геометрична прогресія
- 2. Що таке геометрична прогресія ?Що таке геометрична прогресія ? • Числова послідовністьЧислова послідовність bb11;; bb22;; bb33;; ……;; bbnn ,,уу якій перший членякій перший член bb11 = 0= 0,, називаєтьсяназивається геометричною прогресієюгеометричною прогресією,,якщо кожнийякщо кожний її членїї член,, починаючи з другогопочинаючи з другого,, дорівнюєдорівнює попередньомупопередньому,, помноженому на одне йпомноженому на одне й те саме числоте саме число q,q, відмінне від нулявідмінне від нуля • 2; 6; 18; 542; 6; 18; 54
- 3. q –q – знаменник геометричної прогресії;знаменник геометричної прогресії; bb11 –– перший член;перший член; bbnn – n-– n- й член;й член; nn – число членів– число членів 3 2 6 ==q n n b b q 1+ =
- 4. ФормулаФормула nn-го члена-го члена геометричної прогресіїгеометричної прогресії 1 1 − ⋅= n n qbb 5427232 33 14 =⋅=⋅== qbb
- 5. Формула сумиФормула суми nn перших членівперших членів геометричної прогресіїгеометричної прогресії ( ) q qb S n n − − = 1 11 ( ) 80 2 802 31 312 4 4 = ⋅ = − −⋅ =S
- 6. Властивості членів геометричноїВластивості членів геометричної прогресіїпрогресії • 1) Квадрат кожного середнього члена1) Квадрат кожного середнього члена геометричної прогресії дорівнюєгеометричної прогресії дорівнює добутку рівновіддалених від ньогодобутку рівновіддалених від нього членів:членів: • 62=262=2··1818 • 182=6182=6··5454 ...3,2,1,,2 =>⋅= +− kkmbbb kmkmm
- 7. Властивості членів геометричноїВластивості членів геометричної прогресіїпрогресії • 2)2)У скінченній геометричній прогресіїУ скінченній геометричній прогресії добутки членів, рівновіддалених від їїдобутки членів, рівновіддалених від її кінців, рівні між собою і дорівнюютькінців, рівні між собою і дорівнюють добутку крайніх членів:добутку крайніх членів: • 22··54=654=6··18=218=222 ··3333 12 11 23121 ... ... − +− −− ⋅==⋅= ==⋅=⋅=⋅ n knk nnn qbbb bbbbbb
- 8. Формула суми нескінченноїФормула суми нескінченної геометричної прогресії, у якійгеометричної прогресії, у якій q b S − = 1 1 3 3 2 2 1 3 1 1 2 1 ... 18 1 6 1 2 1 == − =+++ 1<q