ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

Таблицы истинности. Эквивалентные высказывания

•Download as PPT, PDF•
•
A
aleksashka3

Таблицы истинности. Эквивалентные высказывания

1 of 13
Download to read offline
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ
ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ –– ЭТОЭТО таблица,таблица, устанавливающаяустанавливающая соответствие между всемисоответствие между всеми возможными наборамивозможными наборами логических переменных,логических переменных, входящих в логическуювходящих в логическую функцию и значениямифункцию и значениями функции.функции.
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ПРИМЕНЯЮТСЯ ДЛЯ:ПРИМЕНЯЮТСЯ ДЛЯ: вычисления истинности сложных высказываний; установления эквивалентности высказываний; определения тавтологий.
Пример 1. Установить истинность высказывания A B C 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 B BA+ ( ) CBA ⋅+ BA + ( ) CBA ⋅+
 С помощью таблиц истинности можно установить эквивалентность двух или нескольких высказываний.  Высказывания называются эквивалентными, если соответствующие значения каждого из них совпадают в таблице истинности.  Если значения сложных высказываний совпадают на всех наборах значений входящих в них переменных, то такие высказывания называют равносильными, или тождественными, или эквивалентными.
Пример 2. Утверждается, что высказывание А+В⋅С эквивалентно высказыванию (А+В)⋅(А+С) A B C В⋅ С А+В⋅С А+В А+С (А+В)⋅(А+С) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Различие между эквивалентностью и эквиваленцией.  Эквиваленция является логической операцией, позволяющей по двум заданным высказываниям А и В построить новое А↔В.  Эквивалентность же является отношением между двумя составными высказываниями, состоящим в том, что их значения истинности всегда одни и те же.
Пример3. Установите является ли высказывание (X∧Y) →(X∨Y) тавтологией X Y X∧Y X∨Y (X∧Y) →(X∨Y) 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 ДА
КЛАССИФИКАЦИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ:  ТАВТОЛОГИИ (ТОЖДЕСТВЕННО ИСТИННЫЕ);  ТОЖДЕСТВЕННО ЛОЖНЫЕ;  ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ.
ЕСЛИ ВЫСКАЗЫВАНИЕ ИСТИННО ПРИ ВСЕХ ЗНАЧЕНИЯХ ВХОДЯЩИХ В НЕГО ПЕРЕМЕННЫХ, ТО ТАКОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ НАЗЫВАЕТСЯ ТОЖДЕСТВЕННО ИСТИННЫМ ИЛИ ТАВТОЛОГИЕЙ (ОБОЗНАЧАЕТСЯ КОНСТАНТОЙ 1)
ЕСЛИ ВЫСКАЗЫВАНИЕ ЛОЖНО ПРИ ВСЕХ ЗНАЧЕНИЯХ ВХОДЯЩИХ В НЕГО ПЕРЕМЕННЫХ, ТО ТАКОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ НАЗЫВАЕТСЯ ТОЖДЕСТВЕННО ЛОЖНЫМ (ОБОЗНАЧАЕТСЯ КОНСТАНТОЙ 0)
ЕСЛИ ЗНАЧЕНИЯ СЛОЖНЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ СОВПАДАЮТ НА ВСЕХ НАБОРАХ ЗНАЧЕНИЙ ВХОДЯЩИХ В НИХ ПЕРЕМЕННЫХ, ТО ТАКИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ НАЗЫВАЮТ РАВНОСИЛЬНЫМИ, ИЛИ ТОЖДЕСТВЕННЫМИ, ИЛИ ЭКВИВАЛЕНТНЫМИ.
Д.з.:Д.з.:

More Related Content

Таблицы истинности. Эквивалентные высказывания

  • 2. ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ –– ЭТОЭТО таблица,таблица, устанавливающаяустанавливающая соответствие между всемисоответствие между всеми возможными наборамивозможными наборами логических переменных,логических переменных, входящих в логическуювходящих в логическую функцию и значениямифункцию и значениями функции.функции.
  • 3. ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ПРИМЕНЯЮТСЯ ДЛЯ:ПРИМЕНЯЮТСЯ ДЛЯ: вычисления истинности сложных высказываний; установления эквивалентности высказываний; определения тавтологий.
  • 4. Пример 1. Установить истинность высказывания A B C 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 B BA+ ( ) CBA ⋅+ BA + ( ) CBA ⋅+
  • 5.  С помощью таблиц истинности можно установить эквивалентность двух или нескольких высказываний.  Высказывания называются эквивалентными, если соответствующие значения каждого из них совпадают в таблице истинности.  Если значения сложных высказываний совпадают на всех наборах значений входящих в них переменных, то такие высказывания называют равносильными, или тождественными, или эквивалентными.
  • 6. Пример 2. Утверждается, что высказывание А+В⋅С эквивалентно высказыванию (А+В)⋅(А+С) A B C В⋅ С А+В⋅С А+В А+С (А+В)⋅(А+С) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
  • 7. Различие между эквивалентностью и эквиваленцией.  Эквиваленция является логической операцией, позволяющей по двум заданным высказываниям А и В построить новое А↔В.  Эквивалентность же является отношением между двумя составными высказываниями, состоящим в том, что их значения истинности всегда одни и те же.
  • 8. Пример3. Установите является ли высказывание (X∧Y) →(X∨Y) тавтологией X Y X∧Y X∨Y (X∧Y) →(X∨Y) 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 ДА
  • 10. ЕСЛИ ВЫСКАЗЫВАНИЕ ИСТИННО ПРИ ВСЕХ ЗНАЧЕНИЯХ ВХОДЯЩИХ В НЕГО ПЕРЕМЕННЫХ, ТО ТАКОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ НАЗЫВАЕТСЯ ТОЖДЕСТВЕННО ИСТИННЫМ ИЛИ ТАВТОЛОГИЕЙ (ОБОЗНАЧАЕТСЯ КОНСТАНТОЙ 1)
  • 11. ЕСЛИ ВЫСКАЗЫВАНИЕ ЛОЖНО ПРИ ВСЕХ ЗНАЧЕНИЯХ ВХОДЯЩИХ В НЕГО ПЕРЕМЕННЫХ, ТО ТАКОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ НАЗЫВАЕТСЯ ТОЖДЕСТВЕННО ЛОЖНЫМ (ОБОЗНАЧАЕТСЯ КОНСТАНТОЙ 0)
  • 12. ЕСЛИ ЗНАЧЕНИЯ СЛОЖНЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ СОВПАДАЮТ НА ВСЕХ НАБОРАХ ЗНАЧЕНИЙ ВХОДЯЩИХ В НИХ ПЕРЕМЕННЫХ, ТО ТАКИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ НАЗЫВАЮТ РАВНОСИЛЬНЫМИ, ИЛИ ТОЖДЕСТВЕННЫМИ, ИЛИ ЭКВИВАЛЕНТНЫМИ.