ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

практичне застосування прикладних задач за темою теорема піфагора

•Download as PPS, PDF•
•
Olexandr Lazarets
Olexandr Lazarets

практичне застосування прикладних задач за темою теорема піфагора

1 of 10
Downloaded 11 times
Практичне застосування прикладних задач за темою: “Теорема Піфагора”. 8-й клас загальноосвітньої школи.
Теорема Піфагора: В прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів a b c 2 2 2 c a b= +
Співвідношення між сторонами та кутами в прямокутному трикутнику • Катет, який розташований проти кута α, дорівнює добутку гіпотенузи на синус α. • Катет, який розташований біля кута α, дорівнює добутку гіпотенузи на косинус α. • Катет, який розташований біля кута α, дорівнює добутку другого катету на тангенс α. a b α b c sin ; a c cos ; b a tg . = × α = × α = × α c
Історія однієї шхуни Одного разу до порту припливла шхуна, що потрапила у бурю. У неї відірвався і загубився трос, який з'єднував мачту та корму. І команді шхуни треба було як можна швидше відремонтувати її... Кликни для продовження Прикладні Задачі Задача №1
Постановка задачі Команді було відомо відстань від основи мачти до корми (x=6 м), і висота мачти (y= 8 м). В них є моток мотузки, якою треба закріпити мачту. Скільки треба відрізати мотузки щонайменше, щоб це зробити? x y z X y Кликни для продовження Z
Розв'язання задачі За теоремою Піфагора, маємо: x2 +y2 =z2 , звідси можемо знайти потрібну нам гіпотенузу. Кликни для продовження 2 2 2 2 z x y 6 8 100 10 (ì ). = + = + = = = y x z
Після вирішення поставленої задачі, команда відрізала потрібний шматок мотузки, довжиною 10 метрів, та прикріпила його замість відірваного.
Задача №2 Тріумфальна Арка Яким буде радіус Тріумфальної Арки, якщо її прогін 24 метри, а висота 6 метрів.
Розв'язання задачі • Нехай AB – прогін Арки, OD – радіус, який проходить через його середину C. • Звідси OD AB, це означає, що CD – висота Арки. • За умовою AB=24 м, CD=6 м. • Позначимо радіус Арки через x. • Звідси OA=x м і OC=(x-6) м. • За теоремою Піфагора: ⊥ A BC O D x 12 6 ( ) 22 2 2 2 2 AC OC OA àáî 12 x 6 x .+ = + − = 2 2 Çâ³äñè 144 x 12 x 36 x , 180 180 12 x, x 15 12 + − × + = = × = = Відповідь: 15 метрів.
Задачі для самостійного розв’язання. 1. У рівнобедреному трикутнику кут, що належить до вершини, яка лежить проти основи, дорівнює α, а бічна сторона – а. Знайти основу трикутника і висоту, яка проведена до основи. 2. Тонкий залізний прут довжиною 800 мм зігнутий посередині під кутом 120°. Знайти відстань між його кінцями. 3. Знайти підйом дороги, якщо автобус, проїхавши нею 10 км, піднявся вгору на висоту 150 м.

More Related Content

практичне застосування прикладних задач за темою теорема піфагора

  • 1. Практичне застосування прикладних задач за темою: “Теорема Піфагора”. 8-й клас загальноосвітньої школи.
  • 2. Теорема Піфагора: В прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів a b c 2 2 2 c a b= +
  • 3. Співвідношення між сторонами та кутами в прямокутному трикутнику • Катет, який розташований проти кута α, дорівнює добутку гіпотенузи на синус α. • Катет, який розташований біля кута α, дорівнює добутку гіпотенузи на косинус α. • Катет, який розташований біля кута α, дорівнює добутку другого катету на тангенс α. a b α b c sin ; a c cos ; b a tg . = × α = × α = × α c
  • 4. Історія однієї шхуни Одного разу до порту припливла шхуна, що потрапила у бурю. У неї відірвався і загубився трос, який з'єднував мачту та корму. І команді шхуни треба було як можна швидше відремонтувати її... Кликни для продовження Прикладні Задачі Задача №1
  • 5. Постановка задачі Команді було відомо відстань від основи мачти до корми (x=6 м), і висота мачти (y= 8 м). В них є моток мотузки, якою треба закріпити мачту. Скільки треба відрізати мотузки щонайменше, щоб це зробити? x y z X y Кликни для продовження Z
  • 6. Розв'язання задачі За теоремою Піфагора, маємо: x2 +y2 =z2 , звідси можемо знайти потрібну нам гіпотенузу. Кликни для продовження 2 2 2 2 z x y 6 8 100 10 (ì ). = + = + = = = y x z
  • 7. Після вирішення поставленої задачі, команда відрізала потрібний шматок мотузки, довжиною 10 метрів, та прикріпила його замість відірваного.
  • 8. Задача №2 Тріумфальна Арка Яким буде радіус Тріумфальної Арки, якщо її прогін 24 метри, а висота 6 метрів.
  • 9. Розв'язання задачі • Нехай AB – прогін Арки, OD – радіус, який проходить через його середину C. • Звідси OD AB, це означає, що CD – висота Арки. • За умовою AB=24 м, CD=6 м. • Позначимо радіус Арки через x. • Звідси OA=x м і OC=(x-6) м. • За теоремою Піфагора: ⊥ A BC O D x 12 6 ( ) 22 2 2 2 2 AC OC OA àáî 12 x 6 x .+ = + − = 2 2 Çâ³äñè 144 x 12 x 36 x , 180 180 12 x, x 15 12 + − × + = = × = = Відповідь: 15 метрів.
  • 10. Задачі для самостійного розв’язання. 1. У рівнобедреному трикутнику кут, що належить до вершини, яка лежить проти основи, дорівнює α, а бічна сторона – а. Знайти основу трикутника і висоту, яка проведена до основи. 2. Тонкий залізний прут довжиною 800 мм зігнутий посередині під кутом 120°. Знайти відстань між його кінцями. 3. Знайти підйом дороги, якщо автобус, проїхавши нею 10 км, піднявся вгору на висоту 150 м.