Легенда о шаху
Download as PPT, PDF0 likes695 views
Задатак који су радили Маја Бабић и Милош Ружић, 2010.
More Related Content
Viewers also liked (20)
More from Jelena Volarov (20)
Легенда о шаху
- 1. Легенда о шаху Милош Ружић, Маја БабићМилош Ружић, Маја Бабић VII-1VII-1
- 2. Милош Ружић, Маја БабићМилош Ружић, Маја Бабић VII-1VII-1 Сматра се да је шах настао у Кини, али се верује да се пре 2000 година играо у Индији на дрвеној плочи “Чантуранга”. Измислио га је мудрац Сиси бен Дахир. Индијски махараџа толико је био одушевљен новом игром, да је понудио мудрацу награду какву год зажели.
- 3. Милош Ружић, Маја БабићМилош Ружић, Маја Бабић VII-1VII-1 Легенда каже да је мудрац затражио жито, тако да му се на свако од 64 поља на шаховској табли редом ставља двоструко више зрна него на претходно поље. Цар је био лош математичар и помислио је да низ 1+2+4+8 … зрна и није тако велики и да ће веома лако испунити жељу мудраца.
- 4. Милош Ружић, Маја БабићМилош Ружић, Маја Бабић VII-1VII-1 Шта је цар превидео? 2o 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 Превидео је да се на сваком следећем пољу врши множе- ње бројаева, а не сабирање. Ми данас не знамо да ли су цареви дворски математичари познавали теорију низова бројева.
- 5. Милош Ружић, Маја БабићМилош Ружић, Маја Бабић VII-1VII-1 Цареви дворски математичари морали су (без компјутера или макар дигитрона) да срачунају збир од 64 члана низа, од којих је најмањи члан 2o = 1, а највећи 263 = 9 223 372 036 854 775 808 зрна пшенице. Цар се натмурио, јер није навикао да се његове наредбе извршавају тако споро. Увече се цар још једном занимао да ли је Сета са својом врећом напустио царски врт. Одговорили су му да његови математичари раде без одмора и надају се да ће до сванућа завршити рачун.
- 6. Милош Ружић, Маја БабићМилош Ружић, Маја Бабић VII-1VII-1 „Зашто оклевате с том испоруком?“ - гневно је подвикнуо цар. Пре него што сване, све до последњег зрна треба да буде испоручено Сети. Ја двапут не заповедам. Ујутро су математичари рекли цару: Савесно смо изрa- чунали колико зрна пшенице треба да добије Сета. Тај број је толико велик ... „Колико велик био да био“, надмено је упао у реч цар, моје житнице не оскудевају. Награда је обећана и треба је предати Сети. Укупан број зрна које цар треба да испоручи Сисију бен Дахиру износио је 18 446 744 073 709 551 615
- 7. Милош Ружић, Маја БабићМилош Ружић, Маја Бабић VII-1VII-1 Ако желите да испуните обећање, тада наредите да се сва земаљска пространства претворе у оранице, наредите да се исуше сва мора и океани; наредите да се истопи сав лед и снег који покрива далеке северне крајеве. Нека сва та пространства буду засејана пшеницом, рекли су цару дворски математичари. И све то, што роди на тим пољима, наредите да дају Сети. Цар је запањено слушао објашњавање математичара. „Кажи ми тај чудовишни број“, рекао је цар размишљајући.
- 8. Милош Ружић, Маја БабићМилош Ружић, Маја Бабић VII-1VII-1 Техника рачунања Акојецарнапрвошаховскопоље(N=1)ставиоједнозрно пшенице,тојеброј2о =1.Насвакомследећемпољуизложилац степенајеза1мањиодредногбројапоља,такодајенапос- ледњем,64.пољуизложилацједнак63.Основастепенајеувек 2,јернасвакомнаредномпољубројзрнадобијамомножењем са2(дупловишенегонапретходном). Колико се брзо повећава вредност степена са великим изло- жиоцем види се и по томе што је број зрна на 64. пољу готово једнак збиру бројева зрна на претходна 63 поља.
- 9. Милош Ружић, Маја БабићМилош Ружић, Маја Бабић VII-1VII-1Поље (N) Степен броја 2 Резултат 1 2N-1 = 2o 1 2 2N-1 = 21 2 3 2N-1 = 22 4 4 2N-1 = 23 8 5 2N-1 = 24 16 6 2N-1 = 25 32 7 2N-1 = 26 64 8 2N-1 = 27 128 9 2N-1 = 28 256 10 2N-1 = 29 512 11 2N-1 = 210 1.024 12 2N-1 = 211 2.048 13 2N-1 = 212 4.096 14 2N-1 = 213 8.192 15 2N-1 = 214 16.384 16 2N-1 = 215 32.768 17 2N-1 = 216 65.536 18 2N-1 = 217 131.072 19 2N-1 = 218 262.144 20 2N-1 = 219 524.288 21 2N-1 = 220 1.048.576 22 2N-1 = 221 2.097.152 23 2N-1 = 222 4.194.304 24 2N-1 = 223 8.388.608 25 2N-1 = 224 16.777.216 26 2N-1 = 225 33.554.432 27 2N-1 = 226 67.108.864 28 2N-1 = 227 134.217.728 29 2N-1 = 228 268.435.456 30 2N-1 = 229 536.870.912 31 2N-1 = 230 1.073.741.824 32 2N-1 = 231 2.147.483.648
- 10. Милош Ружић, Маја БабићМилош Ружић, Маја Бабић VII-1VII-1 Поље (N) Степен броја 2 Резултат 33 2N-1 = 232 4.294.967.296 34 2N-1 = 233 8.589.934.592 35 2N-1 = 234 17.179.869.184 36 2N-1 = 235 34.359.738.368 37 2N-1 = 236 68.719.476.736 38 2N-1 = 237 137.438.953.472 39 2N-1 = 238 274.877.906.944 40 2N-1 = 239 549.755.813.888 41 2N-1 = 240 1.099.511.627.776 41 2N-1 = 241 2.199.023.255.552 43 2N-1 = 242 4.398.046.511.104 44 2N-1 = 243 8.796.093.022.208 45 2N-1 = 244 17.592.186.044.416 46 2N-1 = 245 35.184.372.088.832 47 2N-1 = 246 70.368.744.177.664 48 2N-1 = 247 140.737.488.355.328 49 2N-1 = 248 281.474.976.710.656 50 2N-1 = 249 562.949.953.421.312 51 2N-1 = 250 1.125.899.906.842.624 52 2N-1 = 251 2.251.799.813.685.248 53 2N-1 = 252 4.503.599.627.370.496 54 2N-1 = 253 9.007.199.254.740.992 55 2N-1 = 254 18.014.398.509.481.984 56 2N-1 = 255 36.028.797.018.963.968 57 2N-1 = 256 72.057.594.037.927.936 58 2N-1 = 257 144.115.188.075.855.872 59 2N-1 = 258 288.230.376.151.711.744 60 2N-1 = 259 576.460.752.303.423.488 61 2N-1 = 260 1.152.921.504.606.846.976 62 2N-1 = 261 2.305.843.009.213.693.952 63 2N-1 = 262 4.611.686.018.427.387.904 64 2N-1 = 263 9.223.372.036.854.775.808 Укупно зрна: 18.446.744.073.709.551.615
- 11. Милош Ружић, Маја БабићМилош Ружић, Маја Бабић VII-1VII-1 ХВАЛА НА ПАЖЊИ!