Алгебра логики
- 1. Алгебра логики Основные логические операции
- 2. Основные понятия Высказывание(суждение) - это повествовательное предложение, о котором можно сказать , истинно оно или ложно Сложное высказывание получается путем объединения простых с помощью союзов ( логических связок) И, ИЛИ и частицы НЕ Простые высказывания обозначаются прописными латинскими буквами А, B, X, Y, Z т.д., Истина =1, Ложь =0 Простые высказывания называются логическими переменными, а сложные - логическими функциями. Значения логической функции для разных наборов входных переменных обычно задаются таблицей истинности. Кол-во наборов определяется по формуле Q=2n , где n-кол-во переменных.
- 3. Основные логические операции Конъюнкция – логическое умножение A &B, A ∧ B Дизъюнкция - логическое сложение A∨ B Инверсия – отрицание ¬ , А Импликация – логическое следование ⇒, → Эквивалентность – логическое равенство ⇔
- 4. Конъюнкция A B A ∧B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Логическая операция конъюнкция соответствует союзу И. Конъюнкция 2 лог. переменных истинна ⇔, когда оба высказывания истинны. Верно для любого кол-ва переменных Таблица истинности ∧ A B A&B
- 5. Дизъюнкция A B A∨ B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Логическая операция дизъюнкция соответствует союзу ИЛИ. Дизъюнкция 2 лог. переменных ложна ⇔, когда оба высказывания ложны. Верно для любого кол-ва переменных Таблица истинности ∨ А В
- 6. Дизъюнкция A B A∨ B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Таблица истинности ∨ А В
- 7. Дизъюнкция A B A∨ B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Таблица истинности ∨
- 8. Инверсия Логическая операция инверсия соответствует частице НЕ. Инверсия лог. переменной истинна, если переменная ложна, и наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна Таблица истинности ¬ А ¬ А 0 1 1 0 А ¬А
- 9. Импликация A B A ⇒ B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Импликация образуется соединением двух высказываний с помощью оборота речи «если…то». Импликация 2 высказываний ложна ⇔, когда из истинного высказывания следует ложное А В A B A ⇒ B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
- 10. Импликация A B A ⇒ B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 ВА
- 11. Импликация A B A ⇒ B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 ВА
- 12. Эквивалентность A B A ⇔ B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Эквивалентность образуется соединением двух высказываний с помощью оборота речи «..тогда и только тогда, когда…». Эквивалентность 2 высказываний истинна ⇔, когда оба высказывания истинны или оба ложны A B A ⇔ B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A B A ⇔ B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 А ВА В
- 13. Приоритет логических операций 1. Инверсия 2. Конъюнкция 3. Дизъюнкция 4. Импликация и эквивалентность Для изменения порядка вычисления используют скобки