝑛1 + 1 𝑛2 = 290 − 360 296.142 × 1 25 + 1 25 = −70 83.76 = −0.826 v. 𝑡 𝛼 2 ,48 = 2.011
‫ششم‬ ‫سوال‬:‫میانگین‬ ‫دو‬ ‫اختالف‬ ‫آزمون‬‫کوچک‬ ‫نمونه‬ ‫با‬ 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 X Density -2.011 0.025 2.011 0.025 0t = -0.826 Distribution Plot T; df=48 ‫همانطور‬‫که‬‫در‬‫شکل‬‫فوق‬‫مشخص‬‫است‬‫مقدار‬t‫بدست‬‫آمده‬‫در‬‫منطقه‬𝐻0‫قرار‬‫گرفته‬‫است‬.‫پس‬‫فرض‬𝐻0‫رد‬‫نمی‬- ‫شود‬‫و‬‫ما‬‫دلیلی‬‫برای‬‫رد‬‫ادعای‬‫فوق‬‫نداریم‬ 𝑆𝑖𝑔 > 𝛼 2
‫سوال‬‫هفتم‬:‫زوجی‬ ‫مقایسه‬ ‫آزمون‬ ‫یک‬‫شرکت‬‫مشاوره‬‫صنعتی‬‫ادعا‬‫کرده‬‫است‬‫که‬‫با‬‫ارائه‬‫یک‬‫برنامه‬‫تعمیر‬‫و‬‫نگهداری‬‫قادر‬‫است‬‫میزان‬‫ض‬‫ایعات‬ ‫ماشینهای‬‫صنعتی‬‫شرکت‬‫ما‬‫را‬‫کاهش‬‫دهد‬.‫جهت‬‫بررسی‬‫ادعای‬‫این‬،‫شرکت‬‫برنامه‬‫نت‬‫پیشنهادی‬‫را‬‫روی‬‫پ‬‫نج‬‫ماشین‬ ‫به‬‫طور‬‫آزمایشی‬‫اجرا‬‫کردیم‬.‫جدول‬‫زیر‬‫نشان‬‫دهنده‬‫تعداد‬‫ضایعات‬‫در‬‫هفته‬‫این‬‫پنج‬‫ماشین‬‫قبل‬‫و‬‫بعد‬‫ا‬‫ز‬‫اجرای‬ ‫برنامه‬‫نت‬‫می‬‫باشد‬.‫ادعای‬‫شرکت‬‫مشاوره‬‫را‬‫با‬‫سطح‬‫خطای‬5‫درصد‬‫بررسی‬‫نمایید‬. i. 𝐻0: 𝜇 𝑑 ≤ 0 ‫ادعا‬ ‫نقیض‬ 𝐻1: 𝜇 𝑑 > 0 ‫ادعا‬ ii. 𝛼 = 0.05 iii. ‫است‬ ‫شده‬ ‫انجام‬ ‫فوق‬ ‫جدول‬ ‫مطابق‬ ‫گیری‬ ‫نمونه‬. 𝑆 𝑑 2 = (𝑑𝑖 − 𝑑)2 𝑛 − 1 = 18 4 = 4.5 iv. 𝑡 = 𝑑 𝑆 𝑑 = 1 4.5 = 0.222 v. 𝑡 𝛼,4 = 2.132 ‫دستگاه‬12345 ‫قبل‬152346719 ‫بعد‬132442818 𝒅𝒊21-41-1 (𝒅𝒊 − 𝒅) 𝟐14940
‫هفتم‬ ‫سوال‬:‫زوجی‬ ‫مقایسه‬ ‫آزمون‬ 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 X Density 2.132 0.05 0 t = 0.22 Distribution Plot T; df=4 ‫مقدار‬ ‫است‬ ‫مشخص‬ ‫فوق‬ ‫شکل‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫همانطور‬t‫منطقه‬ ‫در‬ ‫آمده‬ ‫بدست‬𝐻0‫است‬ ‫گرفته‬ ‫قرار‬.‫فرض‬ ‫پس‬𝐻0‫نمی‬ ‫رد‬‫و‬ ‫شود‬ ‫نیست‬ ‫قبول‬ ‫مورد‬ ‫مشاوره‬ ‫شرکت‬ ‫ادعای‬. 𝑆𝑖𝑔 > 𝛼
‫هشتم‬ ‫سوال‬:‫جمعیت‬ ‫دو‬ ‫نسبت‬ ‫اختالف‬ ‫آزمون‬ ‫ادعا‬‫شده‬‫است‬"‫درصد‬‫افراد‬‫دارای‬‫گروه‬‫خونی‬AB‫در‬‫آقایان‬‫بیشتر‬‫از‬‫خانمها‬‫است‬."‫جهت‬‫بررسی‬‫این‬ ‫ادعا‬‫نمونه‬‫های‬‫تصادفی‬‫شامل‬100‫آقا‬‫و‬130‫خانم‬‫گرفته‬‫شده‬‫است‬.‫تعداد‬‫افراد‬‫دارای‬‫گروه‬‫خونی‬AB ‫در‬‫آقایان‬‫و‬‫خانمها‬‫به‬‫ترتیب‬‫برابر‬28‫و‬34‫بوده‬‫است‬.‫در‬‫سطح‬‫خطای‬5‫درصد‬‫درستی‬‫ادعای‬‫فوق‬‫را‬ ‫بررسی‬‫نمایید‬. i. 𝐻0: 𝑃1 ≤ 𝑃2 ‫ادعا‬ ‫نقیض‬ 𝐻1: 𝑃1 > 𝑃2 ‫ادعا‬ ii. 𝛼 = 0.05 iii. 𝑛1 = 100, 𝑋1 = 28, 𝑝1 = 0.28, 𝑛2 = 130, 𝑋2 = 34, 𝑝2 = 0.26 iv. 𝑍 = ( 𝑝1− 𝑝2)−(𝑃1−𝑃2) 𝑝1 𝑞1 𝑛1 + 𝑝2 𝑞2 𝑛2 = 0.02 0.28×0.72 100 + 0.26×0.74 130 = 0.02 0.059 = 0.34 v. 𝑍 𝛼 = 1.645
‫هشتم‬ ‫سوال‬:‫جمعیت‬ ‫دو‬ ‫نسبت‬ ‫اختالف‬ ‫آزمون‬ 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 X Density 1.645 0.05 0 Z = 0.34 Distribution Plot Normal; Mean=0; StDev=1 ‫همانطور‬‫مشخص‬‫است‬‫مقدار‬Z‫در‬‫منطقه‬𝐻0‫قرار‬‫گرفته‬‫است‬.‫پس‬‫فرض‬𝐻0‫رد‬‫نمی‬‫شود‬‫پس‬‫ادعای‬‫فوق‬‫قابل‬‫قبول‬‫نیست‬‫و‬‫رد‬‫می‬- ‫شود‬. 𝑆𝑖𝑔 > 𝛼
‫نهم‬ ‫سوال‬:‫جمعیت‬ ‫دو‬ ‫واریانس‬ ‫نسبت‬ ‫آزمون‬ ‫مدیر‬‫بازاریابی‬‫ماشین‬‫سازی‬‫تبریز‬‫طی‬‫تماس‬‫تلفنی‬‫ادعا‬‫کرده‬‫است‬‫که‬‫ماشین‬‫تراشی‬‫سا‬‫خته‬‫اند‬‫که‬‫با‬ ‫استفاده‬‫از‬‫آن‬‫میتوانیم‬‫واریانس‬‫محصوالت‬‫تولیدی‬‫خود‬‫را‬‫کاهش‬‫دهیم‬.‫پس‬‫از‬‫بررسی‬‫های‬‫انجام‬‫شده‬‫و‬ ‫اخذ‬‫نمونه‬16‫تایی‬‫از‬‫ماشین‬‫تراش‬‫جدید‬‫مقدار‬‫انحراف‬‫معیار‬‫نمونه‬‫برابر‬0.2‫میلی‬‫متر‬‫بدست‬‫آمده‬‫است‬. ‫انحراف‬‫معیار‬‫بدست‬‫آمده‬‫از‬‫نمونه‬10‫تایی‬‫ماشین‬‫تراش‬‫کنونی‬‫شرکت‬‫برابر‬‫با‬0.27‫میلی‬‫متر‬‫ذکر‬‫شده‬ ‫است‬.‫در‬‫سطح‬‫خطای‬5‫درصد‬‫صحت‬‫ادعای‬‫مدیر‬‫ماشین‬‫سازی‬‫تبریز‬‫را‬‫بررسی‬‫نمایید‬. i. 𝐻0: 𝜎1 2 ≤ 𝜎2 2 ‫ادعا‬ ‫نقیض‬ 𝐻1: 𝜎1 2 > 𝜎2 2 ‫ادعا‬ ii. 𝛼 = 0.05 iii. 𝑛1 = 10, 𝑆1 = 0.27, 𝑛2 = 16, 𝑆2 = 0.2 iv. 𝐹 = 𝑆1 2 𝑆2 2 = 0.272 0.22 = 1.82 v. 𝐹𝛼,9,15 = 2.588
‫نهم‬ ‫سوال‬:‫جمعیت‬ ‫دو‬ ‫واریانس‬ ‫نسبت‬ ‫آزمون‬ 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 X Density 2.588 0.05 0 F = 1.82 Distribution Plot F; df1=9; df2=15 ‫همانطور‬‫مشخص‬‫است‬‫مقدار‬F‫در‬‫منطقه‬𝐻0‫قرار‬‫گرفته‬‫است‬.‫پس‬‫فرض‬𝐻0‫رد‬‫نمی‬‫شود‬‫پس‬‫ادعای‬‫فوق‬‫قابل‬‫قبول‬‫نیست‬‫و‬‫رد‬‫می‬‫شود‬. 𝑆𝑖𝑔 > 𝛼
آزمون فرضهای آماری پارامتریک

More Related Content

آزمون فرضهای آماری پارامتریک

  • 1. ‫پارامتریک‬ ‫آماری‬ ‫فرضهای‬ ‫آزمون‬ ‫نژاد‬ ‫باقری‬ ‫سینا‬ ‫مدیریت‬ ‫دانشکده‬
  • 2. ‫ها‬ ‫فرض‬ ‫آزمون‬ ‫گانه‬ ‫شش‬ ‫مراحل‬ ‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫مقدار‬ ‫تعیین‬ ‫بحرانی‬ ‫آماره‬ ‫محاسبه‬ ‫آزمون‬ ‫و‬ ‫گیری‬ ‫نمونه‬ ‫کردن‬ ‫مشخص‬ ‫نمونه‬ ‫تعداد‬ ‫کردن‬ ‫مشخص‬ ‫خطای‬ ‫سطح‬ ‫آزمون‬ ‫ه‬ ‫فرض‬ ‫تعیین‬‫ا‬
  • 3. ‫اول‬ ‫سوال‬:‫جامعه‬ ‫میانگین‬ ‫آزمون‬ ‫ادعا‬‫شده‬‫است‬‫که‬‫میانگین‬‫مصرف‬‫برق‬‫بهمن‬‫ماه‬‫شهر‬‫کرج‬‫حداقل‬2000‫کیلو‬‫وات‬‫ساعت‬‫بوده‬‫است‬.‫یک‬ ‫نمونه‬‫تصادفی‬‫به‬‫تعداد‬100‫خانوار‬‫انتخاب‬‫شده‬‫که‬‫میانگین‬‫و‬‫انحراف‬‫معیار‬‫برق‬‫مصرفی‬‫آنها‬1890‫و‬ 330‫کیلووات‬‫ساعت‬‫بوده‬‫است‬.‫در‬‫سطح‬‫خطای‬5،‫درصد‬‫صحت‬‫ادعای‬‫فوق‬‫را‬‫بررسی‬‫نمایید‬. i. 𝐻0: 𝜃 ≥ 2000 ‫ادعا‬ 𝐻1: 𝜃 < 2000 ‫نقیض‬‫ادعا‬ ii. 𝛼 = 0.05 iii. N=100 , 𝑋 = 1890 , 𝑆 𝑋 = 330 iv. 𝑍 = 𝑋− 𝜇 𝑆 𝑋 = 1890−2000 330 100 = −110 33 = −3.33 v. 𝑍 𝛼 = 1.645
  • 4. ‫اول‬ ‫سوال‬:‫جامعه‬ ‫میانگین‬ ‫آزمون‬ 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 X Density -1.645 0.05 0Z = -3.33 Distribution Plot Normal; Mean=0; StDev=1 ‫است‬ ‫مشخص‬ ‫که‬ ‫همانطور‬Z‫منطقه‬ ‫در‬𝐻1‫است‬ ‫گرفته‬ ‫قرار‬.‫پس‬‫فرض‬𝐻0‫می‬ ‫رد‬‫نیست‬ ‫قبول‬ ‫مورد‬ ‫ادعا‬ ‫و‬ ‫شود‬. 𝑆𝑖𝑔 < 𝛼
  • 5. ‫دوم‬ ‫سوال‬:‫کوچک‬ ‫نمونه‬ ‫با‬ ‫جامعه‬ ‫میانگین‬ ‫آزمون‬ ‫رئیس‬‫بانک‬‫پارسیان‬‫شعبه‬‫مهرشهر‬‫ادعا‬‫کرده‬‫است‬‫که‬‫متوسط‬‫مانده‬‫حساب‬‫مشتریان‬‫این‬‫شعبه‬‫براب‬‫ر‬700‫هزار‬ ‫تومان‬‫است‬.‫جهت‬‫بررسی‬‫این‬‫ادعا‬‫یک‬‫نمونه‬16‫تایی‬‫از‬‫صاحبان‬‫حساب‬‫به‬‫تصادف‬‫انتخاب‬‫شده‬‫است‬‫که‬‫میانگ‬‫ین‬‫و‬ ‫انحراف‬‫معیار‬‫مانده‬‫حساب‬‫ایشان‬‫برابر‬600‫و‬300‫هزار‬‫تومان‬‫است‬.‫الزم‬‫به‬‫ذکر‬‫است‬‫که‬‫توزیع‬‫مانده‬‫حساب‬ ‫مشتریان‬‫شرکت‬‫از‬‫توزیع‬‫نرمال‬‫تبعیت‬‫می‬‫کند‬.‫درستی‬‫ادعای‬‫رئیس‬‫شعبه‬‫را‬‫با‬‫سطح‬‫خطای‬‫پنج‬‫د‬‫رصد‬‫بررسی‬ ‫نمایید‬. i. 𝐻0: 𝜃 = 700 ‫ادعا‬ 𝐻1: 𝜃 ≠ 700 ‫نقیض‬‫ادعا‬ ii. 𝛼 = 0.05 iii. N=16 , 𝑋 = 600, 𝑆 𝑋 = 300 iv. 𝑡 = 𝑋− 𝜇 𝑆 𝑋 = 600−700 300 16 = −100 75 = −1.33 v. 𝑡 𝛼 2 ,15 = 2.131
  • 6. ‫دوم‬ ‫سوال‬:‫کوچک‬ ‫نمونه‬ ‫با‬ ‫جامعه‬ ‫میانگین‬ ‫آزمون‬ 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 X Density -2.131 0.025 2.131 0.025 0t = -1.33 Distribution Plot T; df=15 ‫مقدار‬ ‫است‬ ‫مشخص‬ ‫فوق‬ ‫شکل‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫همانطور‬t‫منطقه‬ ‫در‬ ‫آمده‬ ‫بدست‬𝐻0‫است‬ ‫گرفته‬ ‫قرار‬.‫فرض‬ ‫پس‬𝐻0‫نمی‬ ‫رد‬‫ما‬ ‫و‬ ‫شود‬ ‫نداریم‬ ‫فوق‬ ‫ادعای‬ ‫رد‬ ‫برای‬ ‫دلیلی‬. 𝑆𝑖𝑔 > 𝛼 2
  • 7. ‫سوم‬ ‫سوال‬:‫جامعه‬ ‫نسبت‬ ‫آزمون‬ ‫ادعا‬‫شده‬‫است‬‫اکثر‬‫دانشجویان‬‫دانشکده‬‫مدیریت‬‫بر‬‫این‬‫باورند‬‫که‬‫کیفیت‬‫غذای‬‫دانشگاه‬‫ن‬‫امناسب‬‫است‬. (‫درصد‬‫ناراضی‬‫ها‬‫بیشتر‬‫از‬50‫درصد‬‫است‬).‫جهت‬‫بررسی‬‫این‬‫ادعا‬‫یک‬‫نمونه‬‫تصادفی‬225‫نفره‬‫از‬‫بین‬ ‫دانشجویان‬‫دانشکده‬‫مدیریت‬‫انتخاب‬‫شده‬‫است‬‫که‬105‫نفر‬‫از‬‫آنها‬‫از‬‫کیفیت‬‫غذای‬‫دانشگاه‬‫شکایت‬ ‫داشته‬‫اند‬.‫در‬‫سطح‬‫خطا‬1‫درصد‬‫درستی‬‫ادعای‬‫فوق‬‫را‬‫بررسی‬‫نمایید‬. i. 𝐻0: 𝑃 ≤ 0.5 ‫ادعا‬ ‫نقیض‬ 𝐻1: 𝑃 > 0.5 ‫ادعا‬ ii. 𝛼 = 0.01 iii. N=225 , 𝑋 = 105 iv. 𝑍 = 𝑃− 𝑃0 𝑃0(1−𝑃0) 𝑛 = 105 225 −0.5 0.5×0.5 225 = −0.033 0.017 = −2 v. 𝑍 𝛼 = 2.326
  • 8. ‫سوم‬ ‫سوال‬:‫جامعه‬ ‫نسبت‬ ‫آزمون‬ 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 X Density 2.326 0.01 0Z = -2 Distribution Plot Normal; Mean=0; StDev=1 ‫همانطور‬‫مشخص‬‫است‬‫مقدار‬Z‫در‬‫منطقه‬𝐻0‫قرار‬‫گرفته‬‫است‬.‫پس‬‫فرض‬𝐻0‫رد‬‫نمی‬‫شود‬‫پس‬‫ادعای‬‫فوق‬‫قابل‬‫قبول‬‫نیست‬‫و‬‫رد‬‫می‬‫شود‬. 𝑆𝑖𝑔 ≫ 𝛼 ‫نکته‬:‫بیاید‬ ‫عجیب‬ ‫کمی‬ ‫فوق‬ ‫شکل‬ ‫شاید‬.‫حداقل‬ ‫ناراضی‬ ‫افراد‬ ‫تعداد‬ ‫اگر‬ ‫فوق‬ ‫نمونه‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫این‬ ‫توجه‬ ‫قابل‬ ‫نکته‬122‫می‬ ‫نفر‬‫می‬ ‫قرار‬ ‫قبول‬ ‫مورد‬ ‫ادعا‬ ،‫بود‬‫گرفت‬.
  • 9. ‫چهارم‬ ‫سوال‬:‫جامعه‬ ‫معیار‬ ‫انحراف‬ ‫آزمون‬ ‫شرکت‬‫صنایع‬‫غذایی‬‫دینا‬‫تولید‬‫کننده‬‫انواع‬‫اسنکهای‬‫با‬‫نام‬‫تجاری‬‫چی‬‫توز‬‫اعالم‬‫داشته‬‫اس‬‫ت‬‫که‬‫انحراف‬ ‫معیار‬‫وزن‬‫بسته‬‫های‬‫کتل‬‫چیپس‬‫این‬‫شرکت‬‫کمتر‬‫از‬7‫گرم‬‫است‬.‫جهت‬‫بررسی‬‫این‬‫ادعا‬36‫بسته‬‫مختلف‬ ‫این‬‫چیپس‬‫ها‬‫را‬‫به‬‫تصادف‬‫انتخاب‬‫کرده‬‫ایم‬.‫میانگین‬‫و‬‫انحراف‬‫معیار‬‫وزن‬‫این‬‫بسته‬‫ها‬97‫و‬6‫گرم‬‫بوده‬ ‫است‬.‫وزن‬‫بسته‬‫های‬‫چیپس‬‫از‬‫توزیع‬‫نرمال‬‫پیروی‬‫می‬‫کند‬.‫در‬‫سطح‬‫اطمینان‬99‫درصد‬‫ادعای‬‫شرکت‬‫را‬ ‫بررسی‬‫کنید‬. i. 𝐻0: 𝜎 ≥ 7 ‫ادعا‬ ‫نقیض‬ 𝐻1: 𝜎 < 7 ‫ادعا‬ ii. 𝛼 = 0.01 iii. N = 36, 𝑋 = 97, 𝑆 𝑋 = 6 iv. 𝑋2 = (𝑛−1)𝑆 𝑋 2 𝜎2 = 35×62 72 = 2240 49 = 25.71 v. 𝑋2 1−𝛼 ,35 = 18.51
  • 10. ‫چهارم‬ ‫سوال‬:‫جامعه‬ ‫معیار‬ ‫انحراف‬ ‫آزمون‬ 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 X Density 18.51 0.01 X2 = 25.71 Distribution Plot Chi-Square; df=35 ‫همانطور‬‫مشخص‬‫است‬‫مقدار‬𝑋2 ‫در‬‫منطقه‬𝐻0‫قرار‬‫گرفته‬‫است‬.‫پس‬‫فرض‬𝐻0‫رد‬‫نمی‬‫شود‬‫پس‬‫ادعای‬‫فوق‬‫قابل‬‫قبول‬ ‫نیست‬‫و‬‫رد‬‫می‬‫شود‬. 𝑆𝑖𝑔 > 𝛼
  • 11. ‫پنجم‬ ‫سوال‬:‫میانگین‬ ‫دو‬ ‫اختالف‬ ‫آزمون‬ ‫جهت‬‫مقایسه‬‫سطح‬‫علمی‬‫دانشجویان‬‫دانشگاه‬‫تهران‬‫و‬‫دانشگاه‬‫تربیت‬‫مدرس‬‫یک‬‫نمونه‬‫تصاد‬‫فی‬100‫نفره‬ ‫از‬‫هر‬‫دانشگاه‬‫انتخاب‬‫شده‬‫است‬.‫میانگین‬‫و‬‫انحراف‬‫معیار‬‫میانگین‬‫کل‬‫نمرات‬‫این‬‫دانشجویان‬‫ب‬‫ه‬‫شرح‬ ‫جدول‬‫ذیل‬‫می‬‫باشد‬.‫با‬‫سطح‬‫خطای‬2‫درصد‬‫فرضیه‬‫برابر‬‫بودن‬‫سطح‬‫علمی‬‫دو‬‫دانشگاه‬‫را‬‫بررسی‬‫نم‬‫ایید‬. i. 𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 ‫ادعا‬ 𝐻1: 𝜇1 ≠ 𝜇2 ‫ادعا‬ ‫نقیض‬ ii. 𝛼 = 0.02 iii. ‫فوق‬ ‫جدول‬ ‫مطابق‬ ‫گیری‬ ‫نمونه‬ iv. 𝑍 = ( 𝑋1− 𝑋2)−(𝜇1−𝜇2) 𝑆1 2 𝑛1 + 𝑆2 2 𝑛2 = 16.82−15.97 1.642 100 + 2.262 100 = 0.85 0.279 = 3.047 v. 𝑍 𝛼 2 = 2.326 ‫تهران‬ ‫دانشگاه‬‫مدرس‬ ‫تربیت‬ ‫دانشگاه‬ 𝑛1 = 100n2 = 100 𝑋1 = 16.82𝑋2 = 15.97 𝑆1 = 1.64𝑆2 = 2.26
  • 12. ‫پنجم‬ ‫سوال‬:‫آزمون‬‫دو‬ ‫اختالف‬‫میانگین‬ 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 X Density -2.326 0.01 2.326 0.01 0 Z = 3.047 Distribution Plot Normal; Mean=0; StDev=1 ‫است‬ ‫مشخص‬ ‫که‬ ‫همانطور‬Z‫منطقه‬ ‫در‬𝐻1‫است‬ ‫گرفته‬ ‫قرار‬.‫پس‬‫فرض‬𝐻0‫می‬ ‫رد‬‫نیست‬ ‫قبول‬ ‫مورد‬ ‫ادعا‬ ‫و‬ ‫شود‬. 𝑆𝑖𝑔 < 𝛼 2
  • 13. ‫سوال‬‫ششم‬:‫دو‬ ‫اختالف‬ ‫آزمون‬‫میانگین‬‫کوچک‬ ‫نمونه‬ ‫با‬ ‫ادعا‬‫شده‬‫است‬‫متوسط‬‫درآمد‬‫خانوارهای‬‫شهر‬‫تهران‬‫از‬‫متوسط‬‫درآمد‬‫خانوارهای‬‫شهر‬‫یزد‬360‫هزار‬‫تومان‬‫بیشتر‬‫است‬.‫جهت‬‫بررسی‬ ‫این‬‫ادعا‬‫از‬‫هر‬‫شهر‬‫به‬‫طور‬‫تصادفی‬25‫خانوار‬‫انتخاب‬‫شده‬‫است‬.‫میانگین‬‫و‬‫انحراف‬‫معیار‬‫درآمد‬‫نمونه‬‫های‬‫شهر‬‫تهران‬‫به‬‫ترتیب‬‫ب‬‫رابر‬ 930‫و‬350‫هزار‬‫تومان‬‫و‬‫میانگین‬‫و‬‫انحراف‬‫معیار‬‫درآمد‬‫نمونه‬‫های‬‫شهر‬‫یزد‬‫به‬‫ترتیب‬‫برابر‬640‫و‬230‫هزار‬‫تومان‬‫می‬‫باشد‬.‫با‬‫فرض‬ ‫برابر‬‫بودن‬‫واریانس‬‫درآمد‬‫خانوارها‬،‫صحت‬‫ادعای‬‫فوق‬‫را‬‫با‬‫سطح‬‫خطای‬5‫درصد‬‫بررسی‬‫نمایید‬. i. 𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 360 ‫ادعا‬ 𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 360 ‫نقیض‬‫ادعا‬ ii. 𝛼 = 0.05 iii. N = 25, 𝑋1 = 930, 𝑆 𝑋1 = 350, 𝑋2 = 640, 𝑆 𝑋2 = 230 iv. 𝑆 𝑝 = 𝑛1−1 𝑆1 2+(𝑛2−1)𝑆2 2 𝑛1+𝑛2−2 = 24×3502+24×2302 48 = 296.142 𝑡 = ( 𝑋1 − 𝑋2) − (𝜇1 − 𝜇2) 𝑆 𝑝 1 𝑛1 + 1 𝑛2 = 290 − 360 296.142 × 1 25 + 1 25 = −70 83.76 = −0.826 v. 𝑡 𝛼 2 ,48 = 2.011
  • 14. ‫ششم‬ ‫سوال‬:‫میانگین‬ ‫دو‬ ‫اختالف‬ ‫آزمون‬‫کوچک‬ ‫نمونه‬ ‫با‬ 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 X Density -2.011 0.025 2.011 0.025 0t = -0.826 Distribution Plot T; df=48 ‫همانطور‬‫که‬‫در‬‫شکل‬‫فوق‬‫مشخص‬‫است‬‫مقدار‬t‫بدست‬‫آمده‬‫در‬‫منطقه‬𝐻0‫قرار‬‫گرفته‬‫است‬.‫پس‬‫فرض‬𝐻0‫رد‬‫نمی‬- ‫شود‬‫و‬‫ما‬‫دلیلی‬‫برای‬‫رد‬‫ادعای‬‫فوق‬‫نداریم‬ 𝑆𝑖𝑔 > 𝛼 2
  • 15. ‫سوال‬‫هفتم‬:‫زوجی‬ ‫مقایسه‬ ‫آزمون‬ ‫یک‬‫شرکت‬‫مشاوره‬‫صنعتی‬‫ادعا‬‫کرده‬‫است‬‫که‬‫با‬‫ارائه‬‫یک‬‫برنامه‬‫تعمیر‬‫و‬‫نگهداری‬‫قادر‬‫است‬‫میزان‬‫ض‬‫ایعات‬ ‫ماشینهای‬‫صنعتی‬‫شرکت‬‫ما‬‫را‬‫کاهش‬‫دهد‬.‫جهت‬‫بررسی‬‫ادعای‬‫این‬،‫شرکت‬‫برنامه‬‫نت‬‫پیشنهادی‬‫را‬‫روی‬‫پ‬‫نج‬‫ماشین‬ ‫به‬‫طور‬‫آزمایشی‬‫اجرا‬‫کردیم‬.‫جدول‬‫زیر‬‫نشان‬‫دهنده‬‫تعداد‬‫ضایعات‬‫در‬‫هفته‬‫این‬‫پنج‬‫ماشین‬‫قبل‬‫و‬‫بعد‬‫ا‬‫ز‬‫اجرای‬ ‫برنامه‬‫نت‬‫می‬‫باشد‬.‫ادعای‬‫شرکت‬‫مشاوره‬‫را‬‫با‬‫سطح‬‫خطای‬5‫درصد‬‫بررسی‬‫نمایید‬. i. 𝐻0: 𝜇 𝑑 ≤ 0 ‫ادعا‬ ‫نقیض‬ 𝐻1: 𝜇 𝑑 > 0 ‫ادعا‬ ii. 𝛼 = 0.05 iii. ‫است‬ ‫شده‬ ‫انجام‬ ‫فوق‬ ‫جدول‬ ‫مطابق‬ ‫گیری‬ ‫نمونه‬. 𝑆 𝑑 2 = (𝑑𝑖 − 𝑑)2 𝑛 − 1 = 18 4 = 4.5 iv. 𝑡 = 𝑑 𝑆 𝑑 = 1 4.5 = 0.222 v. 𝑡 𝛼,4 = 2.132 ‫دستگاه‬12345 ‫قبل‬152346719 ‫بعد‬132442818 𝒅𝒊21-41-1 (𝒅𝒊 − 𝒅) 𝟐14940
  • 16. ‫هفتم‬ ‫سوال‬:‫زوجی‬ ‫مقایسه‬ ‫آزمون‬ 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 X Density 2.132 0.05 0 t = 0.22 Distribution Plot T; df=4 ‫مقدار‬ ‫است‬ ‫مشخص‬ ‫فوق‬ ‫شکل‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫همانطور‬t‫منطقه‬ ‫در‬ ‫آمده‬ ‫بدست‬𝐻0‫است‬ ‫گرفته‬ ‫قرار‬.‫فرض‬ ‫پس‬𝐻0‫نمی‬ ‫رد‬‫و‬ ‫شود‬ ‫نیست‬ ‫قبول‬ ‫مورد‬ ‫مشاوره‬ ‫شرکت‬ ‫ادعای‬. 𝑆𝑖𝑔 > 𝛼
  • 17. ‫هشتم‬ ‫سوال‬:‫جمعیت‬ ‫دو‬ ‫نسبت‬ ‫اختالف‬ ‫آزمون‬ ‫ادعا‬‫شده‬‫است‬"‫درصد‬‫افراد‬‫دارای‬‫گروه‬‫خونی‬AB‫در‬‫آقایان‬‫بیشتر‬‫از‬‫خانمها‬‫است‬."‫جهت‬‫بررسی‬‫این‬ ‫ادعا‬‫نمونه‬‫های‬‫تصادفی‬‫شامل‬100‫آقا‬‫و‬130‫خانم‬‫گرفته‬‫شده‬‫است‬.‫تعداد‬‫افراد‬‫دارای‬‫گروه‬‫خونی‬AB ‫در‬‫آقایان‬‫و‬‫خانمها‬‫به‬‫ترتیب‬‫برابر‬28‫و‬34‫بوده‬‫است‬.‫در‬‫سطح‬‫خطای‬5‫درصد‬‫درستی‬‫ادعای‬‫فوق‬‫را‬ ‫بررسی‬‫نمایید‬. i. 𝐻0: 𝑃1 ≤ 𝑃2 ‫ادعا‬ ‫نقیض‬ 𝐻1: 𝑃1 > 𝑃2 ‫ادعا‬ ii. 𝛼 = 0.05 iii. 𝑛1 = 100, 𝑋1 = 28, 𝑝1 = 0.28, 𝑛2 = 130, 𝑋2 = 34, 𝑝2 = 0.26 iv. 𝑍 = ( 𝑝1− 𝑝2)−(𝑃1−𝑃2) 𝑝1 𝑞1 𝑛1 + 𝑝2 𝑞2 𝑛2 = 0.02 0.28×0.72 100 + 0.26×0.74 130 = 0.02 0.059 = 0.34 v. 𝑍 𝛼 = 1.645
  • 18. ‫هشتم‬ ‫سوال‬:‫جمعیت‬ ‫دو‬ ‫نسبت‬ ‫اختالف‬ ‫آزمون‬ 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 X Density 1.645 0.05 0 Z = 0.34 Distribution Plot Normal; Mean=0; StDev=1 ‫همانطور‬‫مشخص‬‫است‬‫مقدار‬Z‫در‬‫منطقه‬𝐻0‫قرار‬‫گرفته‬‫است‬.‫پس‬‫فرض‬𝐻0‫رد‬‫نمی‬‫شود‬‫پس‬‫ادعای‬‫فوق‬‫قابل‬‫قبول‬‫نیست‬‫و‬‫رد‬‫می‬- ‫شود‬. 𝑆𝑖𝑔 > 𝛼
  • 19. ‫نهم‬ ‫سوال‬:‫جمعیت‬ ‫دو‬ ‫واریانس‬ ‫نسبت‬ ‫آزمون‬ ‫مدیر‬‫بازاریابی‬‫ماشین‬‫سازی‬‫تبریز‬‫طی‬‫تماس‬‫تلفنی‬‫ادعا‬‫کرده‬‫است‬‫که‬‫ماشین‬‫تراشی‬‫سا‬‫خته‬‫اند‬‫که‬‫با‬ ‫استفاده‬‫از‬‫آن‬‫میتوانیم‬‫واریانس‬‫محصوالت‬‫تولیدی‬‫خود‬‫را‬‫کاهش‬‫دهیم‬.‫پس‬‫از‬‫بررسی‬‫های‬‫انجام‬‫شده‬‫و‬ ‫اخذ‬‫نمونه‬16‫تایی‬‫از‬‫ماشین‬‫تراش‬‫جدید‬‫مقدار‬‫انحراف‬‫معیار‬‫نمونه‬‫برابر‬0.2‫میلی‬‫متر‬‫بدست‬‫آمده‬‫است‬. ‫انحراف‬‫معیار‬‫بدست‬‫آمده‬‫از‬‫نمونه‬10‫تایی‬‫ماشین‬‫تراش‬‫کنونی‬‫شرکت‬‫برابر‬‫با‬0.27‫میلی‬‫متر‬‫ذکر‬‫شده‬ ‫است‬.‫در‬‫سطح‬‫خطای‬5‫درصد‬‫صحت‬‫ادعای‬‫مدیر‬‫ماشین‬‫سازی‬‫تبریز‬‫را‬‫بررسی‬‫نمایید‬. i. 𝐻0: 𝜎1 2 ≤ 𝜎2 2 ‫ادعا‬ ‫نقیض‬ 𝐻1: 𝜎1 2 > 𝜎2 2 ‫ادعا‬ ii. 𝛼 = 0.05 iii. 𝑛1 = 10, 𝑆1 = 0.27, 𝑛2 = 16, 𝑆2 = 0.2 iv. 𝐹 = 𝑆1 2 𝑆2 2 = 0.272 0.22 = 1.82 v. 𝐹𝛼,9,15 = 2.588
  • 20. ‫نهم‬ ‫سوال‬:‫جمعیت‬ ‫دو‬ ‫واریانس‬ ‫نسبت‬ ‫آزمون‬ 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 X Density 2.588 0.05 0 F = 1.82 Distribution Plot F; df1=9; df2=15 ‫همانطور‬‫مشخص‬‫است‬‫مقدار‬F‫در‬‫منطقه‬𝐻0‫قرار‬‫گرفته‬‫است‬.‫پس‬‫فرض‬𝐻0‫رد‬‫نمی‬‫شود‬‫پس‬‫ادعای‬‫فوق‬‫قابل‬‫قبول‬‫نیست‬‫و‬‫رد‬‫می‬‫شود‬. 𝑆𝑖𝑔 > 𝛼