ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

Идеи Роджера Пенроуза

•Download as PPTX, PDF•
•
Andrei V, Zhuravlev
Andrei V, Zhuravlev

Идеи Роджера Пенроуза о квантовом разуме

1 of 28
Download to read offline
Идеи Роджера Пенроуза и квантовый разум Иванов О.В.
Роджер Пенроуз Roger Penrose 2 Математика, теория гравитации, квантовая механика, квантовое сознание Возглавляет кафедру математики Оксфордского университета
3 Мозаика Пенроуза Треугольник Пенроуза Лестница Пенроуза
Библиография Новый ум короля — М.: Едиториал УРСС, 2003 (1989). — 384 с. Тени разума —М.—Ижевск: ИКИ, 2005 (1994). — 688 с. Путь к реальности —М.—Ижевск: ИКИ, 2007 (2004). — 912 с. 4
Введение Отсутствует мост между макроскопической физикой и квантовой теорией Сознание не может быть описано в рамках современной физики 5
Часть 1 • Компьютер и разум • Машина Тьюринга • Математика и действительность • Истина, доказательство, интуиция • Квантовые парадоксы • Стрела времени • Особенности сознания • Квантовое сознание 6 Часть 2
Компьютер и разум Может ли компьютер обладать разумом? Тест Тьюринга: манера отвечать на вопросы неотличима от человеческой Чат-боты http://www.cleverbot.com/ 7
Китайская комната 8
Сильный и слабый искусственный интеллект Сильный ИИ - не просто модель разума, а в буквальном смысле и есть разум Принятие решений, решение задач и действия в условиях неопределенности; Планирование; Обучение; Общение на естественном языке; Использование всех этих способностей для достижения общих целей. Сознание: Быть восприимчивым к окружению; Самосознание: Осознавать себя как отдельную личность, в частности, понимать собственные мысли; Сопереживание: Способность «сочувствовать». 9
Критическая сложность алгоритма – алгоритм приобретает черты разума Алгоритм бесплотно существует Сильный ИИ -> бесплотный разум 10
Идентификация личности: сочетание элементарных частиц? но частицы замещаются, квантовая тождественность частиц личность – структура, где материю можно заменить телепортация, клонирование личности 11
Машина Тьюринга 12 Машина Тьюринга — математическая абстракция, представляющая вычислительную машину общего вида. Была предложена Аланом Тьюрингом в 1936 году для формализации понятия алгоритма. Машина Тьюринга способна имитировать (при наличии соответствующей программы) любую машину, действие которой заключается в переходе от одного дискретного состояния к другому.
13 В состав Машины Тьюринга входит бесконечная в обе стороны лента, разделённая на ячейки, и управляющее устройство с конечным числом состояний. Управляющее устройство может перемещаться влево и вправо по ленте, читать и записывать в ячейки символы некоторого конечного алфавита. В управляющем устройстве содержится таблица переходов в зависимости от текущего состояния и наблюдаемого в текущей клетке символа.
14 Пример машины Тьюринга q0*→q0*R q4a→q4aR q01→q01R q4=→q4=R q0×→q1×R q41→q41R q11→q2aR q4*→q51R q21→q21L q5 →q2*L q2a→q2aL q6a→q61R q2=→q2=L q6×→q7×R q2×→q3×L q7a→q7aR q31 → q4aR q71→q2aR q3a→q3aL q7=→q8=L q3*→q6*R q8a→q81L q4×→q4×R q8×→q9×H умножения чисел в унарной системе счисления Состояния управляющего устройства: q1-q8 Символы ленты: *, 1,х,=,а Движение: R, L, H qiaj→qi1aj1dk qi , qi1 - cостояния управляющего устройства до и после обработки aj , aj1 - символы на ленте до и после обработки dk – движение вправо, влево, остановка
Универсальная машина Тьюринга - машина моделирующая произвольную машину Тьюринга (МТ) Можно занумеровать все МТ: Tn(m) = p Универсальная МТ: U(n,m) = p U – есть МТ и имеет номер: U = Tu Проблема остановки: остановится ли Tn(m) Проблема алгоритмической разрешимости Гильберта (универсальный алгоритм решения задач) 15
16 Решение проблемы остановки => решение теоремы Ферма xw+yw=zw Существует ли универсальный решатель? Простая проверка запуском машины невозможна, так как среди машин могут быть циклические, которые никогда не остановятся. Предположим, решатель существует: H(n,m)=0, если Tn(m)=∞, H(n,m)=1, если Tn(m) останавливается
Создадим машину Q(n,m)=Tn(m) х H(n,m), (∞ х 0 = 0) и машину 1+Q(n,n) Эта МТ имеет некий номер k: 1+Q(n,n)= Tk(n) при n=k Tk(k)= 1+ Tk(k) х H(k,k) – противоречие Если существует решатель некоторых МТ, то всегда можно найти МТ которую он не решает 17
Математика и действительность Целые, рациональные и действительные числа, мощность Диагональный процесс Кантора Действительность действительных чисел 18
19 Комплексные числа Платоническая реальность математических понятий, одинаковость для многих математиков Пример: множество Мандельброта.
20
21 Отображение множества Мандельброта: компьютер как прибор в руках физика- экспериментатора; Проблема остановки в черной области: zn+1=zn 2+c Открытие <–> изобретение. Открытие дает больше, чем было в него вложено . Произведения искусства.
Истина, доказательство, интуиция Парадокс Рассела Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Парадокс лжеца: «Критянин сказал, что критяне лжецы. Сказал ли он правду?» Парадокс брадобрея: Единственному деревенскому брадобрею приказали: «Брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется». Что делать брадобрею с собой? 22
23 Программа Гильберта – создать систему аксиом, из которых можно вывести все теоремы Теорема Геделя: Такую систему создать невозможно Все высказывания (аксиомы, теоремы) занумеруем; есть одна натуральная переменная w; будем рассматривать высказывания об этой переменной Pn(w); пример: (w+1)2=w2+2w+1;
24 Рассмотрим высказывание Pw(w) и высказывание «не существует доказательства Pw(w)» Это высказывание имеет некий номер k: «не существует доказательства Pw(w)» = Pk(w). При w=k: «не существует доказательства Pk(k)» = Pk(k) => Если существует д-во Pk(k), то верно, что оно не существует. Тогда, Pk(k) истинно, но доказать это невозможно.
Теорема Гудстейна 25 Разложение числа по степеням 2 Составим последовательность, увеличивая основание на 1 и вычитая от результата 1
26 n Число шагов 1 2 2 4 3 6 4 3·2402653211 − 2 5 > 2^(2^(265536)) … … 12 > Число Грэма, G Теорема Гудстейна: последовательность заканчивается нулем Недоказуема в арифметике Пеано. Доказуема с помощью трансфинитной математики.
27 Интуиционизм - не существует бесконечных множеств, ~~P ≠ P Интуитивность истины Выбор истинных аксиом Платоническое существование истины
Выводы по Части 1 • Компьютер ограничен • Разум человека – больше, чем алгоритм 28

More Related Content

Идеи Роджера Пенроуза

  • 1. Идеи Роджера Пенроуза и квантовый разум Иванов О.В.
  • 2. Роджер Пенроуз Roger Penrose 2 Математика, теория гравитации, квантовая механика, квантовое сознание Возглавляет кафедру математики Оксфордского университета
  • 4. Библиография Новый ум короля — М.: Едиториал УРСС, 2003 (1989). — 384 с. Тени разума —М.—Ижевск: ИКИ, 2005 (1994). — 688 с. Путь к реальности —М.—Ижевск: ИКИ, 2007 (2004). — 912 с. 4
  • 5. Введение Отсутствует мост между макроскопической физикой и квантовой теорией Сознание не может быть описано в рамках современной физики 5
  • 6. Часть 1 • Компьютер и разум • Машина Тьюринга • Математика и действительность • Истина, доказательство, интуиция • Квантовые парадоксы • Стрела времени • Особенности сознания • Квантовое сознание 6 Часть 2
  • 7. Компьютер и разум Может ли компьютер обладать разумом? Тест Тьюринга: манера отвечать на вопросы неотличима от человеческой Чат-боты http://www.cleverbot.com/ 7
  • 9. Сильный и слабый искусственный интеллект Сильный ИИ - не просто модель разума, а в буквальном смысле и есть разум Принятие решений, решение задач и действия в условиях неопределенности; Планирование; Обучение; Общение на естественном языке; Использование всех этих способностей для достижения общих целей. Сознание: Быть восприимчивым к окружению; Самосознание: Осознавать себя как отдельную личность, в частности, понимать собственные мысли; Сопереживание: Способность «сочувствовать». 9
  • 10. Критическая сложность алгоритма – алгоритм приобретает черты разума Алгоритм бесплотно существует Сильный ИИ -> бесплотный разум 10
  • 11. Идентификация личности: сочетание элементарных частиц? но частицы замещаются, квантовая тождественность частиц личность – структура, где материю можно заменить телепортация, клонирование личности 11
  • 12. Машина Тьюринга 12 Машина Тьюринга — математическая абстракция, представляющая вычислительную машину общего вида. Была предложена Аланом Тьюрингом в 1936 году для формализации понятия алгоритма. Машина Тьюринга способна имитировать (при наличии соответствующей программы) любую машину, действие которой заключается в переходе от одного дискретного состояния к другому.
  • 13. 13 В состав Машины Тьюринга входит бесконечная в обе стороны лента, разделённая на ячейки, и управляющее устройство с конечным числом состояний. Управляющее устройство может перемещаться влево и вправо по ленте, читать и записывать в ячейки символы некоторого конечного алфавита. В управляющем устройстве содержится таблица переходов в зависимости от текущего состояния и наблюдаемого в текущей клетке символа.
  • 14. 14 Пример машины Тьюринга q0*→q0*R q4a→q4aR q01→q01R q4=→q4=R q0×→q1×R q41→q41R q11→q2aR q4*→q51R q21→q21L q5 →q2*L q2a→q2aL q6a→q61R q2=→q2=L q6×→q7×R q2×→q3×L q7a→q7aR q31 → q4aR q71→q2aR q3a→q3aL q7=→q8=L q3*→q6*R q8a→q81L q4×→q4×R q8×→q9×H умножения чисел в унарной системе счисления Состояния управляющего устройства: q1-q8 Символы ленты: *, 1,х,=,а Движение: R, L, H qiaj→qi1aj1dk qi , qi1 - cостояния управляющего устройства до и после обработки aj , aj1 - символы на ленте до и после обработки dk – движение вправо, влево, остановка
  • 15. Универсальная машина Тьюринга - машина моделирующая произвольную машину Тьюринга (МТ) Можно занумеровать все МТ: Tn(m) = p Универсальная МТ: U(n,m) = p U – есть МТ и имеет номер: U = Tu Проблема остановки: остановится ли Tn(m) Проблема алгоритмической разрешимости Гильберта (универсальный алгоритм решения задач) 15
  • 16. 16 Решение проблемы остановки => решение теоремы Ферма xw+yw=zw Существует ли универсальный решатель? Простая проверка запуском машины невозможна, так как среди машин могут быть циклические, которые никогда не остановятся. Предположим, решатель существует: H(n,m)=0, если Tn(m)=∞, H(n,m)=1, если Tn(m) останавливается
  • 17. Создадим машину Q(n,m)=Tn(m) х H(n,m), (∞ х 0 = 0) и машину 1+Q(n,n) Эта МТ имеет некий номер k: 1+Q(n,n)= Tk(n) при n=k Tk(k)= 1+ Tk(k) х H(k,k) – противоречие Если существует решатель некоторых МТ, то всегда можно найти МТ которую он не решает 17
  • 18. Математика и действительность Целые, рациональные и действительные числа, мощность Диагональный процесс Кантора Действительность действительных чисел 18
  • 19. 19 Комплексные числа Платоническая реальность математических понятий, одинаковость для многих математиков Пример: множество Мандельброта.
  • 20. 20
  • 21. 21 Отображение множества Мандельброта: компьютер как прибор в руках физика- экспериментатора; Проблема остановки в черной области: zn+1=zn 2+c Открытие <–> изобретение. Открытие дает больше, чем было в него вложено . Произведения искусства.
  • 22. Истина, доказательство, интуиция Парадокс Рассела Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Парадокс лжеца: «Критянин сказал, что критяне лжецы. Сказал ли он правду?» Парадокс брадобрея: Единственному деревенскому брадобрею приказали: «Брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется». Что делать брадобрею с собой? 22
  • 23. 23 Программа Гильберта – создать систему аксиом, из которых можно вывести все теоремы Теорема Геделя: Такую систему создать невозможно Все высказывания (аксиомы, теоремы) занумеруем; есть одна натуральная переменная w; будем рассматривать высказывания об этой переменной Pn(w); пример: (w+1)2=w2+2w+1;
  • 24. 24 Рассмотрим высказывание Pw(w) и высказывание «не существует доказательства Pw(w)» Это высказывание имеет некий номер k: «не существует доказательства Pw(w)» = Pk(w). При w=k: «не существует доказательства Pk(k)» = Pk(k) => Если существует д-во Pk(k), то верно, что оно не существует. Тогда, Pk(k) истинно, но доказать это невозможно.
  • 25. Теорема Гудстейна 25 Разложение числа по степеням 2 Составим последовательность, увеличивая основание на 1 и вычитая от результата 1
  • 26. 26 n Число шагов 1 2 2 4 3 6 4 3·2402653211 − 2 5 > 2^(2^(265536)) … … 12 > Число Грэма, G Теорема Гудстейна: последовательность заканчивается нулем Недоказуема в арифметике Пеано. Доказуема с помощью трансфинитной математики.
  • 27. 27 Интуиционизм - не существует бесконечных множеств, ~~P ≠ P Интуитивность истины Выбор истинных аксиом Платоническое существование истины
  • 28. Выводы по Части 1 • Компьютер ограничен • Разум человека – больше, чем алгоритм 28