![Розв’язок типових завдань.
1.
1). – 12 = - х2 + 4;
х2 = 4 + 12;
х1,2 = ± √ 𝟏𝟔;
х1 = - 4; х2 = 4.
2). f ( 0 ) = - 02 + 4 = 4; f ( 0 ) = 4;
f ( - 3 ) = - ( - 3)2 + 4 = - 9 + 4 = - 5; f ( - 3 ) = - 5;
2. у = ( х – 3) – 5.
3. у = - х2 – 6х – 5;
Знайдемо:
Координати вершини параболи,напрямленої вітками вниз.
х = -
𝐛
𝟐а
= -
𝟔
𝟐∗(−𝟏)
= - 3;
у = - ( - 3 )2 – 5 = - 9 + 18 – 5 = 4.
(- 3; 4).
Вісь параболи: х = - 3.
Координати кількох точоксправавідосі:
х = 0; у = - 5.
х = - 2; у = - (- 2 )2 – 5 = - 4 + 12 – 5 = 3.
1). D( у ) = (- ∞;∞);
2). Е( у ) = (- ∞; - 4 ];
4
-3 О х
у](https://image.slidesharecdn.com/random-150313131430-conversion-gate01/85/-9-320.jpg)
![3). Функціязростає на проміжку: ( - ∞; - 3);
спадає на проміжку ( - 3; - ∞).
4). Нулі функції: - х2 - 6х – 5 = 0/ : (-1);
х2 + 6х + 5 = 0;
D = 36 – 4*5 = 16;
х1 =
− 𝟔 − 𝟒
𝟐
= −
𝟏𝟎
𝟐
= - 5; х2 =
− 𝟔 + 𝟒
𝟐
= -
𝟐
𝟐
= - 1.
Відповідь: - 1; - 5 .
5). у > 0 на проміжку ( - 5; - 1 ).
у < 0 на проміжках ( - ∞; - 3) та ( - 1; - ∞).
4. 1). х2 + 4х - 21≤0;
Розв’яжемо рівняння х2 + 4х – 21 = 0.
D = 16 – 4 * ( - 21 ) = 16 + 84 = 100;
х1 =
− 𝟒+ √𝟏𝟎𝟎
𝟐
=
− 𝟒+𝟏𝟎
𝟐
=
𝟔
𝟐
= 𝟑;
х2 =
− 𝟒− 𝟏𝟎
𝟐
= -
𝟏𝟒
𝟐
= - 7.
Відповідь: х ∈ [ - 7; 3 ].
-
8
7
-
-
-
-
-
-7 3 х](https://image.slidesharecdn.com/random-150313131430-conversion-gate01/85/-10-320.jpg)
![d) проміжки знакосталості.
Розв’язання:
у = - х2 – 6х – 5;
Знайдемо:
Координати вершини параболи,напрямленої вітками вниз.
х = -
𝐛
𝟐а
= -
𝟔
𝟐∗(−𝟏)
= - 3;
у = - ( - 3 )2 – 5 = - 9 + 18 – 5 = 4.
(- 3; 4).
Вісь параболи: х = - 3.
Координати кількох точоксправавідосі:
х = 0; у = - 5.
х = - 2; у = - (- 2 )2 – 5 = - 4 + 12 – 5 = 3.
1). D( у ) = (- ∞;∞);
2). Е( у ) = (- ∞; - 4 ];
3). Функціязростає на проміжку: ( - ∞; - 3);
спадає на проміжку ( - 3; - ∞).
4). Нулі функції: - х2 - 6х – 5 = 0/ : (-1);
х2 + 6х + 5 = 0;
D = 36 – 4*5 = 16;
х1 =
− 𝟔 − 𝟒
𝟐
= −
𝟏𝟎
𝟐
= - 5; х2 =
− 𝟔 + 𝟒
𝟐
= -
𝟐
𝟐
= - 1.
Відповідь: - 1; - 5 .
5). у > 0 на проміжку ( - 5; - 1 ).
у < 0 на проміжках ( - ∞; - 3) та ( - 1; - ∞).
4
-3 О х
у
-5](https://image.slidesharecdn.com/random-150313131430-conversion-gate01/85/-13-320.jpg)
![4. Розв’язати нерівність:
а) х2 + 4х – 21≤0;
b) 4х2 + 4х + 1 > 0.
Розв’язання:
1). х2 + 4х - 21≤0;
Розв’яжемо рівняння х2 + 4х – 21 = 0.
D = 16 – 4 * ( - 21 ) = 16 + 84 = 100;
х1 =
− 𝟒+ √𝟏𝟎𝟎
𝟐
=
− 𝟒+𝟏𝟎
𝟐
=
𝟔
𝟐
= 𝟑;
х2 =
− 𝟒− 𝟏𝟎
𝟐
= -
𝟏𝟒
𝟐
= - 7.
Відповідь: х ∈ [ - 7; 3 ].
2). 4х2 + 4х + 1 > 0;
Розв’яжемо рівняння 4х2 + 4х + 1 = 0.
D = 16 – 4 * 4 = 0;
х = -
𝟒
𝟐∗𝟒
= -
𝟏
𝟐
.
-
8
7
-
-
-
-
-
-7 3 х](https://image.slidesharecdn.com/random-150313131430-conversion-gate01/85/-14-320.jpg)
тема
- 1. Вільшанська загальноосвітня школа І – ІІІ ступенів Інтегрований урок з алгебри та інформатики по темі: Узагальнення і систематизація знань, умінь та навичок з теми: ‘‘Функція. Властивості функції. Функція у = ах2 + bх + с. Розв’язування квадратичних нерівностей’’. ’’Використання можливостей текстового редактора Microsoft Word для побудови графіків квадратичної функції.’’ 9 –А клас Учителі: Ларіонова В.Ю. СівакЗ.Т.
- 2. Тема : Узагальненняі систематизаціязнань, умінь та навичок з теми: ‘‘Функція. Властивості функції. Функція у = ах2 + х + с. Розв’язуванняквадратичних нерівностей’’. ’’Використання можливостейтекстовогоредактора MicrosoftWordдля побудови графіків квадратичної функції.’’ Мета уроку: Навчальна: Повторити, систематизувати та узагальнити знання, способи дій, які опанували учні з теми. Підготовка до виконання учнями контрольної роботи. Розвивальна: Формувати математичне мислення; розвивати усне мовлення, слухове зосередження. Виховна: Виховувати інтерес до предметів алгебри, інформатики; культуру мислення; уміння співпрацювати в колективі; толерантно ставитися до думок інших; аргументовано висловлювати свої міркування. (слайд №1)
- 3. Тип уроку: Систематизація та узагальнення знань, вмінь. Наочність та обладнання: Комп’ютери, таблиці, шаблони, картки, приладдя, тести. Хід уроку. І. Організаційний момент. Налаштуватиклас на здійснення навчально – пізнавальноїдіяльностіна уроці; Перевірити наявність підручників, зошитів, приладдя; Пригадатиправила взаємодії під час спілкування в парах; Згадатиправила техніки безпеки прироботі на комп’ютерах. ( Розслабитись, зняти напругу, бути активними, аджев кінці уроку необхідно підвести підсумки виконаного на уроці). Усний рахунок. 1. Функціюзадано формулою f( x ) = 5 – x2 . Знайти: Значення х, при якому f( x ) = -4; (- 4 = 5 – x2 ; . . . ) f( - 1 ); ( f( - 1 ) = 5 – ( - 1)2 = . . . ) f( 2 ); ( f( 2 ) = 5 – 22 = . . . ) 2. Знайти область визначення функції: у = 𝟒 𝟗−𝟑х ; ( 9 – 3х ≠ 𝟎 ) у = √ 𝟐х + 𝟖;
- 4. ( 2х + 8 >0 ) 3. . Розв’язати квадратичне рівняння: х2 – х – 2 = 0. D = b2 – 4ac; ( D = ( - 1 )2 + 4 * ( - 2 ) = . . . ) ( х1 = − 𝒃+ √ 𝐃 𝟐∗𝟏 ; х1 = − ( −𝟏 )+ √ 𝐃 𝟐∗𝟏 = . . . х2 = − 𝒃 − √ 𝐃 𝟐∗𝟏 ; х2 = − ( −𝟏 )− √ 𝐃 𝟐∗𝟏 = . . . ). (слайд №2) ІІ. Перевірка домашнього завдання. Вчительповідомляє, що в кінці кроку збере зошити дляперевірки домашньої самостійної тестової роботи і завдання виконані на уроці; Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів. (слайд №3 ) Презентація ‘’Квадратична функція. Застосування на практиці’’. (слайд №4 ) ІІІ. Формулювання теми, мети і завдань уроку. Вчительформулюєтему, мету і слідуючі завдання: Повторення необхідногоматеріалу; Презентації учнів; Робота в групах;
- 5. Скласти алгоритм розв’язування типових завдань, що будуть на контрольній роботі; Презентаціяконсультантами виконаної в групах роботи; Індивідуальна робота по рівнях. ІV. Повторення та систематизація знань. Бліц - опитування. Що називається функцією? Які є способи задання функції? Що називається областю визначення, областю значення функції? Що називається графіком функції? Що називається нулями функції? Знайти нулі функції у = х2 – 9. Як знайти нулі функції заданої графічно? Що називається проміжками знакосталості? Яка функція називається зростаючою, спадною на проміжку? Як, користуючисьграфіком функції у = х2 , побудувати графік функцій? Які перетворення слід здійснити? 1. а) у = х2 + 3; б) у = х2 – 4. 2. а) у = (х – 3)2 ; б) у = (х + 6)2 . 3. а) у = 2 х2 ; б) у = 𝟏 𝟑 х2. 4. у = - х2. 5. у = (х + 1)2 – 2. Яка функція називається квадратичною? Що є графіком даної функції та як його побудувати? Презентація учнів: Властивості квадратичної функції у =ах2 + bx + c (слайд №5 ) Дослідити квадратичну функцію заграфіком:
- 6. Знайти: Координати вершини; Областьвизначення; Областьзначення; Нулі функції; Проміжки знакосталості; Проміжки зростання,спадання. (слайд №6) Які нерівності називаються квадратними?Якрозв’язуються квадратні нерівності? Приклад: х2 +3х – 4 < 0. Презентація учнів: Квадратні нерівності. (слайд №7) V. Повторення та систематизаціявмінь. Цей етап уроку буде проведено в формі групової роботи. Необхідно буде розв’язати завдання, подібні до яких будуть на контрольній роботі. У 4 -2 О 1 4 х
- 7. Консультанти надаютьнеобхідні консультації. Скласти алгоритми побудови графікаквадратичної функції;. Забезпечити алгоритмами всіх учнів та використати при виконанні домашнього завдання. ( В зошитах учні записують число,класнаробота,тема уроку , отримуютьтипові завдання,які будутьвиконувати в групах). Типові завдання: 1. Функцію задано формулою f( x ) = - х2 + 4. Знайти: а) значення х при якому f( x ) = - 12; b) f( 0 ); f( -3 ). 2. Записати рівняння параболи,що утворюється з параболи у = х2 внаслідок паралельного перенесення вздовж осі абсцисс на3одиниці праворуч, а потімуздовж осі ординат на5 одиницьуниз. 3. Побудувати графікфункції у = - х2 - 6х – 5. Користуючисьграфікомвизначити: а) областьвизначення функції; b) областьзначення функції; в) проміжки зростання таспадання функції; с) нулі функції; d) проміжки знакосталості. Скласти алгоритмпобудови графікаквадратичної функції; (слайд №8) Побудувати графікданої функції засобами Microsoft Word.
- 8. 4. Розв’язати нерівність: а) х2 + 4х – 21≤0; b) 4х2 + 4х + 1 > 0. VІ. Домашнє завдання. Вивчити складені науроці алгоритми; Використати дані алгоритми під час виконання домашньої контрольної роботи. Підготувати необхідні заготовки для побудови графікаквадратичної функції накомп’ютері. Повторити правилазображення авто фігурв текстовому редакторі. VІІ. Підсумок уроку. Коментоване оцінювання роботиучнів науроці: В групах; Під час усних відповідей. Акцентувати увагу напозитивних моментах співпраці науроці; вдало виконаних видах робіт; активності. Самооцінкасвоєї роботи науроці. Обміняти зошити. Завдання за рівнями: І рівень - ст.112 ( 2, 7, 8, 9 ) ІІ рівень - ст.114 ( 1, 3, 4, 6 ) ІІІ рівень - ст.114 ( 1, 4, № 266 (г, д) ) Підручник: Алгебра9 клас
- 9. Розв’язок типових завдань. 1. 1). – 12 = - х2 + 4; х2 = 4 + 12; х1,2 = ± √ 𝟏𝟔; х1 = - 4; х2 = 4. 2). f ( 0 ) = - 02 + 4 = 4; f ( 0 ) = 4; f ( - 3 ) = - ( - 3)2 + 4 = - 9 + 4 = - 5; f ( - 3 ) = - 5; 2. у = ( х – 3) – 5. 3. у = - х2 – 6х – 5; Знайдемо: Координати вершини параболи,напрямленої вітками вниз. х = - 𝐛 𝟐а = - 𝟔 𝟐∗(−𝟏) = - 3; у = - ( - 3 )2 – 5 = - 9 + 18 – 5 = 4. (- 3; 4). Вісь параболи: х = - 3. Координати кількох точоксправавідосі: х = 0; у = - 5. х = - 2; у = - (- 2 )2 – 5 = - 4 + 12 – 5 = 3. 1). D( у ) = (- ∞;∞); 2). Е( у ) = (- ∞; - 4 ]; 4 -3 О х у
- 10. 3). Функціязростає на проміжку: ( - ∞; - 3); спадає на проміжку ( - 3; - ∞). 4). Нулі функції: - х2 - 6х – 5 = 0/ : (-1); х2 + 6х + 5 = 0; D = 36 – 4*5 = 16; х1 = − 𝟔 − 𝟒 𝟐 = − 𝟏𝟎 𝟐 = - 5; х2 = − 𝟔 + 𝟒 𝟐 = - 𝟐 𝟐 = - 1. Відповідь: - 1; - 5 . 5). у > 0 на проміжку ( - 5; - 1 ). у < 0 на проміжках ( - ∞; - 3) та ( - 1; - ∞). 4. 1). х2 + 4х - 21≤0; Розв’яжемо рівняння х2 + 4х – 21 = 0. D = 16 – 4 * ( - 21 ) = 16 + 84 = 100; х1 = − 𝟒+ √𝟏𝟎𝟎 𝟐 = − 𝟒+𝟏𝟎 𝟐 = 𝟔 𝟐 = 𝟑; х2 = − 𝟒− 𝟏𝟎 𝟐 = - 𝟏𝟒 𝟐 = - 7. Відповідь: х ∈ [ - 7; 3 ]. - 8 7 - - - - - -7 3 х
- 11. 2). 4х2 + 4х + 1 > 0; Розв’яжемо рівняння 4х2 + 4х + 1 = 0. D = 16 – 4 * 4 = 0; х = - 𝟒 𝟐∗𝟒 = - 𝟏 𝟐 . Відповідь: х ∈ ( -∞; - 𝟏 𝟐 ) ∪ ( - 𝟏 𝟐 ; ∞ ). - 𝟏 𝟐 х
- 12. Алгоритми розв’язання типових завдань. 1. Функцію задано формулою f( x ) = - х2 + 4. Знайти: а) значення х при якому f( x ) = - 12; b) f( 0 ); f( -3 ). Розв’язання. 1). – 12 = - х2 + 4; х2 = 4 + 12; х1,2 = ± √ 𝟏𝟔; х1 = - 4; х2 = 4. 2). f ( 0 ) = - 02 + 4 = 4; f ( 0 ) = 4; f ( - 3 ) = - ( - 3)2 + 4 = - 9 + 4 = - 5; f ( - 3 ) = - 5; 2. Записати рівняння параболи,що утворюється з параболи у = х2 внаслідок паралельного перенесення вздовж осі абсцисс на3одиниці праворуч, а потімуздовж осі ординат на5 одиницьуниз. Розв’язання. у = ( х – 3)2 – 5. 3. Побудувати графікфункції у = - х2 - 6х – 5. Користуючисьграфікомвизначити: а) областьвизначення функції; b) областьзначення функції; в) проміжки зростання таспадання функції; с) нулі функції;
- 13. d) проміжки знакосталості. Розв’язання: у = - х2 – 6х – 5; Знайдемо: Координати вершини параболи,напрямленої вітками вниз. х = - 𝐛 𝟐а = - 𝟔 𝟐∗(−𝟏) = - 3; у = - ( - 3 )2 – 5 = - 9 + 18 – 5 = 4. (- 3; 4). Вісь параболи: х = - 3. Координати кількох точоксправавідосі: х = 0; у = - 5. х = - 2; у = - (- 2 )2 – 5 = - 4 + 12 – 5 = 3. 1). D( у ) = (- ∞;∞); 2). Е( у ) = (- ∞; - 4 ]; 3). Функціязростає на проміжку: ( - ∞; - 3); спадає на проміжку ( - 3; - ∞). 4). Нулі функції: - х2 - 6х – 5 = 0/ : (-1); х2 + 6х + 5 = 0; D = 36 – 4*5 = 16; х1 = − 𝟔 − 𝟒 𝟐 = − 𝟏𝟎 𝟐 = - 5; х2 = − 𝟔 + 𝟒 𝟐 = - 𝟐 𝟐 = - 1. Відповідь: - 1; - 5 . 5). у > 0 на проміжку ( - 5; - 1 ). у < 0 на проміжках ( - ∞; - 3) та ( - 1; - ∞). 4 -3 О х у -5
- 14. 4. Розв’язати нерівність: а) х2 + 4х – 21≤0; b) 4х2 + 4х + 1 > 0. Розв’язання: 1). х2 + 4х - 21≤0; Розв’яжемо рівняння х2 + 4х – 21 = 0. D = 16 – 4 * ( - 21 ) = 16 + 84 = 100; х1 = − 𝟒+ √𝟏𝟎𝟎 𝟐 = − 𝟒+𝟏𝟎 𝟐 = 𝟔 𝟐 = 𝟑; х2 = − 𝟒− 𝟏𝟎 𝟐 = - 𝟏𝟒 𝟐 = - 7. Відповідь: х ∈ [ - 7; 3 ]. 2). 4х2 + 4х + 1 > 0; Розв’яжемо рівняння 4х2 + 4х + 1 = 0. D = 16 – 4 * 4 = 0; х = - 𝟒 𝟐∗𝟒 = - 𝟏 𝟐 . - 8 7 - - - - - -7 3 х
- 15. Відповідь: х ∈ ( -∞; - 𝟏 𝟐 ) ∪ ( - 𝟏 𝟐 ; ∞ ). - 𝟏 𝟐 х