�ݺ�ߣ

Управление с обратной связью
Робошкола-2015
Андрей Антонов
robotosha.ru
09 ноября 2015 г.

План
1 Управление с обратной связью
2 Кинематика и динамика
3 ПИД-регулирование
4 Каскадное управление
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 2 / 49

Управление местоположением
Переместить квадрокоптер в точку xdes
Как получить подходящий управляющий сигнал u ?
Текущее местоположение (наблюдемое посредством сенсоров) z

Идея

Блок-схема

Пропорциональное управление
П-контроллер: ut = Ket

Влияние шума
Как повлияет наличие шума в процессе/измерениях?
Плохой результат при K = 1
Как улучшить?

Управление в условиях шума
Снизить коэффициент усиления (K = 0,15)

Большой коэффициент усиления
Большое усиление всегда проблематично (K = 2,15)

Отрицательное усиление
K = −0,5

Насыщение
На практике, допустимый диапазон управляющего сигнала u
ограничен
Это называется насыщением управления

Временные задержки
На практике, большинство систем имеют задержки
Задержки приводят к превышению/колебаниям/дестабилизации
Решение: снизить усиление (почему это плохо?)

Временные задержки
Чему равно полное мертвое время этой системы?
Мы можем отличать задержки в измерении от задержек в
действии?

Предиктор Смита
Позволяет использовать большой коэффициент усиления
Требователен к точности модели системы

Предположение: у нас есть модель системы, задержка 5 с
Предиктор Смита дает идеальную компенсацию задержки
Почему это практически не осуществимо?

Длительность задержки и модель системы очень часто нам
неизвестны с достаточной точностью или же изменяются со
временем
Что произойдет, если задержка будет переоценена?

Длительность задержки и модель системы очень часто нам
неизвестны с достаточной точностью или же изменяются со
временем
Что произойдет, если задержка будет недооценена?

Кинематика и динамика
Кинематика
Описывает движение твердого тела
Положение
Скорость
Ускорение

Пример: одномерный случай
Состояние x = ( x ˙x ¨x )T ∈ R3
Действие u ∈ R
Временная константа ∆t ∈ R
Описание движения твердого тела
xt =
⎛
⎝
1 ∆t 0
0 1 ∆t
0 0 1
⎞
⎠ xt−1 +
⎛
⎝
0
0
1
⎞
⎠ ut

Динамика
Приводы являются причиной возникновения сил и моментов сил
Из-за наличия сил возникает линейное ускорение
Моменты являются причиной угловых ускорений

Силы и ускорения
Силы являются векторами, и мы можем их суммировать
Важные для нас силы: гравитация, сила тяги, трение
Силы являются причиной ускорений

Моменты и угловые ускорения
Приложенная к рычагу сила создает момент
Силы являются векторами, и мы можем их суммировать
Момент выражается в угловом ускорении 𝛼

Динамика квадрокоптера
Каждый винт создает силы и моменты ускорением воздушных
масс
Гравитация тянет квадрокоптер вниз

Вертикальное ускорение
Сила тяги: Fthrust = F1 + F2 + F3 + F4

Вертикальное и горизонтальное ускорения
Сила тяги: Fthrust = F1 + F2 + F3 + F4
Ускорение ¨xglobal = (RRPY Fthrust − Fgrav )/m

Крен, тангаж и рыскание
Связанная система координат — это система координат,
используемая для анализа движения ЛА.
Состоит из продольной, поперечной и вертикальной осей,
проходящих через центр масс объекта.
Roll - крен, Pitch - тангаж, Yaw - рыскание

Тангаж и крен
Ориентация изменяется, когда противоположные двигатели
квадрокоптера создают неравную тягу
Созданный момент 𝜏 = (F1 − F3) × r
Созданное угловое ускорение 𝛼 = J−1 𝜏

Рыскание
Каждый винт создает момент за счет вращения и взаимодействия
с воздухом
Созданный момент 𝜏 = 𝜏1 − 𝜏2 + 𝜏3 − 𝜏4

ПИД-регулирование
Кинематика твердого тела
Твердое тело, свободно плавающее в одномерном пространстве
Гравитация отсутствует

Модель системы: xt = xt−1 + ˙x
Начальное состояние x0 = 0, ˙x0 = 0

В каждый момент времени мы можете приложить силу: Ft ∝ ut
Выражающуюся в ускорении: xt = Ft
m
Заданное положение xdes = 1
Что произойдет, если мы используем П-регулирование?
ut = K(xdes − xt−1)

П-регулирование
Закон управления
ut = K(xdes − xt−1)

ПД-регулирование
Пропорционально-дифференциальное управление
ut = KP(xdes − xt−1) + KD( ˙xdes − ˙xt−1)

Что произойдет, если мы установим маленькое значение для KD?

Что произойдет, если мы установим большое значение для KD?

Что проиcходит, когда мы добавляем гравитацию?
¨xt =
Ft + Fgrav
m

Компенсация гравитации
Учитываем гравитацию в законе управления
ut = KP(xdes − xt−1) + KD( ˙xdes − ˙xt−1) − Fgrav
Аналогично можно учесть любую известную обратную динамику

Что происходит, когда у нас есть систематические ошибки?
(шум управления/датчика с ненулевым средним)
Пример: несбалансированный квадрокоптер, ветер, ...

Идея: Оценка состематической ошибки (смещения) путем
интегрирования ошибки
ut = KP(xdes − xt−1) + KD( ˙xdes − ˙xt−1) + KI
∫︁ t
0
xdes − xt′−1 dt′
Для стационарных систем это может быть приемлемым
В противном случае, это может привести к нестабильности или
даже к аварии (эффект возбуждения)

Эффект возбуждения
Квадрокоптер застревает на дереве → не достигается стабильное
состояние
Как это повлияет на интегральную составляющую?

Несвязное регулирование
До сих пор мы рассматривали системы, имеющие один вход и
один выход
Реальные системы имеют множество входов и выходов
На практике часто используется несвязное регулирование

Как подобрать коэффициенты
Слишком большие коэффициенты: «перелет», колебания
Коэффициенты слишком маленькие: большое время сходимости
Существуют эвристические методы
На практике, часто настраивается вручную

Каскадное управление
Многозвенное регулирование

Каскадное управление
Предположения каскадного управления
Динамика внутренних замкнутых контуров управления настолько
быстра, что незаметна внешним контурам
Динамика внешних контуров управления настолько медленна, что
выглядит статичной для внутренних контуров

Пример: Ardrone
Контур управления — замкнутая цепь звеньев системы
управления, в которой посредством прямой и обратной связи
соединены субъект и объект управления
Внутренний контур управления реализуется на встроенном
компьютере и управляет ориентацией
Внешний контур управления работает вне квадрокоптера и
реализует управление положением

Механический эквивалент
ПИД-регулирование эквивалентно добавлению пружинных
демпферов между эталонными значениями и текущим
положением квадрокоптера

Резюме
Задача регулирования
Пропорциональное управление
Компенсация задержек
Кинематика твердого тела: положение, скорость, ускорение
Динамика: силы и моменты
ПИД-регулятор (PID)
Несвязное регулирование
Каскадное регулирование
Приложение к квадрокоптерам

http://robotosha.ru

Благодарю за внимание!

�ݺ�ߣ

Управление с обратной связью в БПЛА

More Related Content

Управление с обратной связью в БПЛА