Рівняння дотичної до графіка функції
- 1. ○ Сформулюйте означення похідної функції в даній точці. ○ Сформулюйте теорему про похідну суми двох функцій. ○ Як знаходиться похідна добутку двох функцій? ○ Як знайти похідну частки функцій? ○ В чому полягає геометричний зміст похідної? ○ В чому полягає фізичний зміст похідної?
- 2. Таблиця похідних елементарних функцій 1 2 2 0; 1; ; sin cos ; cos sin ; 1 1 ; . cos sin n n C x x n x x x x x tgx ctgx x x
- 3. Правила обчислення похідних 2 ; ; ; . u v u v uv u v uv u u v uv v v f h x f h h x
- 5. х у о y = (x) х0 х0 + х х у f f f (х + х) (х) Означення похідної 0 0' 0 0 lim x f x x f x f x x
- 6. Використовуючи таблицю похідних елементарних функцій та правила диференціювання, знайдіть похідні наступних функцій: 9 20ху ху 4.2 х у 2 x tgxу 5 .4 22 5 cos 1 xx у xху sin.5 3 xxxху cossin3 32 х х у 43 .6 2 2 2 43 46 х хх у 3. cos 7 4ó x 7sin 7 4ó x 1.y=2x 10
- 7. х у о y = (x) х0 у0 f Дотична до графіка функції у = (х) α f
- 8. х у о y = (x) х0 у0 f Дотична до графіка функції у = (х) α f А
- 9. х у о y = (x) х0 у0 f Геометричний зміст похідної: k = tgα = (x0 ) α f Кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції у = (x) в точці (х0; у0) дорівнює значенню похідної в точці х0. f /
- 10. Геометричний зміст похідної: Кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції у = (x) в точці з абсцисою х0 дорівнює значенню похідної функції в цій точці. α – кут нахилу дотичної до додатного напряму осі Ох f k f x tg
- 11. П/4 3П/4 Користуючись геометричним змістом похідної, знайдіть 1)f’(1); 2)f’(0). Відповідь: 1) 1; 2) -1.
- 12. 1. Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до параболи у = - 6х2 + 3х-2 в точці з абсцисою х0 = 1. 2. Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до параболи у = 2х3 + 5х в точці з абсцисою х0 = 0. Відповідь: 1. к=-9; 2. к= 5. Задачі
- 13. х у о y = (x) х0 у0 f Зауважимо, що дотична до графіка в певній точці, може перетинати графік цієї функції у інших його точках k = tgα = (x0 ) α f f /
- 14. Рівняння дотичної Як відомо, рівняння невертикальної прямої в загальному вигляді записують так: у= kx+b, де k – кутовий коефіцієнт цієї прямої, а b – ордината точки перетину з віссю Оу. Так як то рівняння у= kx+b перепишемо у вигляді: 0k f x 0y f x x b
- 15. Рівняння дотичної Підставимо координати координати точки дотику у рівняння 0 0;x f x 0y f x x b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , , , ( ) . f x f x x b b f x f x x y f x x f x f x x y f x x x f x
- 16. х у о y = (x) х0 у0 f Рівняння дотичної: k = tgα = (x0 ) α f / fу0 = (х0) 0 0 0y f x x x f x
- 17. Запишіть рівняння дотичної до графіка функції y=f(x) у точці з абсцисою 1. (2) = 4 1 4 23 223 2.Знайдемо )(xf )(xf 2 3 )23()3(3 х хх f та 2 3 7 х 7)2( f 3.Підставимо знайдені значення у рівняння дотичної Відповідь: у=7х-10 0x 0( )f x 0 0( ) , ( )f x f x 0 0 0( )( ) ( )y f x x x f x y=(3x-2)/3-x, x0=2 y=7(x-2 +4, y=7x-10 0 0 0y f x x x f x
- 18. Домашнє завдання §1 п.9 – повторити, розв*язати № 9.6, 9.11, 9.17.
- 19. Не все на cвіті просто, але є якась закономірність саме в тому, що істина раптово постає крізь ліс ускладнень, в самому простому. Ромен Ролан