3. х
у
о
y = (x)
х0
у0 f
k = tgα = (x0 )
α
f
Кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної
до графіка функції у = (x) в точці (х0; у0)
дорівнює значенню похідної в точці х0.
f
/
ГЕОМЕТРИЧНИЙ ЗМІСТ ПОХІДНОЇ:
4. ГЕОМЕТРИЧНИЙ ЗМІСТ ПОХІДНОЇ:
Кутовий коефіцієнт дотичної,
проведеної до графіка функції у = (x)
в точці з абсцисою х0 дорівнює значенню
похідної функції в цій точці.
f
α – кут між дотичною та додатним
напрямом осі Ох
tg
x
f
k
)
( 0
/
5. Знайдіть похідну у позначених точках
y
С
М
x
ГЕОМЕТРИЧНИЙ ЗМІСТ ПОХІДНОЇ:
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
y
В
А
x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
7
tg
x
f
k
)
( 0
/
6. Як відомо, рівняння невертикальної прямої в
загальному вигляді записують так:
у= kx+b,
де k – кутовий коефіцієнт цієї прямої,
а b – ордината точки перетину з віссю Оу.
Так як
то рівняння у= kx+b перепишемо у вигляді:
0
k f x
0
y f x x b
РІВНЯННЯ ДОТИЧНОЇ:
7. Підставимо координати точки дотику
у рівняння
0
y f x x b
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0
,
,
,
( ) .
f x f x x b
b f x f x x
y f x x f x f x x
y f x x x f x
РІВНЯННЯ ДОТИЧНОЇ:
0 0
;
x f x
8. х
у
о
y = (x)
х0
у0
f
k = tgα = (x0 )
α
f /
f
у0 = (х0)
0 0 0
y f x x x f x
РІВНЯННЯ ДОТИЧНОЇ:
9. Запишіть рівняння дотичної до графіка функції
y=f(x) у точці з абсцисою , якщо
1. (2) = 4
1
4
2
3
2
2
3
2.Знайдемо
)
(x
f
)
(x
f
2
3
)
2
3
(
)
3
(
3
х
х
х
f
та
2
3
7
х
7
)
2
(
f
3.Підставимо знайдені значення
у рівняння дотичної
Відповідь: у = 7х-10
0
x
0
( )
f x
0 0
( ) , ( )
f x f x
0 0 0
( )( ) ( )
y f x x x f x
y=7(x-2) +4, y=7x-10
0 0 0
y f x x x f x
2
,
3
2
3
0
х
х
х
у
Розв’язання
10. ТАБЛИЦЯ ПОХІДНИХ ЕЛЕМЕНТАРНИХ ФУНКЦІЙ
1
2 2
0;
1;
;
sin cos ; cos sin ;
1 1
; .
cos sin
n n
C
x
x n x
x x x x
tgx ctgx
x x
11.
2
;
;
;
.
u v u v
uv u v uv
u u v uv
v v
f h x f h h x
ПРАВИЛА ОБЧИСЛЕННЯ ПОХІДНИХ
