ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

Числові характеристики

•Download as PPT, PDF•
•
O
Oksana Bryk

Математика

1 of 20
Downloaded 10 times
Числові характеристики
Числові характеристики випадкових величин та їх властивості Математичне сподівання. Дисперсія . Середнє квадратичне відхилення.
Числові характеристики випадкових величин та їх властивості Закон розподілуЗакон розподілу повністюповністю характеризує дискретну випадковухарактеризує дискретну випадкову величину, але не рідко він невідомий,величину, але не рідко він невідомий, тому обмежуються так званимитому обмежуються так званими числовими характеристиками.числовими характеристиками.
До таких, перш за все, належатьДо таких, перш за все, належать такі числові характеристики:такі числові характеристики: 1.1. Математичне сподівання;Математичне сподівання; 2.2.ДисперсіяДисперсія 3.3.Середнє квадратичне відхиленняСереднє квадратичне відхилення
Математичне сподівання Математичним сподіванням ДВВ ХМатематичним сподіванням ДВВ Х називається число, яке дорівнює суміназивається число, яке дорівнює сумі добутків усіх її можливих значень надобутків усіх її можливих значень на відповідні ймовірності і позначаютьсявідповідні ймовірності і позначаються М(Х):М(Х):
Задача 1 Знайти математичне сподівання числа зів’ялих квітів при перевезенні: 1) на автомашині (ДВВ Х1); 2) на літаку (ДВВ Х2). Якщо: Х1 0 1 2 3 Р 0,64 0,31 0,04 0,01 Х2 0 1 2 3 Р 0,82 0,16 0,02 0
Розвӣзання
Математичне сподівання неперервної випадкової величини, заданої на інтервалі [а;b], називається визначений інтеграл:
Задача 2 Закон розподілу неперервної випадкової величини має вигляд: Знайти математичне сподівання.
Розвӣзання
Властивості математичного сподівання 1 °. Математичне сподівання сталої величини є сама ця стала: М(С) = С. 2 °.Математичне сподівання добутку двох незалежних випадкових величин дорівнює добутку їх математичних сподівань: M(XY) = M(X)·M(Y).
3 °. Математичне сподівання суми двох випадкових величин дорівнює сумі їх математичних сподівань: М(Х + Y) = M(X) + M(Y).
ДисперсіяДисперсія Дисперсією D(X) випадкової величини Х називають число, яке дорівнює математичному сподіванню квадрату відхилення Х від її математичного сподівання і позначається D(Х): D(X) =М[(Х-М(Х))2 ] (2)
Задача 3Задача 3 Закон розподілу числа проходження студентки в міні – спідниці через вахту гуртожитку матиме вигляд: Знайти дисперсію ДВВ Х – числа проходження студентки через вахту. Х1 0 1 2 3 4 5 Р 0,5 0,25 0,15 0,05 0,04 0,01 Х2 0 1 4 9 16 25
Розвӣзання: Для обчислення дисперсії скористаємося формулою (2). Обчислюємо: М(Х) = 0+0,25+0,3+0,15+0,16+0,05=0,91 М2 (Х) = 0,83 М(Х2 ) = 0+0,25+0,6+0,45+0,64+0,25=2,19 D(Х) = 2,19-0,83=1,36
Дисперсією неперервної випадкової величини Х називають математичне сподівання квадрату її відхилення від математичного сподівання.
Задача 4 Розвӣзання: Закон розподілу неперервної випадкової величини має вигляд: Знайти дисперсію НВВ Х.
Властивості дисперсії:Властивості дисперсії:
3 °. Сталий множник можна винести за знак дисперсії, піднісши його до квадрату: D(CX) = C2 D(X). 4 °. Дисперсія алгебраїчної суми двох незалежних ДВВ Х та У дорівнює сумі їх дисперсій: D (Х±У) = D(Х)+D(У)
Середнє квадратичне відхиленняСереднє квадратичне відхилення Для оцінки розсіювання можливих значень ВВХ навколо її середнього значення М(Х) вводяться числова характеристика яка має ту саму розмірність, що і ВВ.

More Related Content

Числові характеристики